第12章暂态分析方法之时域分析法

1、第12章 暂态分析方法之时域分析法 第十二第十二章章 暂态暂态分析方法之时域分析法分析方法之时域分析法 初始状态初始状态 过渡状态过渡状态 新稳态新稳态 t1 US uc t 0 ? 动态电路：含有动态元动态电路：含有动态元 件的电路，当电路状态件的电路，当电路状态 发生改变时需要经历一发生改变时需要经历一 个变化过程才能达到新个变化过程才能达到新 的稳态。的稳态。 上述变化过程习惯上称为电路的过渡过程。上述变化过程习惯上称为电路的过渡过程。 i R U S K C uC + _ Ri + _ US t=0 一、一、什么是电路的暂态过程什么是电路的暂态过程 K未动作前未动作前 i = 0 uC

2、 = 0 i = 0 uC= Us K接通电源后很长时间接通电源后很长时间 C uC + _ Ri + _ US 第12章 暂态分析方法之时域分析法 二、过渡过程产生的原因。二、过渡过程产生的原因。 (1). 电路内部含有储能元件电路内部含有储能元件 L 、M、 C 能量的储存和释放都需要一定的时间来完成能量的储存和释放都需要一定的时间来完成 (2). 电路结构、状态发生变化电路结构、状态发生变化 支路接入或断开，支路接入或断开， 参数变化参数变化(换路换路) 三、动态电路与稳态电路的比较：三、动态电路与稳态电路的比较： 换路发生后的整个变化过程换路发生后的整个变化过程 动态分析动态分析 微分

3、方程的通解微分方程的通解 任意激励任意激励 微分方程微分方程 稳态分析稳态分析 换路发生很长时间后重新达换路发生很长时间后重新达 到稳态到稳态 微分方程的特解微分方程的特解 恒定或周期性激励恒定或周期性激励 代数方程代数方程 第12章 暂态分析方法之时域分析法 一、电容元件一、电容元件 5-1 电容与电感元件电容与电感元件 u C i + _ q i )()(tCutq dt du C dt dq i 电荷量电荷量q与两极之间电压的关系可用在与两极之间电压的关系可用在q-u平面上可用一条平面上可用一条 曲线表示，则称该二端元件称为电容元件。曲线表示，则称该二端元件称为电容元件。 当当 u，i为

4、关联方向时，为关联方向时，i= Cdu/dt； u，i为为非非关联方向时，关联方向时，i= Cdu/dt 。 第12章 暂态分析方法之时域分析法 二、电感元件二、电感元件 +u(t) i(t) (t)N u L i + _ ( )( ) ( ) ( ) tLi t ddi t u tL dtdt 任何时刻，电感任何时刻，电感 元件两端的电压元件两端的电压 与该时刻的电流与该时刻的电流 变化率成正比。变化率成正比。 i 交链的磁通链与产生该磁通的电流的关系可用在交链的磁通链与产生该磁通的电流的关系可用在-i平面平面 上可用一条曲线表示，则称该二端元件为电感元件。上可用一条曲线表示，则称该二端元件

5、为电感元件。 第12章 暂态分析方法之时域分析法 t i Le d d 韦安韦安（ i ）特性）特性 i 0 二二. 线性电感电压、电流关系：线性电感电压、电流关系： 由电磁感应定律与楞次定律由电磁感应定律与楞次定律 i , 右螺旋右螺旋 e , 右螺旋右螺旋 u , e 一致一致 u , i 关联关联 t i Leu d d i + u + e u L i + _ 第12章 暂态分析方法之时域分析法 5-2 换路定则与初值的确定换路定则与初值的确定 t = 0+与与t = 0-的概念的概念 设换路在设换路在 t=0时刻进行。时刻进行。 0- 换路前一瞬间换路前一瞬间 0+ 换路后一瞬间换路后

6、一瞬间 0 0 (0 )lim( ) t t ff t 0 0 (0 )lim( ) t t ff t 初始条件为初始条件为 t = 0+时时u ，i 及其各阶导数的值。及其各阶导数的值。 0-0+0 t f(t)基本概念：基本概念： 第12章 暂态分析方法之时域分析法 一、一、换路定则换路定则 1 ( )( )d t C uti C 0 0 11 ( )d( )d t ii CC 0 1 (0 )( )d t C ui C t = 0+时刻时刻 0 0 1 (0 )(0 )( )d CC uui C 当当i( )为有限值时为有限值时 uC (0+) = uC (0-) 电荷守恒电荷守恒 结论

