河南理工大学材料力学 试题

1、材料力学内容材料力学内容 总复习总复习 第一部分第一部分 基本变形部分基本变形部分 第三部分第三部分 专题部分专题部分 总总 复复 习习 压杆稳定压杆稳定 能量方法能量方法 动载荷与交变应力动载荷与交变应力 第二部分第二部分 组合变形部分组合变形部分 第四部分第四部分 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 材料力学的任务是解决构件安全与经济间的矛盾。材料力学的任务是解决构件安全与经济间的矛盾。 1、强度、强度2、刚度、刚度3、稳定性、稳定性 保证构件正常工作保证构件正常工作 第一章第一章 绪绪 论论 1.连续性假设连续性假设2.均匀性假设均匀性假设3.各向同性假设各向同性假设4.小变形假设小变

2、形假设 材料力学中可变形固体的四个基本假设材料力学中可变形固体的四个基本假设 材料力学所研究的四个基本变形材料力学所研究的四个基本变形 1.轴向拉伸或压缩轴向拉伸或压缩 2.剪切剪切 3.扭转扭转 4.弯曲弯曲 第一章第一章 绪绪 论论 一、基本概念及基本量一、基本概念及基本量 轴力：轴力：FN 截面法截面法(或快速算法或快速算法)、轴力图、轴力图 应力：应力： N F A 变形：变形： N F l l EA 应变：应变： E （轴向应变）（轴向应变） （横向应变）（横向应变） 二、材料的力学性能二、材料的力学性能 （材料的力学性质）（材料的力学性质） 低碳钢拉伸与压缩试验低碳钢拉伸与压缩试验

3、 4个阶段；个阶段； 铸铁拉伸与压缩试验铸铁拉伸与压缩试验 5个指标：个指标：几种现象；几种现象； psb , , 三、拉压强度条件及其应用三、拉压强度条件及其应用 N F A 的确定：试验的确定：试验 b b n 或 s s n 第二章第二章 拉伸和压缩拉伸和压缩 强度计算的三类问题：强度计算的三类问题： 强度校核：强度校核： N F A 截面设计：截面设计： N F A 许用载荷计算：许用载荷计算： N FA 四、杆件的变形与超静定问题求解四、杆件的变形与超静定问题求解 超静定问题的求解步骤：超静定问题的求解步骤： 建立静力平衡方程建立静力平衡方程 建立变形协调方程建立变形协调方程 建立物

4、理方程（胡克定律）建立物理方程（胡克定律） 得到补充方程得到补充方程 将平衡方程与补充方程联立求解将平衡方程与补充方程联立求解 第二章第二章 拉伸和压缩拉伸和压缩 第二章第二章 拉伸和压缩拉伸和压缩 五、剪切与挤压的实用计算五、剪切与挤压的实用计算 S F A bs bsbs bs F A 特别要注意计算挤压面面积的计算方法特别要注意计算挤压面面积的计算方法(什么时候什么时候 等于实际挤压面面积，什么不等等于实际挤压面面积，什么不等?) 第三章第三章 扭转扭转 min/ r kW 3 N 1055. 9 n P M m 1、传动轴的外力偶矩计算、传动轴的外力偶矩计算 2、扭矩与扭矩图、扭矩与扭

5、矩图 2 2 r T 3、薄壁圆筒的扭转应力、薄壁圆筒的扭转应力 p T I max p T W 4、圆轴扭转横截面上的应力、圆轴扭转横截面上的应力 5 极惯性矩与抗扭截面系数极惯性矩与抗扭截面系数 a. 实心圆截面实心圆截面 4 p 32 D I 3 p 16 D W b. 空心圆截面空心圆截面 4 4 p (1) 32 D I 3 4 p (1) 16 D W c. 薄壁圆截面薄壁圆截面 3 p0 2IR 2 p0 2WR 脆性材料扭转破坏脆性材料扭转破坏: 沿沿 450 螺旋曲面螺旋曲面被被拉断拉断 塑性材料扭转破坏塑性材料扭转破坏: 沿沿横截面横截面被被剪断剪断 圆轴扭转的强度条件为圆

