九年级数学复习题(三)

1、1二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正确结论的个数是（）A4个 B3个 C2个 D1个1题图 2题图 3题图 4题图2如图，直线与抛物线的图象都经过轴上的D点，抛物线与轴交于A、B两点，其对称轴为直线，且.直线与轴交于点C（点C在点B的右侧）.则下列命题中正确命题的个数是（ ）.; ; ; ; A1 B2 C3 D43如图，点P是以O为圆心， AB为直径的半圆的中点，AB=2，等腰直角三角板45角的顶点与点P重合， 当此三角板绕点P旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径AB分别相交于C

2、、D两点设线段AD的长为x，线段BC的长为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）A B C D4如图，点C在线段AB上，AB=8，AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D. 设CP=x，CPD 的面积为y. 则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）A. B. C. D. 5如图1，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=2BD，点P是AO上一个动点，过点P作AC的垂线交菱形的边于M，N两点设APx，OMN的面积为y， 表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则菱形的周长为（ ）A 2 B C4 D6如图，O与RtABC的斜边A

3、B相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DEBC已知AE2，AC3，BC6，则O的半径是 S1S2 6题图 7题图 8题图 9题图 10题图 A3 B2 C2 D7如图，在ABC中，C=90，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动在运动过程中，点B到原点的最大距离是( )A6 B2 C2 D228如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为，则的值为A.16 B.17 C.18 D.199如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作ABx轴于点B，将ABO绕点B顺时针旋转得到BCD，若点B的坐标为（2，0），则点C

4、的坐标为（ ）A B C D10如图，已知直线l1l2l3l4l5，相邻两条平行直线间的距离相等且为1，如果四边形ABCD的四个顶点在平行直线上，BAD=90且AB=3AD，DCl4，则四边形ABCD的面积是（）(A)9 (B)14 (C) (D) 11一次函数y=ax+b(a0)、二次函数y=ax+bx和反比例函数（k0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（2，0），则下列结论中，正确的是（ ）Aa b0 Bak0 Cb=2a+k Da=b+k 12已知关于x的二次函数yx22xc的图像上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x11x2且x1x22，则y1与y2的大小关系是

5、Ay1y2 Cy1y2 D不能确定13如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD4cm，点E，F分别是CD和AB的中点现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH若HG的延长线恰好经过点D，则CD的长为（ ）(A)2cm (B) cm (C)4cm (D) cm14二次函数（0）图象如图所示，下列结论：0；0；当1时，；0；若，且，则2其中正确的有（）A B C D14题图 16题图 17题图 18题图15“如果二次函数yax2bxc的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2bxc=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（mn）是关于x的方程的两根，

6、且a b， 则a、b、m、n 的大小关系是（ ） A.m a b n B.a m n b C.a m b n D.m a n 90，则t的取值范围是 65如图，在ABC中，D是AB边上一点，O过D、B、C三点，DOC2ACD90(1)求证：直线AC是O的切线；(2)如果ACB75若O的半径为2，求BD的长；求CD：BC的值66已知抛物线y=x2+bx+c过点（-6,-2），与y轴交于点C，且对称轴与x轴交于点B（-2,0），顶点为A.（1）求该抛物线的解析式和A点坐标；（2）若点D是该抛物线上的一个动点，且使DBC是以B为直角顶点BC为腰的等腰直角三角形，求点D坐标；（3）若点M是第二象限内该

7、抛物线上的一个动点，经过点M的直线MN与y轴交于点N，是否存在以O、M、N为顶点的三角形与OMB全等？若存在，请求出直线MN的解析式；若不存在，请说明理由67如图，矩形ABCD中，点E、F分别从A、D两点同时出发，以相同的速度作直线运动.点E在线段AB上运动，点F沿射线CD运动，连结EF、AF、AC，EF分别交AD和AC 于点O、H（1）求证：EO=OF；（2）当点E运动到什么位置时，EF=AC,在备用图1中画出图形并说明理由；（3）当点E运动到什么位置时，FAD=CAD,在备用图2中画出图形并说明理由，此时设四边形CDOH的面积为S，四边形ABCF的面积为S，请直接写出S：S的值68如图，二

8、次函数的图象交x轴于A（1，0），B（2，0），交y轴于C（0，2），过A，C画直线（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H若M在y轴右侧，且CHMAOC（点C与点A对应），求点M的坐标；若M的半径为 ，求点M的坐标69矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4（1）如图1，四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出一个正方形你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是多少？说明理由；（2）请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形要求：在图2的矩形ABCD中画出裁剪线，并在网格中

9、画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形的顶点都在网格的格点上）70如图所示,点是以为直径的半圆上一动点, 交直线于点,设.(1)当时,求弧BD的长；(2)当时,求线段的长；(3)若要使点在线段的延长线上,则的取值范围是_.(直接写出答案)71如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，且， ，直线经过点，交轴于点（1）点、的坐标分别是（ ），（ ）；（2）求顶点在直线上且经过点的抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线沿直线向上平移，平移后的抛物线交轴于点，顶点为点求出当时抛物线的解析式72如图，在ABC中，AB=4，AC=3，D、E分别是AB、AC上的动点，在边AC上取一点E，使A、D

