人教版九年级下册：圆和三角函数综合练习(含答案)

1、人教版九年级下册：圆和三角函数综合练习(含答案)人教版九年级下册：圆和三角函数综合练习(含答案) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（人教版九年级下册：圆和三角函数综合练习(含答案)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为人教版九年级下册：圆和三角函数综合练习(含答案)的全部内容。91 / 92圆与三角

2、函数1已知，如图，ab是o的直径，点c为o上一点，ofbc于点f,交o于点e，ae与bc交于点h，点d为oe的延长线上一点,且odb=aec(1）求证：bd是o的切线;(2）求证:ce2=ehea；（3）若o的半径为5，sina=，求bh的长2如图，已知ab是o的直径，c是o上任一点（不与a，b重合），abcd于e，bf为o的切线，ofac，连结af，fc，af与cd交于点g，与o交于点h，连结ch（1）求证：fc是o的切线;(2）求证:gc=ge;（3）若cosaoc=，o的半径为r，求ch的长3已知o是以ab为直径的abc的外接圆，odbc交o于点d，交ac于点e，连接ad、bd，bd交a

3、c于点f(1）求证:bd平分abc；(2)延长ac到点p,使pf=pb，求证：pb是o的切线;（3)如果ab=10,cosabc=，求ad4如图，在矩形abcd中，点o在对角线ac上，以oa的长为半径的圆o与ad、ac分别交于点e、f，且acb=dce（1)判断直线ce与o的位置关系，并证明你的结论；(2）若tanacb=，bc=2，求o的半径5如图，ab是o的直径，d、e为o上位于ab异侧的两点,连接bd并延长至点c,使得cd=bd，连接ac交o于点f,连接ae、de、df（1)证明：e=c；(2)若e=55，求bdf的度数；（3）设de交ab于点g，若df=4,cosb=，e是的中点，求e

4、ged的值6ab,cd是o的两条弦，直线ab，cd互相垂直，垂足为点e，连接ad，过点b作bfad，垂足为点f,直线bf交直线cd于点g（1)如图1,当点e在o外时,连接bc,求证：be平分gbc；（2)如图2,当点e在o内时，连接ac，ag，求证：ac=ag；（3）如图3，在（2)条件下，连接bo并延长交ad于点h，若bh平分abf，ag=4，tand=，求线段ah的长7如图，已知ab是o的直径,bp是o的弦，弦cdab于点f,交bp于点g,e在cd的延长线上，ep=eg,（1）求证:直线ep为o的切线；（2）点p在劣弧ac上运动，其他条件不变，若bg2=bfbo试证明bg=pg;（3）在满

5、足(2）的条件下，已知o的半径为3，sinb=求弦cd的长8如图，在rtabc中，acb=90，ao是abc的角平分线以o为圆心，oc为半径作o（1）求证:ab是o的切线（2）已知ao交o于点e，延长ao交o于点d，tand=，求的值（3）在（2）的条件下，设o的半径为3，求ab的长9如图,四边形abcd内接于o，对角线ac为o的直径，过点c作ac的垂线交ad的延长线于点e，点f为ce的中点，连接db，dc，df（1)求cde的度数；（2)求证：df是o的切线；(3）若ac=2de，求tanabd的值10如图，已知在abp中，c是bp边上一点，pac=pba,o是abc的外接圆,ad是o的直径

6、，且交bp于点e（1）求证：pa是o的切线；(2）过点c作cfad，垂足为点f，延长cf交ab于点g，若agab=12，求ac的长；（3)在满足(2）的条件下，若af:fd=1：2，gf=1，求o的半径及sinace的值11已知rtabc中，ab是o的弦，斜边ac交o于点d，且ad=dc，延长cb交o于点e(1)图1的a、b、c、d、e五个点中，是否存在某两点间的距离等于线段ce的长？请说明理由;（2）如图2，过点e作o的切线，交ac的延长线于点f若cf=cd时,求sincab的值；若cf=acd（a0)时，试猜想sincab的值（用含a的代数式表示，直接写出结果)12如图，在rtabc中，c

