大学物理第1章 质点运动学

1、大学物理 第一章 质点运动学 1.1.11.1.1、参考系、参考系( (reference frame) )和坐标系和坐标系( (coordinate) ) 参考系参考系：为了描述物体的运动而选取的参考标准物体。：为了描述物体的运动而选取的参考标准物体。 （运动描述的相对性）（运动描述的相对性） 在运动学中，参考系的选择是任意的；在动力学中则不然在运动学中，参考系的选择是任意的；在动力学中则不然 坐标系坐标系：直角坐标系直角坐标系、自然坐标系、极坐标系、球坐标系等、自然坐标系、极坐标系、球坐标系等. . 说明说明 1.1 运动学的一些基本概念运动学的一些基本概念 1.1.21.1.2、时间和空

2、间的计量、时间和空间的计量 时间表征物理事件的顺序性和物质运动的持续性。时间表征物理事件的顺序性和物质运动的持续性。时间测量的时间测量的 标准单位是秒。标准单位是秒。1967年定义秒为铯年定义秒为铯133原子基态的两个超精细原子基态的两个超精细 能级之间跃迁辐射周期的能级之间跃迁辐射周期的9192631770倍。量度时间范围从宇宙倍。量度时间范围从宇宙 年龄年龄1018s(约约200亿年）到微观粒子的最短寿命亿年）到微观粒子的最短寿命 10-24s.极限的时极限的时 间间隔为普朗克时间间间隔为普朗克时间10-43s,小于此时间，现有的时间概念就不适小于此时间，现有的时间概念就不适 用了。用了。

3、 1 1、时间及其计量、时间及其计量 2 2、空间及其计量、空间及其计量 空间反映物质运动的广延性。空间反映物质运动的广延性。在巴黎国际标准局在巴黎国际标准局标准米尺；标准米尺； 1983年定义米为真空中光在年定义米为真空中光在1/299792458s时间内所行经的距离。时间内所行经的距离。 空间范围从宇宙范围的尺度空间范围从宇宙范围的尺度1026 m(约约200亿光年）到微粒的尺度亿光年）到微粒的尺度 10-15 m.极限的空间长度为普朗克长度极限的空间长度为普朗克长度10-35m,小于此值，现有的小于此值，现有的 空间概念就不适用了。空间概念就不适用了。 1.1.31.1.3、质点（、质点

4、（mass point） 相对性；理想模型；质点运动是研究物质运动的基础相对性；理想模型；质点运动是研究物质运动的基础. . 具有物体的质量，没有形状和大小的几何点。具有物体的质量，没有形状和大小的几何点。 说明说明 在不能把物体当作质点时，可把整个物体视为由许多个质点组在不能把物体当作质点时，可把整个物体视为由许多个质点组 成的质点系，弄清每个质点的运动情况，就可以了解整个物体成的质点系，弄清每个质点的运动情况，就可以了解整个物体 的运动。的运动。 1.2.11.2.1、位置矢量、位置矢量(position vector) 位置矢量的方向位置矢量的方向: : 位置矢量的大小：位置矢量的大小：

5、 r z r y r x cos ,cos , cos 在直角坐标系中位置矢量为在直角坐标系中位置矢量为: : kzjyixr 222 zyxrr 1.2 描述质点运动的基本物理量描述质点运动的基本物理量 参考系参考系坐标系坐标系原点和坐标轴原点和坐标轴钟钟 在直角坐标系中，在在直角坐标系中，在t 时刻某质点时刻某质点 在点在点P的位置可用坐标系原点的位置可用坐标系原点O指向点指向点 P的有向线段的有向线段 表示，矢量表示，矢量 称为位称为位 置矢量，简称位矢置矢量，简称位矢. . r r 1.2.21.2.2、运动方程、运动方程 质点的位置随时间变化的函数关系，称为质点的位置随时间变化的函数

