直角三角形斜边上的中线的性质

1、 阳原县第二中学 李国华 性质性质: : 性质性质: : 角角 边边 对角线对角线 平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等 平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对边平行且相等 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分 矩形的矩形的四个角都是直角四个角都是直角 矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等 矩形的对角线互相平分矩形的对角线互相平分且相等且相等 对称性对称性 中心对称图形中心对称图形 角角 边边 对角线对角线 对称性对称性 中心对称图形中心对称图形, ,轴对称图形轴对称图形 温故知新温故知新 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 1 若已知若已知AB=8，AD=6， 则则A

2、C OB= 2 若已知若已知CAB=40，则，则OCB= ，OBA= ， AOB= ， AOD= 。 3 若已知若已知AC10，BC=6，则矩形的周长，则矩形的周长 矩形的面积矩形的面积 2 4 若已知若已知 DOC=120，AD6，则，则AC= O D C B A 5 50 10 100 40 12 48 28 80 温故知新温故知新 四个学生正在做投圈游戏四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一他们分别站在一 个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交 点处点处,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗?为什么？为什么？ O A B C D 公平

3、公平,因为因为OA=OC=OB=OD 在在RtRtABCABC中，中，ABC=90ABC=90，BOBO是是ACAC边上的中线。边上的中线。 1 1、如图、如图1 1，当，当ACB=30ACB=30，则，则BOBO与与ACAC有什么数有什么数 量关系？量关系？ 2 2、如图、如图2 2，当，当ACB=45ACB=45，则，则BOBO与与ACAC有什么数有什么数 量关系？量关系？ A C O B O CB A 自主探究自主探究 图图1图图2 四个学生正在做投圈游戏四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一他们分别站在一 个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交

4、 点处点处,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗?为什么？为什么？ O A B C D 公平公平,因为因为OA=OC=OB=OD 如图，在任意的矩形ABCD中， 相交于O，那么BO与AC有怎样的数 量关系？ RtABC中，BO 是一条什么线？ 由此你能得到什么 结论？ A B C D O 直角三角形的性质：直角三角形的性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半。的一半。 在Rt三角形ABC中 ABC=90BO是AC边的中线 A B C O 1 2 BOAOCOAC 数学语言：数学语言： 得出结论得出结论 D C B A 已知已知ABC是是Rt，AB

5、C=90 ， BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线 1 若若BD=3则则AC 2 若若C=30，AB5，则，则AC ， BD ，BDC 。 6 5 10 120 牛刀小试牛刀小试 H EF DC B A 1 1、如图，在、如图，在ABCABC中，中，D D，E E，F F，分别，分别 是是BCBC、ACAC、ABAB边的中点，边的中点，AHBCAHBC于于H H， FD=8FD=8，求，求HEHE的长。的长。 做一做做一做 2 2、已知：如图、已知：如图BEBE、CFCF是是ABCABC的两条高，的两条高，M M为为 BCBC的中点，分别连的中点，分别连MEME、MFMF. . 求证：求证：

6、(1)ME= BC (2)ME=MF (1)ME= BC (2)ME=MF ( (3 3) )若点若点N N为为EFEF的中点，连接的中点，连接MNMN，试判断，试判断MNMN与与EFEF 的位置关系，并说明理由。的位置关系，并说明理由。 C M A B F E 2 1 . N 课后作业课后作业 1 1、如图，在、如图，在ABCABC中，中，ADBCADBC，E E、F F分别是分别是 ABAB、ACAC的中点，且的中点，且DE=DF.DE=DF. 求证：求证：AB=ACAB=AC BC A D E F 2 2、已知：、已知：ABC=ADC=90ABC=ADC=90O O，E E是是ACAC中点。中点。 求证：（求证：（1 1）ED=EBED=EB （2 2）EBD=EDBEBD=EDB （3 3）图中有哪些等腰三角形？）图中有哪些等腰三角形？ D A B C E 3 3、如图，四边形、如图，四边形ABCDABCD中，中， DAB=DCB=90DAB=DCB=90，点，点M M、N N分别是分别是BDBD、ACAC的的 中点。中点。MNMN、ACAC的位置关系如何？证明你的猜的位置关系如何？证明你的猜 想想. . 课后作业课后作业 课本