透视学第三章透视图的绘图方法

1、 透 视 学 艺术与设计学院工业设计专业 2013年2月 第三章透视图的绘图方法 n一、点、线、面的透视规律 n二、透视图的基本绘制方法 n一、点、线、面的透视规律 点是组成线的基本元素，线是构成面的元素，点是组成线的基本元素，线是构成面的元素， 而面又是组成物体的基本元素。在学习物体的透而面又是组成物体的基本元素。在学习物体的透 视图之前，先来研究一下点线面的透视规律。视图之前，先来研究一下点线面的透视规律。 n1、点的透视、点的透视： 根据透视形成原理可根据透视形成原理可 知，视线与画面的交点就知，视线与画面的交点就 是点的透视，所以点的透是点的透视，所以点的透 视仍为点。在图中，视仍为点

2、。在图中，a为为 点点A在基面上的投影，在基面上的投影，Aa 垂直于基面。由视点垂直于基面。由视点S和和 直线直线Aa所形成的平面垂直所形成的平面垂直 于基面，与画面有交线于基面，与画面有交线 Aa，Aa为点为点A的的 透视高度。可见，做出透视高度。可见，做出a 的透视的透视a，可以在其高，可以在其高 度上确定点度上确定点A的透视。的透视。 n2、直线的透视、直线的透视： 直线的透视一般为直线，但是当直线垂直于直线的透视一般为直线，但是当直线垂直于 画面且通过心点画面且通过心点O时，透视为一点。时，透视为一点。 按照直线在空间中的不同位置，直线可以分按照直线在空间中的不同位置，直线可以分 为：

3、为： （1）、画面平行线）、画面平行线 （2）、画面相交线）、画面相交线 n（1）、画面平行线）、画面平行线 由灭点形成的原理可知，画面平行线没有灭由灭点形成的原理可知，画面平行线没有灭 点。画面平行线可以分为三种情况：点。画面平行线可以分为三种情况： （a）、基面垂直线）、基面垂直线 （b）、平行于画面的水平线）、平行于画面的水平线 （c）、倾斜于基面的画面平行线）、倾斜于基面的画面平行线 n（a）、基面垂直线）、基面垂直线（一点和两点透视中）（一点和两点透视中） 基面垂直线没有灭点，透视图中仍为铅垂线。基面垂直线没有灭点，透视图中仍为铅垂线。 在图中，在图中，AB垂直于基面，则其透视垂直于

4、基面，则其透视AB仍垂直于仍垂直于 基面。基面。 n（b）、平行于画面的水平线）、平行于画面的水平线 平行于画面的水平线同样没有灭点，在透视平行于画面的水平线同样没有灭点，在透视 图中仍为水平线。图中仍为水平线。 n（c）、倾斜于基面的画面平行线）、倾斜于基面的画面平行线 无灭点，透视线与原线平行。无灭点，透视线与原线平行。 n（2）、画面相交线）、画面相交线 画面相交线有灭点，分为以下几种情况：画面相交线有灭点，分为以下几种情况： （a）、平行于基面的画面相交线）、平行于基面的画面相交线 （b）、）、画面垂直线画面垂直线 （c）、）、一般位置直线一般位置直线 n（b）、画面垂直线）、画面垂直

5、线 灭点为心点，透灭点为心点，透 视仍为直线。当直线视仍为直线。当直线 垂直于画面且通过心垂直于画面且通过心 点点O时，透视为一点。时，透视为一点。 n（a）、平行于基面的）、平行于基面的 画面相交线画面相交线 有灭点，灭点在有灭点，灭点在 视平线上，透视仍为视平线上，透视仍为 直线，其透视与该线直线，其透视与该线 水平投影的透视有公水平投影的透视有公 共灭点。共灭点。 n（c）、一般位置直线）、一般位置直线 有灭点，灭点不在视平线上，透视仍为直线。有灭点，灭点不在视平线上，透视仍为直线。 对于一般位置直线，可以先求出其上两个点（如对于一般位置直线，可以先求出其上两个点（如 两端点，一般需要创