6、关系，称为质点的运动方程。质点的运动方程。 ktzjtyitxr )()()( 在直角坐标系中，在直角坐标系中， ),(zyxx 根据轨迹的形状，质点运动分为根据轨迹的形状，质点运动分为直线运动直线运动 和和 曲线运动曲线运动。 质点在空间连续经过的各点连成的曲线即质点在空间连续经过的各点连成的曲线即质点的运动轨迹质点的运动轨迹。 轨迹方程轨迹方程( (trajectory) ) 从运动方程中消去从运动方程中消去t，则可得：，则可得： 或：或：)(),(),(tzztyytxx 21 rrr 在直角坐标系中：在直角坐标系中： 从质点初位置到质点末位置所引的矢量从质点初位置到质点末位置所引的矢量

7、 定义为位移定义为位移。r 位移矢量的大小位移矢量的大小 222 zyxr 位移矢量的方向位移矢量的方向 r z , r y , r x cos cos cos 1.2.31.2.3、位移矢量、位移矢量( (displacement) ) 路程路程 kzj yixr 1111 xyz rijk 2222 xyz rijk 212121 ()()()xxyyzz rijk )| (|rrrrrr , sr 一一般般。但但srdd 和和是两个不同的概念是两个不同的概念r r 4 ）位移只取决于初末位置，与原点的选择无关位移只取决于初末位置，与原点的选择无关 （位矢与原点的选择有关）。（位矢与原点的

8、选择有关）。 3）位移与路程的区别：位移与路程的区别： 2）位移大小位移大小 与与位矢大小增量位矢大小增量 的区别：的区别： r r 说明说明 ?d相相等等吗吗drr 思考：思考： 1.2.41.2.4、速度矢量（、速度矢量（Velocity）: : 表示表示质点运动快慢及方向质点运动快慢及方向的物理量的物理量 0 t令令 rrr 12 1、平均速度平均速度 2、速度速度 t r t r v d d lim 0t 方向沿切向，并指向前进方向。方向沿切向，并指向前进方向。 在直角坐标系中：在直角坐标系中： k t z j t y i t x t r v d d d d d d d d t z v

9、 t y v t x v zyx d d , d d , d d 222 zyx vvvvv 速度大小速度大小 平均速度和平均速率；瞬时速度和瞬时速率平均速度和平均速率；瞬时速度和瞬时速率 定义：定义： t r v 定义：平均加速度定义：平均加速度 = = t v 2 2 0 t r t v t v a t d d d d lim 大小：大小： t v aa d d 瞬时加速度瞬时加速度: : vvv 方向：方向： t t0 0 时时 的的极限方向极限方向。在曲线运动中，。在曲线运动中， 总是指向曲线的总是指向曲线的凹侧凹侧。 v 1.2.51.2.5、加速度矢量（、加速度矢量（acceler

10、ation）: :表示表示速度变化快慢速度变化快慢的物理量的物理量 在直角坐标系中：在直角坐标系中：kajaiaa zyx 222 zyx aaaaa 加速度的方向加速度的方向 加速度的大小加速度的大小 a a a a a a z y x cos ,cos ,cos 2 2 2 2 2 2 d d d d , d d d d , d d d d t z t v a t y t v a t x t v a z z y y x x 其中分量为其中分量为 运动学中的两类问题运动学中的两类问题 1、已知质点的已知质点的运动学方程运动学方程求质点的求质点的速度、加速度速度、加速度等问等问 题常称为运动学

11、题常称为运动学第一类问题第一类问题 2、由由加速度和初始条件加速度和初始条件求求速度方程和运动方程速度方程和运动方程的问题称的问题称 为运动学的为运动学的第二类问题第二类问题 微分微分 积分积分 )(trr a , v 00 , ,rva )( )( trr ,tvv 解解 根据质点根据质点速度的定义速度的定义 jtRitR )cos()sin( 则有则有tRv tRv yx cossin ; 速度的大小速度的大小 222 (sin)(cos) 2 xy v= vvRtRtR 根据质点根据质点加速度的定义加速度的定义 rjtRitR 222 )sin()cos( t r v d d t v a

