江苏省如皋市2021届高三数学上学期期末考试试题

1、江苏省如皋市2021届高三数学上学期期末考试试题江苏省如皋市2021届高三数学上学期期末考试试题年级：姓名：12江苏省如皋市2021届高三数学上学期期末考试试题(满分150分，考试时间120分钟)202102一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设复数z(其中i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点在()a. 第一象限 b. 第二象限c. 第三象限 d. 第四象限2. 已知全集ur，集合ax|lg(x2)1，集合bx|x22x30，则a(ub)()a. (2，12) b. (1，3)c. (1，12) d. (2，3)3

2、. 已知直线m平面，则直线l平面是直线lm的()a. 充要条件 b. 充分不必要条件c. 必要不充分条件 d. 既不充分也不必要条件4. 已知(0，)，2sin 2cos 21，则cos 的值为()a. b. c. d. 5. 如图，在梯形abcd中，已知abcd，abbd，点m为ad的中点，mbbc，ad2bd2，则()a. 1 b. c. 3 d. 6. 埃及金字塔之谜是人类史上最大的谜，它的神奇远远超过了人类的想象在埃及金字塔内有一组神秘的数字142857，因为142 8572285 714，142 8573428 571，142 8574571 428，所以这组数字又叫“走马灯数”该组

3、数字还有如下发现：142857999，428571999，285714999，若从这组神秘数字中任选3个数字构成一个三位数x，剩下的三个数字构成另一个三位数y.若xy999，则所有可能的有序实数组(x，y)的个数为()a. 48 b. 60 c. 96 d. 1207. 在平面直角坐标系xoy中，已知圆c：(x1)2y24，若直线l：xym0上有且只有一个点p满足：过点p作圆c的两条切线pm，pn，切点分别为m，n，且使得四边形pmcn为正方形，则正实数m的值为()a. 1 b. 2 c. 3 d. 78. 已知f(x)是定义在r上的奇函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有0，记a，b，

4、c，则a，b，c的大小关系为()a. abc b. bacc. cab d. cba二、 多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分9. 已知(2x)n的二项展开式中二项式系数之和为64，则下列结论正确的是()a. 二项展开式中各项系数之和为36b. 二项展开式中二项式系数最大的项为160xc. 二项展开式中无常数项d. 二项展开式中系数最大的项为90x310. 如图，已知函数f(x)asin(x)(a0，0，|)的图象与x轴交于点a，b.若ob7oa，图象的一个最高点d(，)，则下列说法正确

5、的是()a. b. f(x)的最小正周期为4c. f(x)一个单调增区间为(，)d. f(x)图象的一个对称中心为(，0)11. 设函数yf(x)定义域为d，若存在x，yd，且xy，使得2f()f(x)f(y)，则称函数yf(x)是d上的“s函数”，下列函数是“s函数”的是()a. y2x b. yxsin x1c. yln x d. y12. 如图，在边长为2的正方形abcd中，点m是边cd的中点，将adm沿am翻折到pam，连接pb，pc，在adm翻折到pam的过程中，下列说法正确的是()a. 四棱锥pabcm的体积最大值为b. 当平面pam平面abcm时，二面角pabc的正切值为c. 存

6、在某一翻折位置，使得ampbd. 棱pb的中点为n，则cn的长为定值三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 设f(x)axx，若f(3)6，则不等式f(2x1)f(x)的解集为_14. 已知m，n均为正数，a(1，m)，b(2，1n)，且ab，则的最小值为_15. 在平面直角坐标系xoy中，双曲线c：1(a0，b0)的右焦点f，过点f且与x轴垂直的直线与双曲线的一条渐近线交于第一象限内的点a，过点f且平行于oa的直线交另一条渐近线于点b.若abob，则双曲线c的离心率为_16. “双十一”是指每年的11月11日，以一些电子商务为代表，在全国范围内兴起的大型购物促销狂欢日某商家

7、在去年的“双十一”中开展促销活动：凡购物满5 888元的顾客会随机获得a，b，c三种赠品中的一件，现恰有3名顾客的购物金额满5 888元设随机变量x表示获得赠品完全相同的顾客人数，则p(x0)_，e(x)_四、 解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分)从 abc的面积s2； adcd这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中进行求解如图，在平面四边形abcd中，abcd2，b，对角线ac平分bad，且_，求线段ad的长注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分18. (本小题满分12分)已知数列an的前n项和为sn，首项a11

8、，sn12sn1.(1) 求数列an的通项公式；(2) 设bnnan，记数列bn的前n项和为tn，是否存在正整数n，使得tn2 021？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由(本小题满分12分) 如图，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，ac，bd相交于点n，dn2nb.已知paacad3，bd3，adb30.(1) 求证：ac平面pad；(2) 设棱pd的中点为m，求平面pab与平面mac所成二面角的正弦值20. (本小题满分12分) 习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民美好生活的向往作为奋斗目标在这一号召下，全国人民积极工作，健康生活当前，“日行万步”正式成为健康生活的

9、代名词某地一研究团队统计了该地区1 000位居民的日行步数，得到如下表格：日行步数(单位：千步)0，2(2，4(4，6(6，8(8，10(10，12(12，14人数206017020030020050(1) 为研究日行步数与居民年龄的关系，以日行步数是否超过8千步为标准进行分层抽样，从上述1 000位居民中抽取200人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为日行步数与居民年龄超过40岁有关；日行步数8千步日行步数8千步总计40岁以上10040岁以下(含40岁)50总计200(2) 以这1 000位居民日行步数超过8千步的频率，代替该地区1位居民日行步数超过8

