线面平行的判定与性质练习题1 菁优网

1、线面平行的判定与性质练习题1一选择题（共10小题）1（2014张掖一模）已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若m，m，则；若m，n，m，n，则；m，n，m、n是异面直线，那么n与相交；若=m，nm，且n，n，则n且n其中正确的命题是（）ABCD2（2013浙江模拟）已知两个不重合的平面，给定以下条件：内不共线的三点到的距离相等；l，m是内的两条直线，且l，m；l，m是两条异面直线，且l，l，m，m；其中可以判定的是（）ABCD3（2012德兴市模拟）设l表示直线，、表示平面给出四个结论：如果l，则内有无数条直线与l平行；如果l，则内任意的直线与l平行；如果，则内任意的

2、直线与平行；如果，对于内的一条确定的直线a，在内仅有唯一的直线与a平行以上四个结论中，正确结论的个数为（）A0B1C2D34（2012济南二模）设、是两个不同的平面，m、n是平面内的两条不同直线，l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是（）Am且l1Bm且nl2Cm且nDml1且nl25（2012桂林模拟）已知a，b，c为三条不重合的直线，是两个不重合的平面，给出下列四个命题ab，bcac； a，baba，a； a，b，aba其中正确的命题是（）ABCD6（2009北京）若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60角，则A1C1到底面ABCD

3、的距离为（）AB1CD7（2008东城区二模）已知两条直线a，b，两个平面，则下列结论中正确的是（）A若a，且，则aB若b，ab，则aC若a，则aD若b，ab，则a8能保证直线与平面平行的条件是（）A直线与平面内的一条直线平行B直线与平面内的某条直线不相交C直线与平面内的无数条直线平行D直线与平面内的所有直线不相交9已知直线m平面，则下列命题中正确的是（）A内所有直线都与直线m异面B内所有直线都与直线m平行C内有且只有一条直线与直线m平行D内有无数条直线与直线m垂直10、是两个不重合的平面，在下列条件下，可判定的是（）A、都平行于直线l、mB内有三个不共线的点到的距离相等Cl、m是内的两条直线

4、且l，mDl、m是两条异面直线且l，m，l，m二填空题（共5小题）11在正方形ABCDA1B1C1D1中，M、N、Q分别是棱D1C1、A1D1、BC的中点，点P在BD1上且BP=BD1则以下四个说法：（1）MN平面APC；（2）C1Q平面APC；（3）A、P、M三点共线；（4）平面MNQ平面APC其中说法正确的是_12如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点，求证：MN平面PAD13如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E是AC的中点，求证：AB1平面BEC114已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出若m，m，则；若，则；若m，n，

5、mn，则；若m、n是异面直线，m，m，n，n，则上面四个命题中，其中真命题有_15如图所示，边长为4的正方形 与正三角形 所在平面互相垂直，M、Q分别是PC，AD的中点（1）求证：PA面BDM（2）求多面体PABCD的体积三解答题（共12小题）16（2014南充一模）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABBC，D为AC的中点，A1A=AB=2，BC=3（1）求证：AB1平面BC1D；（2）求四棱锥BAA1C1D的体积17（2014龙泉驿区模拟） 已知四棱锥PABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M，N为侧棱PC上的两个三等分点

6、，如图所示（1）求证：AN平面MBD；（2）求异面直线AN与PD所成角的余弦值；（3）求二面角MBDC的余弦值18（2014蚌埠二模）如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=2，AA1=3，D为C1B的中点，P为AB边上的动点（）当点P为AB的中点时，证明DP平面ACC1A1；（）若AP=3PB，求三棱锥BCDP的体积19（2014安徽模拟）如图：已知四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：（1）PC平面EBD（2）平面PBC平面PCD20（2014惠州模拟）如图1，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABAD，且AB=AD=CD=1现以AD为一边向梯形外作