12、 d d 例题例题1- -1 已知质点的运动方程是已知质点的运动方程是jtRitRr )sin()cos( 式中式中R,都是正值常量。都是正值常量。求质点的速度和加速度的大小，并求质点的速度和加速度的大小，并 讨论它们的方向。讨论它们的方向。 加速度的大小加速度的大小 则有则有tRatRa yx sin ;cos 22 2222222 )sin()cos( RtRtRaaa yx 根据根据矢量的点积运算矢量的点积运算，分别计算，分别计算 0 )sin()cos()cos()sin( jtRitRjtRitRrv 0 )sin()cos()cos()sin( 22 jtRitRjtRitRav

13、质点做匀速率圆周运动。质点的速度沿圆的切线方质点做匀速率圆周运动。质点的速度沿圆的切线方 向，加速度沿半径指向圆心；速度和加速度互相垂直。向，加速度沿半径指向圆心；速度和加速度互相垂直。 结论结论 例题例题1-2 一质点作平面运动，已知加速度为一质点作平面运动，已知加速度为 ，其中，其中A A、B B、均为正常数，且均为正常数，且A AB B, , A A0, 0, B B00。初始条件为。初始条件为t=t=0 0时，时， 。求该质。求该质 点的运动轨迹。点的运动轨迹。 2 cos, x aAt 2 sin y aBt , 0 0 x v,Bv y 0,Ax 0 0 0 y 解解 这个问题是已

14、知加速度和初始条件求运动方程，进而求出轨这个问题是已知加速度和初始条件求运动方程，进而求出轨 迹方程的问题。迹方程的问题。 由加速度三个分量由加速度三个分量 222 t z t v a, t y t v a, t x t v a z z y y x x d d d d d d d d d d d d 222 的定义可得的定义可得 tt xxx tAttAtavv 0 2 0 0 sindcos0d tt yyy tBttBBtavv 0 2 0 0 cosdsind tt x tAttAAtvxx 00 0 cosdsind tt y tBttBtvyy 00 0 sindcos0d 从从x,

15、 y的表示式中消去的表示式中消去t ，即可得质点的运动轨迹方程为，即可得质点的运动轨迹方程为: : 1 2 2 2 2 B y A x 结果表明，质点的运动轨迹为结果表明，质点的运动轨迹为椭圆椭圆。 例题例题1-3 一质点沿一质点沿x轴正向运动，其加速度与位置的关系为轴正向运动，其加速度与位置的关系为 a=3+2x。若在。若在x=0处，其速度处，其速度v0=5m/s，求质点运动到，求质点运动到x=3m处时所处时所 具有的速度。具有的速度。 解解 已知已知 ，由加速度的定义式得：，由加速度的定义式得： xa23 xa t v 23 d d x x vv t x x v t v 23 d d d

16、d d d d d xxvvd)23(d 根据初始条件作定积分根据初始条件作定积分 3 0 5 d)23(dxxvv v 1 sm81. 7 v速度的方向沿速度的方向沿x轴正向。轴正向。 解解 选取选取竖直向上为竖直向上为y轴的正方向轴的正方向，坐标原点在抛点处。，坐标原点在抛点处。 kvf 设小球上升运动的瞬时速率为设小球上升运动的瞬时速率为v，阻力系数为，阻力系数为k，则空气则空气阻力阻力为为 此时小球的此时小球的加速度加速度为为v m k ga 即即 )( d d k mg v m k t v 作作变换变换 y v v t y y v t v d d d d d d d d 整理则得整理

17、则得yv kmgv kmg k m dd) / / 1( 例题例题1-4 以初速度以初速度v0由地面竖直向上抛出一个质量为由地面竖直向上抛出一个质量为m 的小球，若的小球，若 上抛小球受到与其瞬时速率成正比的空气阻力，求小球能升达的最上抛小球受到与其瞬时速率成正比的空气阻力，求小球能升达的最 大高度是多大？大高度是多大？ 根据初始条件，作根据初始条件，作定积分定积分 yv v yv kmgv kmg k m 0 dd) / / 1( 0 可得可得 kmgv kmgv k gm vv k m y / / ln)( 0 2 2 0 当小球达到当小球达到最大高度最大高度H 时，时，v = = 0。可