10、千的概念，每位居民日行步数是否超过8千相互独立为了深入研究，该研究团队随机调查了20位居民，其中日行步数超过8千的最有可能(即概率最大)是多少位居民？参考公式和数据：k2，其中nabcd.p(k2k0)0.050.0250.010k03.8415.0246.63521. (本小题满分12分) 已知椭圆c：1(ab0)经过点a(2，1)，且椭圆c在点a处的切线方程为yx3.(1) 求椭圆c的方程；(2) 设过点b(3，0)且与x轴不重合的直线l与椭圆c交于不同的两点m，n，直线am，an分别与直线x3交于点p，q，记点p，q的纵坐标分别为p，q，求pq的值(本小题满分12分) 已知函数f(x)e

11、xx1，x0.(1) 若关于x的不等式xf(x)kexx22x2对任意的x0恒成立，求实数k的取值范围；(2) 设g(x)，x0. 求证：g(x)1； 若数列an满足0a1ln ，an1ln g(an)，求证： ean1.20202021学年高三年级模拟考试卷(如皋)数学参考答案及评分标准1. a2. c3. b4. d5. b6. a7. c8. d9. ab10. bcd11. bd12. abd13. (1，)14. 415. 16. 17. 解：选.因为abc的面积为2，所以abbcsin b2，即2bc2，解得bc2.在abc中，根据余弦定理得ac2ab2cb22abcbcos b，

12、所以22(2)2222cos 20，故ac2，且cosbac.(5分)因为ac是bad的平分线，所以coscadcosbac.在acd中，根据余弦定理可得cd2ad2ac22adaccosdac，即22ad2(2)22ad2，解得ad4，所以ad4.(10分)选.因为ac平分bad，设bacdac，在rtadc中，d，dac，cd2，所以ac.在abc中，根据正弦定理 ，得，(5分)整理得sin()sin ，即cos sin sin ，得tan .所以在rtadc中，tan ，即，所以ad4.(10分)18. 解：(1) 依题意，sn12sn1，a11.当n1时，s22s11，故a2a112，

13、所以a22a1；当n2，nn*时，sn2sn11，所以当n2，nn*时，an12an, 所以an12an对nn*都成立因为a110，所以an0，所以2为定值，所以数列an是a11，公比为2的等比数列，所以an2n1.(5分)(2) 依题意，bnnann2n1 ，tn120221322n2n1，2tn121222323(n1)2n1n2n，所以tn12012112212n1n2nn2n，整理得tn(n1)2n1.(9分)因为bnn2n10，故数列tn是单调递增数列又t872811 7932 021，故不存在正整数n，使得tn2 021.(12分)19. (1) 证明：因为bd3，dn2nb，故d

14、nbd2.在and中，ad3，adn30，dn2，根据余弦定理可得an2ad2nd22adndcosadn32(2)22323，故an，所以na2ad2nd2，nad90，所以acad.又pa平面abcd，ac平面abcd，所以acpa.因为paada，pa，ad平面pad，所以ac平面pad.(6分)(2) 解：以a为坐标原点，以ac，ad，ap所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系axyz.在bad中，ad3，bd3，adb30，根据余弦定理可得ab2ad2bd22adbdcosadb32(3)22339，故ab3，所以abd30，bad120.所以a(0，0，0)，b

15、(，0)，c(3，0，0)，d(0，3，0)，p(0，0，3)因为点m是pd的中点，故m(0，)设n1(x，y，z)是平面pab的法向量，则即所以取x1，得n1(1，0)，所以平面pab的一个法向量为n1(1，0)同理，平面mac的一个法向量为n2(0，1，1)所以cosn1，n2.设平面pab与平面mac所成的二面角为，故|cos |cosn1，n2|.因为0，所以sin ，所以平面pab与平面mac所成二面角的正弦值为.(12分)20. 解：(1) 表格如下：日行步数8千步日行步数8千步总计40岁以上406010040岁以下(含40岁)5050100总计90110200则k22.020.因

16、为2.0203.841，所以没有95%的把握认为日行步数与居民年龄是否超过40岁有关(5分)(2) 依题意，该地区1位居民日行步数超过8千步的概率为.设调查的20位居民中日行步数超过8千步的人数为x，则xb(20，)，p(xk)c()k()20k，k0，1，2，20.令 即化简得 解得k.又kn，故k11.所以这20位居民中的日行步数超过8千步的最有可能的是11位居民(12分)21. 解：(1) 因为椭圆c经过点a(2，1)，所以1，即a2b2a24b2.又直线yx3与椭圆c相切，联立方程组整理得(a2b2)x26a2x9a2a2b20，据0，得36a44(a2b2)(9a2a2b2)0，即a

17、2b29.联立，解得a26，b23，所以椭圆c的方程为1.(5分)(2) 依题意，直线l经过点b(3，0)，且不与x轴重合，设l的方程为xty3，m(ty13，y1)，n(ty23，y2)联立方程组整理得(t22)y26ty30，故即其中t1.又直线am：y1(x2)，令x3，得p.同理，q.故pq12.(12分)22. (1) 解：依题意，x(exx1)kexx22x2对x0恒成立，即kx对x0恒成立令h(x)x，x0，h(x)，而f(x)ex10，故f(x)在(0，)上是单调增函数，故f(x)f(0)0，从而h(x)0，所以h(x)在(0，)上是单调增函数，所以，当x0时，h(x)h(0)2.所以k2.(3分)(2) 证明：依题意，g(x)，x0. 要证g(x)1，即证1，只需证exx1x2，即证exx2x10.令t(x)exx2x1，x0，t(x)exx1f(x)0，所以t(x)在(0，)上是单调增函数，故t(x)t(0)0，即exx2x10，所以当x0时，g(x)1.(6分) 由可知，当x0时， g(