第二章变压器

1、第二章 变压器 内容提要 本章以普通双绕组电力变压器为主要研 究对象，在介绍变压器的基本结构和分类之 后，讨论变压器的工作原理，重点分析单相 变压器的空载和负载运行特性。对于三相变 压器，仅探讨其结构特点、运行接线方式。 最后讨论自耦变压器和互感器的工作原理和 结构特点。 本章内容（一）本章内容（一） 第一节 变压器的结构、分类和工作原理 第二节 单相变压器的空载运行 第三节 单相变压器的负载运行 第四节 单相变压器的等效电路和相量图 第五节 等效电路的参数测定 本章内容（二）本章内容（二） 第六节 标么值 第七节 变压器的稳态运行 第八节 三相变压器 第九节 变压器的瞬变过程 第十节 自耦变

2、压器和互感器 第一节 变压器的结构、分类 和工作原理 变压器在电力系统中是一个非常重要的 装置，具有传输、分配和使用电能的作用。 变压器是一种静止的电机，它利用电磁 感应原理将一种电压、电流的交流电能转换 成同频率的另一种电压、电流的电能。换句 话说，变压器就是实现电能在不同电压等级 之间进行转换。 一、变压器的基本结构 变压器的主要结构有铁心、绕组两个基 本部件，此外还有油箱、冷却装置、绝缘套 管和保护装置。如图2-01所示为油浸式电力 变压器结构示意图。铁心和绕组是变压器通 过电磁感应进行能量传递的部件，称为变压 器的器身。油箱用于装油，同时具有机械支 撑、散热和保护作用；变压器油用于绝缘

3、和 冷却；套管可使变压器引线和外壳绝缘；保 护装置起保护变压器的作用。 图2-01 油浸式电力变压器结构示意图 铁心构成了变压器的磁路，同时也是套 装绕组的骨架。铁心由铁心柱和铁轭两部分 构成。铁心柱上套绕组，铁轭将铁心柱连接 起来形成闭合磁路。 为提高磁路的导磁性能，减少铁心中 磁滞、涡流损耗，铁心一般用高磁导率的铁 磁材料硅钢片叠成。厚度为0.350.50mm， 两面涂以厚0.020.23mm的漆膜，使片与片 之间绝缘。 铁心 变压器铁心的结构有心式、壳式和渐 开线式等形式。壳式结构的特点是铁心包 围绕组的顶面、底面和侧面，如图2-02所 示。心式结构的特点是铁心柱被绕组包围， 如图2-0

4、3所示。壳式结构的机械强度较好， 但制造复杂，铁心材料用量多，只在一些 特殊变压器中采用。 (a) 单相 图2-02 单相和三相壳式变压器结构示意图 图2-03 单相和三相心式变压器结构示意图 心式结构比较简单，绕组的装配及绝 缘比较容易，一般电力变压器的铁心主要采 用心式结构。变压器的铁心一般是由剪成一 定形状的硅钢片叠装而成。为了减小接缝间 隙以减小激磁电流，一般采用交错式叠法， 使相邻层的接缝错开。铁心柱的截面一般作 成阶梯形，以充分利用绕组内圆空间。容量 较大的变压器，铁心中常设有油道，以改善 铁心内部的散热条件，如图2-04所示。 图2-04 单相和三相心式变压器结构示意图 绕组是变

5、压器的电路部分，它由铜或铝 绝缘导线绕制而成 。 一次绕组（原绕组）：输入电能； 二次绕组（副绕组）：输出电能。 绕组通常套装在同一个心柱上，一次 和二次绕组具有不同的匝数，通过电磁感应 作用，一次绕组的电能就可传递到二次绕组。 绕组 在这两个绕组中，电压较高的我们称为 高压绕组，相应电压较低的称为低压绕组。 从高、低压绕组的相对位置来看，变压器的 绕组又可分为同心式、交迭式。由于同心式 绕组结构简单，制造方便，所以，国产的均 采用这种结构，交迭式主要用于特种变压器 中。 二、变压器的分类： 变压器的种类很多，按其用途、结构、 相数、冷却方式等不同来进行分类。 1 按用途分类，可分为电力变压器

6、，主 要用于输配电系统中，包括升压变压器、降 压变压器、联络变压器和厂用变压器；仪用 互感器，主要有电压互感器和电流互感器； 特种变压器，如调压变压器、试验变压器、 电炉变压器、整流变压器、电焊变压器等。 2 按绕组数目分类，可分为双绕组变压 器，三绕组变压器、多绕组变压器和自耦变 压器。 3 按铁心结构分类，有心式变压器和壳 式变压器。 4 按相数分类，有单相变压器、三相变 压器和多相变压器。 5 按冷却介质和冷却方式分类，可分 为油浸式变压器（包括油浸自冷式、油浸 风冷式、油浸强迫油循环式）、干式变压 器、充气式变压器。 6 电力变压器按容量大小通常分为小 型变压器（容量为10630kVA

7、）、中型变 压器（容量为8006300kVA）、大型变压 器（容量为800063000kVA）和特大型变 压器（容量在90000kVA及以上）。 三、额定值 额定值是制造厂对变压器在指定工作条 件下运行时所规定的一些量值。额定值通常 标注在变压器的铭牌上。变压器的额定值主 要有： 1 额定容量SN 额定容量是指额定运行时的视在功率。 以VA、kVA或MVA表示。由于变压器的效率很 高，通常一次、二次侧的额定容量设计成相 等。 2 额定电压U1N和U2N 正常运行时规定加在一次侧的端电压 称为变压器一次侧的额定电压U1N。二次侧 的额定电压U2N是指变压器一次侧加额定电 压时二次侧的空载电压。额

