机械振动和机械波原理

1、机械振动和机械波原理 机械振动和机械振动和 机械波机械波 一、简谐运一、简谐运 动动 机械振动和机械波原理 我们学习机械运动的规律是从简单我们学习机械运动的规律是从简单 到复杂：匀速运动、匀变速直线运动、到复杂：匀速运动、匀变速直线运动、 平抛运动、匀速圆周运动，今天学习一平抛运动、匀速圆周运动，今天学习一 种更复杂的运动种更复杂的运动简谐运动。简谐运动。 1机械振动机械振动 振动是自然界中普遍存在的一种运动形式，振动是自然界中普遍存在的一种运动形式， 请同学举例说明什么样的运动是振动？请同学举例说明什么样的运动是振动？ 说明微风中树枝的颤动、心脏的跳动、钟说明微风中树枝的颤动、心脏的跳动、钟

2、 摆的摆动、声带的振动摆的摆动、声带的振动这些物体的运这些物体的运 动都是振动。动都是振动。 机械振动和机械波原理 单摆单摆弹簧振子弹簧振子 机械振动和机械波原理 物体振动时有一中心位置，物体物体振动时有一中心位置，物体 （或物体的一部分）在中心位置两侧做（或物体的一部分）在中心位置两侧做 往复运动，振动是机械振动的简称。往复运动，振动是机械振动的简称。 2简谐运动简谐运动 （1）弹簧振子）弹簧振子 滑块的运动是平动，可以看作质点。滑块的运动是平动，可以看作质点。 弹簧的质量远远小于滑块的质量，可以忽略不弹簧的质量远远小于滑块的质量，可以忽略不 计。计。 明确：一个轻质弹簧联接一个质点，弹簧的

3、另一明确：一个轻质弹簧联接一个质点，弹簧的另一 端固定，就构成了一个弹簧振子。端固定，就构成了一个弹簧振子。 说明我们研究在没有阻力的理想条件下弹簧振子说明我们研究在没有阻力的理想条件下弹簧振子 的运动。的运动。 机械振动和机械波原理 （2）弹簧振子为什么会振动？）弹簧振子为什么会振动？ 物体做机械振动时，一定受到指向物体做机械振动时，一定受到指向 中心位置的力，这个力的作用总能使物中心位置的力，这个力的作用总能使物 体回到中心位置，这个力叫回复力。回体回到中心位置，这个力叫回复力。回 复力是根据力的效果命名的，对于弹簧复力是根据力的效果命名的，对于弹簧 振子，它是弹力。振子，它是弹力。 根据

4、胡克定律，弹簧振子的回复力与位移根据胡克定律，弹簧振子的回复力与位移 成正比，与位移方向相反。成正比，与位移方向相反。 明确：物体在跟位移大小成正比，并且总指向明确：物体在跟位移大小成正比，并且总指向 平衡位置的力作用下的振动，叫做简谐运动。平衡位置的力作用下的振动，叫做简谐运动。 写出写出 F=-kx 机械振动和机械波原理 3在一次全振动中，相关物理量的变化在一次全振动中，相关物理量的变化 规律规律 （1）位移的变化）位移的变化 （2）回复力的变化）回复力的变化 （3）加速度的变化）加速度的变化 （4）速度的变化）速度的变化 机械振动和机械波原理 符号约定：增大符号约定：增大 减小减小最大最

5、大M 零零0 向左向左向右向右 机械振动和机械波原理 二、振幅、周期和频率二、振幅、周期和频率 振幅振幅A： 振动物体离开平衡位置的最大距离。振动物体离开平衡位置的最大距离。 振幅是标量，表示振动的强弱。振幅是标量，表示振动的强弱。 机械振动和机械波原理 轻敲一下音叉，声音不太响，轻敲一下音叉，声音不太响， 音叉振动的振幅较小，振动较弱。音叉振动的振幅较小，振动较弱。 重敲一下音叉，声音较响，音叉振重敲一下音叉，声音较响，音叉振 动的振幅较大，振动较强。振幅的动的振幅较大，振动较强。振幅的 单位和长度单位一样，在国际单位单位和长度单位一样，在国际单位 制中，用米表示。制中，用米表示。 机械振动

6、和机械波原理 振动的周期和频率振动的周期和频率 （1）、振动的周期）、振动的周期T：做简谐运动的物：做简谐运动的物 体完成一次全振动的时间。体完成一次全振动的时间。 振动的频率振动的频率f：单位时间内完成全振动的：单位时间内完成全振动的 次数。次数。 （2）、周期的单位为秒（）、周期的单位为秒（s）、频率的）、频率的 单位为赫兹（单位为赫兹（Hz）。）。 机械振动和机械波原理 周期和频率都是表示振动快慢周期和频率都是表示振动快慢 的物理量。两者的关系为：的物理量。两者的关系为： T=1/f 或或 f=1/T 举例来说，若周期举例来说，若周期T=0.2s，即，即 完成一次全振动需要完成一次全振动