7、：换路瞬间，若电容电流保持为有限值，结论：换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。则电容电压（电荷）换路前后保持不变。 0 0 ( )0id C uC + _ i 第12章 暂态分析方法之时域分析法 t i Lu L d d d)( 1 )( t L u L ti 0 0 11 ( )( )d( )d t L i tuu LL 0 1 (0 )( ) t L iud L 当当u ( )为有限值时为有限值时 iL(0+)= iL(0-)磁链守恒磁链守恒 结论：换路瞬间，若电感电压保持为有限值，结论：换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持

8、不变。则电感电流（磁链）换路前后保持不变。 Lu + _ iL t = 0+时刻时刻 0 0 1 (0 )(0 )( )d LL iiu C 注意换路注意换路 定律成立定律成立 的条件的条件 一、一、换路定则换路定则 第12章 暂态分析方法之时域分析法 求初始值的步骤：求初始值的步骤： (1). 由换路前电路（一般为稳定状态）求由换路前电路（一般为稳定状态）求 uC(0-) 和和 iL(0-)。 (2). 由换路定律得由换路定律得 uC(0+) 和和 iL(0+)。 (3). 画画0+等值电路。等值电路。 (4). 由由0+电路求各变量的电路求各变量的0+值。值。 b. 电容（电感）用电压源（

9、电流源）替代。电容（电感）用电压源（电流源）替代。 a. 换路后的电路换路后的电路 二、电路初始值的确定二、电路初始值的确定 第12章 暂态分析方法之时域分析法 (2).由换路定律由换路定律 uC (0+) = uC (0-)=8V0+等效电路等效电路 (0 )(108)/100.2(mA) C i (1).由由0-电路求电路求 uC(0-)或或iL(0-) uC(0-)=8V (3).由由0+等效电路求等效电路求 iC(0+) iC(0-)=0 iC(0+) 例：求例：求 iC(0+) + uC + _ 10V 10k iC K(t=0) i 40k + uC + _ 10V 10k 40k

10、 + _ 10V 10k + _ 8V i iC 解：解： 二、电路初始值的确定二、电路初始值的确定 第12章 暂态分析方法之时域分析法 (0 )0 (0 )0 LL uu iL(0+)= iL(0-) =2A (0 )2 48 L uV 例：例：t = 0时闭合开关时闭合开关k , 求求 uL(0+) 0+电路电路 开关未闭合时：开关未闭合时： 10 (0 )2 14 L iA 由换路定律：由换路定律： L + uL + _ 10V 4 1 K iL 解：解： + uL + _ 10V 4 1 2A 二、电路初始值的确定二、电路初始值的确定 第12章 暂态分析方法之时域分析法 零输入响应：零

11、输入响应：激励激励(独立电源独立电源)为零，仅由储能元件初始储能作为零，仅由储能元件初始储能作 用于电路产生的响应。用于电路产生的响应。 一、一阶一、一阶RC电路的零输入响应电路的零输入响应 5-3 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 已知已知 uC (0-)=U0，求，求uC(t) 。 K(t=0) C uC + _ R uR + _ i 解：解： 0 RC uu KVL方程：方程： t u Ci C d d uR=Ri 0 d 0 d (0 ) C C C u RCu t uU 代入得：代入得： 第12章 暂态分析方法之时域分析法 一、一阶一、一阶RC电路的零输入响应电路的零输入响应

12、 已知已知 uC (0-)=U0，求，求uC(t) 。 K(t=0) C uC + _ R uR + _ i 解：解： 0 d 0 d (0 ) C C C u RCu t uU 设设 pt C euA 0 ptpt AeRCApe 特征方程特征方程： 0 d d pt pt Ae t Ae RC 0)1( pt AeRCp RCp+1=0 代入：代入： RC p 1 特征根特征根 第12章 暂态分析方法之时域分析法 一、一阶一、一阶RC电路的零输入响应电路的零输入响应 已知已知 uC (0-)=U0，求，求uC(t) 。 K(t=0) C uC + _ R uR + _ i 解：解： 0 d

13、 0 d (0 ) C C C u RCu t uU 设设 pt C euA 代入：代入： RC p 1 1 0 U t RC e pt C euA 初始值初始值 uC (0+)=uC(0-)=U0 A=U0 第12章 暂态分析方法之时域分析法 一、一阶一、一阶RC电路的零输入响应电路的零输入响应 K(t=0) C uC + _ R uR + _ i 0 0 0 tt C RCRC uU ieI et RR 电压、电流以同一指数规律衰减，电压、电流以同一指数规律衰减， 衰减快慢取决于衰减快慢取决于RC乘积乘积 0 0 t RC c uU et 令令 =RC ：一阶电路的时间常数：一阶电路的时间