8、定电压以V或 kV表示。对三相变压器，额定电压是指线 电压。 3 额定电流I1N和I2N 根据额定容量和额定电压计算出的线电流， 称为额定电流，以A表示。 对于单相变压器 N2 N N2 N1 N N1 U S I U S I N2 N N2 N1 N N1 33U S I U S I 对于三相变压器 4 额定频率fN 我国规定标准工业用电的频率为50Hz。 除额定值外，变压器的相数、绕组连接 方式及联结组别、短路电压、运行方式和冷 却方式等均标注在铭牌上。额定状态是电机 的理想工作状态，具有优良的性能，可长期 工作。 四、变压器的工作原理 变压器是应用电磁感应原理从一个电路 向另一个电路传递

9、电能或传递信号的，这两 个电路只有磁的耦合，通常没有电的联系； 两个电路具有相同的频率但却有不同的电压 和电流。 变压器的主要部件是一个铁心和套在铁 心上的两个绕组，这两个绕组一般具有不同 的匝数，且相互绝缘，如图2-05所示。 图2-05 变压器工作原理 在实际变压器中，两个绕组套在同一个 铁心柱上，以增大其耦合作用。在理论分析 时，为了简明起见，常把两个绕组线圈分开 画在铁心两边的柱上。在图中，与电源相连 的线圈，输入交流电能，称为一次绕组；与 负载相连的线圈，输出交流电能，称为二次 线圈。若为传输信号的变压器，则应称为输 入绕组和输出绕组。下面我们以电力变压器 为例，阐明变压器的工作原理

10、。 二次绕组的电压、电流、和感应电动势 分别为： 。 标注 在分析变压器时，为了防止一次、二次 绕组中的电磁量及其参数标识混乱，我们使 用下标来加以区分。 一次绕组的电压、电流、和感应电动势 分别为： 。 111 EI、U 和 222 EI、U 和 同时交链一次、二次绕组的磁通量的相 量为： 。 m 正方向 在变压器中，电压、电流、磁通和电动 势的大小和方向都是随时间变化的交流量， 为了正确地表明它们之间的相位关系，必须 先规定它们的正方向。需要说明的是正方向 并不是它们的实际方向，而是说明方向的相 对关系。 在图2-05中我们按电工惯例规定了变压 器中电压、电流、磁通和电动势的正方向。 正方

11、向规定的原则： 在同一支路内，电压与电流的正方向是 一致的。 磁通量正方向与电流方向之间符合右手 螺旋关系。 由正交磁通量产生的感应电动势正方向 与该磁通量的电流正方向一致。 电压u1，u2的正方向表示电位降低，电 动势e1，e2的正方向表示电位升高。在一次 侧，u1由首端指向末端，i1从首端流入。当 u1与i1同时为正或同时为负时，表示电功率 从一次侧输入，称为电动机惯例。在二次 侧，u2和i2的正方向是由e2的正方向决定的， 即i2沿e2的正方向流出。当u2和i2同时为正或 同时为负时，电功率从二次侧输出，称为 发电机惯例。 工作原理 若将一次绕组接到交流电源，一次绕组 中就有交流电流 i

12、1流过，在铁心中产生磁通 F，该磁通与电源电压 u1的频率相同，又与 一次绕组和二次绕组同时交链，根据电磁感 应原理，该磁通将分别在两个绕组中感应相 同频率的感应电动势 e1和 e2。 dt d Ne dt d Ne 22 11 在上式中，N1为一次绕组的匝数，N2为 二次绕组的匝数。 若把负载接在二次绕组上，在电动势 e2 的作用下，就能向负载输出电能，即电流 i2 将流过负载，实现了电能的传递。 由上式可知，一次绕组和二次绕组感应 电动势的大小与各自绕组的匝数成正比。因 此只要改变绕组的匝数比，就能达到改变电 压的目的。 第二节 单相变压器的 空载运行 本节开始，我们主要研究变压器的运行

13、原理及特性，它是分析变压器的理论基础。 虽然我们研究的是单相变压器，但分析研究 所得结论，同样适用于三相变压器的对称运 行，这一点和电路分析是一样的。 变压器空载运行的概念 变压器空载运行是指变压器的一次绕组 接在额定频率、额定电压的交流电源上，而 二次绕组开路时的运行状态。 图2-06 单相变压器实物示意图 图2-07 单相变压器空载运行示意图 一、空载运行时的物理现象 当一次绕组加上交流电压u1，其中就有 电流 i0流过；二次侧开路，二次绕组内没有 电流，此时一次绕组内的电流 i0称为空载电 流。该电流产生一个交变电动势 i0N1，并建 立交变磁场。因为铁心的磁导率要比油或空 气大得多，绝

14、大部分磁通存在于铁心柱中， 这部分磁通称为主磁通，用Fm表示。另外， 有少量的磁通不通过铁心而通过油或空气， 这些磁通仅交链一次绕组，故称为一次绕组 漏磁通，用Fs表示，如图2-07所示。 1 由于铁磁材料有饱和现象，所以主磁 路的磁阻不是常数，主磁通与建立它的电流 之间呈非线性关系。而漏磁通的磁路大部分 是非铁磁材料组成，所以漏磁路的磁阻基本 上是常数，漏磁通与产生它的电流呈线性关 系。 二次绕组内因没有电流，亦没有漏磁通 交链。 主磁通和漏磁通的不同性质 2 主磁通在原、副绕组中均感应电动 势，当副方接上负载时便有电功率向负载 输出，故主磁通起传递能量的作用。而漏 磁通仅在原绕组中感应电动

