第10章课后习题

1、5-13. 为了传送码元速率RB=103(B)的数字基带信号， 试问系统采用图P5-9中所画的哪一种传输特性较好？ 并简要说明其理由。 0 4103 1 H() 图 P5-9 2103103-2103-103-4103 (b) (a) (c) 0.5 解：分析各个传输特性有无码间干扰，由于码元传输 速率为RB=103，即频谱的周期为： 3 102 T 0 4103 1 H() 2103103-2103-103-4103 (a) 对于图(a)有： 在-103,103区间内叠加为常数2，所以不存在码 间干扰；该系统的频带利用率为： HzB/ 2 1 104 102 3 3 0 4103 1 H()

2、 2103103-2103-103-4103 (b) 对于图(b)有： 在-103,103区间内叠加为常数2，所以不存在码 间干扰；该系统的频带利用率为： HzB /1 102 102 3 3 对于图(c)有： 4103 H() 2103103-2103-103 -4103 在-103,103区间内叠加为常数1，所以不存在码 间干扰；该系统的频带利用率为： HzB/1 102 102 3 3 综上所述，从系统的可靠性方面看：三个系统都 不存在码间干扰，都可以进行可靠的通信；从系统的 有效性方面看：(b)和(c)的频带利用率比较高；从系统 的可实性方面看：(a)和(c)比较容易实现，(b)比较难

3、实 现。所以从以上三个方面考虑，(c)是较好的系统。 2FSK2FSK信号的解调信号的解调非相干解调非相干解调 ty1 ty2 () 1 V t () 2 Vt 1212 1212 VV ,VV0,1 VV ,VV0,0 - - 即判为 即判为 抽样判决器的判决准则为抽样判决器的判决准则为 7-5 2FSK2FSK非相干解调过程的时间波形非相干解调过程的时间波形 e e2 2F FS SK K( (t t) ) B BP PF F1 1 1 1 L LP PF F 抽抽样样 判判决决器器 输输出出抽抽样样脉脉冲冲 B BP PF F2 2 L LP PF F 相相乘乘器器 相相乘乘器器 c c

4、o os s 1 1t t c co os s 2 2t t ( (b b) ) ty1 ty2 1 f f 1s ff 1s ff 2 f f 2s ff 2s ff () 1 zt () 2 zt 2FSK2FSK信号的解调信号的解调相干解调相干解调 () 1 V t () 2 Vt s21 f2fff 2FSK信号带宽为信号带宽为 0180 27090 7-7. 设载频为1800Hz，码元速率为1200B，发送数字信 息为011010： 1.若相位偏差 代表“1”，试画 出这时的2DPSK信号波形； 代表“0”、 2.又若代表“0”、 则这时的2DPSK信号的波形又如何？（注：在画以上

5、波形时，幅度可自行假设。） 代表“1”， 0 1 1 0 1 0 0 180 180 0 180 0 270 90 90 270 90 270 解：（1）由已知条件可知：载波频率是码元速率的1.5倍 （2） 后一码元初相与前一码元初相之差后一码元初相与前一码元初相之差 0 1 1 0 1 0 0 180 180 0 180 0 270 90 90 270 90 270 解：（1）由已知条件可知：载波频率是码元速率的1.5倍 （2） 后一码元初相与前一码元末相之差后一码元初相与前一码元末相之差 9-9. 采用采用13折线折线A律编码电路，设最小量化间隔为律编码电路，设最小量化间隔为1 个单位，已

6、知抽样脉冲值为个单位，已知抽样脉冲值为+635单位：单位： (1)试求此时编码器输出码组，并计算量化误差；试求此时编码器输出码组，并计算量化误差； (2)写出对应于该写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化位码（不包括极性码）的均匀量化 11位码。（采用自然二进制码。）位码。（采用自然二进制码。） 解：（解：（1）极性码为正，即）极性码为正，即C11 A律律PCM各段的起始电平为如下：各段的起始电平为如下： 段 12345678 电 平 01632641282565121024 由于由于51263510245126351024，所以段落确定在第，所以段落确定在第7 7段段 即段落码即段落码