7、正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2（1）求证：AM平面BEC；（2）求证：BC平面BDE；（3）求点D到平面BEC的距离21（2014甘肃一模）在四棱锥PABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，ABDC，ADC=90，AB=AD=PD=1，CD=2，E为AD的中点（）求证：BCPB；（）判断并说明PD上是否存在点G，使得EG平面PBC22（2014黄山一模）如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2，E、F分别是AB、PD的中点（1）求证：AF平面PCE；（2）求证：平面

8、PCE平面PCD；（3）求四面体PEFC的体积23（2014吉林模拟）在四棱锥VABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD（）如果P为线段VC的中点，求证：VA平面PBD；（）如果正方形ABCD的边长为2，求三棱锥AVBD的体积24（2014郴州二模）如图所示，四棱锥PABCD底面是直角梯形，BAAD，CDAD，CD=2AB，PA底面ABCD，E为PC的中点，PA=AD=AB=1（1）证明：EB平面PAD；（2）证明：BE平面PDC；（3）求三棱锥BPDC的体积V25（2014邯郸一模）如图1，在直角梯形ABCD中，ADC=90，CDAB，点E为AC中点，将

9、ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图2所示（1）求证：DABC；（2）在CD上找一点F，使AD平面EFB；（3）求点A到平面BCD的距离26（2014盐城二模）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB平面ABCD，PAPB，BP=BC，E为PC的中点（1）求证：AP平面BDE；（2）求证：BE平面PAC27（2014延庆县一模）如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，D为AB的中点，AC=BC=BB1（）求证：BC1平面CA1D；（）求证：BC1AB1线面平行的判定与性质练习题1参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2014张掖一

10、模）已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若m，m，则；若m，n，m，n，则；m，n，m、n是异面直线，那么n与相交；若=m，nm，且n，n，则n且n其中正确的命题是（）ABCD考点：平面与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定菁优网版权所有专题：综合题分析：利用平面与平面垂直和平行的判定和性质，直线与平面平行的判断，对选项逐一判断即可解答：解：若m，m，则；这符合平面垂直平面的判定定理，正确的命题若m，n，m，n，则；可能nm，=l错误的命题m，n，m、n是异面直线，那么n与相交；题目本身错误，是错误命题若=m，nm，且n，n，则n且n是正确的命题故选D点评：本题考查平

11、面与平面的平行和垂直的判定，考查逻辑思维能力，是基础题2（2013浙江模拟）已知两个不重合的平面，给定以下条件：内不共线的三点到的距离相等；l，m是内的两条直线，且l，m；l，m是两条异面直线，且l，l，m，m；其中可以判定的是（）ABCD考点：平面与平面平行的判定；平面与平面之间的位置关系菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：如图1所示，平面内的三角形ABC，边BC，顶点A在的另一侧，点M、N分别为边AB、AC的中点，且M，N满足条件，但是与不平行；假设=c，lc，mc，则lm，满足条件，但是与相交不平行；如图3所示，过直线l作一平面，设=a，=b，过直线m作一平面，设=c，=d，利用

12、线面平行的性质定理和面面平行的判定定理即可判断出解答：解：如图1所示，平面内的三角形ABC，边BC，顶点A在的另一侧，点M、N分别为边AB、AC的中点，且M，N则A、B、C三点到平面的距离相等，满足条件但是与相交不平行，故不正确假设=c，lc，mc，则lm，满足条件，但是与相交不平行，故不正确如图3所示，过直线l作一平面，设=a，=b，l，l，则la，lb，a；过直线m作一平面，设=c，=d，m，m，则mc，md，cl与m是异面直线，a与c必定相交，因此正确综上可知：只有正确故选D点评：熟练掌握空间中线面、面面平行的判定与性质定理是解题的关键3（2012德兴市模拟）设l表示直线，、表示平面给出

