直线的倾斜角和斜率上课(姚小平)

1、解析几何的基本思想是通过建立坐标系，把几何问题解析几何的基本思想是通过建立坐标系，把几何问题 化为代数问题，用代数的方法研究几何问题化为代数问题，用代数的方法研究几何问题. 超牛汽车垂直爬坡超牛汽车垂直爬坡. 原点和原点和30A(-1,0)和和120B(1,0)和和90 确定直线位置的几何条件：确定直线位置的几何条件： 直线上的一个点和这条直线的方向（直线上的一个点和这条直线的方向（点和方向点和方向） 结论结论 一、直线的确定一、直线的确定 二、直线的倾斜角二、直线的倾斜角 在平面直角坐标系中，对于一条与在平面直角坐标系中，对于一条与x x轴相交轴相交 的直线的直线 ，把，把x x轴（正方向）

2、轴（正方向）按按逆时针逆时针方向绕着方向绕着 交点旋转到和直线交点旋转到和直线 重合所成的角，叫做直线重合所成的角，叫做直线 的倾斜角，倾斜角一般用的倾斜角，倾斜角一般用、表示。表示。 l ll (1)x轴的轴的正方向正方向; (2)绕交点绕交点逆时针逆时针旋转旋转; 注意注意: 标出下列直线的倾斜角标出下列直线的倾斜角练练1 当直线当直线L与与x轴轴平行或重合平行或重合时，它的倾斜角为时，它的倾斜角为0. 规定：规定： 文件名 判断下列命题是真命题还是假命题？判断下列命题是真命题还是假命题？ （1）.任一条直线都有倾斜角；任一条直线都有倾斜角； （2）.直线倾斜角的取值范围是直线倾斜角的取值

3、范围是 0 0, ,180. 练习练习2 真命题真命题 假命题假命题 三、直线的斜率三、直线的斜率 坡度：坡度： 坡面的竖直高度和水平宽度的比坡面的竖直高度和水平宽度的比. 即相当于水平即相当于水平 向右移动向右移动1个单位，竖直方向上升或下降的数值个单位，竖直方向上升或下降的数值. 宽度 高度 坡度 1 h 高高 度度 宽度宽度 斜率的定义斜率的定义 (1)当当090时时 x O y P(1,k) A(1,0) 当当00.结论：结论： 坡度：水平向右移动坡度：水平向右移动1个单位，竖直方向上升或下降的数值个单位，竖直方向上升或下降的数值.斜率：斜率： 直线上的点直线上的点O(0,0)，P(1

4、,k) ,当横坐标从当横坐标从0到到1增增 加一个单位时，加一个单位时，纵坐标从纵坐标从0变化到变化到k,我们称我们称k为为 这条直线的斜率这条直线的斜率. 斜率与倾斜角的关系斜率与倾斜角的关系 x O y P(1,k) A(1,0) tank 当当0 90时，斜率时，斜率k等于倾斜角的正切值等于倾斜角的正切值结论：结论： K 1 (2)当当90180时时 xO y P(1,k) A(1,0) 当当90180时，斜率时，斜率k0.结论：结论： 直线上的点直线上的点O(0,0)，P(1,k),当横坐标从当横坐标从0到到1增加增加 一个单位时，一个单位时，纵坐标从纵坐标从0变化到变化到k,我们称我

5、们称k为这条为这条 直线的斜率直线的斜率. 斜率：斜率： 事实上，当事实上，当90180时，斜率也是倾斜角的正切值时，斜率也是倾斜角的正切值. (3) 当当=0时时 x O y 当当=0时，斜率时，斜率k=0.结论：结论： x O y 当当=90时，斜率不存在时，斜率不存在.结论：结论： (4) 当当=90时时 练练3 判断下列命题是真命题还是假命题？判断下列命题是真命题还是假命题？ 1.1.任一条直线都有斜率；任一条直线都有斜率； 2.2.任何任何一条直线的斜率一条直线的斜率k k都是其倾斜角的正切值都是其倾斜角的正切值. . 假命题假命题 假命题假命题 当当090时，斜率时，斜率k随倾斜角

6、随倾斜角增大如何变化增大如何变化?探究探究2 倾斜角 图形 斜率k 30 45 60 3 3 3 1 猜测：猜测： 当当090时，时， 斜率斜率k随倾斜角随倾斜角增增 大而大而 增大增大. 文件名 文件名 练练4 判断命题判断命题“直线的倾斜角越大，斜率越大直线的倾斜角越大，斜率越大” 是真命题还是假命题？是真命题还是假命题？ 假命题假命题 四、直线的斜率公式四、直线的斜率公式 P(x1,y1) T(x2,y1) Q(x2,y2) x O y A(1,k) B(1,0) l l M N 我们总可以找到一条过原点的并且与它平行的直我们总可以找到一条过原点的并且与它平行的直 线线 ，由于两直线平行

7、，倾斜角相等，于是可以，由于两直线平行，倾斜角相等，于是可以 用用 的斜率来表示的斜率来表示 的斜率的斜率 l l l (3)当当=0时时 x O y 当当=0时，斜率时，斜率k=0. 结论：结论： P(x1,y1)Q(x2,y2) 由斜率公式，当由斜率公式，当y1=y2时，时， =0 验证结论验证结论 (4)当当=90时时 x O y 当当=90时，斜率时，斜率k不存在不存在. 结论：结论： P(x1,y1) Q(x2,y2) 由斜率公式，当由斜率公式，当x1=x2时，时， 不存在不存在 解解 例：已知例：已知P(1,2),Q(-1,1)，求直线求直线PQ的斜率的斜率. ) 1(1 12 12 12 xx yy k 2 1 练练4已知已知A(-3,5),B(4,-2) ，求直线求直线AB的斜率的斜率. 解：解： 课堂小结课堂小结 名称图像要点 . 当当090时，斜时，斜率率 k随倾斜角随倾斜角增大而增大而增大增大. k=tan () () () 当当090时，斜率时，斜