2020年高考数学一轮复习讲练测专题1.5函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用（讲）（含解析）

1、学必求其心得，业必贵于专精第05讲 函数yasin(x)的图象及三角函数模型的简单应用 讲1.了解函数 ya sin （x) 的物理意义，掌握 ya sin （x) 的图象，了解参数 a，, 对函数图象变化的影响.2。高考预测：（1) “五点法作图；（2）函数图象的变换；(3）三角函数模型的应用问题。（4）往往将恒等变换与图象和性质结合考查5.备考重点：（1）掌握函数图象的变换;（2）掌握三角函数模型的应用.知识点1求三角函数解析式(1）的有关概念，表示一个振动量时振幅周期频率相位初相（2）用五点法画一个周期内的简图用五点法画一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：【典例1】（2019

2、广东高考模拟(理）把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得的图象上每个点的横、纵坐标都变为原来的2倍，得到函数的图象，并且的图象如图所示,则的表达式可以为（）ab cd 【答案】b【解析】g（0）2sin1，即sin，或（舍去）则g（x）2sin（x），又当k=1，即g（x）2sin（x），把函数g（x)的图象上所有点的横坐标缩短到到原来的,得到y2sin（4x），再把纵坐标缩短到到原来的，得到ysin（4x），再把所得曲线向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，即g（x）sin(x)故选:b【总结提升】1.由的图象求其函数式：已知函数的图象求解析式时，常采用待定系数法,由图中的最高点、最低

3、点或特殊点求；由函数的周期确定;确定常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置2。利用图象变换求解析式：由的图象向左或向右平移个单位，得到函数，将图象上各点的横坐标变为原来的倍(），便得，将图象上各点的纵坐标变为原来的倍(），便得。【变式1】（2018安徽省六安市寿县第一中学上学期第一次月考）函数的部分图象如图所示,将的图象向左平移个单位后的解析式为（ ） a. b。 c. d。 【答案】b【解析】根据函数的部分图象知，解得，根据五点法画正弦函数图象，知时,解得,将的图象向左平移个单位后，得到，故选b.知识点2三角函数图象的变换1。函数

4、图象的变换（平移变换和上下变换）平移变换:左加右减，上加下减把函数向左平移个单位,得到函数的图象；把函数向右平移个单位，得到函数的图象;把函数向上平移个单位，得到函数的图象；把函数向下平移个单位,得到函数的图象。伸缩变换：把函数图象的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的，得到函数的图象；把函数图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图象；把函数图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的，得到函数的图象;把函数图象的横坐标不变,纵坐标缩短到原来的，得到函数的图象.2. 由的图象变换出的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换,利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后

5、平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量起多大变化，而不是“角变化多少.途径一：先平移变换再周期变换（伸缩变换）先将的图象向左或向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍（),便得的图象。途径二：先周期变换（伸缩变换)再平移变换：先将的图象上各点的横坐标变为原来的倍(），再沿轴向左(）或向右（）平移个单位，便得的图象。注意：函数的图象，可以看作把曲线上所有点向左(当时)或向右（当时）平行移动个单位长度而得到。【典例2】（2019内蒙古高考模拟（文）要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）a向左平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向右平移个

6、单位【答案】c【解析】函数sin（2x）sin2（x），故把函数的图象向左平移个单位，可得函数的图象，故选：c【总结提升】图象的变换:由函数ysinx的图象通过变换得到yasin(x)的图象有两种途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移【变式2】（2018浙江杭十四中高三月考)已知函数，若要得到的图象，只需将函数的图象上所有的点( ）a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度【答案】a【解析】f（x）sin（ 2x）sin（2x- )=-sin2（x）,g（x)sin（ 2x）=sin（ 2x）=-sin2（x+）要想得到函数g（x）sin（ 2x）的图象，

7、只需把函数f（x）sin（ 2x）的图象上的所有的点向左平移个单位故选：a知识点3函数的图象与性质的综合应用(1）的递增区间是，递减区间是。（2）对于和来说,对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.的图象有无穷多条对称轴，可由方程解出；它还有无穷多个对称中心，它们是图象与轴的交点，可由，解得，即其对称中心为（3）若为偶函数,则有；若为奇函数则有。（4）的最小正周期都是。【典例3】（2019全国高考真题(理）设函数=sin（）(0)，已知在有且仅有5个零点,下述四个结论：在()有且仅有3个极大值点在（）有且仅有2个极小值点在（）单调递增的取值范围是)其中所有正确结论的编号是( ）abcd【答案

