自动控制原理胡寿松第六版2-2

1、 第二章 1.1.系统结构图的组成和绘制系统结构图的组成和绘制 2.2.结构图的等效变换和简化结构图的等效变换和简化 3.3.信号流图的组成和性质信号流图的组成和性质 4.4.信号流图的绘制信号流图的绘制 5.5.梅逊增益公式梅逊增益公式 6.6.闭环系统的传递函数闭环系统的传递函数 系统结构图的组成和绘制系统结构图的组成和绘制 系统结构图系统结构图是以结构框图的形式，描述系统的组成、结构、信号传是以结构框图的形式，描述系统的组成、结构、信号传 递关系的图形。它完全表述了一个系统。递关系的图形。它完全表述了一个系统。也称为也称为方框图。方框图。 )(t 系统结构图系统结构图：由四个基本单元组成

2、。：由四个基本单元组成。 信号线：信号线：带有箭头的线段，箭头方向表示带有箭头的线段，箭头方向表示 信号的流向，线段旁边标注信号相应的变信号的流向，线段旁边标注信号相应的变 量名。量名。 )(s 引出点（或测量点）：引出点（或测量点）：信号线中的一个点，表示一个信号线中的一个点，表示一个 信号在这地方分成若干路，流向不同的地方，每一路信号在这地方分成若干路，流向不同的地方，每一路 的信号完全相同。通常这种情况出现在信号测量处，的信号完全相同。通常这种情况出现在信号测量处， 所以也称为测量点。所以也称为测量点。 )(s 比较点（或综合点）：比较点（或综合点）：若干信号的汇合点，经过加若干信号的汇

3、合点，经过加 （减）运算，形成一个新的信号。流入信号增加使流（减）运算，形成一个新的信号。流入信号增加使流 出信号增加，在线段旁注出信号增加，在线段旁注“+”；流入信号增加使流出；流入信号增加使流出 信号减小，在线段旁注信号减小，在线段旁注“” 。通常将。通常将“+”+”符号省略。符号省略。 )(tui )(tu f )(te 方框（或环节）：方框（或环节）：方框表示系统中的环节（方框表示系统中的环节（可可 以是一个元、部件，子系统，但不是必须以是一个元、部件，子系统，但不是必须）。）。 方框中填入该环节的传递函数方框中填入该环节的传递函数。一个方框的输。一个方框的输 入输出与传递函数间满足入

4、输出与传递函数间满足 。 )(sG )(tu)(tc )()()(sUsGsC 例例2-112-11：画电压测量装置的方框图。（系统原理图教材图画电压测量装置的方框图。（系统原理图教材图2-222-22） 被测电压：被测电压：e e1 1; ; 比较电路：比较电路：将被测电压将被测电压e1与电位器输出电压与电位器输出电压e2进行比较，进行比较，得到误差得到误差e;e; )()()( 21 sEsEsE 调制、放大电路：调制、放大电路：将误差信号调制、放大，用于驱动电机将误差信号调制、放大，用于驱动电机; ; )()(sEKsU AA 两相伺服电机：两相伺服电机：根据输入电压，产生角位移根据输入

5、电压，产生角位移; ; )()()(sMssCsM smm )()(sUCsM AMs )()()(sMsfsJs mmmm 传动机构：传动机构：将电机的角位移，转换为线位移将电机的角位移，转换为线位移; ; )()(srsL m 电位器：电位器：将线位移，转换为电压信号将线位移，转换为电压信号; ; )()( 12 sLKsE 画系统结构图步骤：画系统结构图步骤： 步骤步骤1 1：列各元件的微分方程，并在零初始条件下进行拉氏变换。：列各元件的微分方程，并在零初始条件下进行拉氏变换。步骤步骤2 2：从包含输入信号的方程入手，根据方程关系画图。从包含输入信号的方程入手，根据方程关系画图。 1 E