10、、E三点组成的三角形与ABC相似（1）当AD=2时，求AE的长；（2）当AD=3时，求AE的长；（3）通过上面两题的解答，你发现了什么？73已知抛物线经过点A（3，2），B（0，1）和点C（1）求抛物线的解析式；（2）如图，若抛物线的顶点为P，点A关于对称轴的对称点为M，过M的直线交抛物线于另一点N（N在对称轴右边），交对称轴于F，若，求点F的坐标；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点G，使BMA与MBG相似？若存在，求点G的坐标；若不存在，请说明理由74如图，抛物线与交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C.下列结论：；时，；平行于x轴的直线与两条抛物线有四

11、个交点；2AB=3AC其中错误结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D475已知P（3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x2+bx+1上的两点（1）求b的值;（2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由;（3）将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值76如图1，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，连结AC，若（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线对称轴上有一动点P，当时，求出点的坐标；（3）如图2所示，连结，是线段上（不与、重合）的一个动点.过点作直线，交抛物线于点，连结、，设

12、点的横坐标为当t为何值时，的面积最大？最大面积为多少？76题图 77题图77如图，在平面直角坐标系中，直线=分别与轴，轴相交于两点，点是轴的负半轴上的一个动点，以为圆心，3为半径作.（1）连结，若，试判断与轴的位置关系，并说明理由；（2）当为何值时，以与直线=的两个交点和圆心为顶点的三角形是正三角形？78如图，已知抛物线yx2bxc经过A(-1, 0)、B(4, 5)两点，过点B作BCx轴，垂足为C（1）求抛物线的解析式；（2）求tanABO的值；（3）点M是抛物线上的一个点，直线MN平行于y轴交直线AB于N，如果以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求出点M的横坐标79如图，在等腰直角

13、ACB中，ACB=90，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且DOE=90，DE交OC于点P有下列结论：DEO=45；AODCOE；S四边形CDOE =SABC；其中正确的结论序号为 （把你认为正确的都写上）80如图，在ABC中，C=90，BC=5米，AC=12米M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒运动时间为t秒（1）当t为何值时，AMN=ANM？（2）当t为何值时，AMN的面积最大？并求出这个最大值81如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠

14、，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH（1）求证：APB=BPH；（2）当点P在边AD上移动时，PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由83如图，ABC中，BAC=60，ABC=45，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 84如图甲，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（4，0）、（0，3），抛物线y=x2+bx+c经过点B，且对称轴是直线x=（1

15、）求抛物线对应的函数解析式；（2）将图甲中ABO沿x轴向左平移到DCE（如图乙），当四边形ABCD是菱形时，请说明点C和点D都在该抛物线上（3）在（2）中，若点M是抛物线上的一个动点（点M不与点C、D重合），经过点M作MNy轴交直线CD于N，设点M的横坐标为t，MN的长度为l，求l与t之间的函数解析式，并求当t为何值时，以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形（参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（，），对称轴是直线x=）85如图，AB是O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，ADEF于点D，DAC=BAC（1）求证：EF是O的切线；（2）求证：AC2=ADAB；（3）若O

16、的半径为2，ACD=30，求图中阴影部分的面积86在ABC，BAC为锐角，ABAC， AD平分BAC交BC于点D（1）如图1，若ABC是等腰直角三角形，直接写出线段AC，CD，AB之间的数量关系；（2）BC的垂直平分线交AD延长线于点E，交BC于点F如图2，若ABE=60，判断AC，CE，AB之间有怎样的数量关系并加以证明；如图3，若，求BAC的度数87在平面直角坐标系中，已知抛物线 (b，c为常数)的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0，1)，C的坐标为(4，3)，直角顶点B在第四象限(1)如图，若该抛物线过A，B两点，求b，c的值；(2)平移(1)中的抛物线，使顶点P在直线A

17、C上滑动，且与直线AC交于另一点Q点M在直线AC下方，且为平移前(1)中的抛物线上的点，当以M，P，Q三点为顶点的三角形是以PQ为腰的等腰直角三角形时，求点M的坐标；取BC的中点N，连接NP，BQ当取最大值时，点Q的坐标为_.88（1）如图1，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，EAF=45，连接EF，则EF、BE、FD之间的数量关系是：EF=BE+FD连结BD，交AE、AF于点M、N，且MN、BM、DN满足，请证明这个等量关系；（2）在ABC中， AB=AC，点D、E分别为BC边上的两点如图2，当BAC=60，DAE=30时，BD、DE、EC应满足的等量关系是_；如图3，当BA

18、C=，(090)，DAE=时，BD、DE、EC应满足的等量关系是_【参考：】89如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线yax2bx3（a0）交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为5点P是直线AB下方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PDAB于点D（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；连结PB，线段PC把PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积比为1:2若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由90如图，矩形OABC在平面直角坐标系xoy中，点A在x轴的

19、正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4,OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O、A两点，直线AC交抛物线于点D。（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以点A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由。91直线与轴交于点C（4,0），与轴交于点B，并与双曲线交于点。（1）求直线与双曲线的解析式。（2）连接OA，求的正弦值。（3）若点D在轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与OAB相似？若存在求出D点的坐标，若不存在，请说明理由。92（1）如图，已知：ABCD，BEAD，垂足为点E，CFAD，垂足为点F，并且AE=DF.求证：四边形BECF是平行四边形.（2）如图，AC是O的直径，弦BD交AC于点E。求证：ADEBCE；如果AD2=AEAC，求证：CD=CB93如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为8.（1）求该抛物线的解析式； （2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PEAB于点E.设PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG随着点P的运动，正方形的大小、