6、轴扭转的强度条件为: max max p T W 6 圆轴扭转破坏与强度条件圆轴扭转破坏与强度条件 a 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形: p Tl GI b 圆轴扭转的刚度条件圆轴扭转的刚度条件: max max p 180T GI p i i i Tl GI 7 圆轴扭转变形与刚度条件圆轴扭转变形与刚度条件 第三章第三章 扭转扭转 一定要注意转角单位的一定要注意转角单位的 一致一致(弧度与角度的转换弧度与角度的转换) 若梁上的若梁上的外载荷都作用在纵向对称平面内外载荷都作用在纵向对称平面内，则梁弯曲变形后的轴，则梁弯曲变形后的轴 线为纵向对称平面内的线为纵向对称平面内的平面曲线平面曲线。

7、这种弯曲称为这种弯曲称为平面弯曲平面弯曲或或对称弯曲。对称弯曲。 1、平面弯曲的概念、平面弯曲的概念 2、剪力与弯矩、剪力与弯矩 a. 剪力的正负剪力的正负 b. 弯矩的正负弯矩的正负 使使梁微段发生上凹下凸变形梁微段发生上凹下凸变形的的 弯矩弯矩 M 为正，反之为负。为正，反之为负。 使使梁微段发生顺时针转动梁微段发生顺时针转动的剪力的剪力Fs 为正，反之为负。为正，反之为负。 s F s F s F s F （）（）（）（） （）（）（）（） MM M M 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力 常见荷载下常见荷载下FS，M图的一些特征图的一些特征 向上）(0 cq向下）(0 cq0q )0( S

8、 cbcxF )0( 2 1 2 cdbxcxM )0( S cbcxF )0( 2 1 2 cdbxcxM cF S bcxM 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力( (孙教材中孙教材中, ,与弯曲应力合为一章与弯曲应力合为一章) ) 集中力作用处集中力偶作用处 若某截面的剪力FS(x)=0，根据 ，该 截面的弯矩为极值。 0)( d )(d S xF x xM 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力 3. 分布荷载集度、剪力和弯矩之间的积分关系 若在若在 a 和和 b 两个横截面两个横截面之之间无集中力间无集中力，则则 )( d )(d S xq x xF Sd( )( ) bb aa F xq x d

9、x SS ( )( )( ) b q a F bF aq x dxA S( ) ( ) Sq F bFaA ab q(x) 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力 )( d )(d S xF x xM 若横截面若横截面 A,B 间无集中力偶作用则得间无集中力偶作用则得 ( )( ) S F M bM aA d( )d bb S aa MFxx ( )( ) S F M bM aA ab q(x) 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力 拉拉/压压扭扭 转转平 面 弯 曲平 面 弯 曲 内内 力力 应应 力力 变变 形形 N FN 0 x杆轴 A T 0 x杆轴 A MnA M Fs M 0 Fs 0 x平行于

10、杆轴 x A xFN)( L x xEA xF L L N d )( )( d O p I T )( z x I My x y z zS y bI SF AB x GI T AB L p AB d q n f x q f w f EI xM xf )( )( 拉（压）拉（压）扭扭 转转平 面 弯 曲平 面 弯 曲 强强 度度 条条 件件 刚刚 度度 条条 件件 变变 形形 能能 max max min N A max AN max | max n t M W |max tn WM max max max M Wz max z WM max max qq max |ww ll 2 ( )d 2

11、N L Fx Vx EA 2 ( )d 2 L p Tx Vx GI 2 ( )d 2 L Mx Vx EI 拉拉 压压 扭扭 转转 平平 面面 弯弯 曲曲 内力计算内力计算 快速计算方法:看笔记 快速计算方法:看笔记 快速计算方法:看笔记 1 纯弯曲纯弯曲: 梁的横截面上既有梁的横截面上既有弯矩弯矩又有又有剪力剪力的弯曲称为的弯曲称为横力弯曲横力弯曲 梁的横截面上只有梁的横截面上只有弯矩弯矩没有没有剪力剪力的弯曲称为的弯曲称为纯弯曲纯弯曲 2 纯弯曲时梁的横截面上的正应力纯弯曲时梁的横截面上的正应力 a 三种现象三种现象 （1）变形后，横截面仍保持为平面。但横截面间发生转动。）变形后，横截面