14、常数 秒秒 伏伏 安秒安秒 欧欧 伏伏 库库 欧欧法法欧欧 RC t U0 uC 0 I0 t i 0 第12章 暂态分析方法之时域分析法 时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡的大小反映了电路过渡 过程时间的长短。过程时间的长短。 = R C 大大 小小 电压初值一定：电压初值一定： R 大（大（ C不变）不变） i=u/R 放电电流小放电电流小 放电时间长放电时间长 U0 t uc 0 小小 大大 C 大（大（R不变）不变） w=0.5Cu2 储能大储能大 11 RC p 过渡过程时间的长过渡过程时间的长 过渡过程时间的短过渡过程时间的短 一、一阶一、一阶RC电路的零输入响应电路的零输入响

15、应 K(t=0) C uC + _ R uR + _ i 第12章 暂态分析方法之时域分析法 二、一阶二、一阶RL电路的零输入响应电路的零输入响应 i (0+)= i (0-) = 0 1 I RR U S 00 d d tRi t i L + _ K L uL + _ i US (t=0) R1 R 0 d 0 d (0 ) C C C u RCu t uU 0 t RC c uU e 0 d 0 d (0 ) Li i Rt iI 0 R t L iI e 相同形式的方程具有相同形式的解。相同形式的方程具有相同形式的解。 求求iL(t) 。 解：解： 第12章 暂态分析方法之时域分析法 特

16、征方程特征方程 Lp+R=0 L R 特征根特征根 p = 由初始值由初始值 i(0+)= I0确定积分常数确定积分常数A A= i(0+)= I0 pt Aeti )( 0)( 00 teIeIti t L R pt 得得 或：或： 二、一阶二、一阶RL电路的零输入响应电路的零输入响应 + _ K L uL + _ i US (t=0) R1 R 求求iL(t) 。 解：解： 0 d 0 d (0 ) Li i Rt iI 第12章 暂态分析方法之时域分析法 t i LuL d d 令令 = L/R , 称为一阶称为一阶RL电路时间常数电路时间常数 t L R eIi 0 0 / 0 teR

17、I RL t 0 / 0 teI RL t 电流初值电流初值i(0)一定：一定： -RI0 uL t I0 t i 0 秒秒 欧欧安安 秒秒伏伏 欧欧安安 韦韦 欧欧 亨亨 R L 大大 放电慢放电慢 L大大 起始能量大起始能量大 R小小 放电过程消耗能量小放电过程消耗能量小 二、一阶二、一阶RL电路的零输入响应电路的零输入响应 + _ K L uL + _ i US (t=0) R1 R 第12章 暂态分析方法之时域分析法 4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。 1. 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应，一阶

18、电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应， 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。 2. 衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数 RC电路电路 = RC , RL电路电路 = L/R 3. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。 ( )(0 ) t y tye 小结：小结： (两要素法两要素法) 第12章 暂态分析方法之时域分析法 =RC=50(1/4)=12.5(S) 例：求零输入响应例：求零输入响应uR，已知，已知uC(0-)=10V 。 uR (0+)=6(V) 11 12.5 ( )(0 )10(0) t

19、t cc u tueet (0 )(0 )10() cc uuV 1 12.5 60 ( )( )6(0) 4060 t Rc utu tet ( )(0 )(0) t cc u tuet (1).求求t0 时的初始值： 时的初始值： uR + _ + _ uC K (t=0) 40 60 100 1/4F 零输入响应具有如下形式：零输入响应具有如下形式：解：解： ( )(0 )(0) t RR utuet (2).求时间常数求时间常数 ： uR在在t=0+时的初始值时的初始值 第12章 暂态分析方法之时域分析法 =L/(R2+R3)=1/4(S) 例：电路如图所示，例：电路如图所示，t0时电

20、路处于稳定，时电路处于稳定，t=0时开关时开关K打开，求打开，求t 0 时的电流时的电流iL和电压和电压uR、uL 。 零输入响应具有如下形式：零输入响应具有如下形式：解：解： 时间常数时间常数 ： uR + _ 2 1H + _ 8V iLK uL + _ 1 R1 R2 R3 US 2 ( )(0 ) t y tye iL (0+) = iL(0-) = 2 At0时，电感时，电感L看作短路看作短路 uR(0+) =R2iL(0 ) = 4(V) uL(0+) =(R2+R3)iL(0 ) = 8(V) uR (0+) + _ 2 uL (0+) + _ 1 R1 R2 R3 2 iL (