15、势，不能传递 能量，仅起压降作用。因此，在分析变压 器和交流电机时常将主磁通和漏磁通分开 处理。 二、空载时的电磁关系 主磁通在一次、二次绕组中产生感应电 动势，其瞬时值为e1和 e2 ；而一次绕组的漏 磁通仅在一次绕组中产生漏感应电动势，其 瞬时值为e1s。根据图2-09所规定的电压、电 流和电动势的正方向，可列出一次和二次绕 组的的电动势平衡方程 dt d N dt d Nrieeriu m s s1 1 11011101 dt d Neu m 2220 感应感应电动势与主磁通 空载运行时假定主磁通按正弦规律变化 t m sin )90sin(2cos 1111 FtEtN dt d Ne

16、 m )90sin(2cos 2222 FtEtN dt d Ne m 根据电磁感应定律和对正方向规定，一 次和二次绕组中感应电动势的瞬时值为 )90sin(2cos 111 1 11 FtEtN dt d Ne m ss s s 式中： m m fN N EF F 1 1 1 44.4 2 m m fN N EF F 2 2 2 44.4 2 m m fN N E s s s F F 11 11 1 44. 4 2 注意从上面的表达式中我们可以看出， 电动势总是滞后与产生的他的磁通90。 根据对正方向的规定，可以得到空载时 电动势平衡方程式： 101101011 ZIExI jrIEU s

17、10111 rIEEU s 01011 IjxILjE sss 电动势平衡方程式 将漏感电动势写成压降的形式 ： 式中， 为原绕组的漏阻抗。 s111 jxrZ 对于电力变压器，空载时一次绕组的漏 阻抗压降 I0 Z1很小，一般其数值不会超过U1 的0.2%，将 I0 Z1忽略，则上式变成： 在二次侧，由于电流为零，则二次侧的 感应电动势就是其空载电压，即： 11 EU 220 EU 在变压器中，一次、二次绕组的感应 电动势E1和E2 之比称为变压器的变比，用 k 表示，即： 2 1 2 1 2 1 44.4 44.4 N N fN fN E E k m m 变压器的变比 对于三相变压器，变比

18、是指一次、二次 相电动势之比，也就是额定相电压之比。 上式表明，变压器的变比等于一次、二 次绕组匝数比。当变压器空载运行时，由于 U1E1 ，U20E2，故可近似地用空载运行时 一次、二次侧的电压比来作为变压器的变比， 即 N N U U U U k 2 1 20 1 单相变压器空载运行时，二次绕组无 电流，即二次侧无电能输出。在这种情况 下，二次绕组的存在，不影响铁心和一次 绕组中的电磁关系，而一次绕组中的电流 i0主要用来产生主磁场，称为空载电流。 所以对于这个电流我们要重点看一下： 空载电流 1.当不考虑铁心损耗时，空载电流是纯 磁化电流，用im来表示。由于磁路有饱和现 象，磁化电流im

19、与产生它的磁通F之间的关 系是非线性的。当磁通按正弦规律变化时， 励磁电流为尖顶波，根据谐波分析方法，尖 顶波可分解为基波和3、5、7次谐波。除 基波外，三次谐波分量最大。 这就是说，由于铁磁材料磁化曲线的非这就是说，由于铁磁材料磁化曲线的非 线性关系，要在变压器中建立正弦波磁通，线性关系，要在变压器中建立正弦波磁通， 励磁电流必须包含三次谐波分量。励磁电流必须包含三次谐波分量。 为了在相量图中表示励磁电流i，可以 用等效正弦波电流来代替非正弦波励磁电流， 其有效值为 2 5 2 3 2 1mmmm IIII 图2-08 单相变压器空载运行示意图 这时激磁电流 将超前磁通一相位角a。 如图2-

20、08所示为单相变压器的主磁通与 励电流关系图。 从上图中，我们可以看出励磁电流i与 磁通F 是同相位的。 2 2. .当考虑铁心损耗时，励磁电流 i0中还 必须包含铁耗分量，即 I 0 22 00FeFe IIIIII mm 或 空载时的向量图和等效电路 空载时的向量图空载时的向量图 我们已知： 101 101011 ZIE xI jrIEU s 图2-09 单相变压器空载运行示意图 变压器空载时，从一次侧看进去的等效阻 抗Z 0为 1 0 110 0 . 1 0 1 0 ZZ I jxrI I E I U Z m s mmm jxR I E Z 0 1 )( 10101 1 ZZIZIE m

21、 U 我们称Zm为变压器的激磁阻抗。 这样，变压器原方的电动势方程可写成 r1是原绕组的电阻，x1s是对应原绕组漏 磁路磁导的电抗，它们数值很小且为常数。 但rm 、xm却受铁心饱和程度的影响，而不是 常数。当频率一定时，若外加电压升高，则 主磁通增大，铁心饱和程度增加，磁导m 下降，xm =Lm= N12m减小。同时铁耗pFe 增大，但pFe增大的程度比I02增大的程度小， 由pFe=I02rm，则rm亦减小 。 反之,若外加电压降低,则rm 、xm增大。 但通常外加电压是一定的，在正常运行范围 内(从空载到满载)，主磁通基本不变，磁路 的饱和程也基本不变，因而 rm、xm可近似看 着常数。

22、显然，从上面的分析我们可以总结 出：rm 是表征铁心损耗的一个参数，而xm是 表征主磁通磁化性能的一个参数。 第三节 变压器负载运行 前面，我们通过分析变压器的空载运行 情况，并对此有了比较深刻的认识。下面我 们讨论分析变压器负载运行情况。 变压器负载运行的概念变压器负载运行的概念 当变压器一次绕组接入交流电源，二次 绕组接上负载时的运行方式称为变压器的负 载运行。 如图2-10所示为变压器接入负载时的运 行情况。 图2-10 单相变压器负载运行原理图 一、负载运行时的物理情况 当变压器的二次绕组接入负载阻抗ZL时， 如图2-10所示，就称变压器带有负载，这时 二次线圈中就有电流 i2 流过，