13、四个结论：如果l，则内有无数条直线与l平行；如果l，则内任意的直线与l平行；如果，则内任意的直线与平行；如果，对于内的一条确定的直线a，在内仅有唯一的直线与a平行以上四个结论中，正确结论的个数为（）A0B1C2D3考点：直线与平面平行的性质菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：利用直线与平面平行、平面与平面平行、直线与平面的位置关系进行分析判断解答：解：如果l，则内有无数条平行直线与l平行，故正确；如果l，则内任意的直线与l平行或异面，故错误；如果，则由直线与平面平行的定义知：内任意的直线与平行，故正确；如果，对于内的一条确定的直线a，在内有无数条直线与a平行，故错误综上，以上四个结论中

14、，正确结论的个数为2个故选：C点评：本题考查直线与平面、平面与平面、直线与直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养4（2012济南二模）设、是两个不同的平面，m、n是平面内的两条不同直线，l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是（）Am且l1Bm且nl2Cm且nDml1且nl2考点：平面与平面平行的判定；必要条件、充分条件与充要条件的判断菁优网版权所有分析：根据面面平行的判定定理，我们逐一对四个答案中的条件进行分析，易得A，B，C三个答案，均不能判断出，不满足要求解答：解：当m且l1时，、可能平行也可能相交，故A不是的一个充分条件；当m且nl2时，、可

15、能平行也可能相交，故B不是的一个充分条件；当m且n，若mn，则、可能平行也可能相交，故C不是的一个充分条件；当ml1且nl2，由面面平行的判定定理，可以得到，但时，ml1且nl2不一定成立，故D是的一个充分条件；故选D点评：本题考查的知识点是平面与平面平行的判定，必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中熟练掌握平面与平面平行的判定方法是解答本题的关键5（2012桂林模拟）已知a，b，c为三条不重合的直线，是两个不重合的平面，给出下列四个命题ab，bcac； a，baba，a； a，b，aba其中正确的命题是（）ABCD考点：平面与平面平行的性质；平面与平面之间的位置关系菁优网版权所有专题：规律

16、型；空间位置关系与距离分析：根据平行线的传递性，可知正确；a，b，则a，b可以平行、相交、异面；a，则a或a；根据线面平行的判定，可知正确，故可得结论解答：解：根据平行线的传递性，可知正确；a，b，则a，b可以平行、相交、异面，即不正确；a，则a或a，即不正确；根据线面平行的判定，可知正确故正确的命题是故选A点评：本题考查线面位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题6（2009北京）若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60角，则A1C1到底面ABCD的距离为（）AB1CD考点：直线与平面平行的性质菁优网版权所有专题：计算题；作图题；压轴题分析：画出图

17、象，利用线段的关系，角的三角函数，求解即可解答：解：依题意，BB1的长度即A1C1到上面ABCD的距离，B1AB=60，BB1=1tan60=，故选：D点评：本题主要考查正四棱柱的概念、直线与平面所成的角以及直线与平面的距离等概念，属于基础知识、基本运算的考查7（2008东城区二模）已知两条直线a，b，两个平面，则下列结论中正确的是（）A若a，且，则aB若b，ab，则aC若a，则aD若b，ab，则a考点：直线与平面平行的判定菁优网版权所有分析：根据直线与平面平行的判断定理及其推论对A、B、C、D四个选项进行一一判断；解答：解：A、，又a，a故A正确；B、b，ab，若a，则a不可能与平行，故B错

18、误；C、a，若a，则结论不成立，故C错误；D、b，ab，若a，则结论不成立，故D错误；故A正确；点评：此题考查直线与平面平行的判断定理：公理二：如果两个平面有一个公共点则它们有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线上公理三：三个不共线的点确定一个平面推论一：直线及直线外一点确定一个平面推论二：两相交直线确定一个平面，这些知识要熟练掌握8能保证直线与平面平行的条件是（）A直线与平面内的一条直线平行B直线与平面内的某条直线不相交C直线与平面内的无数条直线平行D直线与平面内的所有直线不相交考点：直线与平面平行的判定菁优网版权所有专题：计算题分析：根据直线和平面平行判定定理，直线和平面平行的定义，研究