6、 2 E E 步骤步骤3 3：从前一个环节的输出，寻找一个前面未用到的方程，：从前一个环节的输出，寻找一个前面未用到的方程，根据根据 方程关系画图，直到输出信号。方程关系画图，直到输出信号。 A K a U M C s M )( 1 mm fsJs m r L 1 K 2 E m M sC 步骤步骤4 4：补上未完成的比较点信号。补上未完成的比较点信号。 )()()( 21 sEsEsE )()(sEKsU AA )()()(sMssCsM smm )()(sUCsM AMs )()()(sMsfsJs mmmm )()(srsL m )()( 12 sLKsE 画系统结构图步骤：画系统结构图

7、步骤： 步骤步骤1 1：列各元件的微分方程，并在零初始条件下进行拉氏变换。：列各元件的微分方程，并在零初始条件下进行拉氏变换。 步骤步骤2 2：从包含输入信号的方程入手，根据方程关系画图。从包含输入信号的方程入手，根据方程关系画图。 步骤步骤3 3：从前一个环节的输出，寻找一个前面未用到的方程，：从前一个环节的输出，寻找一个前面未用到的方程，根据根据 方程关系画图，直到输出信号。方程关系画图，直到输出信号。 步骤步骤4 4：补上未完成的比较点信号。补上未完成的比较点信号。 其中：其中： 衰减器输出，衰减器输出， 校正电路输出。校正电路输出。 例例2-132-13：画出画出LZ3LZ3型函数记录

8、仪的方框图。（系统原理图教材图型函数记录仪的方框图。（系统原理图教材图2-2- 26 26） 工作原理：工作原理：输入的电压信号，由衰减器进入系统，经过双输入的电压信号，由衰减器进入系统，经过双T T滤波电滤波电 路过滤掉路过滤掉50Hz50Hz的干扰信号，再经过调制的干扰信号，再经过调制交流放大交流放大解调解调直流直流 放大，送到直流电机，通过传动机构，带动纪录笔按输入电压的放大，送到直流电机，通过传动机构，带动纪录笔按输入电压的 波形运动。为了保证准确记录，将纪录笔的位移信号测量出来，波形运动。为了保证准确记录，将纪录笔的位移信号测量出来， 经过微分校正电路，送回输入端与输入电压进行比较，

9、构成反馈经过微分校正电路，送回输入端与输入电压进行比较，构成反馈 控制系统。为保证电机回路工作性能，采用了内反馈。控制系统。为保证电机回路工作性能，采用了内反馈。 双双T T滤波电路：滤波电路：属无源网络。属无源网络。 比较电路：比较电路： 各环节的信号传递关系如下：各环节的信号传递关系如下： )()()( 1 sUsUsU i校 i U 校 U 13 1 )( )( 0 22 01 sTsTsU sUT 其中：其中： 滤波器输出。滤波器输出。 T U 调制器与交流放大：调制器与交流放大： 1)( )( 2 sT K sU sU T 其中：其中： 交流放大器输出，交流放大器输出， 放大器增益，

10、放大器增益， 时间常数。时间常数。 U K 2 T 解调与直流放大电路：解调与直流放大电路：)()( 20 sUKsU a )()()( 2 sUsUsU t 其中：其中： 直流放大器输出，直流放大器输出， 内回路反馈电压。内回路反馈电压。 a U t U 直流电动机：直流电动机： 电动机的转角。电动机的转角。 ) 1()( )( sTs K sU s m m a m 其中：其中： 测速电机转换系数，测速电机转换系数， 分压系数。分压系数。 t K m 内回路反馈电压：内回路反馈电压：)()(ssKsU mtt 齿轮系：齿轮系： ；绳轮：；绳轮：iss ms / )()()()(srsL 测量

11、电路：测量电路：)()( 1 sLKsU p 微分校正电路：微分校正电路：参见例参见例2-132-13。 1 1 )( )( Ts s sU sU p 校 i u 校 u 1 u 13 1 1 22 1 sTsT T u 1 2 sT K u t u 2 u 0 K a u ) 1(sTs K m mm i /1 r l sKt )()()( 1 sUsUsU i校 13 1 )( )( 0 22 01 sTsTsU sUT 1)( )( 2 sT K sU sU T )()( 20 sUKsU a )()()( 2 sUsUsU t ) 1()( )( sTs K sU s m m a m