7、C C2 2C C3 3C C4 4110110 抽样脉冲值在段内的位置为：抽样脉冲值在段内的位置为：635512123个量化单位个量化单位 由于段内采用均匀量化，第由于段内采用均匀量化，第7段内量化间隔为：段内量化间隔为： 32 2 5121024 4 而而323123324，所以可以确定抽样脉冲值在，所以可以确定抽样脉冲值在 段内的位置在第段内的位置在第3段，即段，即C3C2C1C00011 所以编码器输出码组为：所以编码器输出码组为：C7C6C5C4C3C2C1C011100011 量化误差：量化误差： 11) 2 32 332512(635 （2）635对应的量化值为：对应的量化值为：

8、 624 2 32 332512 对应的对应的11位自然二进制码元为：位自然二进制码元为：01001110000 9-11. 采用采用13折线折线A律编码电路，设接收端收到的码组律编码电路，设接收端收到的码组 为为“01010011”、最小量化间隔为、最小量化间隔为1个量化单位，并已个量化单位，并已 知段内码改用折叠二进制码：知段内码改用折叠二进制码： （1）试问译码器输出为多少量化单位；）试问译码器输出为多少量化单位； （2）写出对应于该）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量位码（不包括极性码）的均匀量 化化11位自然二进码。位自然二进码。 解：解： （1）极性码）极性码C10，可知量

9、化值为负值，可知量化值为负值 段落码段落码C2C3C4101，可知抽样值落在第，可知抽样值落在第6段内，段内， 其起始电平为其起始电平为256 由于段内码由于段内码C5C6C7C80011为折叠二进制码，为折叠二进制码， 转换为自然二进制码为：转换为自然二进制码为 即段内的位置在第即段内的位置在第4段段 所以译码器输出为：所以译码器输出为： 328 2 1 2 256 4 2 256 256 44 量化单位量化单位 （2）328量化单位对应于量化单位对应于11位自然二进制码为：位自然二进制码为： 00101001000 9-11、采用13折线A律编码，设最小量化间

10、隔为1个单 位，已知抽样脉冲值为-95个单位： 试求： (1)、编码器输出的码组（要求写出编码过程）； (2)、译码器输出； (3)、 量化误差。 解：(1)-95 PAM=-950 X1=0 95在64 128之间为第4大段， X2X3X4=011，起始电平64，段落长64， 每小段长64/16=4 (95-64)/4=7.75，为第8小段， X5X6X7X8=0111 (7对应的二进制数) X1X2X3X4X5X6X7X8=00110111 44 1 957* 2 95(647.5 * 4) 9594 q mmxD (2)译码器输出译码器输出 -64+(7+0.5)* 4=-94 (3)量

11、化误差量化误差 9-13. 对对10路带宽均为路带宽均为3003400Hz的模拟信号进行的模拟信号进行 PCM时分复用传输。抽样速率为时分复用传输。抽样速率为8000Hz，抽样后进，抽样后进 行行8级量化，并编为自然二进制码，码元波形是宽度级量化，并编为自然二进制码，码元波形是宽度 为为的矩形脉冲，且占空比为的矩形脉冲，且占空比为1。试求传输此时分复用。试求传输此时分复用 PCM信号所需的理论最小带宽。信号所需的理论最小带宽。 解：每路的信息速率为：解：每路的信息速率为：RB18000log2824 Kbit/s 10路路PCM的信息速率为：的信息速率为：RB24 Kbit/s10240 Kb

12、it/s 为了保证此时分复用信号能无误码地进行传输，为了保证此时分复用信号能无误码地进行传输， 要求系统的最小带宽为：要求系统的最小带宽为：B0.5RB120 KHz 9-14. 单路话音信号的最高频率为单路话音信号的最高频率为4kHz，抽样速率为，抽样速率为 8kHz，以，以PCM方式传输。设传输信号的波形为矩形方式传输。设传输信号的波形为矩形 脉冲，其宽度为脉冲，其宽度为， 且占空比为且占空比为1： 1.抽样后信号按抽样后信号按8级量化，求级量化，求PCM基带信号第一零点频宽；基带信号第一零点频宽； 2.若抽样后信号按若抽样后信号按128级量化，级量化，PCM二进制基带信号第一二进制基带信