19、由各个选项能否推出直线和平面平行，从而得出结论解答：解：A不正确，因为由直线与平面内的一条直线平行，不能推出直线与平面平行，直线有可能在平面内B不正确，因为由直线与平面内的某条直线不相交，不能推出直线与平面平行，直线有可能在平面内，也可能和平面相交C不正确，因为由直线与平面内的无数条直线平行，不能推出直线与平面平行，直线有可能在平面内D正确，因为由直线与平面内的所有直线不相交，依据直线和平面平行的定义可得直线与平面平行故选D点评：本题主要考查直线和平面平行判定定理，直线和平面平行的定义，考查逻辑推理论证能力，属于中档题9已知直线m平面，则下列命题中正确的是（）A内所有直线都与直线m异面B内所有

20、直线都与直线m平行C内有且只有一条直线与直线m平行D内有无数条直线与直线m垂直考点：直线与平面平行的性质菁优网版权所有专题：阅读型分析：依据直线和平面平行的定义、性质，可举反例说明A，B，C是错误的解答：解：A、如图，直线m平面，存在n，nl，从而nm，A错；B、如图，直线m平面，存在n，n与l相交，从而m，n异面，m、n不平行B错；C、如图，内凡是与l平行的直线n、e均与m平行，C错；D、如图，内凡是与l垂直的直线n、e均与m垂直，D对故选D点评：本题考查直线和平面平行的定义、性质，直线和直线位置关系的判定，属于基础题10、是两个不重合的平面，在下列条件下，可判定的是（）A、都平行于直线l、

21、mB内有三个不共线的点到的距离相等Cl、m是内的两条直线且l，mDl、m是两条异面直线且l，m，l，m考点：平面与平面平行的判定菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：A、B、C列举反例：当=a，lma；当=a，且在内同侧有两点，另一侧一个点，三点到的距离相等；当l与m平行；先判断内存在两条相交直线与平面平行，再根据面面平行的判定，即可得到结论解答：解：对于A，当=a，lma时，不能推出；对于B，当=a，且在内同侧有两点，另一侧一个点，三点到的距离相等时，不能推出；对于C，当l与m平行时，不能推出；对于D，l，m是两条异面直线，且l，m，l，m，内存在两条相交直线与平面平行，根据面面平行的

22、判定，可得，故选D点评：本题考查面面平行的判定，解题时，不正确的结论列举反例，正确的结论要给出充分的理由二填空题（共5小题）11在正方形ABCDA1B1C1D1中，M、N、Q分别是棱D1C1、A1D1、BC的中点，点P在BD1上且BP=BD1则以下四个说法：（1）MN平面APC；（2）C1Q平面APC；（3）A、P、M三点共线；（4）平面MNQ平面APC其中说法正确的是（2）（3）考点：平面与平面平行的判定菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：观察正方体不难发现（1）因为直线在平面内；（4）平面与平面相交，是错误的；（2）在平面内找到直线和它平行（3）利用相似可以说明是正确的解答：解：解

23、：（1）MNAC，连接AM、CN，得AM、CN交与点P，即MN面PAC，所以MN面APC是错误的；（2）平面APC延展，可知M、N在平面APC上，ANC1Q，所以C1Q面APC，是正确的；（3）由BP=BD1，以及（2）APBD1MP，所以，A，P，M三点共线，是正确的；（4）直线AP延长到M，则M在平面MNQ，又在平面APC，面MNQ面APC，是错误的故答案为：（2）（3）点评：本题考查直线与平面平行，平面与平面平行的判定，三点共线问题，考查空间想象能力，是基础题12如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点，求证：MN平面PAD考点：直线与平面平行的判定

24、菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：取PD的中点E，连接AE，EN，通过证明MNAE利用直线与平面平行的判定定理证明MN平面PAD解答：证明：取PD的中点E，连接AE，EN，N为中点，EN为PDC的中位线，EN平行且等于，又CD平行且等于AB，EN平行且等于AM，四边形AMNE为平行四边形，MNAE又MN平面PAD，AE平面PAD，MN平面PAD点评：本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力13如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E是AC的中点，求证：AB1平面BEC1考点：直线与平面平行的判定菁优网版权所有专题：计算题；空间位置关系与距离分析：连接