18、得。可得 )1ln( 0 2 2 0 mg kv k gm v k m H 例题例题1-5 已知一质点由静止出发，它的加速度在已知一质点由静止出发，它的加速度在x轴和轴和y轴上的分轴上的分 量分别为量分别为ax=10t和和ay=15t 2 。求。求t=5s 时质点的速度和位置。时质点的速度和位置。 解解 取质点的出发点为坐标原点，由定义得取质点的出发点为坐标原点，由定义得 2 15 10t t v a, t t v a y y x x d d d d 根据题意，初始条件为根据题意，初始条件为 t=0 ,v0 x=0 ,v0y=0 ，对上式进行积分，得，对上式进行积分，得 3 0 22 0 5d

19、15 5d10 tttv ,tttv t y t x 132 s)m 55 jtit(v t=5s代入上式得代入上式得 1 s)m 625125 ji(v 利用初始条件利用初始条件t=0 , x0=0 , y0=0 ，对，对 vx , vy 进行积分，得进行积分，得 45d5 35d5 4 0 33 0 2 /ttty,/tttx tt )m 4 5 3 5 43 j t i t (r 即即 s代入上式得代入上式得 5 t )m 4 3125 3 625 ji(r 切向切向（tangential）单位矢量）单位矢量t e 法向法向（normal）单位矢量）单位矢量n e 1.3.1、自然坐标系

20、、自然坐标系 1.3 平面曲线运动平面曲线运动 其方向都是随位置（时间）变化的其方向都是随位置（时间）变化的 在质点运动的轨迹上任取一点在质点运动的轨迹上任取一点O作为自作为自 然坐标系的原点，沿轨迹规定一个弧长正然坐标系的原点，沿轨迹规定一个弧长正 方向方向,则可以用由原点到质点所在位置的则可以用由原点到质点所在位置的弧弧 长长S来描述质点的位置来描述质点的位置 )(tss 在自然坐标系中弧长在自然坐标系中弧长s是可正可负的坐标量，当质点是可正可负的坐标量，当质点P 位位 于于O点点弧弧长正方向一侧时取正值，处于长正方向一侧时取正值，处于O点另一侧时去负值。点另一侧时去负值。 tt d d

21、s v t vee ttnn aa aee tt a e nn a e 称为切向加速度称为切向加速度 称为法向加速度称为法向加速度 速度矢量表示为速度矢量表示为 加速度矢量表示为加速度矢量表示为 1.3.21.3.2、质点作圆周运动时的切向加速度和法向加速度质点作圆周运动时的切向加速度和法向加速度 t s v evv t d d 由由加速度的定义加速度的定义 O n e d d t e t e d t e t e t e tt t d()ddd dddd vv v tttt eev ae t nnn dd()1 d ddd Rsv tR tRtR e eee t d e t e n e tn

22、dd ee 是矢量，方向垂直于是矢量，方向垂直于并指向圆心，与并指向圆心，与的方向一致。的方向一致。 的长度等于的长度等于1 1，于是有，于是有 由于由于 t e 2 tnttnn d d vv aa tR aeeee 2 t 2 dd dd vs a tt R v a 2 n 22 nt aaa a n t arctan a a 质点速率变化的快慢质点速率变化的快慢 质点速度方向变化的快慢质点速度方向变化的快慢 切向加速度切向加速度 法向加速度法向加速度 加速度的大小加速度的大小 1.3.41.3.4、圆周运动的角量描述、圆周运动的角量描述 1、角位置（角位置（angular positio

23、n）：）： 3、角位移角位移( (angular displacement) )： 1.3.3 1.3.3 一般平面曲线运动中的切向加速度和法向加速度一般平面曲线运动中的切向加速度和法向加速度 P O t e n e 曲线上任一点曲线上任一点P P的附近极短的一段曲线上，的附近极短的一段曲线上， 可用与它相切处曲率半径为可用与它相切处曲率半径为的圆弧来代替的圆弧来代替,则则 一般平面曲线运动的切向加速度和法向加速度。一般平面曲线运动的切向加速度和法向加速度。 t v a d d t 2 n v a 22 nt aaa a t n arctan a a 2、运动方程运动方程 )(,tRr 22