7、=90，以bc为直径的o交斜边ab于点m，若h是ac的中点，连接mh(1)求证:mh为o的切线（2）若mh=，tanabc=,求o的半径（3）在（2)的条件下分别过点a、b作o的切线,两切线交于点d,ad与o相切于n点,过n点作nqbc，垂足为e，且交o于q点,求线段nq的长度13如图，o的半径r=25，四边形abcd内接于圆o，acbd于点h,p为ca延长线上的一点，且pda=abd（1）试判断pd与o的位置关系，并说明理由；（2）若tanadb=，pa=ah，求bd的长；（3)在（2)的条件下，求四边形abcd的面积14如图，pa为o的切线，a为切点，直线po交o与点e，f过点a作po的垂

8、线ab垂足为d，交o与点b,延长bo与o交与点c，连接ac,bf（1）求证：pb与o相切;（2)试探究线段ef，od，op之间的数量关系，并加以证明；(3）若ac=12，tanf=，求cosacb的值15如图，在o中，弦ab与弦cd相交于点g，oacd于点e，过点b的直线与cd的延长线交于点f，acbf（1）若fgb=fbg，求证:bf是o的切线;(2）若tanf=，cd=a,请用a表示o的半径;(3）求证：gf2gb2=dfgf16如图,在o中，直径abcd,垂足为e，点m在oc上，am的延长线交o于点g，交过c的直线于f，1=2，连结cb与dg交于点n（1）求证:cf是o的切线；(2）求证

9、:acmdcn；(3)若点m是co的中点，o的半径为4，cosboc=,求bn的长17如图所示，在rtabc与rtocd中,acb=dco=90,o为ab的中点（1）求证：b=acd（2）已知点e在ab上，且bc2=abbe(i）若tanacd=，bc=10,求ce的长；（ii）试判定cd与以a为圆心、ae为半径的a的位置关系，并请说明理由18如图，ab为o的直径，直线cd切o于点m，becd于点e（1)求证：bme=mab;（2）求证：bm2=beab；（3）若be=，sinbam=，求线段am的长19如图，线段ab是o的直径，弦cdab于点h，点m是上任意一点，ah=2,ch=4（1)求o

10、的半径r的长度；（2）求sincmd；（3）直线bm交直线cd于点e，直线mh交o于点n，连接bn交ce于点f,求hehf的值20已知ab、cd是o的两条弦，直线ab、cd互相垂直，垂足为e，连接ac，过点b作bfac，垂足为f，直线bf交直线cd于点m(1）如图1，当点e在o内时,连接ad,am，bd，求证:ad=am；（2）如图2，当点e在o外时，连接ad,am，求证：ad=am；（3)如图3，当点e在o外时，abf的平分线与ac交于点h，若tanc=,求tanabh的值2018年01月10日金博初数2的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共25小题）1已知，如图，ab是o的直径，点c

11、为o上一点，ofbc于点f，交o于点e，ae与bc交于点h,点d为oe的延长线上一点，且odb=aec（1）求证：bd是o的切线；（2）求证：ce2=ehea；（3）若o的半径为5，sina=，求bh的长【分析】（1）由圆周角定理和已知条件证出odb=abc，再证出abc+dbf=90，即obd=90，即可得出bd是o的切线;（2）连接ac，由垂径定理得出，得出cae=ecb,再由公共角cea=hec，证明cehaec,得出对应边成比例，即可得出结论；（3)连接be,由圆周角定理得出aeb=90，由三角函数求出be，再根据勾股定理求出ea，得出be=ce=6,由(2）的结论求出eh，然后根据勾

12、股定理求出bh即可【解答】（1)证明:odb=aec，aec=abc,odb=abc，ofbc，bfd=90，odb+dbf=90,abc+dbf=90，即obd=90,bdob，bd是o的切线；（2）证明：连接ac,如图1所示：ofbc,，cae=ecb，cea=hec，cehaec,，ce2=ehea；（3）解:连接be，如图2所示：ab是o的直径，aeb=90,o的半径为5，sinbae=，ab=10，be=absinbae=10=6,ea=8，,be=ce=6,ce2=ehea，eh=，在rtbeh中，bh=【点评】本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、圆周角定理、圆心角、弧、弦之间的

