八年级数学下册 第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数第3课时 用待定系数法求一次函数解析式教案 新人教版

1、八年级数学下册 第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数第3课时 用待定系数法求一次函数解析式教案 新人教版八年级数学下册 第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数第3课时 用待定系数法求一次函数解析式教案 新人教版年级：姓名：5第3课时 用待定系数法求一次函数解析式【知识与技能】1.学会用待定系数法确定一次函数解析式.2.了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定一个正比例函数.【过程与方法】1.经历待定系数法的应用过程，提高解决数学问题的能力.2.体验一次函数中数形结合思想的运用.【情感态度】能把实际问题与数学问题相互转化，认识数学与生活的密切关系.【教

2、学重点】待定系数法确定一次函数解析式.【教学难点】灵活运用有关知识解决实际问题.一、情境导入，初步认识已知两个函数的图象如图所示，请根据图象写出每条直线的表达式.【教学说明】从图象知，图1中直线表示的是正比例函数，其解析式为y=kx形式，关键是如何求出k的值；由图可知图象过点（1，2），所以该点坐标必适合解析式，将坐标代入y=kx即可求出k的值.图2中直线表示的是一次函数，其解析式为y=kx+b形式，代入直线上两点坐标（2，0）与（0，3），通过解方程组即可求出k、b，确定解析式.学生讨论后，由教师小结.确定正比例函数解析式需要1个条件，确定一次函数的解析式需要2个条件，先设出相应的解析式，然

3、后将条件代入得到方程或方程组，求解后确定解析式.二、典例精析，掌握新知先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.例1 已知正比例函数的图象经过点（-4，3），求它的解析式.【分析】求解正比例函数的解析式，我们可以首先设它的解析式为y=kx，根据已知条件，求解出k的值即可.根据这个正比例函数图象经过点（-4，3），意味着当x=-4时，y=3，从而得到k的值.解：由题意可知3=-4k，k=-所以，这个正比例函数解析式为y=-x.例2 问点a（-1，3），b（1，-1），c（3，-5）是否在同一条直线上.解：设直线ab的解析式为y=kx+b，由题

4、意得解得直线ab：y=-2x+1；当x=3时，y=-23+1=-5，点c（3，-5）在直线ab上，因此，a、b、c三点共线.【教学说明】本题的实质是先求出过其中的两点确定的一条直线，再把第三点坐标代入直线解析式，如果该点坐标符合解析式，则表明该点在这条直线上，否则三点就不共线.例3 一次函数y=kx+4的图象与y轴交于点b，与x轴交于点a，o为坐标原点，且aob的面积为4，求一次函数的解析式.【分析】由于k的符号不确定，我们无法画出一次函数的大致图象，但由于题目的信息非常明确，而且条件也非常简单，由此希望同学们能够练成“纸上无图象，而心中有图象”的境界，我们分别用含k的代数式表示a、b两点的坐

5、标，再把坐标转化为线段oa、ob的长度，根据aob的面积进而求出k的值.解法一：令x=0，y=4，b（0，4），ob=4.令y=0，x=-，a（-，0）oa=|（一定要注意绝对值符号）saob=4，oaob=4.即|4=4，k=2.一次函数的解析式为y=2x+4.【教学说明】解决问题时，应优先利用一些简单明了的条件.显然一次函数y=kx+4与y轴交于点（0，4），与k无关，从这一条件入手，我们也应有如下思路及解答.解法二：令x=0，y=4，b（0，4），ob=4.saob=4，oaob=4.oa=2，点a在x轴上.要把oa的长度转化为a点的坐标，要注意点a到底在x轴的正半轴上还是在负半轴上a（

6、2，0）或a（-2，0）当a（2，0）时，0=2k+4，k=-2，当a（-2，0）时，0=-2k+4，k=2，一次函数解析式为y=2x+4.三、运用新知，深化理解1.已知a是某正比例函数图象上一点，且点a在第二象限，作apx轴于p，aqy轴于q，且ap=3，aq=4，求正比例函数的解析式.2.已知一次函数y=2x+m与x轴交于点a，与y轴交于点b，o是坐标原点，且saob=4，求一次函数的解析式.【教学说明】上面两个习题对本节知识进行了拓展，教师应引导、鼓励学生自主解答，再互相交流，并由教师对在黑板上完成的结果进行评点.【答案】1.点a在第二象限，ap=3，aq=4.a（-4，3）.设该正比例函数解析式为y=kx.则3=-4k，解得k=-所以这个正比例函数的解析式为y=-x.2.令x=0，y=m，b（0，m），ob=|m|令y=0，x=- ，则a（-，0），oa= |saob=4，oaob=4，|m|=4.m2=4，m2=16，m=4.一次函数的解析式为y=2x4.四、师生互动，课堂小结根据下列框图引导学生总结.1.布置作业：从教材“习题19.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课时由图象上点的坐标求函数解析式