12、)()(ssKsU mtt iss m / )()()()(srsL )()( 1 sLKsU p 1 1 )( )( Ts s K sU sU p 校 校 1 1 Ts s K 校 p u 1 K 结构图的等效变换和简化结构图的等效变换和简化 化简：化简：用简单的结构图表示复杂的结构图。用简单的结构图表示复杂的结构图。 等效变换：等效变换：用另外一种方式，画系统结构图，但保持系统传递关系用另外一种方式，画系统结构图，但保持系统传递关系 不变，即系统的输入输出传递函数保持不变。不变，即系统的输入输出传递函数保持不变。 为避免发生错误，在变换过程中应遵循的原则：为避免发生错误，在变换过程中应遵循

13、的原则： 目的：目的：通过等效变换，使一个复杂的系统结构，变成简单的结构，通过等效变换，使一个复杂的系统结构，变成简单的结构， 便于求出其传递函数。便于求出其传递函数。 作用：作用：对复杂系统，可以避免解线性方程组求传递函数。对复杂系统，可以避免解线性方程组求传递函数。 前向通道各环节传递函数的乘积保持不变；前向通道各环节传递函数的乘积保持不变； 闭合回路各环节传递函数的乘积保持不变；闭合回路各环节传递函数的乘积保持不变； 1 1）串联环节的简化：）串联环节的简化：多个环节串联的作用等于一个环节的作用。多个环节串联的作用等于一个环节的作用。 这个环节的传递函数等于这几个串联环节的乘积。这个环节

14、的传递函数等于这几个串联环节的乘积。 )( 1 sG )(tr )( 2 sG )(tu)(tc )()( 21 sGsG )(tr)(tc 2 2）并联环节的简化：）并联环节的简化：多个环节并联的作用等于这些环节的传递函多个环节并联的作用等于这些环节的传递函 数和的作用。数和的作用。 )( 1 sG )(tr )( 2 sG )(tc )()( 21 sGsG )(tr)(tc 3 3）反馈回路的简化：）反馈回路的简化： )(sG )(tr )(sH )(tc )()(1 )( sHsG sG )(tr)(tc )(te )()()( )()()()( sEsGsC sCsHsRsE )()

15、(1 )( )( )( sHsG sG sR sC 注注意 意 两两处 处的 的符 符号号 4 4）比较点之间的移动：）比较点之间的移动： )( 1 tr )(tc )( 2 tr )( 3 tr )( 1 tr )(tc )( 2 tr )( 3 tr )( 1 tr )(tc )( 2 tr )( 3 tr 5 5）比较点沿信号传递方向移过一个环节：）比较点沿信号传递方向移过一个环节： )(sG )(tr)(tc )(tq )(sG )(tr)(tc )(tq )(sG 6 6）比较点逆信号传递方向移过一个环节：）比较点逆信号传递方向移过一个环节： )(sG )(tr)(tc )(tq )

16、(sG )(tr)(tc )(tq )( 1 sG 7 7）引出点沿信号传递方向移过一个环节：）引出点沿信号传递方向移过一个环节： )(sG )(tr)(tc)(sG )(tr)(tc )(sG )( 1 sG )(tr )(tr 8 8）引出点逆信号传递方向移过一个环节：）引出点逆信号传递方向移过一个环节： )(sG )(tr)(tc)(sG )(tr)(tc )(tc )(sG )(tc 9 9）比较点沿信号传递方向移过一个引出点：）比较点沿信号传递方向移过一个引出点： )(tr )(tc )(tq )(tc )(tr )(tc )(tq )(tc )(tq 1010）比较点逆信号传递方向

17、移过一个引出点：）比较点逆信号传递方向移过一个引出点： )(tr )(tc )(tq )(tr )(tc )(tq )(tq)(tr )(tr 1111）负号在通路上的移动：）负号在通路上的移动： )(sH)(sH)(sH 1 注意：注意：一般若能避免引出点与比较点之间移动，则尽量避免。一般若能避免引出点与比较点之间移动，则尽量避免。 例例2-142-14：简化系统结构图简化系统结构图 )( 1 sG )(sR)(sC )( 2 sG)( 3 sG)( 4 sG )( 2 sH )( 3 sH )( 1 sH )( 1 sG )(sR)(sC )( 2 sG)( 3 sG)( 4 sG )(