8、】d【解析】当时，f(x）在有且仅有5个零点，故正确,由，知时,令时取得极大值，正确；极小值点不确定，可能是2个也可能是3个，不正确；因此由选项可知只需判断是否正确即可得到答案，当时，,若f（x）在单调递增，则,即 ,，故正确故选：d【易错提醒】解答三角函数的问题时，不要漏了“”. 三角函数存在多个单调区间时易错用“联结求解三角函数的单调区间时若的系数为负应先化为正,同时切莫漏掉考虑函数自身的定义域【变式3】（2018年理天津卷）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）a. 在区间上单调递增 b. 在区间上单调递减c. 在区间上单调递增 d。 在区间上单调递减【答案】a【解析】

9、由函数图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：.则函数的单调递增区间满足:，即，令可得一个单调递增区间为:.函数的单调递减区间满足:,即,令可得一个单调递减区间为：。本题选择a选项.考点1 求三角函数解析式【典例4】（2019河南高考模拟（文）把函数ysin（x+）的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变,再将图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）在区间上的值域为_【答案】【解析】把函数ysin（x+）的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到,再将图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，即,x，2x()，当2x3时ycos2x

10、取得最大值，为ycos31,当2x时，ycos2x取得最小值为ycoscos,即g(x）在区间上的值域为，故答案为:【总结提升】确定yasin(x)b（a0，0)的解析式的步骤(1）求a，b，确定函数的最大值m和最小值m，则a，b。（2）求,确定函数的周期t，则。（3)求，常用方法有:代入法：把图象上的一个已知点代入（此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上）或把图象的最高点或最低点代入五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为x0；“第二点(即图象的“峰点”)为x；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点）为x；“第四点”(即图

11、象的“谷点”)为x；“第五点(即图象上升时与x轴的交点)为x2.【变式4】（2017天津高考真题(理)）设函数，,其中，.若，且的最小正周期大于，则（ ）a， b， c， d,【答案】a【解析】由题意,其中，所以，又，所以，所以,由得，故选a考点2 三角函数图象的变换【典例5】（2017全国高考真题（理）已知曲线c1:y=cos x，c2：y=sin (2x+），则下面结论正确的是（ ）a把c1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线c2b把c1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线c2c把c1上各点

12、的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线c2d把c1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线c2【答案】d【解析】把c1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变,得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin(2x+）的图象,即曲线c2，故选：d【总结提升】1。 在解决函数图象的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的变换”的原则，写出每一次的变换所得图象对应的解析式，这样才能避免出错2。 图象变换法若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻

13、折、对称得到，可利用图象变换作出，但要意函数图象平移的规律，是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移。对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形,并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响注3.解决图象变换问题时，要分清变换的对象及平移(伸缩）的大小，避免出现错误4.特别提醒：进行三角函数的图象变换时，要注意无论进行什么样的变换都是变换变量本身；要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数.【变式5】(2019广东高考模拟(理）函数的部分图象如图所示，先把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数

14、的图象的一条对称轴为（ ）abcd【答案】c【解析】由图得，从而, ,选c。考点3 三角函数模型的应用【典例6】平潭国际“花式风筝冲浪集训队，在平潭龙凤头海滨浴场进行集训，海滨区域的某个观测点观测到该处水深（米)是随着一天的时间呈周期性变化，某天各时刻的水深数据的近似值如下表：t（时）03691215182124y(米)1.5241。5061。42.41.60。61.5（）根据表中近似数据画出散点图(坐标系在答题卷中）。观察散点图，从, ，中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的函数解析式；()为保证队员安全，规定在一天中的518时且水深不低于1。05米的时候进行训练，根据（）中的选择的函

15、数解析式，试问:这一天可以安排什么时间段组织训练，才能确保集训队员的安全。【答案】(1） 选做为函数模型，；（2） 这一天可以安排早上5点至7点以及11点至18点的时间段组织训练.才能确保集训队员的安全.【解析】（）根据表中近似数据画出散点图，如图所示: 依题意，选做为函数模型, （）由（）知： 令,即 又 这一天可以安排早上5点至7点以及11点至18点的时间段组织训练，才能确保集训队员的安全。【规律方法】三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题;二是把实际问题抽象转化成数学问题，建立数学模型再利用三角函数的有关知识解决问题【变式6】据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上,按月呈f(x)asin(x)b的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价9千元，9月份价格最低为5千元则7月份的出厂价格为 元【答案】6000【解析】作出函数简图如图:三角函数模型为yasin（x)b，由题意知：a2 000，b7 000，t2（93）12，。考点4函数的图象与性质的综合应用【典例7】（2017山东高考真题（理)）设函数，其中.已知。(）求；（）将函数的图象上