25、B1C交BC1于点O，再连接EO，由E是AC的中点，O是B1C的中点，知EOAB1，由此能够证明AB1面BEC1解答：证明：连接B1C交BC1于点O，再连接EO，E是AC的中点，O是B1C的中点，EOAB1，EO面BEC1，AB1面BEC1，AB1面BEC1点评：本题考查直线与平面垂直的证明，解题时要认真审题，恰当地连接辅助线，注意三角形中位线的合理运用14已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出若m，m，则；若，则；若m，n，mn，则；若m、n是异面直线，m，m，n，n，则上面四个命题中，其中真命题有和考点：平面与平面平行的判定菁优网版权所有专题：综合题分析：利用直线与平

26、面垂直的判定，平面与平面平行的判定，对选项逐一判断即可解答：解：若m，m，则；垂直同一条直线的两个平面平行，正确若，则；可能平面和相交，不正确若m，n，mn，则；可能平面和相交，不正确若m、n是异面直线，m，m，n，n，则，满足两个平面平行的判断，正确故答案为：点评：本题考查平面与平面平行的判定，考查学生灵活运用知识的能力，是基础题15如图所示，边长为4的正方形 与正三角形 所在平面互相垂直，M、Q分别是PC，AD的中点（1）求证：PA面BDM（2）求多面体PABCD的体积考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有专题：计算题；空间位置关系与距离分析：（1）连结AC、BD

27、交于点O，连接OM利用正方形的性质，结合已知条件可得OM是PAC的中位线，可得PAOM再根据线面平行的判定定理，即可证出PA面BDM；（2）由面面垂直的性质定理，证出PQ底面ABCD，可得PQ是PABCD的高线正三角形PAB中，算出高线PQ的长为2，再利用锥体的体积公式即可算出多面体PABCD的体积解答：解：（1）连结AC、BD交于点O，连接OM则正方形ABCD中，AO=OC，又PM=MC，OM是PAC的中位线，可得PAOMPA平面BMD，OM平面BMD，PA平面BMD（2）PA=PD=AD=4，AQ=QD，PQAD，PQ=2又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PQ底面AB

28、CD，可得PQ是PABCD的高线因此多面体PABCD的体积为V=SABCDPQ=42=点评：本题给出四棱锥，求线面平行并求锥体的体积着重考查了面面垂直的性质定理、线面平行判定定理和锥体体积公式等知识，属于中档题三解答题（共12小题）16（2014南充一模）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABBC，D为AC的中点，A1A=AB=2，BC=3（1）求证：AB1平面BC1D；（2）求四棱锥BAA1C1D的体积考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有专题：计算题；证明题分析：（1）欲证AB1平面BC1D，根据线面平行的判定定理可知只需证AB1与平面BC

29、1D内一直线平行，连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，根据中位线定理可知ODAB1，OD平面BC1D，AB1平面BC1D，满足定理所需条件；（2）根据面面垂直的判定定理可知平面ABC平面AA1C1C，作BEAC，垂足为E，则BE平面AA1C1C，然后求出棱长，最后根据四棱锥BAA1C1D的体积求出四棱锥BAA1C1D的体积即可解答：解：（1）证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，四边形BCC1B1是平行四边形，点O为B1C的中点D为AC的中点，OD为AB1C的中位线，ODAB1（3分）OD平面BC1D，AB1平面BC1D，AB1平面BC1D（6分）（2）AA1平