6、造条件将其转化到平行于基两端点，一般需要创造条件将其转化到平行于基 面的画面相交线上间接求出）的透视，连接即可面的画面相交线上间接求出）的透视，连接即可 得到一般位置直线的透视。得到一般位置直线的透视。 n3、曲线的透视：、曲线的透视： 曲线的透视一般为曲线，但是当曲线处于一曲线的透视一般为曲线，但是当曲线处于一 个平面上，而该平面通过视点且与画面垂直时，个平面上，而该平面通过视点且与画面垂直时， 曲线透视为一直线。曲线透视为一直线。 n4、面的透视：、面的透视： 面的透视一般仍为面，特殊情况下透视为一面的透视一般仍为面，特殊情况下透视为一 线段。线段。 面的类型有：面的类型有： （1）、画面

7、平行面）、画面平行面 （2）、基面平行面）、基面平行面 （3）、基面垂直面）、基面垂直面 （4）、一般位置平面）、一般位置平面 （1）、画面平行面）、画面平行面 根据画面平行线的透视规律可以推论出，平行于画面根据画面平行线的透视规律可以推论出，平行于画面 的面的透视只有大小变化，而形状不变。当该平面处于画的面的透视只有大小变化，而形状不变。当该平面处于画 面上时其透视为实形，这给透视作图带来很大的方便性，面上时其透视为实形，这给透视作图带来很大的方便性， 在确定透视条件时可以有意识地使物体某个面处于画面上。在确定透视条件时可以有意识地使物体某个面处于画面上。 （2）、基面平行面）、基面平行面

8、基面平行面上所有的线均平行于基面，根据基面平基面平行面上所有的线均平行于基面，根据基面平 行线的透视规律可以推论出，这些线的灭点都在视平线上。行线的透视规律可以推论出，这些线的灭点都在视平线上。 因放置位置的不同，基面平行面的透视可以是一点透视或因放置位置的不同，基面平行面的透视可以是一点透视或 两点透视，在高度上面离视平线越近，透视变形越大。当两点透视，在高度上面离视平线越近，透视变形越大。当 该平面与视平线等高时，透视成为一水平线段。该平面与视平线等高时，透视成为一水平线段。 （3）、基面垂直面）、基面垂直面 有两类，一类同时垂直于基面与画面，称为侧立垂直有两类，一类同时垂直于基面与画面，

9、称为侧立垂直 面。这种面离心点越近，透视变形越强烈。当该面通过心面。这种面离心点越近，透视变形越强烈。当该面通过心 点时透视成为一垂直线段。另一类面垂直于基面但与画面点时透视成为一垂直线段。另一类面垂直于基面但与画面 倾斜相交。垂直面上倾斜线的灭点在该面的灭线上（视平倾斜相交。垂直面上倾斜线的灭点在该面的灭线上（视平 线的上方或下方）。线的上方或下方）。 （4）、一般位置平面一般位置平面 一般位置平面的透视比较复杂，我们可以先一般位置平面的透视比较复杂，我们可以先 将其转化为求线或者点的透视后再作出面的透视。将其转化为求线或者点的透视后再作出面的透视。 n二、透视图的基本绘制方法： 要绘制出标

10、准正确的透视图，必须了解透视图要绘制出标准正确的透视图，必须了解透视图 的基本规律并掌握透视图的基本绘制方法。的基本规律并掌握透视图的基本绘制方法。 1、基本原理、基本原理 2、迹点灭点法、迹点灭点法 n 1、基本原理、基本原理 根据形体的投影图和视线可以作出物体的透视图。过根据形体的投影图和视线可以作出物体的透视图。过 形体上各点作视线，求出各视线与画面的交点，称为迹点，形体上各点作视线，求出各视线与画面的交点，称为迹点， 依次连接，就得到物体在画面上的透视图。依次连接，就得到物体在画面上的透视图。 为了便于在平面上作为了便于在平面上作 图，现在把透视空间用正图，现在把透视空间用正 投影面和

