第1章 二进制加法电路

1、第1章 加法电路 一 逻辑电路 逻辑电路由其3种基本门电路(或称判定元素)组成。 逻辑门可以用电阻、电容、二极管、三极管等分立原件构成，逻辑门可以用电阻、电容、二极管、三极管等分立原件构成， 成为分立元件门。也可以逻辑门电路将门电路的所有器件及连成为分立元件门。也可以逻辑门电路将门电路的所有器件及连 接导线制作在同一块半导体基片上，构成集成逻辑门电路。接导线制作在同一块半导体基片上，构成集成逻辑门电路。 简单的逻辑门可由晶体管组成。这些晶体管的组合可以使代表两种简单的逻辑门可由晶体管组成。这些晶体管的组合可以使代表两种 信号的高低电平在通过它们之后产生高电平或者低电平的信号。信号的高低电平在通

2、过它们之后产生高电平或者低电平的信号。 或门电路图或门电路图 基于这3个基本门电路，可发展成许多复杂的逻辑电路。 如：异或门 异或非门 A B Y Y=A B+ =AB+AB & 0 0 0 =1 0 0 0 A B Y = 0 0 0 & 0 0 0 基本门电路可以扩展成以下的扩展逻辑电路 最后一个叫作缓冲器(buffer)，为两个非门串联以达到改变输出电阻的目的。 可以提高带负载的能力。 例1， 算术的基本运算共有4种：加、减、乘和除。在微型计 算机中常常只有加法电路，这是为了使硬件结构简单 而成本较低。不过，只要有了加法电路，也能完成算 术的4种基本运算。 现在的嵌入式微处理器中，可以包

3、含十分复杂的算术 处理部件。 (1) 两个二进制数相加时，可以逐位相加。如二进制数可以写两个二进制数相加时，可以逐位相加。如二进制数可以写 成：成： A=A3A2A1A0 B=B3B2B1B0 则从最右边第则从最右边第1位位(即即0权位权位)开始，逐位相加，其结果可以写成：开始，逐位相加，其结果可以写成： 其中各位是分别求出的：其中各位是分别求出的： S0=A0+B0进位进位C1 S1=A1+B1+C1进位进位C2 S2=A2+B2+C2进位进位C3 S3=A3+B3+C3进位进位C4 最后所得的和是：最后所得的和是： (2) 右边第1位相加的电路称为半加器(half adder)。 输入量为

4、两个，即A0及B0； 输出量为两个，即S0及C1。 (3) 从右边第2位开始，各位可以对应相加， 并有进位参与运算，称为全加器(full adder)。 输入量为3个，即Ai, Bi, Ci； 输出量为两个，即Si, Ci+1。 其中i=1,2,3，n。 1.5.2 半加器电路 具有两个输入端，两个电位输入（A0B0），有两个输出 端，用以输出总和S0和进位C1，也就是前面所写的： S0=A0+B0 C1 即：A0+B0=C1S0 1.5.3 1.5.3 全加器电路全加器电路 全加器电路的要求是：有全加器电路的要求是：有3个输入端，以输入个输入端，以输入Ai，Bi和和 Ci，有两个输出端，即，

5、有两个输出端，即Si及及Ci+1。 其真值表如下图所示：其真值表如下图所示： C: 三个与门和一个或门三个与门和一个或门 S: 异或门异或门 1.5.4 半加器与全加器的符号 注意两者的区别注意两者的区别 1.5.5 二进制数的加法电路 学到这里就可以利用学过的半加器和全加器电路来实 现加法电路了 例：设A=1010=10(10) B=1011=11(10) ，求加法电路 A与与B相加，写成竖式算法如下：相加，写成竖式算法如下： A：1 0 1 0 B：1 0 1 1 + S：10 1 0 1 即其相加结果为即其相加结果为S=10101。 从加法电路，可看到同样的结果：从加法电路，可看到同样的

6、结果： S=C4S3S2S1S0 =10101 微型计算机中，没有专用的减法器，而是将减微型计算机中，没有专用的减法器，而是将减 法运算转换为加法运算，其原理为：将减数法运算转换为加法运算，其原理为：将减数B变变 成补码后，再与被减数相加，其和（如有进位成补码后，再与被减数相加，其和（如有进位 舍弃）就是两数之差舍弃）就是两数之差 正数的补码就等于它的原码；正数的补码就等于它的原码； 负数的补码就是它的反码加负数的补码就是它的反码加1。 X Y补 =X补Y补 利用补码可将减法变为加法来运算，因此需要有这么一利用补码可将减法变为加法来运算，因此需要有这么一 个电路，它能将原码变成反码，个电路，它

7、能将原码变成反码，并使其最小位加并使其最小位加1。 下图的可控反相器就是为了使原码变为反码而设计的。下图的可控反相器就是为了使原码变为反码而设计的。 这实际上是一个异或门这实际上是一个异或门(异门异门)，两输入端的异或门的特，两输入端的异或门的特 点是：两者相同则输出为点是：两者相同则输出为0，两者不同则输出为，两者不同则输出为1。 SUB B0 YY与B0 的关系 00 1 0 1 Y与B0相同 Y与B0相同 同 相 10 1 1 0 Y与B0相反 Y与B0相反 反 相 反相器与可控反相器反相器与可控反相器 利用这个特点，在前面讲的利用这个特点，在前面讲的4位二进制数加法电位二进制数加法电

8、路上增加路上增加4个可控反相器，并将最低位的半加器个可控反相器，并将最低位的半加器 也改用也改用全加器全加器，就可以得到，就可以得到4位二进制数加法器位二进制数加法器 减法器电路。减法器电路。 Subtraction 如果有下面两个二进制数：如果有下面两个二进制数： A=A3A2A1A0 B=B3B2B1B0 则可将这两个数的各位分别送入该电路的对应端，则可将这两个数的各位分别送入该电路的对应端， 于是：于是： 当当SUB=0时，电路作加法运算：时，电路作加法运算：A + B。 当当SUB=1时，电路作减法运算：时，电路作减法运算：A - B。 当当SUB=0时，各位的可控反相器的输出与时，各位的可控反相器的输出与B的各的各 位同相，各位均按位相加。结果位同相，各位均按位相加。结果S=S3S2S1S0，而，而 其和为：其和为：C3S=C4S3S2S1S0。 当当SUB=1时，各位的反相器的输出与时，各位的反相器的输出与B的各位反相。注的各位反相。注 意，最右边第一位意，最右边第一位(即即S0位位)也是用全加器，其进位输入也是用全加器，其进位输入 端与端与SUB端相连，因此其端相连，因此其C0=SUB=1。所以此位相加即。所以此位相加即 为：为： A0+B0+1 其他各位为：其