高中数学 课后提升训练十一 1.6 微积分基本定理 2-2

1、学必求其心得，业必贵于专精课后提升训练 十一 微积分基本定理（45分钟70分）一、选择题(每小题5分，共40分）1.dx等于（）a。2(-1）b。+1c。1d.2-【解析】选c.原式=dx=（cosx-sinx)dx=(sinx+cosx）=1。2.已知函数f(x)=3x2+2x+1，且f(x）dx=2f（a)成立,则a的值为(）a.1b。-1或c。1或-d.-【解析】选b。(3x2+2x+1）dx=（x3+x2+x）=4,所以2（3a2+2a+1)=4,即3a2+2a1=0，所以a=1或.3.(2017唐山高二检测）若（2x3x2)dx=0,则k等于（）a.0b.1c。0或1d。不确定【解析

2、】选b。（2x3x2）dx=(x2-x3）=k2-k3=0,所以k=1或k=0(舍去).【补偿训练】若dx=3+ln2，则a的值是（)a。6b。4c。3d。2【解析】选d.dx=2xdx+dx=x2+lnx=a21+lna=3+ln2。所以a=2。4.定积分2-xdx的值为（)a.b.c.3d。0【解析】选a。|2xdx=(2x)dx+(x-2）dx=+=2+=。5.设a=dx，b=x2dx，c=x3dx，则a,b，c的大小关系是（)a.cabb.abcc。a=bcd.acb【解析】选b。a=dx=，b=x2dx=x3=，c=x3dx=x4=,因为bc。【一题多解】选b.本题中积分区间相同,只

3、需比较在该区间上被积函数的大小即可。由幂函数的性质知在区间(0,1)上x2x3,所以abc.【补偿训练】若a=x2dx，b=x3dx,c=sinxdx,则a，b,c的大小关系是_.【解析】a=x2dx=x3=，b=x3dx=x4=4，c=sinxdx=(-cosx）=-cos2+12,所以cab.答案：c0）（）a.是奇函数b。是偶函数c.是非奇非偶函数d。以上都不正确【解析】选a.原式=2sinx+4x,为奇函数.7。已知定积分(kx+1)dx=k，则实数k=(）a.2b。-2c.1d。1【解析】选a。因为（kx+1)dx=k，所以=k,所以k+1=k，所以k=2。8。(2017重庆高二检测

4、）已知f（x）是一次函数，且f（x)dx=5,xf（x)dx=,则f（x)的解析式为(）a.4x+3b.3x+4c.-4x+2d.3x+4【解析】选a.设f(x）=ax+b（a0），则f(x)dx=(ax+b)dx=a+b=5,xf（x)dx=(ax2+bx）dx=a+b=.联立,解得a=4，b=3,所以f（x)=4x+3.二、填空题(每小题5分,共10分)9.定积分(x1）dx=_。【解析】(|x|-1)dx=(x1）dx+(x1)dx=+=1.答案：110。定积分dx=_。【解析】令y=,则x2+y2=16(y0），点(x,y）的轨迹为半圆，dx表示以原点为圆心，4为半径的圆面积的，所以d

5、x=42=4.答案：4三、解答题(每小题10分,共20分)11。求定积分|xa|dx.【解析】(1)当a2时,|x-adx=（ax）dx=2a2.（2）当0a2时,|x-adx=（ax)dx+（x-a)dx=+=a2-2a+2.(3)当a0时,|xadx=(xa）dx=22a.12.求下列函数的定积分:（1)(3x2+4x3）dx。(2）sin2dx.（3)（-1)dx.【解析】（1）原式=3x2dx+4x3dx=x3+x4=8+16=24。（2）原式=dx=dx=（1cosx）dx=1dxcosxdx=x-sinx=-。（3)原式=dx-1dx=1=(1)1=。【补偿训练】计算下列定积分:

6、(1)dx。(2)2xdx。【解析】(1)因为ln(3x+2）=,所以dx=ln(3x+2)=ln（3e+2)-ln(30+2)=ln。（2)因为=2x，所以2xdx=。【方法总结】利用微积分基本定理求定积分步骤(1)求f（x)，使得f(x）=f(x).（2)计算f(b)-f（a).【能力挑战题】已知exdx=e-1，exdx=e2-e，x2dx=，dx=2ln2。求：(1）exdx。(2)(ex+3x2）dx。(3)dx.【解析】(1）exdx=exdx+exdx=e-1+e2-e=e21.（2）(ex+3x2）dx=exdx+3x2dx=exdx+3x2dx=e21+8=e2+7.(3)dx=exdx+dx=e2-e