7、需要0.2s，那么，那么1s 内完成全振动的次数，就是内完成全振动的次数，就是 1/0.2=5s-1.也就是说，也就是说，1s钟振动钟振动5次，次， 即频率为即频率为5Hz. 机械振动和机械波原理 我们可以认识到我们可以认识到,同一个振子同一个振子,其完其完 成一次全振动所用时间是不变的成一次全振动所用时间是不变的,但振但振 动的幅度可以调节动的幅度可以调节.不同的振子不同的振子,虽振幅虽振幅 可相同可相同,但周期是不同的但周期是不同的. 机械振动和机械波原理 简谐运动的周期或频率与振幅无关简谐运动的周期或频率与振幅无关 实验演示（引导学生注意听）：敲一实验演示（引导学生注意听）：敲一 下音叉

8、下音叉,声音逐渐减弱声音逐渐减弱,即振幅逐渐减即振幅逐渐减 小小,但音调不发生变化但音调不发生变化,即频率不变即频率不变. 振子的周期振子的周期(或频率或频率)由振动系统本身由振动系统本身 的性质决定的性质决定,称为振子的固有周期或称为振子的固有周期或 固有频率固有频率. 机械振动和机械波原理 单单 摆摆 1单摆的回复力单摆的回复力 要分析单摆回复力，先从单摆受力要分析单摆回复力，先从单摆受力 入手。入手。 其中用到了两个近似：其中用到了两个近似： （1）sin；（；（2）在小角度下）在小角度下AO直直 线与线与AO弧线近似相等。这两个近似成弧线近似相等。这两个近似成 立的条件是摆角很小，立的

9、条件是摆角很小，5。由数学。由数学 知识可知，以弧度为角度单位，知识可知，以弧度为角度单位，sin。 机械振动和机械波原理 5的情况下，单摆的回的情况下，单摆的回 复力为复力为 满足简谐运动的条件，即物满足简谐运动的条件，即物 体在大小与位移大小成正比，体在大小与位移大小成正比， 方向与位移方向相反的回复方向与位移方向相反的回复 力作用下的振动，为简谐运力作用下的振动，为简谐运 动。所以，当动。所以，当5时，单时，单 摆振动是一种简谐运动。摆振动是一种简谐运动。 机械振动和机械波原理 3单摆的周期单摆的周期 演示演示1将摆长相同，质量不同的摆球拉将摆长相同，质量不同的摆球拉 到同一高度释放。到

10、同一高度释放。 现象：两摆球摆动是同步的，即说明单摆现象：两摆球摆动是同步的，即说明单摆 的周期与摆球质量无关，不会受影响。的周期与摆球质量无关，不会受影响。 演示演示2摆角小于摆角小于5的情况下，把两个的情况下，把两个 摆球从不同高度释放。摆球从不同高度释放。 现象：摆球同步振动，说明单摆振动的现象：摆球同步振动，说明单摆振动的 周期和振幅无关。周期和振幅无关。 机械振动和机械波原理 演示演示3 取摆长不同，两个摆球从某一高度同时释取摆长不同，两个摆球从某一高度同时释 放，注意要放，注意要5。 现象：两摆振动不同步，而且摆长越长，现象：两摆振动不同步，而且摆长越长， 振动就越慢。这说明单摆振

11、动和摆长有关。振动就越慢。这说明单摆振动和摆长有关。 具体有什么关系呢？经过一系列的理论推具体有什么关系呢？经过一系列的理论推 导和证明得到周期公式：导和证明得到周期公式： 机械振动和机械波原理 我们可以认识到我们可以认识到,同一个振子同一个振子,其完其完 成一次全振动所用时间是不变的成一次全振动所用时间是不变的,但振但振 动的幅度可以调节动的幅度可以调节.不同的振子不同的振子,虽振幅虽振幅 可相同可相同,但周期是不同的但周期是不同的. 机械振动和机械波原理 简谐运动的周期或频率与振幅无关简谐运动的周期或频率与振幅无关 实验演示（注意听）：敲一下音叉实验演示（注意听）：敲一下音叉, 声音逐渐减

12、弱声音逐渐减弱,即振幅逐渐减小即振幅逐渐减小,但音但音 调不发生变化调不发生变化,即频率不变即频率不变. 振子的周期振子的周期(或频率或频率)由振动系统本身由振动系统本身 的性质决定的性质决定,称为振子的固有周期或称为振子的固有周期或 固有频率固有频率. 机械振动和机械波原理 单单 摆摆 1单摆的回复力单摆的回复力 要分析单摆回复力，先从单摆受力要分析单摆回复力，先从单摆受力 入手。入手。 其中用到了两个近似：其中用到了两个近似： （1）sin；（；（2）在小角度下）在小角度下AO直直 线与线与AO弧线近似相等。这两个近似成弧线近似相等。这两个近似成 立的条件是摆角很小，立的条件是摆角很小，5

