高中数学 学业分层测评2（含解析）北师大版-1

1、学必求其心得，业必贵于专精学业分层测评(二)(建议用时：45分钟）学业达标一、选择题1“2x1”是“x1或x1的（）a充分条件b必要条件c既不充分也不必要条件d充要条件【解析】2x1x1或x1，且x1或x12x1,“2x1”是“x1或x1”的既不充分,也不必要条件【答案】c2a0，b0的一个必要条件为（)aab0bab0c。1d1【解析】ab0 a0,b0,而a0，b0ab0。【答案】a3“ab0”是“直线axbyc0与两坐标轴都相交”的()a充分条件b必要条件c充要条件d既不充分也不必要条件【解析】ab0,即，此时直线axbyc0与两坐标轴都相交；又当axbyc0与两坐标轴都相交时，a0且b

2、0。【答案】c4一元二次方程ax22x10(a0)有一个正根和一个负根的充分条件是(）aa0ba0ca1da1【解析】一元二次方程ax22x10(a0)有一正根和一负根x1x20.即0a0,本题要求的是充分条件由于a|a1aa0,故答案应为c。【答案】c5设0x，则“xsin2x1”是“xsin x1”的（）a充分条件b必要条件c充要条件d既不充分也不必要条件【解析】因为0x，所以0sin x1.由xsin x1知xsin2xsin x1，因此必要性成立由xsin2x1得xsin x，而1，因此充分性不成立【答案】b二、填空题6满足sin 的一个充分条件是_(填一角即可）【解析】sin ,si

3、n 的一个充分条件可以是。【答案】7已知“xk”是“1”的充分条件，则k的取值范围是_【导学号：32550004】【解析】解不等式1得,x1或x2,xkx2或x1k2.【答案】2，)8已知p:xaxx22x30，xr，q:xbx|x22mxm240，xr，mr若p是綈q的充分条件,则实数m的取值范围是_【解析】ax|1x3，bx|m2xm2，rbxxm2或xm2p是綈q的充分条件,arb，m23或m21，m5或m3.【答案】（，3)(5，)三、解答题9分别判断下列“若p,则q命题中,p是否为q的充分条件或必要条件，并说明理由（1)p:sin 0，q：0；(2)p：，q:tan 0；（3)p：a

4、是整数，q：a是自然数；(4)p：a是素数，q：a不是偶数【解】（1)由于p：sin 0q：0，p：sin 0 q：0,所以p是q的必要条件，p是q的不充分条件(2)由于p：q：tan 0，p：/ q：tan 0，所以p是q的充分条件，p是q的不必要条件（3）由于p:a是整数q：a是自然数，p：a是整数q:a是自然数,所以p是q的必要条件，p是q的不充分条件(4）由于p：a是素数/ q：a不是偶数,所以p是q的不充分条件，p是q的不必要条件10已知p：4xk0,q：x2x20，且p是q的必要条件，求k的取值范围【解】由4xk0，得x；由x2x20,得1x2.设a ,bx|1x2,由p是q的必要

5、条件，得ab。2，k8.即k的取值范围为（，8能力提升1不等式10成立的充分条件是（）ax1bx1cx1或0x1dx0或x1【解析】x110,故选a.【答案】a2设a,b为向量，则“ab|a|b|”是“ab”的(）a充分条件b必要条件c充要条件d既不充分也不必要条件【解析】ababcos a，b|ab|，cos a,b1，a，b0，ab|a|bab。而ab夹角可为，ab|a|b,ab|a|b/ ab，故选a。【答案】a3(2016长春高二检测)如果命题“若a，则b”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则a是b的_条件【解析】否命题为真，则逆命题为真“若b，则a”为真，ba,而原命题为假设ab，a是b的必要条件【答案】必要4已知p:x22x30，若ax1a是p的一个必要条件但不是充分条件，求使ab恒成立的实数b的取值范围【解】由于p：x22x301x3，ax1a1ax1a(a0)依题意，得x|1x3x|1ax1a（a0)，所以解得a2,则使ab恒成立的实数b的取值范围是b2，即（，2