11、水平投影面来表投影面和水平投影面来表 达。这里把水平投影面放达。这里把水平投影面放 在上方，把正投影面放在在上方，把正投影面放在 下方。下方。 可以看出，水平投影面和正投影面在垂直方向的距离可以看出，水平投影面和正投影面在垂直方向的距离 变化对作图效果没有任何影响，我们可以根据纸面大小或变化对作图效果没有任何影响，我们可以根据纸面大小或 作图要求自行安排。在物体、画面、视点相对位置不变时，作图要求自行安排。在物体、画面、视点相对位置不变时， 图中所示的图中所示的3种情况，做出的透视图是完全一样的。种情况，做出的透视图是完全一样的。 根据立方体在透视空根据立方体在透视空 间的相对位置用这种方法间

12、的相对位置用这种方法 作其透视图。在图纸上方作其透视图。在图纸上方 画出立方体、画面、视点画出立方体、画面、视点 的水平投影，下方画出其的水平投影，下方画出其 正投影图。在水平投影和正投影图。在水平投影和 正投影上作视线，逐个求正投影上作视线，逐个求 出立方体上各个顶点的透出立方体上各个顶点的透 视，顺次连接即可，对于视，顺次连接即可，对于 不可见的点或线可以将其不可见的点或线可以将其 省略。省略。 P HL GL s O A C D D ()C a a b b b c d d d B B ( )c n由前面介绍的作图可以看出，物体的立面图由前面介绍的作图可以看出，物体的立面图 和平面图是必需

13、的，并且位置要对应。作图中透和平面图是必需的，并且位置要对应。作图中透 视图绘于立面图上，画面很不清晰，误差比较大。视图绘于立面图上，画面很不清晰，误差比较大。 所以，需要寻求更为简单的绘图方法。所以，需要寻求更为简单的绘图方法。 n 2、迹点灭点法、迹点灭点法 按照透视灭点的规律，过视点作某条线的平按照透视灭点的规律，过视点作某条线的平 行线即为该线的透视灭线，与画面的交点即为灭行线即为该线的透视灭线，与画面的交点即为灭 点。当该线与基面平行时，灭点在视平线上，并点。当该线与基面平行时，灭点在视平线上，并 且一组平行线只有一个公共灭点，这些性质可以且一组平行线只有一个公共灭点，这些性质可以

14、使透视作图大大简化，线条减少，精度提高。使透视作图大大简化，线条减少，精度提高。 n（1 1）、线的透视）、线的透视 介绍以下透视绘图时关键的两种线的作图。介绍以下透视绘图时关键的两种线的作图。 （a）、与画面相交的基面平行线的透视作图）、与画面相交的基面平行线的透视作图 （b）、铅垂线的透视作图）、铅垂线的透视作图 （a）、与画面相交的基面）、与画面相交的基面 平行线的透视作图平行线的透视作图 现已知处于基面上并与现已知处于基面上并与 画面相交的线段画面相交的线段AB及其空间及其空间 关系。关系。 根据灭点原理，过视点的根据灭点原理，过视点的 水平投影水平投影s作线段作线段AB水平投水平投

15、影影ab（本例中（本例中AB与其水平投与其水平投 影重合）的平行线，交画面影重合）的平行线，交画面 于一点于一点f(灭点的水平投影灭点的水平投影),过过 此点作垂直线交视平线于此点作垂直线交视平线于F， F即为该线的透视灭点。即为该线的透视灭点。A点点 的透视的透视A可以直接确定出来，可以直接确定出来， 连接连接AF，AB线的透视在线的透视在 AF上，用视线与画面的交上，用视线与画面的交 点的投影确定出点的投影确定出B点的透视点的透视 B。AB即为即为AB线的透线的透 视图。视图。 PP HLHL GLGL s s A A B B C f f F F a a b b c n 右图中，右图中，水