23、 i2随负载大小 而变化。与此同时，一次线圈的电流 i1 也随 之而变化。由于 i2 的出现，变压器内部的物 理情况与空载时将有所不同。 当变压器负载运行时，和空载运行时相 比，二次绕组中的电流由零变为 i2。二次绕 组也产生磁动势 F2 =I2 N2 。一次绕组中的电 流由空载时的i0 变为 i1 。相应地一次绕组的 磁动势也从空载磁动势F0变为 F1= I1 N1。因 此，负载时变压器的主磁通就是由一次、二 次绕组的合成磁动势（F1+ F2= Fm）产生。 于是变压器在负载时的电磁关系重新达到平 衡。 二、电动势平衡方程式 在一次绕组中，电动势平衡方程式为 11111111 )(ZIEjx

24、rIEU s 在二次绕组中，电动势平衡方程式为 22222222 )(ZIEjxrIEU s 上式中，Z2 =r2+jx2s，称其为二次绕组的 漏阻抗。 r2、x2s分别为二次绕组的电阻和漏电抗。 变压器负载运行时，作用在主磁路铁心 上的磁动势有两个，一次绕组磁动势，二次 绕组磁动势。此时铁心内主磁通将由这两个 磁动势的合成磁动势所激励，当变压器稳定 运行时，该全盛磁动势是平衡的。其磁动势 平衡方程式可写为 021 FFF 三、负载运行时的磁动势平衡方程式 102 211 NI NI NI 这说明变压器负载运行时通过磁动势平 衡，使原、副方的电流紧密地联系在一起， 副方通过磁动势平衡对原方产生

25、影响，副方 电流的改变必将引起原方电流的改变，电能 就是这样从原方传到了副方。 201 FFF 将上式进行变化，可得 kIIINNII 2021201 变压器负载时的基本方程式综合了其内 部的电磁关系，我们可以应用这些方程来分 析和研究变压器的各种运行性能。 由于一次绕组、二次绕组的匝数不等； 同时，一次绕组和二次绕组之间无电路上连 接，只通过电磁感应而联系。以上两个方面 的原因，使得实际变压器的计算过程十分复 杂和繁琐，这给分析变压器的工作特性和绘 制相量图增加了困难。 四、变压器参数的折算 为了克服这个困难，常用一假想的绕组 来代替其中一个绕组，使之成为变比 k =1的 变压器，这样我们就

26、可以把一次、二次绕组 联成一个等效电路，从而大大简化变压器的 分析计算。这种方法称为绕组折算。折算后 的量在原来的符号上加一个上标号“”以示 区别。 折算的本质 在由二次侧向一次侧折算时，由于二次 侧是通过磁动势平衡对一次侧产生影响，因 此，只要保持二次侧的磁动势不变，则变压 器内部电磁关系的本质就不会改变。即折算 前后二次侧对整个回路的电磁关系的影响关 系不能发生变化！二次侧各量折算方法过程 如下： 1）二次侧电流的折算值 22 2 1 2 EkE N N E 22 21 ININ 2）二次侧电动势的折算值 于折算前后主磁通和漏磁通均未改变，根 据电动势与匝数成正比的关系可得 k I I N

27、 N I 2 2 2 1 2 ss2 2 EkE 3）二次侧漏阻抗的折算值： 根据折算前后二次绕组的铜损耗和无功 损耗不变的原则，从而有 2 2 2 2 22 2 rkrIIr sss2 2 2 2 22 2 xkxIIx 2 2 22 2 2 2 2 ZkjxrkjxrZ ss 漏阻抗的折算值 综上所述，把变压器二次侧的参数折算 到一次侧后，电动势和电压的折算值等于实 际值乘以变比，电流的折算值等于实际值除 以变比，而电阻、漏抗及阻抗的折算值等于 实际值乘以变比的平方。 下面为单相变压器二次侧折算到一次侧 后的结果。 五、折算后的结果 1.1.基本方程式基本方程式 m III 21 1111

28、 ZIEU 2 2 2 2 ZIEU 21 EE mmZ IE 1 2.等效电路图 等效思路 利用对二次绕组归算过后变 压器的基本方程式可推导出变压器负载运行 时的等效电路图。 按照变压器负载运行时的基本方程式， 二次绕组的各量均已归算到一次绕组，两边 绕组的匝数相等，即 图2-12 变压器负载运行时等效电路形成过程示意图 图2-13 变压器负载运行时T形等效电路 3.相量图 图2-14 单相变压器负载运行时的相量图 考虑到Zm Z1，I1N I0，当负载变化时， 变化很小，可以认为不随负载的变化而变 化。这样，便可把T型等效电路进行简化处 理： 六、等效电路图的简化 图2-15 单相变压器等

29、效电路简化 通常在做定性分析时用相量图比较形象 直观，而在做定量计算时用等效电路比较简 便。 21 RRRk ss21 xxxk kkk jxrZZZ 21 第三节 变压器参数的测定 变压器等效电路中的各种电阻、电抗或 阻抗如rk、xk、rm、xm等称为变压器的参数， 它们对变压器运行能有直接的影响。因此， 我们分析和讨论各种参数是如何通过实验测 定的方法。 一、空载实验： 试验目的：测定变压器的空载电流I0、 变比 k、 空载损耗 p0及励磁阻抗Zm。 空载试验接线如图2-16所示。 图2-16 单相变压器空载试验接线图及曲线图 注意：为了便于测量和安全起见，通常 在低压侧加电压，将高压侧开