18、2 sH )(/ )( 23 sGsH )( 1 sH 1 )( 1 sG )(sR)(sC )( 4 sG )(/ )( 23 sGsH )( 1 sH 2 )()()(1 )()( 232 32 sHsGsG sGsG )( 1 sG )(sR)(sC )(/ )( 23 sGsH )( 1 sH 3 )()()(1 )()()( 232 432 sHsGsG sGsGsG )( 1 sG )(sR)(sC )( 1 sH 4 )()()()()()(1 )()()( 343232 432 sHsGsGsHsGsG sGsGsG )(sR)(sC )( 1 sH 5 )()()()()()

19、(1 )()()()( 343232 4321 sHsGsGsHsGsG sGsGsGsG )()()()()()()()()()()(1 )()()()( )( )(4321 sHsGsGsGsGsHsGsGsHsGsG sGsGsGsG sR sC 6 例例2-152-15：简化系统结构图简化系统结构图 )( 1 sG )(sR )(sC )( 2 sG )( 1 sH )( 1 sG )(sR )(sC )( 2 sG )( 1 sH )( 2 sG 1 )( 1 sG )(sR )(sC )( 2 sG )( 1 sH )(1/1 2 sG 2 )(sR )(

20、sC )( 2 sG )( 1 sH )(1/ )( 21 sGsG 3 )(sR )(sC )( 2 sG )( 1 sH )()(1 )( 21 1 sGsG sG 4 )(sR )(sC )( 1 sH )()(1 )()( 21 21 sGsG sGsG 5 )()()()()(1 )()( )( )( 12121 21 sHsGsGsGsG sGsG sR sC 6 例例2-162-16：简化系统结构图简化系统结构图 )( 1 sG )(sR )( 2 sG )( 3 sG )( 4 sG )(sH)( 5 sG )( 1 sG )(sR )( 2 sG )( 3 sG )( 4 s

21、G )(sH )( 5 sG )(sC )(sC )(sH )( 1 sG )( 2 sG )( 3 sG )( 4 sG )( 5 sG )(sH )(sR )( 3 sG )( 4 sG)(sH )(sC 1 2 )()( 31 sGsG )()( 42 sGsG )( 5 sG )(sR )()( 3 sHsG )()( 4 sHsG )(sC 3 )()()()( 4231 sGsGsGsG)( 5 sG )(sR )()()( 43 sHsGsG )(sC 4 )()()()( 4231 sGsGsGsG)( 5 sG )(sR )()()(1 1 43 sHsGsG )(sC 5

22、)( )()()(1 )()()()( )( )( 5 43 4231 sG sHsGsG sGsGsGsG sR sC 6 信号流图的组成及性质信号流图的组成及性质 信号流图信号流图是以点和有向线段，描述系统的组成、结构、信号传是以点和有向线段，描述系统的组成、结构、信号传 递关系的图形。它完全表述了一个系统。递关系的图形。它完全表述了一个系统。 )(t 信号流图信号流图：由两个基本单元组成。：由两个基本单元组成。 节点：节点：用小圆点表示。节点表示系统中的用小圆点表示。节点表示系统中的 一个信号。信号的名称标注在节点旁。一个信号。信号的名称标注在节点旁。 )(s 支路：支路：用一条有向线段

23、表示。支路表示系统用一条有向线段表示。支路表示系统 中的一个环节，环节的传递函数标注在支路中的一个环节，环节的传递函数标注在支路 的旁边。的旁边。 信号流图：信号流图：由节点和支路构成的图。支路用于连接各节点，支路由节点和支路构成的图。支路用于连接各节点，支路 的方向表示信号传递的方向。信号之间的传递关系由支路的传递的方向表示信号传递的方向。信号之间的传递关系由支路的传递 函数确定。函数确定。 s/1 1 1 Ts )(tr )(tc s/1 11 1 )(te 信号流图常用的名词术语信号流图常用的名词术语 源节点（输入节点）：源节点（输入节点）：只有信号输出支路的节点。只有信号输出支路的节点