24、2 )( dt dv a v 曲率半径： （瞬时）角速度（瞬时）角速度 4、角速度、角速度(angular velocity) 平均角速度平均角速度 t = 5、角加速度角加速度( (angular acceleration) ) 平均角加速度平均角加速度 t = t = t = d d lim 0t （瞬时）角加速度（瞬时）角加速度 角速度是矢量，其方向垂直于质点运动的角速度是矢量，其方向垂直于质点运动的 平面，指向由右手螺旋法则确定：当四指平面，指向由右手螺旋法则确定：当四指 沿运动方向弯曲时，大拇指的指向就是角沿运动方向弯曲时，大拇指的指向就是角 速度的方向。速度的方向。 2 2 0t

25、d d d d lim t = t = t = 匀速率圆周运动：匀速率圆周运动：角速度是恒量，角加速度为零；角速度是恒量，角加速度为零； 变速率圆周运动：变速率圆周运动：角速度不是恒量，角加速度一般也不是恒量。角速度不是恒量，角加速度一般也不是恒量。 角加速度是恒量时，质点作匀变速圆周运动。角加速度是恒量时，质点作匀变速圆周运动。 在匀在匀变速变速圆周运动中的角位置、角速度和角加速度间的关系圆周运动中的角位置、角速度和角加速度间的关系 与匀加速直线运动中的位移、速度和加速度间的关系形式上完全与匀加速直线运动中的位移、速度和加速度间的关系形式上完全 类似，它可写为类似，它可写为 t 0 2 00

26、 2 1 tt )(2 0 2 0 2 1.3.51.3.5、角量与线量的关系、角量与线量的关系 tr ttd r+r=r d t er=r dd 在在dtdt 时间内质点的位移时间内质点的位移 R=s=rddd t e R=r dd 是是常常量量和和 RrR,sin tt ersin=e R=v r=v t r =v d d 质点的质点的速度速度 t e t R= d d 由由加速度的定义加速度的定义 t v =a d d 切向加速度切向加速度 法向加速度法向加速度 )r(+r= t r +r t = d d d d r=at R=at ) r(=an 2 R=an 2 d d tn a =

27、 Re + R e t R 2 d d tnttnn vv a =e +e = a e + a e t R dt dv at 2 2 R R v an vR 圆周运动的第二类运动学问题圆周运动的第二类运动学问题 积分积分 积分积分 t v =at d d t+v=vd t t a 0 0 t s =v d d )(ts=s 切向加速度切向加速度 at 和初始条件和初始条件 速率方程和自然坐速率方程和自然坐 标表示的运动方程标表示的运动方程 角加速度角加速度 和初始条件和初始条件 角速度方程和以角角速度方程和以角 量表示的运动方程量表示的运动方程 解解 （1）由由角速度角速度和和角加速度角加速度

28、的定义，得的定义，得 t = d d t = d d 把把 t = 2s代入代入运动方程运动方程、角速度角速度和和角加速度方程角加速度方程，可得，可得 2 22 33 rad/s2421212 rad/s273+2636 rad2223+2232 =t= =+t= =t+t= 例题例题1-6 一质点作半径为一质点作半径为 R=1.0m的圆周运动，其运动方程的圆周运动，其运动方程 为为 =2t3+3t，其中其中 以以 rad 计，计，t 以以 s 计。计。 试求试求：（：（1）t = 2s时质点的角位置、角速度和角加速度。时质点的角位置、角速度和角加速度。 （2） t = 2s时质点的切向加速度

29、、法向加速度和加速度。时质点的切向加速度、法向加速度和加速度。 36 2 +t=t= 12 （2）根据根据线量与角量的关系线量与角量的关系，可得，可得 2 R=a R=a n t 加速度加速度 )(m/s72924 2 ntnntt e+e=ea+ea=a 加速度的大小加速度的大小 2222 n 2 t m/s72972924 aaa 设加速度与法向加速度的夹角为设加速度与法向加速度的夹角为，则则 9 . 1,0329. 0 729 24 tan n t a a 22 2 729m/s=271.0= 24m/s=241.0= 例题例题1-7 如图所示，汽车以如图所示，汽车以5m/s的匀速率在广