21、0+) 2A 第12章 暂态分析方法之时域分析法 (0 )4(0) tt RR uueet (0 )8(0) tt LL uueet 2 4(0) t RL uR iet 或：或： (0 )2(0) tt LL iieet 8(0) t L L di uLet dt =1/4(S) ( )(0 ) t y tye iL (0+) = 2 AuR(0+) =4(V) uL(0+) =8(V) 例：电路如图所示，例：电路如图所示，t0时电路处于稳定，时电路处于稳定，t=0时开关时开关K打开，求打开，求t 0 时的电流时的电流iL和电压和电压uR、uL 。 uR + _ 2 1H + _ 8V iL

22、K uL + _ 1 R1 R2 R3 US 2 uR (0+) + _ 2 uL (0+) + _ 1 R1 R2 R3 2 iL (0+) 2A 解：解： 第12章 暂态分析方法之时域分析法 iL (0+) = iL(0-) = 1 A uV (0+)= - 10000V 造成造成 V 损坏。损坏。 例：例：t=0时时 , 打开开关打开开关K，求求uv 。 现象现象 ：电压表坏了：电压表坏了 / t L ei (电压表量程：电压表量程：50V) s VRR L 4 104 10000 4 010000 2500 teiRu t LVV + uV + _ 10V RV 10k L=4H R=

23、10 iL V K(t=0) 解：解： + _ 10V iL K(t=0) 第12章 暂态分析方法之时域分析法 零状态响应零状态响应：储能元件初始能量为零的电路在输入激励作用：储能元件初始能量为零的电路在输入激励作用 下产生的响应。下产生的响应。 SC C Uu t u RC d d 列方程：列方程： 非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程 一、一阶一、一阶RC电路的零状态响应电路的零状态响应 5-4 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 K(t=0) C uC + _ R uR+ _ i + _ US uC (0-)=0 解：解： (0 )0 C u 1 p RC ptpt S RCA

24、peAeBU RCp+1=0得得 0)1( pt AeRCp A pt C ueB S BU 带入带入 第12章 暂态分析方法之时域分析法 SC C Uu t u RC d d 列方程：列方程： 非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程 一、一阶一、一阶RC电路的零状态响应电路的零状态响应 K(t=0) C uC + _ R uR+ _ i + _ US uC (0-)=0 解：解： (0 )0 C u 1 p RC A pt C ueB S BU 带入带入 uC (0+)=A+US= 0 A= - US uC (0+)=0 )0( )1( teUeUUu RC t S RC t SSc 非齐

25、次方程的特解非齐次方程的特解齐次方程的通解齐次方程的通解 第12章 暂态分析方法之时域分析法 与输入激励的变化规律有关，周期性激励时与输入激励的变化规律有关，周期性激励时强制分量强制分量为为 电路的稳态解，此时强制分量称为电路的稳态解，此时强制分量称为稳态分量稳态分量 RC t C Aeu 变化规律由电路参数和结构决定变化规律由电路参数和结构决定 全解：全解： uC (0+)=A+US= 0A= - US由起始条件由起始条件 uC (0+)=0 ：特解（强制分量）特解（强制分量） C u = US C u ：通解（自由分量，暂态分量）通解（自由分量，暂态分量） C u t RC CCCSS u

26、uuUU e SC C Uu t u RC d d 列方程：列方程： 一、一阶一、一阶RC电路的零状态响应电路的零状态响应 K(t=0) C uC + _ R uR+ _ i + _ US uC (0-)=0 解：解： (0 )0 C u 第12章 暂态分析方法之时域分析法 )0( )1( teUeUUu RC t S RC t SSc 强制分量强制分量(稳态稳态)自由分量自由分量(暂态暂态) RC t S e R U t u Ci d d C -US uC uC US t i R US 0 t uc 0 一、一阶一、一阶RC电路的零状态响应电路的零状态响应 第12章 暂态分析方法之时域分析法

27、 二、一阶二、一阶RL电路的零状态响应电路的零状态响应 SL L UiR td id L )1( t L R S L e R U i t L R S L L eU t i Lu d d 解：解： iL(0-)=0求求: 电感电流电感电流iL(t)已知已知 LLL iii t uL US t iL R US 0 0 (1) R t S L U e R iL K(t=0) L uL + _ R uR+ _ + _ US SC C Uu t u RC d d (0 )0 C u (1) t RC cS uUe (0 )0 L i 相同形式的方程具有相同形式的解。相同形式的方程具有相同形式的解。 第1

28、2章 暂态分析方法之时域分析法 (4).一阶电路的零状态响应是输入的线性函数。一阶电路的零状态响应是输入的线性函数。 (1).一阶电路的零状态响应是由外加激励一阶电路的零状态响应是由外加激励(电源电源)引起的响应，引起的响应， 是由零初值按指数规律递增。是由零初值按指数规律递增。 (2).递增递增快慢取决于时间常数快慢取决于时间常数 RC电路电路 = RC , RL电路电路 = L/R (3).同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。 ( )( )(1) t y tye 小结：小结： (两要素法两要素法) 第12章 暂态分析方法之时域分析法 (0 )(0 )