16、平线段在水平线段在 画面后面，则需要作辅助画面后面，则需要作辅助 线来确定线段的透视消失线来确定线段的透视消失 方向。方向。作辅助线（为了方作辅助线（为了方 便可以直接延长便可以直接延长ba）交画）交画 面于点面于点c，作透视线，作透视线CF， 再分别利用视线求出再分别利用视线求出A点点 和和B点的透视点的透视A、B。 PP HLHL GLGL s s A A B B C f f F F a a b b c n 现在已知基面平行线高度为现在已知基面平行线高度为h，透视条件（这里指面、，透视条件（这里指面、 视点、画面的相对位置）已知。视点、画面的相对位置）已知。 n 根据透视原理可以得知：根据

17、透视原理可以得知：当线段处于画面上时，其当线段处于画面上时，其 透视长度不变；垂直于基面的直线在透视图中保持垂直。透视长度不变；垂直于基面的直线在透视图中保持垂直。 根据这些特点，我们可以解决透视线段高度的量取问题。根据这些特点，我们可以解决透视线段高度的量取问题。 在图中，铅垂平面在图中，铅垂平面aABb的透视为的透视为aABb。 AB和和ab消失于共同的灭点消失于共同的灭点F，AB与与ab是相互平是相互平 行的水平线。行的水平线。Aa与与Bb是铅垂线是铅垂线Aa、Bb的透视，的透视， Aa、Bb是等高的。是等高的。Aa在画面上，反映了真实的高度。这在画面上，反映了真实的高度。这 条垂线称为

18、量高线。条垂线称为量高线。 n 本例中，可以直接在量高线上量取高度本例中，可以直接在量高线上量取高度h找到点找到点A的的 透视透视A，连接，连接AF，用视线迹点的方法确定出线，用视线迹点的方法确定出线AB的的 透视透视AB。 f f P HL GL s h P HL GL s A B h C F F （ ） a a a b b b A B c （b）、铅垂线的透视作）、铅垂线的透视作 图图 n 已知透视条件如图所已知透视条件如图所 示，求铅垂直线示，求铅垂直线AB的透视。的透视。 做任意一条过做任意一条过B点并点并 与画面相交的辅助线。做与画面相交的辅助线。做 辅助线的灭点辅助线的灭点F并确定

19、出并确定出 辅助线的透视消失方向，辅助线的透视消失方向， 利用视线迹点和量高的方利用视线迹点和量高的方 法确定出法确定出AB的透视的透视 AB。 f f P HL GL s h P HL GL s A B h C F F （ ） a a a b b b A B c n（2 2）、面的透视）、面的透视 面的透视可以转化为求线的透视。面的透视可以转化为求线的透视。介绍以下透介绍以下透 视绘图时几种特殊的面的作图。视绘图时几种特殊的面的作图。 （a）、水平面的透视作图）、水平面的透视作图 （b）、侧立面的透视作图）、侧立面的透视作图 n （a）、水平面的透视）、水平面的透视 作图作图 n 已知处于基

20、面上的已知处于基面上的 水平面的透视条件，求水平面的透视条件，求 作其透视。作其透视。 过视点的水平投影过视点的水平投影 s作物体两个主向线的作物体两个主向线的 平行线，交画面于平行线，交画面于fx和和 fy，过，过fx、fy作垂线，作垂线， 交视平线于交视平线于Fx和和Fy，这，这 分别是二组平行线的灭分别是二组平行线的灭 点，利用灭点和视线迹点，利用灭点和视线迹 点分别求出面的几条棱点分别求出面的几条棱 线的透视即可。线的透视即可。 P P HL HL GL GL s s A B h C d d a a b b D 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 c F F

21、x x F F y y f f x x f f y y n 已知水平面已知水平面ABCD与与 基面相距基面相距h，透视条件如，透视条件如 图所示，求作其透视。图所示，求作其透视。 过过s作出物体上两组作出物体上两组 平行线的灭点平行线的灭点Fx、Fy。 找出找出A点水平投影的透视点水平投影的透视 a，并在过该点的量高，并在过该点的量高 线上量高，找到点线上量高，找到点A的透的透 视视A，连接，连接A与两个与两个 灭点，并利用视线迹点灭点，并利用视线迹点 求出平面求出平面ABCD上其它上其它 各顶点。各顶点。C点也可以利用点也可以利用 两个方向的透视线两个方向的透视线BFx 和和DFy相交求出。