12、仍保持为平面。但横截面间发生转动。 （2）同一层（高度）的纤维变形相同，即曲率相同。）同一层（高度）的纤维变形相同，即曲率相同。 （3）矩形横截面变为上宽下窄的近似倒梯形。）矩形横截面变为上宽下窄的近似倒梯形。 b 两个假设两个假设 （1）平面假设）平面假设 （2）纵向纤维互不挤压假设，即单向拉压。）纵向纤维互不挤压假设，即单向拉压。 第五章第五章 弯曲应力弯曲应力 z EI M 1 y y EE z I My c 两个概念两个概念 （1）中性层中性层：梁中纤维即不伸长也不缩短的那层。：梁中纤维即不伸长也不缩短的那层。 （2）中性轴中性轴：中性层与横截面的交线。：中性层与横截面的交线。 d 三

13、个方面三个方面 由变形几何关系得到由变形几何关系得到 由物理关系得到由物理关系得到 由静力学关系得到由静力学关系得到 3 纯弯曲正应力强度条件纯弯曲正应力强度条件 max max max y I M z max max Z M W 弯曲正应力强度条件弯曲正应力强度条件 在弯矩最大的截面上离中性轴最远处发生最大正应力在弯矩最大的截面上离中性轴最远处发生最大正应力 第五章第五章 弯曲应力弯曲应力 4、惯性矩与极惯性矩、惯性矩与极惯性矩 AzIAyI A y A z d,d 22 2 p A IdA pyz III 惯性矩：惯性矩：图形面积对某轴的二次矩图形面积对某轴的二次矩 极惯性矩极惯性矩: 平

14、面图形对平面图形对某点的二次矩：某点的二次矩： 极惯性矩与惯性矩间的关系极惯性矩与惯性矩间的关系 12 3 bh I z 12 3 hb I y 6 2 max bh y I W z z 则则 6 2 max hb x I W y y b b 圆形截面的形心主惯性矩圆形截面的形心主惯性矩 4 p 264 yz I d II 32 3 d Wz a a 矩形截面的形心主惯性矩矩形截面的形心主惯性矩 h b z y y dy O d z y O 第五章第五章 弯曲应力弯曲应力 )1 ( 64 4 4 D II zy D d 其中)( D Wz 4 3 1 32 d D同理，对于空心圆截面：同理，对

15、于空心圆截面： 5 对称弯曲切应力对称弯曲切应力 Sz z F S I b 梁弯曲时横截面任一点梁弯曲时横截面任一点 切应力计算公式切应力计算公式 Smaxmax max z z FS I b 矩形截面梁矩形截面梁: 工字形截面梁工字形截面梁: 圆形截面梁圆形截面梁: S max F bh S max 2 4 3 F R S max 3 2 F A 6、弯曲正应力强度条件、弯曲正应力强度条件 max max Z W M 梁强度计算的三类问题：梁强度计算的三类问题： （a）强度校核；）强度校核； （c）梁的许用载荷计算；）梁的许用载荷计算； （b）梁的截面设计；）梁的截面设计； 第五章第五章 弯

16、曲应力弯曲应力 7、弯曲切应力强度条件、弯曲切应力强度条件 Smaxmax max z z FS I b 短粗梁，或集中力作用与支座附近时；木材顺纹方向的剪切强度低，短粗梁，或集中力作用与支座附近时；木材顺纹方向的剪切强度低， 须校核剪应力；薄壁截面梁（如：工字形截面梁）；梁由几部分经焊接、须校核剪应力；薄壁截面梁（如：工字形截面梁）；梁由几部分经焊接、 胶合等而成，其焊缝、胶合面处剪切强度；胶合等而成，其焊缝、胶合面处剪切强度； 对于下列情况需用梁的剪切强度对于下列情况需用梁的剪切强度 校核计算校核计算： z W M max max 主要以此作为设计主要以此作为设计 梁的依据。梁的依据。 8

17、. 梁的合理强度设计梁的合理强度设计 从以下两方面来考虑：从以下两方面来考虑： （1）采用合理的截面形状，以提高）采用合理的截面形状，以提高W 的值，充分利用材料性能。的值，充分利用材料性能。 （2）合理安排梁的受力情况，以降低）合理安排梁的受力情况，以降低Mmax的值；的值； 第五章第五章 弯曲应力弯曲应力 1、挠曲线：、挠曲线： 梁在平面弯曲时，其轴线在载荷作梁在平面弯曲时，其轴线在载荷作 用平面（纵向对称面）内，变成了一用平面（纵向对称面）内，变成了一 条曲线，该曲线称为条曲线，该曲线称为挠曲线。挠曲线。 B y x x C c w c q c q C A B l F 第六章第六章 弯曲