29、0 LL ii ( )5/100.5( ) L iA /1/100.1( )L RS 10 ( )0.5(1)0 t L i tet 例：如图所示电路中，已知例：如图所示电路中，已知R1R210 ，R35 ，L1H， US10V，t0时开关时开关K闭合，求闭合，求t0时的电感电流时的电感电流iL(t) 。 解：解：( )( )(1) t LL i tie K + _ R1 R2 US L R3 iL 零状态响应具有如下形式：零状态响应具有如下形式： 初始值：初始值： 稳态值：稳态值： 零状态响应零状态响应 时间常数：时间常数： 第12章 暂态分析方法之时域分析法 例：例：t= 0时闭合开关时闭

30、合开关S，求，求uc、 、i1 。 。 iC 0.5/0.5 1 1.25( )R uC (V) t 1.5 O 解法解法1： i1 2i1 + + 2V + 1 1 1 0.8F uC S ( )( )(1) t CC utue 零状态响应具有如下形式：零状态响应具有如下形式： 3 ( )21.5( ) 4 C uV 1.25 0.81( )RCS 稳态值：稳态值： 时间常数：时间常数： i1 2i1 + 1 1 1 1.5(1 e) V (0) t C ut 第12章 暂态分析方法之时域分析法 例：例：t= 0时闭合开关时闭合开关S，求，求uc、 、i1 。 。 iC 解法解法1： i1

31、2i1 + + 2V + 1 1 1 0.8F uC S 1 d 2()0.50.3e A (0) d t C C u iCut t 11 (0 )(0 )ii i1 2i1 + 1 1 1 1.5(1 e) V (0) t C ut KVL方程：方程： 1 112 cC iiu 1 d d C C u iCu t 第12章 暂态分析方法之时域分析法 解法解法2：戴维南等效：戴维南等效： s 18 . 0)25. 01( RC V 5 . 1 C u 0)(V e5 . 15 . 1 tu t C i1 2i1 + + 2V + 1 1 1 0.8F uC S + 1.5V 0.25 1 S

32、+ 0.8F uC 例：例：t= 0时闭合开关时闭合开关S，求，求uc、 、i1 。 。 iC i1 2i1 + + 2V + 1 1 1 0.8F uC Si1 2i1 + 1 1 1 第12章 暂态分析方法之时域分析法 全响应全响应：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应。：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应。 SC C Uu t u RC d d 稳态解稳态解 uC = US 解答为解答为 uC(t) = uC + uC 非齐次方程非齐次方程 =RC t SC eUu A 暂态解暂态解 t C eu A uC (0+)=A+US=U0A=U0 - US由起始值确定由起始值

33、确定A 0)( 0 teUUUu t SSC 5-5 一阶电路的全响应与三要素法一阶电路的全响应与三要素法 K(t=0) C uC + _ R uR+ _ i + _ US uC (0-)= U0 一、一阶电路的全响应一、一阶电路的全响应 第12章 暂态分析方法之时域分析法 强制分量强制分量(稳态解稳态解)自由分量自由分量(暂态解暂态解) 0)( 0 teUUUu t SSC uC -USU0 暂态解暂态解 uCUS 稳态解稳态解 U0 uc 全解全解 t uc 0 (1).全响应全响应 = 强制分量强制分量(稳态解稳态解)+自由分量自由分量(暂态解暂态解) 全响应的两种分解方式全响应的两种分

34、解方式 第12章 暂态分析方法之时域分析法 (2).全响应全响应= 零状态响应零状态响应 + 零输入响应零输入响应 零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应 0 (1)(0) tt CS uU eUet t uc 0 US 零状态响应零状态响应 全响应全响应 零输入响应零输入响应 U0 第12章 暂态分析方法之时域分析法 (3).两种分解方式的比较两种分解方式的比较 )0()1( 0 teUeUu tt SC 零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应 物理概念清楚物理概念清楚 便于叠加计算便于叠加计算 全响应全响应= 零状态响应零状态响应 + 零输入响应零输入响应 全响应全响应 = 强制分量强

35、制分量(稳态解稳态解)+自由分量自由分量(暂态解暂态解) K(t=0) C uC + _ R uR+ _ i + _ US uC (0-)= U0 K(t=0) C uC + _ R uR+ _ i + _ US uC (0-)= 0 K(t=0) C uC + _ R uR+ _ i uC (0-)= U0 =+ 0)( 0 teUUUu t SSC 强制分量强制分量 自由分量自由分量 第12章 暂态分析方法之时域分析法 一阶电路的数学模型是一阶微分方程：一阶电路的数学模型是一阶微分方程： t eftf A)()( 令令 t = 0+(0 )( )Aff (0 )( )Aff 其解答一般形式