24、。 阱节点（输出节点）：阱节点（输出节点）：只有信号输入支路的节点。只有信号输入支路的节点。 混合节点：混合节点：有输入支路又有输出支路的节点。有输入支路又有输出支路的节点。 前向通路：前向通路：从源节点出发，沿箭头方向，从源节点出发，沿箭头方向，每个节点只通过一次，每个节点只通过一次， 到达阱节点，形成的通路。到达阱节点，形成的通路。 回路：回路：从一个节点出发，沿箭头方向，每个节点只通过一次，回从一个节点出发，沿箭头方向，每个节点只通过一次，回 到出发的节点，形成的通路。到出发的节点，形成的通路。 不接触回路：不接触回路：没有公共节点的回路。没有公共节点的回路。 前向通路总增益：前向通路总

25、增益：前向通路各环节增益的乘积。前向通路各环节增益的乘积。 回路：回路：回路各环节增益的乘积。回路各环节增益的乘积。 说明说明 ：节点表示一个信号，相当于微分方程中的一个变量，方框图中节点表示一个信号，相当于微分方程中的一个变量，方框图中 的一个有向线段的一个有向线段 ：支路表示一个环节，相当于微分方程中变量的系数，方框图中支路表示一个环节，相当于微分方程中变量的系数，方框图中 的方框。所以支路相当于一个乘法器。的方框。所以支路相当于一个乘法器。 ：从混合节点引出的信号，等于这个节点所有输入信号的和。节从混合节点引出的信号，等于这个节点所有输入信号的和。节 点旁注的节点名也是这个节点所有输入信

26、号的和。点旁注的节点名也是这个节点所有输入信号的和。 ：节点表示的信号，并不一定要是微分方程的一个变量。节点表示的信号，并不一定要是微分方程的一个变量。 信号流图的绘制信号流图的绘制 由微分方程绘制信号流图：由微分方程绘制信号流图：参照系统结构图的画法参照系统结构图的画法 例例2-17：绘制例绘制例2-12（图（图2-24）RC网络的信号流图网络的信号流图 由例由例2-12，RC网络的微分方程（拉氏变换网络的微分方程（拉氏变换,u1(0)0）为）为 )()()( 11 sURsIsU oi 2 )()(RsIsUo )0()()( 1112 CusCIsRsI)()()( 21 sIsIsI

27、i u 1 /1 R 11 2 Ro u i1 i CsR1 )0( 1 uC 1 1 1 1 E 2 E E A K a U M C s M )( 1 mm fsJs m r L 1 K 2 E m M sC 由系统结构图绘制信号流图由系统结构图绘制信号流图 例：例：绘制例绘制例2-11电压测量装置的信号流图电压测量装置的信号流图 1 E 1 2 E Ea U m M m L A K M C)( 1 mm fsJs r 1 K 1 sC 1 )(sR 2 E )( 1 sG 例例2-18：绘制图绘制图2-43所示系统结构图对应的信号流图所示系统结构图对应的信号流图 )( 2 sG )( 3

28、sG )( 4 sG )(sH )(sC )(sR 1 )( 1 sG 1 )( 3 sG 1 )( 2 sG )( 4 sG )(sH )(sC 梅逊增益公式梅逊增益公式 Pk第第k条前向通道的增益。条前向通道的增益。hi第第i个回路的增益。个回路的增益。 H1各回路的增益和。各回路的增益和。 i hH1 H2两两互不接触回路增益乘积的和。两两互不接触回路增益乘积的和。 jih hH 2 回路回路i与回路与回路j互不接触。互不接触。 Hn：n个互不接触回路增益乘积的和。个互不接触回路增益乘积的和。 n iiin hhhH 21 回路回路 、 、 互不接触。互不接触。 1 i 2 i n i

