四会市华侨中学高三级第一学期第三次统测文科数学试题及答案

1、四会市华侨中学2012学年第一学期高三级第三次统测文科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1、设集合，则 ( ). . . .2、已知平面向量，则向量（ ） 48yot48yot48yot48yot3、某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量与时间的函数图像可能是（ ）4命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）a“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” b“若一个数是负数，则它的平方不是正数” c“若一个

2、数的平方是正数，则它是负数”d“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”5已知函数，则 （ ）a4 b c4 d6经过圆的圆心c，且与直线垂直的直线方程是（ ）a、 b、 c、 d、7在abc中，角a、b、c所对的边长分别为a、b、c，若b=30，b=2，则abc 的面积为( )a b c2或 d 或8、按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为开始abcd9在等比数列中，前项和为，若，则公比的值是( )a3 b2 c2 d.310如图所示为一几何体的三视图，那么这个几何体的体积为a b2 c d二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分 （一）必做题（111

3、3题）11. 已知为虚数单位，则复数_ . 12某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是 _.13若实数x,y满足不等式组，则的最小值是_ （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题，如两题都做，只按第14题计分）14. 若曲线（为参数）与直线有两个公共点，则实数的取值范围是 .15如图，已知，则的大小为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤（本小题满分12分）如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上的两点，是坐标原点，（）若，求的值；（）设函数，求的值域17（本小题满分14分）某中学生物兴趣小组在学校生物园地种

4、植了一批名贵树苗，为了解树苗的生长情况，从这批树苗中随机地测量了其中50棵树苗的高度(单位：厘米），并把这些高度列成了如下的频数分布表：分 组40 , 50)50，60)60，70)70，80)80，90)90 , 100频 数231415124(1)在这批树苗中任取一棵，其高度不低于80厘米的概率是多少?(2)这批树苗的平均高度大约是多少？（计算时用各组的中间值代替各组数据的平均值）；(3)为了进一步获得研究资料，若从40，50)组中移出一棵树苗，从90，100组中移出两棵树苗进行试验研究，则40 ,50)组中的树苗a和90，100组中的树苗c同时被移出的概率是多少？abcdefg18. （

5、本小题满分13分）如图，e为矩形abcd所在平面外一点，平面abe，ae=eb=bc=2，f为ce是的点，且平面ace， （1）求证：平面bce； （2）求三棱锥cbgf的体积。19. （本小题满分13分）已知函数（1）若为函数的一个极值点，试确定实数的值，并求此时函数的极值；（2）求函数的单调区间20（本小题满分14分）已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线的焦点为其一个焦点，以双曲线的焦点为顶点。（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点，且c、d分别为椭圆的上顶点和右顶点，点m是线段cd上的动点，求的取值范围。21（本小题满分14分）已知数列的前n项和为，且满足（1）求的值

6、； （2）求数列的通项公式；（3）若的前n项和为求满足不等式 的最小n值. 市（县） 学校 班级姓名考号 号四会市华侨中学2011学年第一学期高三级第三次统测数学科（文科）答题卷一 选择题：题号12345678910答案二填空题： 11_；;12_; 13_14_; 15_三解答题1617abcdefg18192021四会市华侨中学2012学年第一学期高三级第三次统测文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题： a d b c b ； c d d c a二、填空题：11。； 12。91。5 ; 13。4； 14； 15. 三、解答题：解：（）由已知可得2分3分 4分（） 6分 8分 9分 11分

7、的值域是12分17. 解：（i）高度不低于80厘米的频数是124=16, 高度不低于80厘米树苗的概率为.3分(2)树苗的平均高度 6分(3)设40，50)组中的树苗为、, 90，100 组中的树苗为c、d、e、f，则基本事件总数为12，它们是： acd、ace、acf、ade、adf、aef bcd、bce、bcf、bde、bdf、bef 12分而满足a、c同时被移出的事件为acd、ace、acf共3种 13分树苗a和树苗c同时被移出的概率 14分18解：（1）证明：平面abe，ad/bc。abcdefg平面abe，则3分 又平面ace，则5分平面bce。7分 （2）由题意，得g是ac的中点

8、，连fg，而bc=be，f是ec的中点9分ae/fg，且而平面bce,平面b。11分 13分19解：（1）f（x）=2x33ax2+1，=6x26ax1分依题意得=66a=0，解得a=1 2分此时=6x（x1）令=0，解得x=0或x=13分列表如下：5分x（-，0）0（0，1）1（1，+）f（x）+00f（x）极大值极小值当x=0时，函数f（x）取得极大值f（0）=1；当x=1时，函数f（x）取得极小值f（1）=06分（2）=6x26ax=6x（xa），当a=0时，=6x20，函数f（x）在（，+）上单调递增；7分当a0时，=6x（xa），、f（x）随x的变化情况如下表：x（-，0）0（0，a）a（a，+）f（x）+00f（x）极大值极小值由上表可知，函数f（x）在（，0）上单调递增，在（0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增；9分同理可得，当a0时，函数f（x）的单调递增区间是（，0）和（a，+），单调递减区间是（0，a）；当a0时，函数f（x）的单调递增区间是（，a）和（0，+），单调递减区间是（a，0）13分20解：（1）由已知得点p为（4，0），点q为（5，0）2分可设椭圆的标准方程为，且，3分，故椭圆的标准方程为。5分（2）设，线段cd方程为，即7分点m是线段cd上， 又，10分将代入得：12分，的最大值为24