36、为：其解答一般形式为： ( )( )(0 )( )0 t f tfffet )( )()( )( 0 ty tbftay dt tdy 三要素：三要素： ( ) f 稳态值稳态值 (0 )f 起始值起始值 时间常数时间常数 二、一阶电路分析的三要素法二、一阶电路分析的三要素法 第12章 暂态分析方法之时域分析法 从响应的公式我们可以不难看出：一阶电路的响应完全由电路从响应的公式我们可以不难看出：一阶电路的响应完全由电路 初值，稳态值和时间常数三个要素所决定。初值，稳态值和时间常数三个要素所决定。 1.三要素法使用条件三要素法使用条件 （1）一阶有损电路（）一阶有损电路（RC，RL） （2）恒定

37、输入信号）恒定输入信号 2.计算方法和步骤计算方法和步骤 （1）由）由t0电路，求出电路的初始值；电路，求出电路的初始值； （2）由）由t0电路，求出电路的稳态值（终值）；电路，求出电路的稳态值（终值）； 作作t电路，（电容开路，电感短路）。电路，（电容开路，电感短路）。 ( )( )(0 )( )0 t f tfffet 此时为直流电阻电路。此时为直流电阻电路。 R是指动态元件两端的等效电阻是指动态元件两端的等效电阻 （3）求出时间常数）求出时间常数 R L RC或 第12章 暂态分析方法之时域分析法 (0 )(0 )2(V) CC uu 22 ( )1(V) 2 13 C u 2 32(s

38、) 3 R C eq 0.50.5 2224 (2)0 3333 tt C ueet 例：已知例：已知t=0时合开关时合开关K，求，求 换路后的换路后的uC(t) 。 解：解： t uc 2 (V) 0.667 0 ( )( )(0 )( ) t cccc u tuuue K + _ 3F1 2 1A uC 第12章 暂态分析方法之时域分析法 例：如图所示电路，已知例：如图所示电路，已知U1=3V，U2=6V，R1=1k ，R2=2k ，C= 3 F，t0时电路已处于稳态，用三要素法求时电路已处于稳态，用三要素法求t0时的时的 uC(t)，并，并画出变化曲线。画出变化曲线。 解解 先确定先确定

39、uC(0+) uC( )和时间常数和时间常数 t0时电路已处于稳态，时电路已处于稳态， 电容相当于开路。电容相当于开路。 V2)0()0( 21 12 RR UR uu CC V4)( 21 22 RR UR uC + _ S + _ U1U2 + _ 1 2 C R1 R2uC t=0 第12章 暂态分析方法之时域分析法 例：如图所示电路，已知例：如图所示电路，已知U1=3V，U2=6V，R1=1k ，R2=2k ，C= 3 F，t0时的电感电流时的电感电流iL 。 L 2 3A K iL IS 1 R1 R2 1H (1) 求求iL(0+)解：解： 开关闭合前电路处于稳定，电感看开关闭合前

40、电路处于稳定，电感看 作短路，根据换路定律：作短路，根据换路定律： iL (0+) = iL(0-) = 3 A (2) 求求iL() 1 12 1 ( )31( ) 12 Ls R iIA RR (3) 求求 1 ( ) 3 L S R (4) 求求iL 021) 13(1 33 tAeei tt L 暂态响应稳态响应 ( )( )(0 )( )0 t f tfffet 第12章 暂态分析方法之时域分析法 uS(t) C iL + _ uC K (t=0) R1R2 IS + _ L 解：解：初始值：初始值：iL(0+)=iL(0-)=IS uc(0+)=uc(0-)=0 时间常数：时间常数

41、： 1=L/R22=R1C 因此，开头断开后的开关电压为：因此，开头断开后的开关电压为： 例：如图所示电路在换路前已工作了很长的时间，试求开关断例：如图所示电路在换路前已工作了很长的时间，试求开关断 开后的开关电压开后的开关电压uS(t) 。 1 1 1 ( )(1)0 t R C cS u tR Iet 2 ( )0 R t L LS i tI et 2 1 1 12 (1)0 R t t R C L SS R IeR I et 2 ( )( )( ) ScL utu tR i t 第12章 暂态分析方法之时域分析法 例：试求电路中的电流例：试求电路中的电流i(t)，设换路前电路处于稳定状态