13、关系定理、勾股定理、三角函数、相似三角形的判定与性质等知识；本题难度较大,综合性强，特别是（2）（3）中，需要通过作辅助线证明三角形相似和运用三角函数、勾股定理才能得出结果2如图，已知ab是o的直径，c是o上任一点(不与a，b重合）,abcd于e，bf为o的切线，ofac,连结af，fc，af与cd交于点g，与o交于点h，连结ch(1）求证：fc是o的切线;（2)求证：gc=ge;（3）若cosaoc=,o的半径为r，求ch的长【分析】(1)首先根据ofac，oa=oc，判断出bof=cof；然后根据全等三角形判定的方法，判断出bofcof,推得ocf=obf=90,再根据点c在o上，即可判断

14、出fc是o的切线（2）延长ac、bf交点为m由bofcof可知:bf=cf然后再证明：fm=cf,从而得到bf=mf,因为dcbm,所以aegabf,agcafm，然后依据相似三角形的性质可证gc=ge；（3）因为cosaoc=,oe=，ae=由勾股定理可求得ec=ac=因为eg=gc，所以eg=由（2)可知aegabf，可求得cf=bf=在rtabf中，由勾股定理可求得af=3r然后再证明cfhafc，由相似三角形的性质可求得ch的长【解答】（1）证明:ofac，bof=oac，cof=oca，oa=oc,oac=oca，bof=cof，在bof和cof中，bofcof，ocf=obf=90

15、,又点c在o上，fc是o的切线（2）如下图:延长ac、bf交点为m由（1）可知：bofcof,ofb=cfo,bf=cfacof，m=ofb,mcf=cfom=mcfcf=mfbf=fmdcbm,aegabf，agcafm，又bf=fm，eg=gc（3)如下图所示：cosaoc=，oe=,ae=在rteoc中，ec=在rtaec中,ac=eg=gc，eg=aegabf,，即bf=cf=在rtabf中，af=3rcf是o的切线，ac为弦,hcf=hac又cfh=afc，cfhafc，即:ch=【点评】本题主要考查的是圆的综合应用，同时还涉及了勾股定理,锐角三角形函数，相似三角形的性质和判定，全等

16、三角形的性质和判定，证得bf=fm是解答本题的关键3已知：o上两个定点a,b和两个动点c，d，ac与bd交于点e(1）如图1，求证：eaec=ebed；(2）如图2，若=,ad是o的直径,求证：adac=2bdbc；（3)如图3,若acbd，点o到ad的距离为2，求bc的长【分析】（1)根据同弧所对的圆周角相等得到角相等，从而证得三角形相似，于是得到结论；（2）如图2，连接cd，ob交ac于点f由b是弧ac的中点得到bac=adb=acb，且af=cf=0.5ac证得cbfabd即可得到结论；（3）如图3，连接ao并延长交o于f,连接df得到af为o的直径于是得到adf=90，过o作ohad于

17、h，根据三角形的中位线定理得到df=2oh=4,通过abeadf，得到1=2，于是结论可得【解答】（1）证明：ead=ebc，bce=ade,aedbec，,eaec=ebed；（2）证明：如图2，连接cd,ob交ac于点fb是弧ac的中点，bac=adb=acb，且af=cf=0.5ac又ad为o直径,abd=90，又cfb=90cbfdab,故cfad=bdbcacad=2bdbc；(3)解：如图3，连接ao并延长交o于f，连接df，af为o的直径，adf=90，过o作ohad于h，ah=dh，ohdf，ao=of,df=2oh=4,acbd，aeb=adf=90,abd=f，abeadf

18、,1=2，,bc=df=4【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，三角形的中位线的性质，正确作出辅助线是解题的关键4已知o是以ab为直径的abc的外接圆,odbc交o于点d，交ac于点e，连接ad、bd，bd交ac于点f（1）求证：bd平分abc；（2)延长ac到点p，使pf=pb，求证：pb是o的切线；（3）如果ab=10,cosabc=，求ad【分析】（1）先由odbc，根据两直线平行内错角相等得出d=cbd,由ob=od，根据等边对等角得出d=obd,等量代换得到cbd=obd，即bd平分abc；（2)先由圆周角定理得出acb=90,根据直角三角形两锐角互余得到c