29、信号流图的特征式。信号流图的特征式。 321 1HHH k第第k条前向通道的余因子：条前向通道的余因子：去除去除中与第中与第K K条前向通道相接触的条前向通道相接触的 回路后的剩余部分回路后的剩余部分 。 梅逊增益公式梅逊增益公式 kk P sG)( )()()()()()()()()()()(1 )()()()( )( )( )( 34323214321 4321 11 sHsGsGsHsGsGsHsGsGsGsG sGsGsGsG P sR sC sG 例例2-19：用梅逊公式求例用梅逊公式求例2-14系统的传递函数系统的传递函数 )(sR 1 )( 1 sG)( 3 sG)( 2 sG)

30、( 4 sG )( 1 sH 1 )(sC )( 2 sH )( 3 sH前向通道前向通道 回路 回路1回路回路2 回路回路3 )()()()( 43211 sGsGsGsGP )()()()()( 143211 sHsGsGsGsGh )()()( 2322 sHsGsGh)()()( 3432 sHsGsGh )()()()()()()()()()()(1 34323214321 sHsGsGsHsGsGsHsGsGsGsG 1 1 例例2-20：用梅逊公式求图用梅逊公式求图2-47系统的传递函数系统的传递函数 )(sR 1 1 G 3 G 2 G 4 G 1 H 1 )(sC 2 H 1

31、 前向通道前向通道1 3211 GGGP 前向通道前向通道2 2 412 GGP 回路回路1 1 回路回路2 2 1211 HGGh 回路回路3 3 2322 HGGh 3213 GGGh 回路回路4 4 414 GGh 回路回路5 5 244 HGh 信号流图的特征式。信号流图的特征式。 2441321232121 1HGGGGGGHGGHGG 前向通道前向通道1的余式的余式1 1 前向通道前向通道2的余式的余式1 2 1111 )( )( )( PP sR sC sG 2441321232121 41321 1HGGGGGGHGGHGG GGGGG 例例2-21：用梅逊公式求图用梅逊公式求

32、图2-48系统的传递函数系统的传递函数 及及 egh 1 bcgh 2 dh 3 14 / XX 12 / XX 1 X 2 X 3 X 4 X a bc d e f g 不接触回路不接触回路h1h3，增益乘积，增益乘积 gedH 2 信号流图的特征式：信号流图的特征式：egddbcgeg1 计算传递函数计算传递函数 14 / XX 前向通道前向通道1： aefP 1 余式：余式： d1 1 前向通道前向通道2： abcfP 2 余式：余式：1 2 1111 1 4 PP X X egddbcgeg abcfdaef 1 )1 ( 计算传递函数计算传递函数 12 / XX 前向通道前向通道1：

33、 aP 1 余式：余式： d1 1 11 1 4 P X X egddbcgeg da 1 )1 ( 回路回路1 1 回路回路2 2回路回路3 3 例例2-22：求图求图2-49系统的传递函数系统的传递函数)(/ )(sRsC 1111 )(sR)(sC 1 G 2 G 3 G 1 1 1 1 K 回路回路1 1 回路回路2 2 11 Gh回路回路1 1 回路回路4 4 22 Gh回路回路2 2 回路回路3 3 33 Gh回路回路3 3 214 GGh回路回路4 4 两两不接触回路：两两不接触回路： 2121 :GGhh 3131 :GGhh 3232 :GGhh 32143 :GGGhh 三

34、个不接触回路：三个不接触回路： 321321 :GGGhhh 信号流图的特征式：信号流图的特征式： 321323121321 221GGGGGGGGGGGG 前向通道前向通道1： 3211 GGKGP 余式：余式： 1 1 前向通道前向通道2： 322 GKGP 余式：余式： 12 1 G 前向通道前向通道3： 313 GKGP 余式：余式：23 1 G 余式：余式： 1 4 前向通道前向通道4： 3214 GGKGP 44332211 )( )(PPPP sR sC 闭环系统的传递函数闭环系统的传递函数 输入信号下的闭环传递函数输入信号下的闭环传递函数 扰动作用下的闭环传递函数扰动作用下的闭环传递函数 )( )( )( sR sC s 闭环系统的误差传递函数闭环系统的误差传递函数 这些传递函数相同点：这些传递函数相同点：分母相同，是信号流图的特征式分母相同，是信号流图的特征式。 )( )( )( sN sC s N )( )( )( sR sE s e )( )( )( sN sE s eN )(sR )( 1