30、路。 实验过程：外加电压从额定电压开始在 一定范围内进行调节。 实验目的：在电压变化的过程中，记录 相应的空载电流，空载损耗，作出相应的曲 线，找出当电压为额定时相对应的空载电流 和空载损耗，作为计算励磁参数得依据。 结论：在空载状态下，从前面所讨论的 空载等效电路图中可以得出如下结论。 这样，我们测得相关参数。 mmm jxrZZ 0 01 IUZ m 2 00 Iprm RZmm m x 22 1 rr m 1 xxm mmm jxrjxrZZZ 1110 由于 1.由于变压器励磁参数与磁路的饱和 程度有关，因此应取额定电压下的数据来计 算励磁参数。 2.对于三相变压器，按上式计算时U1、

31、 I0、p0均为每相值。但测量给出的数据却是 线电压、线电流和三相总功率， 3.此时的空载损耗p0为变压器的铁耗。 注意事项一： 注意事项二： 由于空载试验是在低压侧进行的，故测 得的激磁电阻和激磁电抗参数是折算至低压 侧的数值。如果需要折算到高压侧，应将上 述参数乘k2 。这里 k 是变压器的变比，可通 过空载试验求出。 ax AXN U U U U k 20 1 实验过程：将变压器副边直接短路，副 边电压等于零，称为变压器短路运行方式。 实验方法：为便于测量，通常在高压侧 加电压，将低压侧短路。短路试验将在降低 电压下进行，使Ik不超过1.2I1N。 实验目的：在不同的电压下测出短路特 性

32、曲线 Ik= f (Uk)、pk= f (Uk)，如图所示，根 据额定电流时的 pk、Uk值，可以计算出变压 器的短路参数。 二、短路实验： 图2-17 单相变压器短路试验接线图及曲线图 1.短路时，从其等效电路图可以看出， 此时的短路损耗应以铜耗为主 。 2.因电阻会随着温度发生变化，所得计 算值要换算到标准工作温度下75度： N k k K k I U I U Z 1 2 1 2 N k k k k I p I p r 22 kkk rZx 注意： 对铝线对铝线 所以，相应的所以，相应的 短路损耗和短路电压也应换算到短路损耗和短路电压也应换算到75C的值的值 UkN=I1N Zk75 对于

33、三相变压器，按上式计算时对于三相变压器，按上式计算时pk、Ik、Uk均为一相均为一相 的数值的数值。 。 228 75228 C75kk rr 22 C75C75kkK xrZ C75 2 1 kNkN rIp 对铜导线而言对铜导线而言 5 .234 755 .234 C75kk rr 第四节 标么值 在工程计算中，各物理量往往不用实际 值表示，而采用相应的标幺值来进行表示： 标么值=实际值/基值 通常取各量的额定值作为基值。 采用标幺值的优点： 1.采用标么值可以简化各量的数值，并 能直观地看出变压器的运行情况。 2.采用标么值计算，原、副方各量均不 需要折算 3.采用标么值表示，电力变压器

34、的参数 和性能指标总在一定的范围之内，便于分析 比较。 例如变压器的短路阻抗Zk*=0.040.175， 空载电流 I0*=0.020.10。 4.采用标么值后，某些不同的物理量具 有相同的数值。 Z k*=UkN* 第五节 变压器的运行特性 1、电压变化率的计算公式电压变化率的计算公式 %100 %100 %100% 1 21 2 22 2 220 N N N N N U UU U UU U UU U 一、电压变化率一、电压变化率 2.简化计算公式通过向量图的我们可以 将电压变化率得求解公式进行简化。 %100sincos 2 * 2 * kk xr %100% * 1 * 2 * 1 N

35、N U UU U * 2 * 1 II 称为变压器的负载系数， 当 ， 时，可以作出 相应的U2随着I2变化的U2= f ( I2 )曲线，如图 2-18所示。 N UU 11 const 2 cos 图2-18 单相变压器的外特性 该曲线我们称之为变压器的外特性。 此外应当注意，当负载为感性时，上式 说明，电压变化率与负载的大小 成正比。 在一定的负载系数下，漏阻抗（阻抗电压） 的标么值越大，电压变化率也越大。此外， 电压变化率与负载的性质，即功率因角数 的大小和正负有关。 1.变压器的功率关系： 变压器一次绕组从电网吸收电功率P1， 其中有小部分功率消耗在一次绕组的电阻上 (pcu1=mI

36、12R1)和铁心损耗上(pFe=mI02Rm)。 其余部分通过电磁感应传给二次绕组，称为 电磁功率PM。二次绕组获得的电磁功率中又 有小部分消耗在绕组电阻上(pcu2=mI22R2)， 其余的传输给负载，即输出功率: 2222 cosImUP 二、变压器的损耗和效率 这样，变压器的功率关系可表示如下： 所以变压器的效率为： 2. 效率的求解 1) 以按给定负载条件直接给变压器加负 载，测出输出和输入有功功率就可以计算出 来。这种方法称为直接负载法。 2211 PpppP cuFecu %100%100 1 1 1 2 P pP P P 2)电力变压器可以应用间接法计算其效 率，间接法又称损耗分

37、析法。其优点在于无 需给变压器直接加负载，也无需运用等效电 路计算，只要进行空载试验和短路试验，测 出额定电压时的空载损耗p0 和额定电流时的 短路损耗pkN就可以方便地计算出任意负载下 的效率。 在应用间接法求变压器的效率时通常作 如下假定： 1.如果忽略变压器空载运行时的铜耗， 则额定电压下的空载损耗p0就是铁耗pFe，即 pFe= p0 ，它不随负载大小而变化，称为不变 损耗； 2.忽略短路试验时的铁耗，用额定电流 时的短路损耗pkN来代替额定电流时的铜耗。 但需要注意的是： 当短路损耗pk不是在IK=IN时测的，则有 pkN=(IN/IK)2PK。 3. 不考虑变压器副边电压的变化，即