19、fb+cbf=90再由pf=pb,根据等边对等角得出pbf=cfb,而由(1)知obd=cbf,等量代换得到pbf+obd=90，即obp=90,根据切线的判定定理得出pb是o的切线；（3)连结ad在rtabc中，由cosabc=,求出bc=6,根据勾股定理得到ac=8再由odbc，得出aoeabc,aed=oec=180acb=90，根据相似三角形对应边成比例求出ae=4,oe=3，那么de=odoe=2，然后在rtade中根据勾股定理求出ad=2【解答】（1）证明：odbc，d=cbd，ob=od，d=obd，cbd=obd，bd平分abc；（2）证明：o是以ab为直径的abc的外接圆,a

20、cb=90，cfb+cbf=90pf=pb,pbf=cfb，由（1）知obd=cbf，pbf+obd=90，obp=90，pb是o的切线；（3）解：连结ad在rtabc中，acb=90，ab=10，cosabc=，bc=6，ac=8odbc,aoeabc，aed=oec=180acb=90，=，=，ae=4，oe=3，de=odoe=53=2，ad=2【点评】本题是圆的综合题，其中涉及到平行线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理、直角三角形两锐角互余的性质、切线的判定定理、锐角三角函数的定义、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，综合性较强，难度适中本题中第（2)问要证某线是圆的切线，当已知

21、条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线是常用的方法，需熟练掌握5如图1,abc内接于o，bac的平分线交o于点d,交bc于点e（beec），且bd=2过点d作dfbc，交ab的延长线于点f(1）求证：df为o的切线；(2）若bac=60，de=，求图中阴影部分的面积；（3）若=,df+bf=8，如图2,求bf的长【分析】（1)连结od，如图1，由角平分线定义得bad=cad，则根据圆周角定理得到=,再根据垂径定理得odbc,由于bcef，则oddf，于是根据切线的判定定理即可判断df为o的切线；（2）连结ob，od交bc于p，作bhdf于h，如图1，

22、先证明obd为等边三角形得到odb=60，ob=bd=2，易得bdf=dbp=30，根据含30度的直角三角形三边的关系，在rtdbp中得到pd=bd=，pb=pd=3，接着在rtdep中利用勾股定理计算出pe=2，由于opbc，则bp=cp=3，所以ce=1，然后利用bdeace，通过相似比可得到ae=，再证明abeafd，利用相似比可得df=12，最后根据扇形面积公式，利用s阴影部分=sbdfs弓形bd=sbdf(s扇形bodsbod）进行计算;（3)连结cd，如图2，由=可设ab=4x,ac=3x，设bf=y，由=得到cd=bd=2,先证明bfdcda,利用相似比得到xy=4,再证明fdb

23、fad，利用相似比得到164y=xy，则164y=4,然后解方程易得bf=3【解答】证明：（1）连结od，如图1，ad平分bac交o于d,bad=cad，=，odbc，bcef,oddf，df为o的切线；（2）连结ob，连结od交bc于p，作bhdf于h，如图1，bac=60,ad平分bac，bad=30,bod=2bad=60，obd为等边三角形，odb=60,ob=bd=2,bdf=30，bcdf，dbp=30，在rtdbp中,pd=bd=，pb=pd=3,在rtdep中，pd=，de=，pe=2，opbc，bp=cp=3，ce=32=1，易证得bdeace，ae:be=ce：de，即ae

24、：5=1：，ae=bedf，abeafd，=，即=，解得df=12，在rtbdh中，bh=bd=，s阴影部分=sbdfs弓形bd=sbdf（s扇形bodsbod）=12+（2）2=92；（3）连结cd，如图2，由=可设ab=4x，ac=3x,设bf=y,=,cd=bd=2，f=abc=adc，fdb=dbc=dac,bfdcda，=，即=,xy=4，fdb=dbc=dac=fad，而dfb=afd，fdbfad，=,即=，整理得164y=xy，164y=4,解得y=3，即bf的长为3【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、圆周角定理和切线的判定定理；会计算不规则几何图形的面积；会灵活运