13、。由数学。由数学 知识可知，以弧度为角度单位，知识可知，以弧度为角度单位，sin。 机械振动和机械波原理 5的情况下，单摆的回的情况下，单摆的回 复力为复力为 满足简谐运动的条件，即物满足简谐运动的条件，即物 体在大小与位移大小成正比，体在大小与位移大小成正比， 方向与位移方向相反的回复方向与位移方向相反的回复 力作用下的振动，为简谐运力作用下的振动，为简谐运 动。所以，当动。所以，当5时，单时，单 摆振动是一种简谐运动。摆振动是一种简谐运动。 机械振动和机械波原理 3单摆的周期单摆的周期 演示演示1将摆长相同，质量不同的摆球拉将摆长相同，质量不同的摆球拉 到同一高度释放。到同一高度释放。 现

14、象：两摆球摆动是同步的，即说明单摆现象：两摆球摆动是同步的，即说明单摆 的周期与摆球质量无关，不会受影响。的周期与摆球质量无关，不会受影响。 演示演示2摆角小于摆角小于5的情况下，把两个的情况下，把两个 摆球从不同高度释放。摆球从不同高度释放。 现象：摆球同步振动，说明单摆振动的现象：摆球同步振动，说明单摆振动的 周期和振幅无关。周期和振幅无关。 机械振动和机械波原理 演示演示3 取摆长不同，两个摆球从某一高度同时释取摆长不同，两个摆球从某一高度同时释 放，注意要放，注意要5。 现象：两摆振动不同步，而且摆长越长，现象：两摆振动不同步，而且摆长越长， 振动就越慢。这说明单摆振动和摆长有关。振动

15、就越慢。这说明单摆振动和摆长有关。 具体有什么关系呢？经过一系列的理论推具体有什么关系呢？经过一系列的理论推 导和证明得到周期公式：导和证明得到周期公式： 机械振动和机械波原理 甲乙两个单摆，甲的摆长是乙摆长的甲乙两个单摆，甲的摆长是乙摆长的4 倍，乙摆球质量是甲球质量的倍，乙摆球质量是甲球质量的2倍。在甲倍。在甲 振动振动5次的时间内，乙摆球振动次的时间内，乙摆球振动_次。次。 1关于回复力，下列说法正确的是关于回复力，下列说法正确的是 （ ） A。回复力是根据作用力的性质命名的。回复力是根据作用力的性质命名的 B回复力是恒定不变的回复力是恒定不变的 C回复力是根据效果命名的回复力是根据效果

16、命名的 D回复力总是由弹力提供回复力总是由弹力提供 机械振动和机械波原理 2下列振动可以看作简谐运动的是下列振动可以看作简谐运动的是 A声带的振动声带的振动 B。钟摆的振动。钟摆的振动 C心脏的跳动心脏的跳动 D。秋风中树叶的振动。秋风中树叶的振动 机械振动和机械波原理 3作简谐运动的物体在平衡位置时，作简谐运动的物体在平衡位置时， 为零的物理量有为零的物理量有 （ ） A回复力和加速度回复力和加速度 B。回复力和速度。回复力和速度 C加速度和速度加速度和速度 D。加速度和质量。加速度和质量 机械振动和机械波原理 4弹簧振子作简谐运动，下列说弹簧振子作简谐运动，下列说 法正确的是法正确的是 （

17、 ） A加速度最大时，速度最大加速度最大时，速度最大 B。 速度最大时，位移最大速度最大时，位移最大 C位移最大是，回复力最大位移最大是，回复力最大 D。 回复力最大时，速度最大回复力最大时，速度最大 机械振动和机械波原理 简谐运动的图象简谐运动的图象 2x-t图线是一条质点做简谐运动时，位移图线是一条质点做简谐运动时，位移 随时间变化的图象。随时间变化的图象。 3振动图象的横坐标表示的是时间振动图象的横坐标表示的是时间t，因此，因此， 它不是质点运动的轨迹，质点只是在平衡位它不是质点运动的轨迹，质点只是在平衡位 置的两侧来回做直线运动。置的两侧来回做直线运动。 机械振动和机械波原理 4振动图象是正弦曲线还是余弦曲线，振动图象是正弦曲线还是余弦曲线， 这决定于这决定于t=0时刻的选择。（提醒注意，时刻的选择。（提醒注意， t=T/4处，位移处，位移x最大，此时位移数值为最大，此时位移数值为 振幅振幅A，在，在t=T/8 角形。要强调图线为正弦曲线。）角形。要强调图线为正弦曲线。） 机械振动和机械波原理 二、简谐运动图象描述振动的物理量二、简谐运动图象描述振动的物理量 通过图通过图5