13、号第一 3.零点频宽又为多少？零点频宽又为多少？ 解：解： （1）抽样后的信息速率为：）抽样后的信息速率为：RB8KHzlog2824 Kbit/s 即第一零点频宽为：即第一零点频宽为：B1RB24 KHz （2）若抽样后按）若抽样后按128级量化，此时的信息速率为：级量化，此时的信息速率为： RB8KHzlog212856 Kbit/s 即第一零点频宽为：即第一零点频宽为：B1RB56 KHz 10-9. 在功率谱密度为在功率谱密度为n0/2的高斯白噪声下，设计一个的高斯白噪声下，设计一个 对图对图P10-1所示所示f(t)的匹配滤波器：的匹配滤波器： 1.如何确定最大输出信噪比的时刻？如何

14、确定最大输出信噪比的时刻？ 2.求匹配滤波器的冲激响应和输出波形，并绘出图形；求匹配滤波器的冲激响应和输出波形，并绘出图形； 3.求最大输出信噪比的值。求最大输出信噪比的值。 f(t) A -A 0 T/2T t 图 P8-1 )()()( 0 tTfttfth )()()()()(tftTftfthty 解：（解：（1）为了使匹配滤波器是可实现的，因此）为了使匹配滤波器是可实现的，因此 要求最大输出信噪比时刻应该在要求最大输出信噪比时刻应该在T以后，一般情以后，一般情 况取况取T时刻，即最大输出信噪比时刻时刻，即最大输出信噪比时刻t0在在T处处 （2）匹配滤波器的冲激响应为：）匹配滤波器的冲

15、激响应为： ，其波形如图，其波形如图a 输出波形如图输出波形如图b： 匹配滤波器输出为：匹配滤波器输出为： T 图 a h(t) A -A 0 T/2 y(t) A2T 0 T/2t 图 b 3T/2 -A2T/2 （3）输出最大信噪比为：）输出最大信噪比为： 0 2 0 max 2 2/n TA n E r 10-10. 在图在图P8-2(a)中，设系统输入中，设系统输入s(t)及及h1(t)、h2(t)分分 别如图别如图P8-2(b)所示，试绘图解出所示，试绘图解出h1(t)及及h2(t)的输出的输出 波形，并说明波形，并说明h1(t)及及h2(t)是否是是否是s(t)的匹配滤波器。的匹配

16、滤波器。 h1(t) h2(t) s(t) (a) s(t) 0T/2Tt A h1(t) 0T/2Tt A h2(t) 0T/2Tt A (b) 图 P8-2 )()()( 11 tsthty )()()( 22 tsthty y1(t) 0T/2Tt A2T/2 图 a y2(t) 0T/2Tt A2T/2 图 b 解： 波形如图a： 波形如图b： 10-11. 设到达接收机输入端的二进制信号码元设到达接收机输入端的二进制信号码元s1(t)及及 s2(t)的波形如图的波形如图P10-3所示，输入高斯噪声功率谱密度所示，输入高斯噪声功率谱密度 为为n0/2(W/Hz)： (1)画出匹配滤波器

17、形式的最佳接收机结构；画出匹配滤波器形式的最佳接收机结构； (2)确定匹配滤波器的单位冲激响应及可能的输出波形；确定匹配滤波器的单位冲激响应及可能的输出波形； (3)求系统的误码率。求系统的误码率。 s1(t) 0T/2Tt A0 s2(t) 0T/2Tt A0 图 P10-3 解：（解：（1）最佳接收机结构如下：）最佳接收机结构如下： （2）由于）由于h1(t)和和h2(t)分别是分别是s1(t)和和s2(t)的匹配滤波器，的匹配滤波器， 所以有：所以有： h1(t)s1(T-t) h2(t)s2(T-t) 它们的波形分别如下：它们的波形分别如下： h1(t) 0T/2Tt A0 h2(t)

18、 0T/2Tt A0 )()()( 111 tsthty)()()( 212 tsthty )()()( 123 tsthty )()()( 224 tsthty 匹配滤波器可能输出的波形有四个，分别如下：匹配滤波器可能输出的波形有四个，分别如下： 2 2 0 21 TA EE 0 2 0 0 42 1 22 1 n TA erfc n E erfcPe （3）信号能量：）信号能量： 所以有：所以有： 设基带信号的最高频率为 ，则AM信号带宽为 SSB信号带宽为，DSB信号带宽为。 m f 均匀量化器适用于动态范围的信号。非均匀量 化器可以改善信号的量化信噪比，适用于动态范围 的信号。 已知模