22、相交求出。 P P HL HL GL GL s s A B h C d d a a b b D 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 c F Fx x F F y y f f x x f f y y （b）、侧立面的透视作）、侧立面的透视作 图图 n 已知侧立面已知侧立面ABCD， 透视条件如图所示，作透视条件如图所示，作 其透视图。其透视图。 过过s作垂线交视平线作垂线交视平线 于点于点O，O为心点，也为心点，也 是直线是直线AD和和BC的灭点，的灭点， 利用视线迹点求出利用视线迹点求出BC的的 透视透视BC，利用量高，利用量高 线和灭点作出线和灭点作出AD的透视的

23、透视 AD。 ABCD即为所即为所 求。求。 n（3 3）、物体的透视）、物体的透视 物体的透视又可以转换为一些线和面的透视。物体的透视又可以转换为一些线和面的透视。 长方体形状简单，可以突出地说明透视作图方法，长方体形状简单，可以突出地说明透视作图方法， 许多复杂的形体，也可以以长方体的透视图为基许多复杂的形体，也可以以长方体的透视图为基 础，经过切割或扩展快速地画出，所以现以简单础，经过切割或扩展快速地画出，所以现以简单 的形体为例来学习透视作图。的形体为例来学习透视作图。 （a）、物体一点透视作图）、物体一点透视作图 （b）、物体二点透视作图）、物体二点透视作图 （c）、物体三点透视作图

24、）、物体三点透视作图 （a）、物体一点透视作图）、物体一点透视作图 n已知物体的平面图及其已知物体的平面图及其 高度高度h，物体与画面、视点的，物体与画面、视点的 相对位置，求作其透视图。相对位置，求作其透视图。 经过分析，这是一个一点经过分析，这是一个一点 透视的作图。按照已知条件透视的作图。按照已知条件 将透视空间的水平投影和正将透视空间的水平投影和正 投影画好，本例中，物体比投影画好，本例中，物体比 较简单，其正投影只起一个较简单，其正投影只起一个 量高的作用，可以把它简化量高的作用，可以把它简化 为一条垂直线，置于一侧备为一条垂直线，置于一侧备 用。过视点的水平投影用。过视点的水平投影

25、s作物作物 体与画面垂直的一组平行线体与画面垂直的一组平行线 的灭点的灭点O，利用灭点、视线迹，利用灭点、视线迹 点、量高等方法作出物体的点、量高等方法作出物体的 透视图。透视图。 n（b）、物体二点透视作图）、物体二点透视作图 同样的方法，可以绘制物体的两点透视图。同样的方法，可以绘制物体的两点透视图。 n（c）、物体三点透视作图）、物体三点透视作图 在一点透视和两点透视中，画面垂直于基面，在一点透视和两点透视中，画面垂直于基面， 但是当物体很高大时，采用直立画面会使透视图但是当物体很高大时，采用直立画面会使透视图 产生变形失真，在这种情况下，采用倾斜画面可产生变形失真，在这种情况下，采用倾

26、斜画面可 以达到较理想的透视效果。这种在倾斜画面上的以达到较理想的透视效果。这种在倾斜画面上的 透视图称为三点透视或斜透视。在三点透视中，透视图称为三点透视或斜透视。在三点透视中， 空间平行的铅垂线消失于一点。为了便于作图并空间平行的铅垂线消失于一点。为了便于作图并 使三点透视图更真实，更稳定，我们常使视点位使三点透视图更真实，更稳定，我们常使视点位 于垂直于画面并过物体一条主要铅垂棱线的平面于垂直于画面并过物体一条主要铅垂棱线的平面 内。这条铅垂棱线在三点透视图中仍为铅垂线，内。这条铅垂棱线在三点透视图中仍为铅垂线， 灭点在这条棱线的延长线上。下面就用灭点法作灭点在这条棱线的延长线上。下面就用灭点法作 物体的三点透视图。物体的三点透视图。 仰望三点透视作图仰望三点透视作图： 图中已知物体及其与画面、视点的相对位置。由于画图中已知物体及其与画面、视点的相对位置。