25、用相似三角形的判定与性质计算线段的长6如图，在矩形abcd中，点o在对角线ac上，以oa的长为半径的圆o与ad、ac分别交于点e、f，且acb=dce（1）判断直线ce与o的位置关系，并证明你的结论；（2)若tanacb=，bc=2,求o的半径【分析】（1）连接oe欲证直线ce与o相切,只需证明ceo=90,即oece即可；（2）在直角三角形abc中,根据三角函数的定义可以求得ab=，然后根据勾股定理求得ac=，同理知de=1；方法一、在rtcoe中，利用勾股定理可以求得co2=oe2+ce2，即=r2+3，从而易得r的值；方法二、过点o作omae于点m，在rtamo中，根据三角函数的定义可以

26、求得r的值【解答】解：(1）直线ce与o相切(1分）理由如下：四边形abcd是矩形，bcad，acb=dac；又acb=dce,dac=dce;连接oe，则dac=aeo=dce；dce+dec=90ae0+dec=90oec=90，即oece又oe是o的半径,直线ce与o相切（5分）（2）tanacb=,bc=2，ab=bctanacb=,ac=；又acb=dce,tandce=tanacb=，de=dctandce=1；方法一：在rtcde中，ce=，连接oe，设o的半径为r,则在rtcoe中，co2=oe2+ce2，即=r2+3 解得：r=方法二:ae=adde=1,过点o作omae于点

27、m，则am=ae=在rtamo中，oa=（9分)【点评】本题考查了圆的综合题：圆的切线垂直于过切点的半径；利用勾股定理计算线段的长7如图，在rtabc中，abc=90,ac的垂直平分线分别与ac，bc及ab的延长线相较于点d,e，f，且bf=bc,o是bef的外接圆,ebf的平分线交ef于点g，交o于点h，连接bd，fh（1）求证：abcebf;（2）试判断bd与o的位置关系，并说明理由；（3）若ab=1,求hghb的值【分析】（1）由垂直的定义可得ebf=adf=90，于是得到c=bfe，从而证得abcebf；(2）bd与o相切，如图1,连接ob证得dbo=90，即可得到bd与o相切；（3）

28、如图2,连接cf，he,有等腰直角三角形的性质得到cf=bf，由于df垂直平分ac，得到af=cf=ab+bf=1+bf=bf，求得bf=，有勾股定理解出ef=,推出ehf是等腰直角三角形,求得hf=ef=,通过bhffhg，列比例式即可得到结论【解答】（1）证明：abc=90，ebf=90,dfac,adf=90，c+a=a+afd=90,c=bfe，在abc与ebf中,，abcebf；（2）bd与o相切，如图1，连接ob证明如下:ob=of，obf=ofb，abc=90,ad=cd，bd=cd，c=dbc，c=bfe，dbc=obf，cbo+obf=90，dbc+cbo=90,dbo=90

29、,bd与o相切;（3）解：如图2,连接cf，he，cbf=90,bc=bf,cf=bf，df垂直平分ac,af=cf=ab+bf=1+bf=bf，bf=，abcebf，be=ab=1，ef=，bh平分cbf，eh=fh，ehf是等腰直角三角形,hf=ef=,efh=hbf=45，bhf=bhf，bhffhg，hghb=hf2=2+【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，线段的垂直平分线的性质，直角三角形的性质,等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握这些定理是解题的关键8如图,ab是o的直径，d、e为o上位于ab异侧的两点,连接bd并延长至点c，使得

30、cd=bd，连接ac交o于点f，连接ae、de、df（1）证明：e=c；(2)若e=55，求bdf的度数;（3)设de交ab于点g，若df=4，cosb=，e是的中点,求eged的值【分析】（1)直接利用圆周角定理得出adbc，再利用线段垂直平分线的性质得出ab=ac，即可得出e=c；（2）利用圆内接四边形的性质得出afd=180e，进而得出bdf=c+cfd,即可得出答案；（3）根据cosb=，得出ab的长，即可求出ae的长，再判断aegdea，求出eged的值【解答】（1）证明：连接ad，ab是o的直径，adb=90，即adbc,cd=bd，ad垂直平分bc，ab=ac，b=c，又b=e，