38、 认为U2=U2N不变，则有 P2=mU2 I2cos2=mU2N I2N (I2 / I2N)cos2 = SN cos2 kNcu pp 2 不同负载时，变压器的铜耗与负载系数 的平方成正比 上述假定引起的误差不大不超过0.5， 但却给计算带来很大方便，电力变压器规定 都用这种方法来计算效率。 3.效率特性： 当负载的功率因数cos2一定时，效率随 负载系数而变化。如图2-19所示为效率曲线。 %100 cos 1 2 02 2 0 kNN kN ppS pp 这样，效率的公式可变为： 图2-19 单相变压器效率曲线图 1.空载时输出功率为零，所以 = 0。 2.负载较小时，损耗相对较大，

39、效率 较低。 3.负载增加，效率 亦随之增加。超过 某一负载时，因铜耗成正比增大，效率 反 而降低。最大效率出现在 对 的导数等于 零的地方，即可求出最高效率 max 时的负载 系数为 工作特性分析： kNm pp0 %100 2cos 2 1 02 0 max pS p Nm 即当不变损耗或称铁耗等于其可变损耗 即铜耗时效率最大。 由于变压器总是在额定电压下运行，但 不可能长期满负载。为了提高运行的经济性， 通常设计成m=0.50.6，这样，使铁耗较小。 第六节 三相变压器 现代电力系统都采用三相制，故三相变 压器使用最广泛。但三相变压器也有其特殊 的问题需要研究，例如三相变压器的磁路系 统

40、、三相变压器绕组的连接方法和连结组、 三相变压器空载电动势的波形和三相变压器 的不对称运行等。此外，变压器的并联运行 也将在本节给予讨论。 一、三相变压器的磁路系统 三相变压器的磁路系统可分为各相磁路 独立和各相磁路相关两大类。 各相磁路独立 三相变压器组或组式三相变压器，如图 2-20所示。 特点： 1. 显然各相磁路相互独立彼此无关。 2. 当一次侧接三相对称电源时，各相主 磁通和励磁电源也是对称的。 图2-20 各相磁路独立的三相变压器电路图 特点： 在这种铁心结构的变压器中，任一瞬间 某一相的磁通可以以其他两相铁心为回路， 因此在三相变压器中，其三相磁路是彼此相 关联的。 各相磁路相关

41、 如图2-20所示，由此可见，变压器各 相磁通之间是相互联系的，即： 0 CBA 图2-21 各相磁路相关的三相变压器磁路 二、三相变压器的电路系统 绕组的端点标志与极性 首先，我们来了解一下变压器出线端的 标志符号。 同极性端 由于变压器高、低压绕组交链着同一主 磁通，当某一瞬间高压绕组的某一端为正电 位时，在低压绕组上必有一个端点的电位也 为正，则这两个对应的端点称为同极性端， 并在对应的端点上用符号标出。 绕绕 组组 名名 单相变压器单相变压器三相变压器三相变压器 首端首端末端末端首端首端末端末端中点中点 高压高压 绕组绕组 AXABCXYZN 低压低压 绕组绕组 axabcxyzn 中

42、压中压 绕组绕组 AmXm AmBm Cm xmymz m Nm 注意： 绕组的极性只决定于绕组的绕向，与绕 组首、尾端的标志无关。规定绕组电动势的 正方向为从首端指向末端。当同一铁心柱上 高、低压绕组首端的极性相同时，其电动势 相位相同，如图所示。当首端极性不同时， 高、低压绕组电动势相位相反，如图2-22所 示。 图2-22 同一铁心柱上高、低压绕组相位图 变压器的联结组 三相变压器高、低压绕组对应的线电动 势之间的相位差，通常用时钟法来表示，称 为变压器的联结组。 时钟法 把高压绕组的线电动势相量作为时钟的 长针，且固定指向12的位置，对应的低压绕 组的线电动势相量作为时钟的短针，其所指

43、 的钟点数就是变压器联结组的标号。 三、变压器的联结组 1.单相变压器的联结组 如图2-44所示为单相变压器的运行原理 图，对于单相变压器，当高、低压绕组电动 势相位相同时，其联结组号为 I/ /I0 ，其中 I表 示高、低压绕组都是单相绕组。当高、低压 绕组的电动势相位相反时，则其联结组号为 I / / I6 。 对于三相变压器，无论是高压绕组还是 低压绕组， 均采用星形连接（Y连接）和三 角形连接（D连接）两种方式。 星形连接方式星形连接方式 以高压绕组为例，把三相绕组的个末 端X、Y、Z连在一起，结成中点，而把它们 的三个首端A、B、C引出，便是星形连接， 以符号Y表示，如图2-45所示

44、。 对低压绕组来说，星形连接方式也是一 样的。 2.三相绕组的联结方式 三角形连接方式三角形连接方式 如果把一相的末端和另一相首端连接起 来，三相顺序形成一闭合电路，称之为三角 形连接，用 D 表示。如图2-23所示，三相绕 组 X 连接 B 、 Y 连接 C 、 Z 连接 A ，形成三 角形连接。 注意：对于低压侧绕组而言，相应的连 接方式则用y、d表示。 图2-23 星形和三角形连接时相电压和线电压相位图 对于三相变压器来说，其高、低绕组对 应线电动势之间的相位差，不仅与绕组的极 性（绕法）和首末端的标志有关，而且与绕 组的连接方式有关。 以下，我们来分析三相变压器绕组的不 同连接组方式。

