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文档简介

1、院、系领导审批并签名a 卷广州大学2012-2013学年第一学期考试卷解答课 程：线性代数、 考 试 形 式：闭卷考试学院:_ 专业班级:_ 学号:_ 姓名:_题 次一二三四五六七八九十总 分评卷人分 数2418812121412100得 分一填空题（每小题3分，本大题满分24分）1行列式 -2 .2设，都是3阶矩阵，且，则 -32 .3，则秩 1 .4设，则.5设为阶可逆矩阵，且，则的伴随矩阵.6设向量（2，-3，5）与向量（-4，6，）线性相关，则 -10 .7设矩阵满足且，则 0 .8设，已知是它的一个特征向量，则所对应的特征值为 1 .二选择题（每小题3分，本大题满分18分）待添加的隐

2、藏文字内容31设为3维列向量，且，则（ b ）.（a）； （b）； （c）； （d）.2设均为二阶方阵，则当（ d ）时，可以推出.（a）；（b）；（c）；（d）.3设为三阶方阵，且，则（ a ）.（a）； （b）； （c）； （d）.4已知元齐次线性方程组的系数矩阵的秩等于，且是的三个线性无关的解向量，则的一个基础解系可取为（ a ）.（a）； （b）；（c）； （d）.5设维向量组的秩为3，且满足，则该向量组的一个最大线性无关组是（ a ）.（a）； （b）； （c）； （d）.6设矩阵满足，且，则以下结论正确的是（ b ）.（a）不一定是的特征向量； （b）一定不是的特征向量；（c）一定

3、是的特征向量； （d）为零向量.三（本题满分8分）计算行列式.解：-4分-8分四（本题满分12分）设矩阵，求矩阵使其满足矩阵方程.解：由，得，-2分-10分故-12分（或求）五（本题满分12分）求下列非齐次线性方程组的通解及所对应的齐次线性方程组的基础解系. 解：-5分此时，同解方程组为-7分令，求得通解为， (为任意数)-10分齐次线性方程组的基础解系为.-12分六（本题满分14分）设向量组，.问为何值时，向量组线性相关，并求此时向量组的一个最大无关组，并把其余向量用该最大无关组线性表示.解：记，则，-6分当或时，向量组线性相关.-8分当时，向量组的一个最大无关组为，且.-10分当时，向量组的一个最大无组为，且.-14分七（本题满分12分）求矩阵的特征值和特征向量.解：矩阵的特征多项式为，特征值为（二重），.-6分当时，解，得基础解系，对应于特征

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