31、e=c；（2）解：四边形aedf是o的内接四边形,afd=180e,又cfd=180afd，cfd=e=55，又e=c=55,bdf=c+cfd=110；（3)解：连接oe，cfd=e=c，fd=cd=bd=4，在rtabd中，cosb=，bd=4,ab=6，e是的中点,ab是o的直径，aoe=90，ao=oe=3，ae=3，e是的中点,ade=eab，aegdea，=，即eged=ae2=18【点评】此题主要考查了圆的综合题、圆周角定理以及相似三角形的判定与性质以及圆内接四边形的性质等知识，根据题意得出ae，ab的长是解题关键9ab,cd是o的两条弦，直线ab，cd互相垂直，垂足为点e，连接

32、ad,过点b作bfad，垂足为点f，直线bf交直线cd于点g（1）如图1，当点e在o外时，连接bc，求证：be平分gbc；（2）如图2，当点e在o内时，连接ac,ag，求证:ac=ag；（3）如图3，在（2）条件下，连接bo并延长交ad于点h，若bh平分abf，ag=4，tand=，求线段ah的长【分析】（1）利用圆内接四边形的性质得出d=ebc,进而利用互余的关系得出gbe=ebc，进而求出即可;（2）首先得出d=abg,进而利用全等三角形的判定与性质得出bcebge（asa），则ce=eg，再利用等腰三角形的性质求出即可；（3）首先求出co的长，再求出tanabh=,利用op2+pb2=o

33、b2，得出a的值进而求出答案【解答】（1）证明：如图1，四边形abcd内接于o,d+abc=180,abc+ebc=180，d=ebc，gfad，aedg，a+abf=90，a+d=90，abf=d，abf=gbe,gbe=ebc,即be平分gbc；(2）证明：如图2，连接cb，abcd,bfad，d+bad=90，abg+bad=90，d=abg,d=abc，abc=abg，abcd,ceb=geb=90，在bce和bge中，bcebge（asa）,ce=eg，aecg，ac=ag；（3）解：如图3，连接co并延长交o于m，连接am，cm是o的直径，mac=90，m=d，tand=，tanm

34、=,=，ag=4,ac=ag，ac=4，am=3，mc=5，co=,过点h作hnab，垂足为点n，tand=，aede，tanbad=，=，设nh=3a，则an=4a，ah=5a，hb平分abf，nhab，hfbf，hf=nh=3a，af=8a，cosbaf=,ab=10a,nb=6a，tanabh=,过点o作opab垂足为点p，pb=ab=5a，tanabh=,op=a，ob=oc=,op2+pb2=ob2,25a2+a2=，解得：a=,ah=5a=【点评】此题主要考查了圆的综合以及勾股定理和锐角三角函数关系等、全等三角形的判定与性质知识，正确作出辅助线得出tanabh=是解题关键10如图，

35、已知ab是o的直径，bp是o的弦,弦cdab于点f，交bp于点g,e在cd的延长线上,ep=eg，（1）求证：直线ep为o的切线；(2）点p在劣弧ac上运动，其他条件不变,若bg2=bfbo试证明bg=pg;（3)在满足（2）的条件下,已知o的半径为3，sinb=求弦cd的长【分析】(1）连结op,先由ep=eg,证出epg=bgf，再由bfg=bgf+obp=90,推出epg+opb=90来求证(2）连结og,由bg2=bfbo，得出bfgbgo，得出bgo=bfg=90，根据垂径定理可得出结论（3）连结ac、bc、og，由sinb=,求出og,由（2)得出b=ogf,求出of，再求出bf，

36、fa，利用直角三角形来求斜边上的高，再乘以2得出cd长度【解答】（1）证明：连结op,ep=eg，epg=egp，又egp=bgf,epg=bgf，op=ob,opb=obp，cdab，bfg=bgf+obp=90，epg+opb=90,直线ep为o的切线；（2)证明：如图，连结og，op，bg2=bfbo，=，bfgbgo，bgo=bfg=90，由垂径定理知：bg=pg；（3）解:如图，连结ac、bc、og、op，sinb=,=，ob=r=3，og=，由(2）得epg+opb=90，b+bgf=ogf+bgf=90，b=ogf，sinogf=of=1，bf=boof=31=2，fa=of+o

