空间向量与垂直关系(公开课)

1、第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何 在上一节中，我们研究了空间中直线与直线、 直线与平面以及平面与平面的平行关系与直线 的方向向量和平面的法向量的关系；那么，直 线的方向向量和平面的法向量与空间中直线与 直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系间 又有什么联系呢？ 导语导语 第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何 第第2课时空间向量与垂直关系课时空间向量与垂直关系 第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何 空间垂直关系的向量表示 aban uv0 知识点知识点 第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何 练习练习 B 第三章第三章 空间向量与立体几何

2、空间向量与立体几何 2若直线l的方向向量为a(1,0，2)，平面的法向量 为u(4,0,8)，则() Al Bl Cl Dl与斜交 解析：au，l. 答案：B 第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何 第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何 例题选讲例题选讲 第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何 第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何 第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何 第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何 如图所示，正方体ABCD A 1B1C1D1中，M、N分别为AB、B1C的中 点求证：MN平面A1BD 第三章

3、第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何 DMN DBMNDAMNDBMNDAMN DBMN DAMN BA , 00 2 1 2 1 0 2 1 0 2 1 1 11 1 平面 第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何 题后感悟用向量法证明线面垂直的方法与步骤 第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何 第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何 第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何 第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何 题后感悟利用空间向量证明面面垂直通常可以有两个途 径，一是利用两个平面垂直的判定定理将面面垂直问题转化为 线面垂直

4、进而转化为线线垂直；二是直接求解两个平面的法向 量，证明两个法向量垂直，从而得到两个平面垂直 第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何 空间中的垂直关系及其向量证明方法 (1)线线垂直 证明两直线的方向向量垂直 证明两直线所成角为90. 先证明线面垂直，利用线面垂直的性质 (2)线面垂直 证明直线的方向向量与平面的法向量平行 证明直线的方向向量与平面内两个不共线向量垂直 先证明面面垂直，利用面面垂直的性质 小结小结 第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何 (3)面面垂直 证明两平面的法向量相互垂直 证明两个半平面内同时垂直于棱的两个向量(起点在棱上) 夹角为90. 转化为线线垂直或线面垂直 提醒根据题目条件，要灵活选择基向量法还是坐标法 第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何 在直三棱柱