45、 1) Y/ /y接法接法 如图2-24所示的三相变压器高、低压绕 组均为星形连接方式。当各相绕组同铁心柱 时，Y/y 接法有两种情况。 3.三相变压器的联结组 图2-24 Y/y连接时高、低压绕组电动势相位图 Y/ /y0联结组联结组 当高、低压绕组同极性端有相同的首端 标志时，高、低压绕组相电动势相位相同， 则高、低压绕组对应线电动势和也同相位， 其联结组记为Y/y0。 Y/ /y6联结组联结组 当同极性端有相异的端点标志时，则其 高、低压绕组相电动势相位必相反，则对应 的线电动势和的相位也相反，因此，其联结 组应记为Y/y6。 如果高低绕组的三相标记不变，将低压 绕组的三相标记依次轮换，

46、如ba，cb， ac；yx，zy，xz， 则可得到其他联 结组别，例如Y/y4、Y/y8、Y/y10、Y/y2 等偶数联结组方式。 2) Y/ /d接法接法 如图2-25所示为Y/d11和Y/d1两种连接 组方式。 在用相量图判断变压器的联结组时应注 意以下几点： 图2-25 Y/d连接时高、低压绕组电动势相位图 (1) 绕组的极性只表示绕组的绕法，与 绕组首末端的标志无关； (2) 高、低压绕组的相电动势均从首端 指向末端，线电动势从 A 指向 B ； (3) 同一铁心柱上的绕组，首端为同极 性时相电动势相位相同，首端为异极性时相 电动势相位相反； (4) 相量图中 A、B、C 与 a、b、

47、c 的排 列顺序必须同为顺时针排列，即原、副方同 为正相序。 (5) 对于 Y/y 连接方式而言，形成联结 组号为Y/y0、Y/y2、Y/y4、Y/y6、Y/y8、 Y/y10六个偶数组号。相对于 Y/d 而言，就 可形成Y/d1、Y/d3、Y/d5、Y/d7、Y/d9、 Y/d11六个奇数的联结组号。 因此三相变压器共有12个不同的联结组 别。我国国家标准规定只生产下列5种标准 联结组别的电力变压器，即Y/yn0、Y/d11、 YN/d11、YN/y0、Y/y0。 而对于单相变压 器，标准联结组为I/I0。 四、三相变压器空载电动势的波形 当单相变压器的空载运行时，由于磁路 存在着饱和现象，

48、当主磁通为正弦波时，励 磁电流为尖顶波，其中除基波外还主要包含 有三次谐波。但在三相变压器中，三次谐波 电流在时间上相位相同。即 tItIi tItIi tIi mmC mmB mA 3sin)240( 3sin 3sin)120( 3sin 3sin 333 333 33 由此可见，三相交流电流中的三次谐波 在时间上是同相位的。所以，它能流通与否 与三相绕组的连接方式有关： 如果三相变压器一次绕组为 YN 或 D 接 法，则三次谐波电流可以流通，各相磁化电 流为尖顶波。在这种情况下，不论副方是 y 接法或 d 接法，铁心中的主磁通波形均为正 弦波，因此各相电动势也为正弦波。 下面我们对此不同

49、连接组方式进行详细 分析： 当三相绕组接成 Y/y 接法，三次谐波电 流不能流通，则励磁电流近似为正弦波。由 于铁心的饱和现象，磁通近似为平顶波，除 基波外，还主要包含有三次谐波磁通，如图 所示。但三次谐波磁通的大小决定于三相变 压器的磁路系统。 各相磁路独立的三相变压器组各相磁路独立的三相变压器组 三次谐波磁通较大，加之 f3 = 3f 1，所以 三次谐波电动势相当大，其幅值可达基波电 动势幅值的4560 %，导致相电动势波形严 1.Y/y连接方式 重畸变，所产生的过电压可能危害绕组的绝 缘。因此，三相变压器组不能采用Y/y连接， 但在线电动势中，由于三次谐波电动势互相 抵消，其波形仍为正弦

50、波。 磁路彼此关联的三相心式变压器磁路彼此关联的三相心式变压器 在这种磁路结构中，各相大小相等、相 位相同的三次谐波磁通均不能在主磁路中闭 合，只能沿铁心周围的油箱壁等形成闭路， 由于这种路径下的磁路磁阻大，故三次谐波 磁通很小，可以忽略不计。 这时，变压器中的主磁通及相电动势仍 可近似地看作正弦波。因此，三相心式变压 器可以接成Y/y连接（包括Y/yn连接）。但 因三次谐波磁通经过油箱壁及其它铁夹件时 会在其中产生涡流，引起局部发热，增加损 耗。因此这种接法的三相心式变压器其容量 一般不超过1800KVA。 该环流对原有的三次谐波磁通有强烈的 去磁作用，因此磁路中实际存在的三次谐波 磁通及相

51、应的三次谐波电动势是很小的，相 电动势波形仍接近正弦波。或者从全电流定 律解释，作用在主磁路的磁动势为原、副边 磁动势之和，在 Y/d连接中，由原方提供了 磁化电流的基波分量，由副方提供了磁化电 流的三次谐波分量，其作用与由原方单独提 供尖顶波磁化电流是等效的。 2.Y/d连接方式 五、变压器的并联运行 如图2-26所示为两台三相变压器并联运 行时的原理接线图。 图2-26 两台三相变压器并联运行接线图 1.并联运行 并联运行是指将两台或多台变压器的原 方和副方分别接在公共母线上，同时向负载 供电的运行方式，如图2-51所示。 并联运行可以提高供电的可靠性。 并联运行可根据负荷大小来调整投入并