42、。，设换路前电路处于稳定状态。 200 10A i(t) 10F 200 K t=0 2k 1mH iC iL 解：解： 由由KCL方程可得：方程可得： iL(0+)=iL(0-)=5(A) uC(0+)=uC(0-)=1000(V) 1=21031010-6=0.02(s) 初始值：初始值： 时间常数：时间常数： 2=10-3/200=510-6(s) 5 2 2 10 ( )(0 )50 t t LL i tieet 1 50 ( )(0 )10000 t t cc u tueet 50 ( ) ( )0.50 t c c du t i tCet dt ( )10( )( ) cL i t

43、i ti t 5 502 10 100.55( )0 tt eeAt 则：则： 第12章 暂态分析方法之时域分析法 微分电路与积分电路微分电路与积分电路 微分电路微分电路 ui 0 U t1 t t2t3 tw uo 0 U t t u RC t u RCRiu d d d d iC o 条件：条件： (1)时间常数时间常数tw； (2)输出电压从电容两端取出。输出电压从电容两端取出。 R C + _ + _ Ui UO 积分电路积分电路 第12章 暂态分析方法之时域分析法 12-5 二阶电路二阶电路 RLC串联电路串联电路 uC C 1 2 R + - U0 iL L （L0, C0, R

44、0） uC(0+)=U0 iL(0+)=0 一、二阶电路一、二阶电路的零输入响应的零输入响应 建立建立方程方程: uCuL=L d dt duC dt (C ) CuR=R duC dt uR + uL + uC =0基尔霍夫定律基尔霍夫定律 iL=C duC dt d2uC dt2 duC dt R L + LC 1 + uC=0 iL 第12章 暂态分析方法之时域分析法 d2uC dt2 duC dt R L + LC 1 + uC=0 uC(0+)=U0 duC dt (0+)=0 （2）方程的解方程的解 R 2L = 令令 衰减系数衰减系数 0 LC 1 =谐振角频率谐振角频率 d2u

45、C dt2 duC dt + uC=02 0 2 对应的特征方程对应的特征方程 + =02 0 2 S2S 解的函数形式与特征方程根的性质有关！解的函数形式与特征方程根的性质有关！ 一、二阶电路一、二阶电路的零输入响应的零输入响应 （1）电路方程）电路方程 uC C R + - iL L (t 0) 第12章 暂态分析方法之时域分析法 12 12 KK s ts t C uee 12 (KK ) st C ut e sin() t C uKet 一、二阶电路一、二阶电路的零输入响应的零输入响应 d2uC dt2 duC dt R L + LC 1 + uC=0 d2uC dt2 duC dt

46、+ uC=02 0 2 uC C R + - iL L (t 0) 0 R2 C L 对应的特征方程对应的特征方程 + =02 0 2 S2S 二个不等实根二个不等实根 = 0=R2 C L 二个相等实根二个相等实根 0R2 C L 二个二个共轭复共轭复根根 分三种情况，根的性质分三种情况，根的性质不同，响应的不同，响应的变化规律变化规律也不同也不同 R 2L = 0 LC 1 = S1,2=+ 2 0 2 第12章 暂态分析方法之时域分析法 1过阻尼情况过阻尼情况(特征根为不相等的特征根为不相等的实数，非实数，非振荡性放电振荡性放电) 一、二阶电路一、二阶电路的零输入响应的零输入响应 d2u

47、C dt2 duC dt + uC=02 0 2 R 2L = 0 LC 1 = uC(0+)=U0 duC dt (0+)=0 0 R2 C L S1,2=+ 2 0 2 S1,2=+ d 2 0 2 d= 12 12 ( )KK s ts t C utee代入边界条件：代入边界条件： 120 1 122 KKU K SK S0 10221 20121 KU S /(S -S ) KU S /(S -S ) uc(t)= 2 d U0 (- + d)t ( + d)e (- - d)t ( - d)e（t 0） -iL(t)= 2L d -U0 (- + d)t e (- - d)t e（t

48、 0） 第12章 暂态分析方法之时域分析法 0t uC iL U0 uC 一、二阶电路一、二阶电路的零输入响应的零输入响应 S1,2=+ d S1,2=+ 2 0 2 2 0 2 d= uc(t)= 2 d U0 (- + d)t ( + d)e (- - d)t ( - d)e（t 0） -iL(t)= 2L d -U0 (- + d)t e (- - d)t e（t 0） 12 12 KK s ts t ee 第12章 暂态分析方法之时域分析法 -U0 uL tm R L C + + - - uL uC (0 t tm) R L C + + - - uL uC （t tm） 能量交换情况能