30、面ABC，AA1平面AA1C1C，平面ABC平面AA1C1C，且平面ABC平面AA1C1C=AC作BEAC，垂足为E，则BE平面AA1C1C，（8分）AB=BB1=2，BC=3，在RtABC中，（10分）四棱锥BAA1C1D的体积（12分）=3四棱锥BAA1C1D的体积为3（14分）点评：本题主要考查了线面平行的判定定理，以及棱锥的体积的度量，同时考查了空间想象能力，计算能力，以及转化与化归的思想，属于基础题17（2014龙泉驿区模拟） 已知四棱锥PABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M，N为侧棱PC上的两个三等分点，如图所示（1）求证：AN平面M

31、BD；（2）求异面直线AN与PD所成角的余弦值；（3）求二面角MBDC的余弦值考点：直线与平面平行的判定；异面直线及其所成的角；空间中直线与平面之间的位置关系；与二面角有关的立体几何综合题菁优网版权所有专题：计算题；证明题；综合题分析：（1）连接AC交BD于O，连接OM，可得OMAN，再利用直线与平面平行的判定定理进行证明，即可解决问题；（2）如图所示，以A为原点，建立空间直角坐标系Axyz，写出各点的坐标，AN与PD的夹角就是异面直线AN与PD所成角，然后求出其余弦值（3）侧棱PA底面ABCD，可得平面BCD的一个法向量为，设平面MBD的法向量为m=（x，y，z），两个法向量的夹角就是二面角

32、MBDC，然后再求出其余弦值解答：（）证明：连接AC交BD于O，连接OM，底面ABCD为矩形，O为AC中点，（1分）M、N为侧棱PC的三等分点，CM=MN，OMAN，（3分）OM平面MBD，AN不属于平面MBCD，AN平面MBD（4分）（）如图所示，以A为原点，建立空间直角坐标系Axyz，则A（0，0，0），B（3，0，0），C（3，6，0），D（0，6，0），P（0，0，3），M（2，4，1），N（1，2，2），（5分），（7分）异面直线AN与PD所成角的余弦值为（8分）（）侧棱PA底面ABCD，平面BCD的一个法向量为，（9分）设平面MBD的法向量为m=（x，y，z），并且，令y=1得x=

33、2，z=2，平面MBD的一个法向量为m=（2，1，2）（11分）（13分）由图可知二面角MBDC的大小是锐角，二面角MBDC大小的余弦值为（14分）点评：此题考查直线与平面平行的判断及平面与平面的夹角问题，此题建立直角坐标系比较简单，万一找不到面面角，用向量法求解也是可以的，这种做题思想要记住，此类立体几何题是每年高考必考的一道大题，同学们要课下要多练习18（2014蚌埠二模）如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=2，AA1=3，D为C1B的中点，P为AB边上的动点（）当点P为AB的中点时，证明DP平面ACC1A1；（）若AP=3PB，求三棱锥BCDP的体积考点：直线与平面平行的判定；棱柱

34、、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有分析：（I）连接DP、AC1，在ABC1中根据中位线定理，得DPAC1，结合线面平行的判定定理，得DP平面ACC1A1；（II）过点D作DEBC于E，结合DECC1且DE=CC1，得三棱锥BCDP的高DE=，结合BCP的面积和锥体体积公式，可算出三棱锥BCDP的体积解答：解：（I）连接DP、AC1，ABC1中，P、D分别为AB、BC1中点DPAC1，AC1平面ACC1A1，DP平面ACC1A1，DP平面ACC1A1（II）由AP=3PB，得PB=AB=过点D作DEBC于E，则DECC1且DE=CC1又CC1平面ABC，DE平面BCPCC1=3，DE=SBCP=2

35、sin60=三棱锥BCDP的体积v=点评：本题在直三棱柱中证明线面平行，并求锥体的体积公式，着重考查了线面平行的判定、线面垂直的性质和锥体体积公式等知识，属于中档题19（2014安徽模拟）如图：已知四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：（1）PC平面EBD（2）平面PBC平面PCD考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定菁优网版权所有专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）连BD，与AC交于O，利用三角形的中位线，可得线线平行，从而可得线面平行；（2）证明BC平面PCD，即可证得平面PBC平面PCD解答：证明：（1）连BD，与AC交于O，连接