52、联 运行变压器的台数，以提高运行效率； 并联运行可随着用电量的增加，分期分批 地安装新的变压器，以减少初投资。 当然，并联变压器的台数也不宜太多， 因为在总容量相同的情况下，一台大容量变 压器要比几台小容量变压器造价低、基建设 投资少、占地面积小。 2.并联运行的优点 空载运行时，并联的各变压器副绕组之间 没有环流。这时各变压器不会有因环流而 引起的额外负载。 负载运行时，各变压器的负载系数相等。 这样各变压器的负载均衡时，其输出电压 是相等的。 负载运行时，各变压器对应相的电流相位 相同。 3.变压器的理想并联运行条件 各变压器的变比相等各变压器的变比相等 各变压器高、低压绕组的额定电压分别

53、 相等，即各变压器的变比相等；变比不相等 会在并联运行的变压器之间产生环流。 各变压器短路阻抗的标么值相等各变压器短路阻抗的标么值相等 各变压器短路阻抗的标么值相等，且短 路电抗与短路电阻之比相等。当并联运行的 变压器阻抗标么值不相等时，各并联变压器 承担的负载将不会相等。 4.并联运行必须满足三个条件 各变压器的联结组相同各变压器的联结组相同 如果各变压器的联结组不同：将会在变 压器的副绕组所构成的回路上产生一个很大 的电压差，这样的电压差作用在变压器必然 产生很大的环流（几倍于额定电流），它将 烧坏变压器的绕组，因此联结组不同的变压 器绝对不能并联运行。 有关变压器并联运行时负载分配问题的

54、 分析可参考其它教材。 第九节 变压器的瞬变过程 在实际运行中，有时会受到外界因素的 急剧扰动，如负载突然变化、空载合闸到电 源、二次侧突然短路及过电压冲击等，原来 的稳定运行状态必然遭到破坏，各电磁量要 经历一个急剧的变化过程才能达到新的稳定 运行状态。这种从一种稳定运行状态过渡到 另一种稳定运行状态的过程，称为变压器的 瞬变过程。 一、变压器空载合闸时的瞬变过程 空载合闸：变压器二次绕组开路，将 一次绕组接入电源。 在稳态运行时，变压器的空载电流很 小，仅为额定电流的210%。但在空载合 闸时却可能出现很大的冲击电流，其值可 达稳态空载电流的几十倍甚至上百倍，相 当于几倍的额定电流。如不采

55、取适当措施， 则可能使开关跳闸，变压器不能顺利投入 电网。 设电源电压按正弦规律变化，合闸时原 方的电动势平衡方程式为 )sin(2 11 1 110 atUu dt d NRi )sin(2 1 1 1 atU dt d N Ct N U )cos( 2 1 1 1 a F 空载合闸的瞬变过程 上式表明，磁通F1的大小与合闸瞬间 电压的初相角 a 有关，我们下面来看一下 两种极端情况： 1)合闸时a =900，可见： a cos 2 1 1 N U C tt mm sin) 2 cos( 1 忽略铁心的剩磁，即t=0时，1=0，代 入上式 这时暂态分量 F = 0， 合闸后磁通立即 进入稳定

56、状态，因而建立该磁通的合闸电流 也立即达到稳态空载电流，避免了冲击电流 的产生。 2)合闸时 a = 0，可得： 这时磁通的暂态分量F 达到最大值。 由于忽略了电阻R1，暂态分量将不衰减，在 合闸后半个周期（t = /）时磁通达到最大 值，即 211 cosFFFFF t mm 如图2-27所示为合闸时的三相变压器磁 通建立图。 图2-27 合闸时三相变压器主磁通示意图 在三相变压器中，由于三相变压器彼此 相差，合闸时总有一相电压的初相角接近于 零，因此总有一相的空载合闸电流较大。 FF m 2 max1 二、过电流的影响 在整个瞬变过程中，大部分时间内的冲 击电流都在额定电流值以下。因此，无

57、论从 电磁力或温升来考虑，对变压器本身没有多 大危害。但在最初几个周期内，冲击电流可 能使过电流保护装置误动作。为了防止这种 现象发生，加快合闸电流的衰减，可在变压 器原边串入一个合闸电阻，合闸完后再将该 电阻切除。 三、变压器副方突然短路时的瞬变过程 副方突然短路时，由于短路电流很大， 可以将激磁电流忽略，这样，我们就可以得 到如图所示的等效电路。 在分析付方发生短路时的瞬变过程时， 思路和前面我们所分析的空载和闸的瞬变过 程时一样的，所以在这里，我们不在进行详 细的阐述，关键看结论！ 突然短路时变压器会产生很大的冲击电 流，它可以在变压器绕组上产生很大的电磁 力，严重时可使变压器绕组变形而

58、损坏。为 限制最大短路电流，短路阻抗不宜过小。但 从减小变压器电压变化率来看，短路阻抗又 不宜过大。因此在设计变压器时必须全面考 虑短路阻抗值的选择。对于三相变压器，由 于各相电压之间对称，当三相突然短路时则 总有一相会处在短路电流最大或接近最大的 情况。 突然短路时的电磁力 在发生突然短路时，变压器的绕组处 在漏磁场中，绕组中的电流与漏磁场相互 作用，在绕组的导线中产生电磁力，严重 时可达到额定运行时的400-900倍！所以， 在设计时要注意这一点！ 变压器的过电压 当变压器运行时，由于某种原因使得变 压器承受的电压超过它的最大允许工作电压 时，称为过电压。过电压对变压器的影响很 大，它可能导致绝缘击穿，因此必须采取有 效措施，防止过电压的产生或进行有效的保 护。 为了保证变压器的安全可靠运行，必须 采取过电压保护措施。常用的方法有： 1）安装避雷器； 2）加强绕组的绝缘； 3）增大绕组的匝间电容； 4）采用中性点接地系统。 第十节 自耦变压器及互感器 定义：自耦变压器：把普通双绕组变压 器的高压绕组和低压绕组串联连