49、量交换情况 0t iL U0 uC RLC串联电路串联电路 tm= 2 d 1 ln + d d 一、二阶电路一、二阶电路的零输入响应的零输入响应 uc(t)= 2 d U0 (- + d)t ( + d)e (- - d)t ( - d)e（t 0） -iL(t)= 2L d -U0 (- + d)t e (- - d)t e 第12章 暂态分析方法之时域分析法 2临界阻尼临界阻尼情况情况(特征根特征根为相等为相等的的实数，非实数，非振荡性放电振荡性放电) = 0=R2 C L 一、二阶电路一、二阶电路的零输入响应的零输入响应 d2uC dt2 duC dt + uC=02 0 2 R 2L

50、 = 0 LC 1 = uC(0+)=U0 duC dt (0+)=0 = 0 - t uc(t)=(k1+k2t)e S1,2= S1,2=+ 2 0 2 代入边界条件：代入边界条件： 10 12 KU K SK0 10 20 KU KU uc (t)=U 0 - t (1+ t)e（t 0） （t 0） iL(t)= L U0 te - t 第12章 暂态分析方法之时域分析法 3欠阻尼欠阻尼情况情况(特征根特征根为为共扼共扼复数复数，振荡振荡性放电性放电) 一、二阶电路一、二阶电路的零输入响应的零输入响应 d2uC dt2 duC dt + uC=02 0 2 R 2L = 0 LC 1

51、= uC(0+)=U0 duC dt (0+)=0 0R2 C L 2 0 2 d= 代入边界条件：代入边界条件： 0 KsinU - sincos0 d 100 KU/ tg/ d d - t uC(t)=kesin( dt+ ) - t sin( dt+ )uC(t)= U0e 0 d （t 0） =tg-1 d (式中式中 ) - t sin( dt + )iL(t)= e U0 L d （t 0） S1,2= + j d 第12章 暂态分析方法之时域分析法 iL 0t 0.5T T uC U0 0 dU0e - t U0 e- t L d RLC串联电路串联电路 欠阻尼情况（振荡性放电

52、）欠阻尼情况（振荡性放电） 一、二阶电路一、二阶电路的零输入响应的零输入响应 ucC R + - iL L - t sin( dt+ )uC(t)= U0e 0 d - t sin( dt + )iL(t)= e U0 L d 第12章 暂态分析方法之时域分析法 uL -U0 iL uC 0t0.5T T U0能量交换情况能量交换情况 t1t2 (0 t t1) R L C + + - - uL uC i (t1 t t2) R L C + + - - uL uC i (t2 t 0.5T) R L C + + - - uL uC i 欠阻尼情况（振荡性放电）欠阻尼情况（振荡性放电） - t

53、sin( dt+ ) uC(t)= U0e 0 d - t sin( dt + )iL(t)= e U0 L d 第12章 暂态分析方法之时域分析法 S1,2= j 0 当当R=0时，无时，无阻尼阻尼情况（等幅振荡）情况（等幅振荡） ucC R + - iL L 一、二阶电路一、二阶电路的零输入响应的零输入响应 d2uC dt2 duC dt + uC=02 0 2 R 2L = 0 LC 1 = - t sin( dt+ )uC(t)= U0e 0 d - t sin( dt + )iL(t)= e U0 L d = 0 R 2L = 0= d 2 0 2 d= = U0 sin( dt+

54、/2) sin( dt + )= U0 L d 第12章 暂态分析方法之时域分析法 例例1 1 求响应求响应uC uc + - iL 10 1 16F 1H uc(0-)=6ViL(0-)=0 16 1 d2uC dt2 duC dt + uC=0+10 16 1 d2uC dt2 duC dt +16 uC=0+10 uC(0+)=6 duC dt (0+)=0 uC(t)=k1e2t+k2e8t uC(t)=8e2t 2e8t iL(t)= e8t e2t 一、二阶电路一、二阶电路的零输入响应的零输入响应 k1+ k2=6 2k18k2=0 k1= 8 k2= 2 第12章 暂态分析方法之

55、时域分析法 + -0.4 0.5F1.6 + -10V iL uc 1 3 H 例例2 求响应求响应iL ( ) diL dt3 1 0.4 1 0.5 d dt ( ) diL dt3 1 + iL=0 diL dt d2iL dt2 + 5+ 6 iL=0 iL(0)= 5A uC(0)= 0.4 (5)=2V iL(0+)= 5A diL dt (0+)=6 一、二阶电路一、二阶电路的零输入响应的零输入响应 第12章 暂态分析方法之时域分析法 （1 1）常量输入和阶跃响应）常量输入和阶跃响应 uC(0+)=0 duC dt (0+)=0 d2uC dt2 duC dt R L + LC 1 + uC= LC 1 1设设 S1,2= + d S2t S1t uc(t)=1