30、场上沿半径为的匀速率在广场上沿半径为 R=250m的环形马路上行驶。当汽车油门关闭以后，由于与地的环形马路上行驶。当汽车油门关闭以后，由于与地 面的摩擦作用，汽车沿马路匀减速滑行面的摩擦作用，汽车沿马路匀减速滑行50m而停止，试求：而停止，试求： （1）汽车在关闭油门前运动的加速度。）汽车在关闭油门前运动的加速度。 （2）汽车在关闭油门后）汽车在关闭油门后4s时运动的加速度。时运动的加速度。 v n a a R O 解解 （1）汽车关闭油门前时作匀速率圆周运动，）汽车关闭油门前时作匀速率圆周运动， 其切向加速度和法向加速度分别为其切向加速度和法向加速度分别为 2 2 0nt sm100 .R/

31、va,a 则，其方向指向环心则，其方向指向环心O。 2 n sm10 .aa （2）汽车在关闭油门后滑行）汽车在关闭油门后滑行50m而停止。汽车的切向加速度为而停止。汽车的切向加速度为 22 22 0 2 t sm250sm 502 50 2 . s vv a 油门关闭油门关闭4（s）时，汽车的速率为）时，汽车的速率为 11 40t 5( 0.25)4m s4m svva t 此时法向加速度为此时法向加速度为: : 2 2 4 n sm0640 . R v a 总加速度的大小为总加速度的大小为: : 22 n 2 t sm2580 .aaa 总加速度与速度的夹角为总加速度与速度的夹角为 831

32、65)256. 0arctan(arctan t n a a 例题例题1-8 一飞轮以一飞轮以n=1500r/min的转速转动，受到制动而均匀地减的转速转动，受到制动而均匀地减 速，经速，经t=50s后静止。后静止。 （1）求角加速度）求角加速度和从制动开始到静止时飞轮的转数和从制动开始到静止时飞轮的转数N为多少？为多少？ ( 2）求制动开始）求制动开始t=25s时飞轮的角速度时飞轮的角速度 (3）设飞轮的半径）设飞轮的半径R=1m时，求时，求t=25s时，飞轮边缘上一点的速度、时，飞轮边缘上一点的速度、 切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度 解解 （1 1）由匀变速圆周运动基本公式）

33、由匀变速圆周运动基本公式t 0 22 0 srad14. 3srad 50 60 1500 20 t 从开始制动到静止，飞轮的角位移从开始制动到静止，飞轮的角位移及转数及转数N分别为分别为 rad1250rad)50 2 1 (5050 2 1 22 00 tt )(625 2 1250 转N ( 2）t=25s时飞轮的角速度时飞轮的角速度为为 11 0 srad25s25rad 60 1500 2 t (3）t=25s时，飞轮边缘上一点的速度为时，飞轮边缘上一点的速度为 切向加速度和法向加速度为切向加速度和法向加速度为 11 sm25s1m25 Rv 23222 n 22 t sm1016.

34、 6s1m)25( s3.14ms1m Ra Ra 解解 设加速度与速度方向的夹角为设加速度与速度方向的夹角为，则，则 t n a a tan tantand d 2 R va t v a n t 即即 tan dd 2 R t v v 所以所以 两边积分两边积分 tan 11 tan dd 0 0 2 0 R t vv R t v v tv v tvR Rv v 0 0 tan tan 例题例题1-9 质点沿半径为质点沿半径为 R 的圆轨道运动，初速度为的圆轨道运动，初速度为v0，加速，加速 度与速度与速 度方向的夹角恒定，如图所示求速度的大小与时间的度方向的夹角恒定，如图所示求速度的大小与