37、a=1+3=4，在rtbca中，cf2=bffa,cf=2cd=2cf=4【点评】本题主要考查了圆的综合题，解题的关键是通过作辅助线，找准角之间的关系,灵活运用直角三角形中的正弦值11如图，在rtabc中，acb=90，ao是abc的角平分线以o为圆心，oc为半径作o（1）求证：ab是o的切线（2)已知ao交o于点e，延长ao交o于点d,tand=，求的值（3）在(2）的条件下,设o的半径为3，求ab的长【分析】（1)由于题目没有说明直线ab与o有交点，所以过点o作ofab于点f,然后证明oc=of即可；(2）连接ce,先求证ace=odc，然后可知aceadc，所以,而tand=；（3）由(

38、2）可知,ac2=aead，所以可求出ae和ac的长度，由（1）可知,ofbabc,所以，然后利用勾股定理即可求得ab的长度【解答】（1）如图，过点o作ofab于点f，ao平分cab，ocac，ofab，oc=of，ab是o的切线;(2)如图，连接ce，ed是o的直径，ecd=90，eco+ocd=90，acb=90,ace+eco=90，ace=ocd，oc=od，ocd=odc，ace=odc,cae=cae，aceadc，tand=，=,=；（3）由（2)可知：=，设ae=x，ac=2x，aceadc，ac2=aead，（2x）2=x（x+6),解得：x=2或x=0（不合题意，舍去），a

39、e=2，ac=4，由（1）可知：ac=af=4，ofb=acb=90，b=b,ofbacb，=，设bf=a,bc=，bo=bcoc=3，在rtbof中，bo2=of2+bf2，（3）2=32+a2,解得:a=或a=0（不合题意，舍去），ab=af+bf=【点评】本题考查圆的综合问题，解题的关键是证明aceadc本题涉及勾股定理，解方程，圆的切线判定知识,内容比较综合，需要学生构造辅助线才能解决问题，对学生综合能力要求较高12如图，四边形abcd内接于o，对角线ac为o的直径，过点c作ac的垂线交ad的延长线于点e，点f为ce的中点,连接db，dc，df（1）求cde的度数；(2)求证：df是o

40、的切线；（3）若ac=2de,求tanabd的值【分析】（1)直接利用圆周角定理得出cde的度数;（2）直接利用直角三角形的性质结合等腰三角形的性质得出odf=odc+fdc=ocd+dcf=90，进而得出答案;（3）利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出ad,dc的长,再利用圆周角定理得出tanabd的值【解答】（1)解：对角线ac为o的直径，adc=90，edc=90;（2）证明：连接do，edc=90，f是ec的中点，df=fc，fdc=fcd，od=oc，ocd=odc，ocf=90,odf=odc+fdc=ocd+dcf=90，df是o的切线；(3）解:方法一：设de=1，则ac=2

41、，由ac2=adae20=ad（ad+1）ad=4或5（舍去)dc2=ac2ad2dc=2，tanabd=tanacd=2；方法二：如图所示：可得abd=acd，e+dce=90，dca+dce=90，dca=e，又adc=cde=90,cdeadc，=,dc2=addeac=2de，设de=x,则ac=2x，则ac2ad2=adde，期（2x）2ad2=adx,整理得:ad2+adx20x2=0，解得：ad=4x或5x(负数舍去），则dc=2x,故tanabd=tanacd=2【点评】此题主要考查了圆的综合以及切线的判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，根据题意表示出ad，dc的长是