36、EOABCD是正方形，O是AC的中点，E是PA的中点，EOPC又EO平面EBD，PC平面EBDPC平面EBD；（2）PD平面ABCD，BC平面ABCDBCPD ABCD是正方形，BCCD 又PDCD=DBC平面PCD BC平面PBC平面PBC平面PCD点评：本题考查线面平行，考查面面平行，掌握线面平行，面面平行的判定方法是关键20（2014惠州模拟）如图1，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABAD，且AB=AD=CD=1现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2（1）求证：AM平面BEC；（2）求证：BC平

37、面BDE；（3）求点D到平面BEC的距离考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算菁优网版权所有专题：计算题；证明题分析：（1）欲证AM平面BEC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AM与平面BEC内一直线平行，取EC中点N，连接MN，BN，根据中位线定理和条件可知MNAB，且MN=AB，从而得到四边形ABNM为平行四边形，则BNAM，BN平面BEC，且AM平面BEC，满足定理所需条件；（2）欲证BC平面BDE，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BC与平面BDE内两相交直线垂直，根据面面垂直的性质可知ED平面ABCD，则EDBC，根据勾股定理可知BCBD，

38、满足定理所需条件；（3）过点D作EB的垂线交EB于点G，则DG平面BEC，从而点D到平面BEC的距离等于线段DG的长度，在直角三角形BDE中，利用等面积法即可求出DG，从而求出点D到平面BEC的距离解答：解：（1）证明：取EC中点N，连接MN，BN在EDC中，M，N分别为EC，ED的中点，所以MNCD，且由已知ABCD，所以MNAB，且MN=AB（3分）所以四边形ABNM为平行四边形所以BNAM（4分）又因为BN平面BEC，且AM平面BEC，所以AM平面BEC（5分）（2）在正方形ADEF中，EDAD又因为平面ADEF平面ABCD，且平面ADEF平面ABCD=AD，所以ED平面ABCD所以ED

39、BC（7分）在直角梯形ABCD中，AB=AD=1，CD=2，可得在BCD中，所以BD2+BC2=CD2所以BCBD（8分）所以BC平面BDE（10分）（3）由（2）知，BC平面BDE又因为BC平面BCE，所以平面BDE平面BEC（11分）过点D作EB的垂线交EB于点G，则DG平面BEC所以点D到平面BEC的距离等于线段DG的长度（12分）在直角三角形BDE中，所以所以点D到平面BEC的距离等于（14分）点评：本题主要考查了线面平行的判定，以及线面垂直的判定和点到面的距离的度量等有关知识，同时考查了空间想象能力、转化与划归的思想，属于综合题21（2014甘肃一模）在四棱锥PABCD中，侧面PCD

40、底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，ABDC，ADC=90，AB=AD=PD=1，CD=2，E为AD的中点（）求证：BCPB；（）判断并说明PD上是否存在点G，使得EG平面PBC考点：直线与平面平行的性质；棱锥的结构特征菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：（）根据线面垂直的条件，只要证明BC平面PDB，即可证明BCPB；（）假设PD上是否存在点G，根据EG平面PBC的性质定理，进行求解即可解答：解：（） 如图连结BD，侧面PCD底面ABCD，PDCD，PD底面ABCD，PDBC，AB=AD=PD=1，CD=2，ADC=90，BAD=90，BD=，又ABDC，BC=，则BC2

41、+BD2=CD2，即BDBC，BC平面PDB，BCPB（）PD上存在点G，使得EG平面PBC过点E作EFBC交DC于F，再过点F作FGPC交PD于G，连结EG，易得DG=点评：本题主要考查空间直线和平面平行和垂直的位置关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理22（2014黄山一模）如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2，E、F分别是AB、PD的中点（1）求证：AF平面PCE；（2）求证：平面PCE平面PCD；（3）求四面体PEFC的体积考点：直线与平面平行的判定；棱锥的结构特征；平面与平面垂直的判定菁优网版权所有专题：计算题；证明题分析：（1）设G为PC的中点