19、拟信号 ，对它进行增量调制 （ M）,量阶为 ，采样间隔为 ，k为常 数，则要求系统不产生过载量化噪声，对信号幅度A 的要求条件是。 m fk / tAtf m sin)( tA dt tdf mm cos )( k A 2 s m T A ms fkT/ 1、采用13折线A律编码，设最小量化间隔为1个单位， 已知抽样脉冲值为-95个单位： 试求： (1)、编码器输出的码组（要求写出编码过程）； (2)、译码器输出； (3)、 量化误差。 2、若数字消息序列为11011100010，试画出二进制ASK， FSK，PSK和DPSK信号的波形图。 、编写出 的码。 1、采用13折线A律编码，设最小

20、量化间隔为1个单位， 已知抽样脉冲值为-95个单位： 试求： (1)、编码器输出的码组（要求写出编码过程）； (2)、译码器输出； (3)、 量化误差。 解：(1)-95 PAM=-950 X1=0 95在64 128之间为第4大段， X2X3X4=011，起始电平64，段落长64， 每小段长64/16=4 (95-64)/4=7.75，为第8小段， X5X6X7X8=0111 (7对应的二进制数) X1X2X3X4X5X6X7X8=00110111 44 1 957* 2 95(647.5 * 4) 9594 q mmxD (2)译码器输出译码器输出 -64+(7+0.5)* 4=-94 (

21、3)量化误差量化误差 2、若数字消息序列为11011100010，试画出二进制ASK， FSK，PSK和DPSK信号的波形图。 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 解： ASK FSK PSK DPSK 2、若数字消息序列为11011100010，试画出二进制ASK， FSK，PSK和DPSK信号的波形图。 、编写出 的码。 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 +B 0 0 +V - B 0 0 -V +B 0 0 +V -B 0 0 -V 5-12. 设某数字基带传输的传输特性H（）如下图所示。 其中为某个常数（01）： 1）试检验该系统能否实现无码间干扰

22、传输？ 2）试求该系统的最大码元传输速率为多少？这时的 系统频带利用率为多大？ H（） 1 0.5 -0 0 0 00 解：1）由作图法可知，该 系统在（ -0 ， 0 ）内 H（）叠加为一个值，即 当传输速率RB=0/时，该 系统能实现无码间干扰传 输 。 2）该系统的最大码元传输速率为： RB=0/=2f0； 此系统占用信道带宽为 B= （0 + 0 )/2 =(1+)f0, 系统的频带利用率为 RB/B=2/(1+) B/Hz 1 1、已知二进制数字信号每个码元占有的时间为、已知二进制数字信号每个码元占有的时间为1ms1ms，0 0、1 1码等码等 概率出现，则码元速率为概率出现，则码元

23、速率为_，信息速率为，信息速率为_。 2 2、平稳随机过程的可以用、平稳随机过程的可以用“_平均平均”来代替来代替“统计平统计平 均均”。 3 3、通信系统按信道中传输的信号不同可以分为、通信系统按信道中传输的信号不同可以分为_通信系通信系 统和统和_通信系统。通信系统。 4 4、高斯过程的、高斯过程的n n维分布完全可以由它的维分布完全可以由它的_、_ 及及_决定。决定。 5 5、在数字通信系统中，其重要的质量指标、在数字通信系统中，其重要的质量指标“有效性有效性”和和“可靠性可靠性” 分分 别对应别对应_和和_。 6 6、包络检波器因其解调时的非线性性而存在、包络检波器因其解调时的非线性性而存在 效应。为效应。为 克服之，要求在检波器输入端满足克服之，要求在检波器输入端满足 条件。条件。 7 7、一个均值为零平稳高斯窄带噪声，它的包络一维分布服从、一个均值为零平稳高斯窄带噪声，它的包络一维分布服从 _ _ ，如果再加上正弦波后包络一维分布服从，如果再加上正弦波后包络一维分布服从_。 8 8、在相干解调时，、在相干解调时，DSBDSB系统的制度增益系统的制度增益G=_G=_，SSBSSB系统系统G G AMAM在单音频调制时在单音频调制时