42、解题关键13如图，已知在abp中，c是bp边上一点，pac=pba,o是abc的外接圆,ad是o的直径,且交bp于点e(1）求证：pa是o的切线;（2）过点c作cfad，垂足为点f，延长cf交ab于点g,若agab=12，求ac的长；（3)在满足（2）的条件下,若af:fd=1:2，gf=1，求o的半径及sinace的值【分析】(1）根据圆周角定理得出acd=90以及利用pac=pba得出cad+pac=90进而得出答案；(2）首先得出cagbac，进而得出ac2=agab，求出ac即可；（3）先求出af的长，根据勾股定理得：ag=，即可得出sinadb=，利用ace=acb=adb，求出即可

43、【解答】（1)证明：连接cd，ad是o的直径，acd=90,cad+adc=90，又pac=pba，adc=pba,pac=adc,cad+pac=90，paoa，而ad是o的直径，pa是o的切线；（2）解：由（1）知，paad,又cfad,cfpa，gca=pac，又pac=pba，gca=pba，而cag=bac,cagbac，=，即ac2=agab，agab=12，ac2=12，ac=2;（3）解：设af=x，af：fd=1：2，fd=2x，ad=af+fd=3x，在rtacd中，cfad，ac2=afad,即3x2=12，解得;x=2，af=2,ad=6，o半径为3，在rtafg中，a

44、f=2,gf=1，根据勾股定理得：ag=,由(2）知，agab=12，ab=,连接bd,ad是o的直径，abd=90，在rtabd中,sinadb=，ad=6，sinadb=，ace=acb=adb，sinace=【点评】此题主要考查了圆的综合应用以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出ag的长以及ab的长是解题关键14如图，o的半径r=25，四边形abcd内接于圆o，acbd于点h，p为ca延长线上的一点，且pda=abd（1）试判断pd与o的位置关系，并说明理由；（2）若tanadb=，pa=ah,求bd的长；（3）在(2)的条件下，求四边形abcd的面积【分析】（1）首先连接d

45、o并延长交圆于点e，连接ae,由de是直径，可得dae的度数，又由pda=abd=e，可证得pddo，即可得pd与圆o相切于点d;（2）首先由tanadb=，可设ah=3k,则dh=4k，又由pa=ah，易求得p=30，pdh=60,连接be，则dbe=90，de=2r=50，可得bd=decos30=;（3）由(2)易得hc=（4k），又由pd2=papc，可得方程：(8k）2=(43)k4k+（254k），解此方程即可求得ac的长,继而求得四边形abcd的面积【解答】解：（1)pd与圆o相切理由：如图，连接do并延长交圆于点e，连接ae，de是直径，dae=90，aed+ade=90,pd

46、a=abd=aed，pda+ade=90，即pddo，pd与圆o相切于点d;(2）tanadb=可设ah=3k，则dh=4k，pa=ah，pa=（43）k，ph=4k，在rtpdh中，tanp=，p=30,pdh=60，pddo,bde=90pdh=30，连接be，则dbe=90，de=2r=50，bd=decos30=；（3）由（2)知,bh=4k，hc=（4k），又pd2=papc,（8k）2=（43）k4k+(254k)，解得：k=43，ac=3k+（254k）=24+7,s四边形abcd=bdac=25（24+7）=900+补充方法：【点评】此题考查了切线的性质与判定、三角函数的性质以

47、及切割线定理等知识此题难度较大，注意掌握辅助线的作法,注意掌握方程思想与数形结合思想的应用15已知rtabc中，ab是o的弦，斜边ac交o于点d，且ad=dc，延长cb交o于点e(1）图1的a、b、c、d、e五个点中，是否存在某两点间的距离等于线段ce的长？请说明理由；（2）如图2，过点e作o的切线,交ac的延长线于点f若cf=cd时，求sincab的值；若cf=acd(a0）时，试猜想sincab的值（用含a的代数式表示，直接写出结果）【分析】（1）连接ae、de，如图1，根据圆周角定理可得ade=abe=90,由于ad=dc，根据垂直平分线的性质可得ae=ce;（2）连接ae、ed，如图2，由abe=90可得ae是o的直径，根据切线的性质可得aef=90，从而可证到adeaef,然后运用相似三角形的性质可得ae2=adaf当cf=cd时，可得ae2=3cd2，从而有ec=ae=cd，在rtdec中运用三角函数可得sinced=，根据圆周角定理可得cab=dec，即可求出sincab的值;当c