42、，连接FG，EG，根据中位线定理得到FGCD，AECD，进而可得到AFGE，再由线面平行的判定定理可证明AF平面PCE，得证（2）根据PA=AD=2可得到AFPD，再由线面垂直的性质定理可得到PACD，然后由ADCD结合线面垂直的判定定理得到CD平面PAD，同样得到GE平面PCD，再由面面垂直的判定定理可得证（3）先由（2）可得知EG为四面体PEFC的高，进而求出SPCF，根据棱锥的体积公式可得到答案解答：解：（1）证明：设G为PC的中点，连接FG，EG，F为PD的中点，E为AB的中点，FGCD，AECDFGAE，AFGEGE平面PEC，AF平面PCE；（2）证明：PA=AD=2，AFPD又P

43、A平面ABCD，CD平面ABCD，PACD，ADCD，PAAD=A，CD平面PAD，AF平面PAD，AFCDPDCD=D，AF平面PCD，GE平面PCD，GE平面PEC，平面PCE平面PCD；（3）由（2）知，GE平面PCD，所以EG为四面体PEFC的高，又GFCD，所以GFPD，EG=AF=，GF=CD=，SPCF=PDGF=2得四面体PEFC的体积V=SPCFEG=点评：本题主要考查线面垂直的判定定理和性质定理、面面垂直的判定定理考查对立体几何中基本定理的掌握程度和灵活运用能力23（2014吉林模拟）在四棱锥VABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD（

44、）如果P为线段VC的中点，求证：VA平面PBD；（）如果正方形ABCD的边长为2，求三棱锥AVBD的体积考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：（）连结AC与BD交于点O，连结OP，可得OP是VAC的中位线，再根据线和平面平行的判定定理证得 VA平面PBD（）在平的面VAD内，过点V作VHAD，则VH面ABCD，再由，运算求得结果解答：解：（）连结AC与BD交于点O，连结OP，因为ABCD是正方形，所以OA=OC，又因为PV=PC所以OPVA，又因为PO面PBD，所以VA平面PBD（6分）（）在平的面VAD内，过点V作VHAD，因为平面VA

45、D底面ABCD，所以VH面ABCD所以（12分）点评：本题主要考查直线和平面平行的判定定理的应用，用等体积法求棱锥的体积，属于中档题24（2014郴州二模）如图所示，四棱锥PABCD底面是直角梯形，BAAD，CDAD，CD=2AB，PA底面ABCD，E为PC的中点，PA=AD=AB=1（1）证明：EB平面PAD；（2）证明：BE平面PDC；（3）求三棱锥BPDC的体积V考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定菁优网版权所有专题：计算题；证明题分析：（1）取PD中点Q，连EQ，AQ，由已知条件及平行四边形的判定定理，可得四边形ABEQ是平行四边形，进而得到BEAQ

46、，进而由线面平行的判定定理得到EB平面PAD；（2）由已知中PA底面ABCD，由线面垂直的性质可得PACD，结合CDAD，和线面垂直的判定定理可得CD平面PAD，进而由线面垂直性质得到CDAQ，由三线合一得到AQPD，进而根据线面垂直的判定定理及第二判定定理得到BE平面PDC；（3）由等体积法可得三棱锥BPDC的体积等于三棱锥PBDC，求出底面BDC及高PA的值，代入棱锥体积公式，即可得到答案解答：解（1）证明：取PD中点Q，连EQ，AQ，则（1分）（2分）四边形ABEQ是平行四边形BEAQ（3分）（5分）（2）证明：PACD，又CDAD，PAAD=ACD平面PAD又AQ平面PADAQCD，又PA=AD，Q为PD的中点AQPD，又PDCD=D（10分）（3）（11分）（13分）点评：本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，锥锥的体积，其中（1）的关键是在平面PAD中找到BEAQ，（2）的关键是熟练掌握线线垂直与线面垂直之间的相互转化，（3）的关键是由等体积法将