35、时间的 关系关系 O P R v a 解解: 取取t=0时质点的位置时质点的位置O为自然坐标系原点，以质点运动的方向为自然坐标系原点，以质点运动的方向 为自然坐标正向，并设任意时刻为自然坐标正向，并设任意时刻t质点的速度为质点的速度为v，自然坐标为，自然坐标为s . （1） t v a d d t tavdd t tv tav 0 t 0 dd t va t R ta R v a 22 t 2 n 2 t 2 22 t2 t 2 n )(a R ta aaa 代入代入t=1s，可得质点的速度和加速度的大小为，可得质点的速度和加速度的大小为 O O 例题例题1-10 质点沿半径质点沿半径R=3m

36、的圆周运动，如图所示。已知切向加的圆周运动，如图所示。已知切向加 速度速度at=3m/s2, t=0 时质点在时质点在O点，其速度点，其速度v0=0 ，试求：，试求： （1）t=1s时质点速度和加速度的大小；时质点速度和加速度的大小； （2）第）第2秒内质点所通过的路程。秒内质点所通过的路程。 利用初始条件作定积分利用初始条件作定积分 （2 2）由）由 得得 ，利用初始条件作定积分，利用初始条件作定积分 t s v d d tvsdd ts ttas 0 t 0 dd 2 t 2 1 tas 代入数据可得第代入数据可得第2 2秒内质点通过的路程为秒内质点通过的路程为 m5 . 4m)12(3

37、2 1 22 s -1-1 t sm3sm13 tav 2222 22 2 t 2 22 t sm24. 4sm3) 3 13 ()( a R ta a 1.4 相相 对对 运运 动动 同一质点在不同参考系中的位置矢量、速度和加速度等物理同一质点在不同参考系中的位置矢量、速度和加速度等物理 量之间的关系的规律。量之间的关系的规律。 物体运动的描述物体运动的描述依赖于依赖于观察者所处的观察者所处的参考系参考系 S（oxy)系和系和S(oxy)系在系在t=0时重合，时重合，P,P点点 重合。在重合。在t 时间内时间内S相对相对S位移位移D，则，则 Drr uvv 伽利略速度相加原理伽利略速度相加原

38、理 t u t v t v d d d d d d d d d d d d 0 aaa 若若u为常量，则为常量，则0 0 a aa 在相对作匀速直线运动的不同参考系中观察在相对作匀速直线运动的不同参考系中观察 同一质点的运动，所得的加速度相同。同一质点的运动，所得的加速度相同。 , rDSrS 是 系中测得的，是在 系中测得的。 位移相加原理位移相加原理 而位移相加原理是相对同一参考系来说的。这里默认了长度和而位移相加原理是相对同一参考系来说的。这里默认了长度和 时间的测量与参考系的相对运动无关。说明长度和时间的测量时间的测量与参考系的相对运动无关。说明长度和时间的测量 是绝对的是绝对的牛顿时

39、空观。牛顿时空观。 xx OO PP yy y y P P Q r r D xx D O O u 0 )a(t tt )b( 适用条件适用条件: : 宏观、低速情况宏观、低速情况 例题例题1-11 一带蓬卡车高一带蓬卡车高h=2m，它停在马路上时雨点可落在车，它停在马路上时雨点可落在车 内到达蓬后沿前方内到达蓬后沿前方d=1m处，当它以处，当它以15 km/h 速率沿平直马路行速率沿平直马路行 驶时，雨滴恰好不能落入车内，如图所示。求雨滴相对地面的驶时，雨滴恰好不能落入车内，如图所示。求雨滴相对地面的 速度及雨滴相对车的速度。速度及雨滴相对车的速度。 1d 2h 5 u v v 解解 选地面为选地面为S系，车为系，车为S系，系， S系相对系相对S 系运动速率为系运动速率为u=15km/h。所求雨滴相对。所求雨滴相对 地面的速度为地面的速度为 ，雨滴相对车的速度，雨滴相对车的速度 为为 。根据伽利略速度相加定理，则有。根据伽利略速度相加定理，则有 v v uvv 由已知条件得与地面的夹角由已知条件得与地面的夹角 40.63arctan d h 且且 与与u 垂直，故可得垂直，故可得 v 11 hkm5 .33hkm 4 .63cos 15 u v cos 11 hkm