18、变形弯曲变形 挠度：挠度：梁上任一横截面形心在垂直于轴线方向的位移，梁上任一横截面形心在垂直于轴线方向的位移，用用w 表表示。示。 2、挠度和转角、挠度和转角 d ( ) d w fx x q 即：挠曲轴上任一点处切线的斜率等于即：挠曲轴上任一点处切线的斜率等于 该点横截面的该点横截面的转角转角。 )(xqq也称为转角方程。也称为转角方程。 转角：转角：横截面绕中性轴转过的角度，横截面绕中性轴转过的角度，用用q q 表示。表示。 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形 3 挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程 平面弯曲时中性层的曲率平面弯曲时中性层的曲率 z EI xM x )( )( 1 由曲率的概

19、念由曲率的概念 2 2 3 2 2 d 1 d ( ) d 1 () d w x x w x 2 d ()1 d w x 2 2 d d z M xw xEI 梁挠曲线的梁挠曲线的近似近似 微分方程微分方程 4 计算梁位移的积分法计算梁位移的积分法 两边对变量两边对变量x 积分一次，得积分一次，得 d d d z M xw xC xEI 转角方程转角方程 两边对变量两边对变量x 再积分一次，有再积分一次，有 d d z M x wxxCxD EI 挠曲轴方程（挠度方程）挠曲轴方程（挠度方程） 对等截面梁，对等截面梁，EIz = 常数，则常数，则 d zz EIEI wM xxCq dd z E

20、I wMxxxCxD 式中：式中：C、D 为积分常数，为积分常数， 由由边界条件边界条件或或变形连续性条变形连续性条 件件确定。确定。 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形 5 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形 叠加法叠加法： 当梁上当梁上同时作用同时作用几种载荷时，可分别求出每一几种载荷时，可分别求出每一 种载荷单独作用下的变形，然后将各个载荷单独引起的种载荷单独作用下的变形，然后将各个载荷单独引起的 变形叠加，得这些载荷共同作用时的变形。变形叠加，得这些载荷共同作用时的变形。 6 梁的刚度条件与合理刚度设计梁的刚度条件与合理刚度设计 max w wl l qq max w 许用最大挠度；许用

21、最大挠度； 许用最大转角。许用最大转角。其中：其中： 为保证梁的正常工作，需要对其最大转角和最大挠度加以限制为保证梁的正常工作，需要对其最大转角和最大挠度加以限制即要求即要求 满足刚度条件：满足刚度条件： 提高弯曲刚度的措施提高弯曲刚度的措施 1 1、增大梁截面的抗弯刚度、增大梁截面的抗弯刚度EIEIz z 2 2、尽量减小梁的长度或跨度、尽量减小梁的长度或跨度 3 3、改变加载方式、改变加载方式 4 4、增加支承、增加支承 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形 2sin2cos 22 xy yxyx 2cos2sin 2 xy yx 1、任意斜截面上应力计算公式、任意斜截面上应力计算公式 第七章第

22、七章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 xy yxyx22 ) 2 ( 2 min max yx xy yx xy 2 2 2tan 0 CF DF 3、平面应力状态的极值应力、平面应力状态的极值应力 2、应力圆、应力圆 xy yxyx2222 ) 2 () 2 ( r 点面对应点面对应圆上一点对应着微元某一方向上的正应力和切应力；圆上一点对应着微元某一方向上的正应力和切应力； r 转向对应转向对应半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致； r 二倍角对应二倍角对应半径转过的角度是方向面旋转角度的两倍。半径转过的角度是方向面旋转角度的两倍。 R c xy

23、yx22 ) 2 ( 2 yx 应应 力力 圆圆 （Mohr 圆圆） o min max xy yx22 ) 2 ( 1 tan2 2 xy xy 主平面：主平面： = 0 = 0 即：与应力圆上和横轴交点相对应的面即：与应力圆上和横轴交点相对应的面 2 2 4 2 1 2 xyyx yx 2 2 4 2 1 2 xyyx yx 0 yx xy 2 2tan 0 4、主平面、主应力与主方向、主平面、主应力与主方向 主应力：主应力： 主方向：主方向： 2 2 21 max 4 2 1 2 xyyx 4 01 即最大和最小切应力所在平面与主平面的夹角为即最大和最小切应力所在平面与主平面的夹角为 4

24、5 5、面内最大切应力、面内最大切应力 对应应力圆上的最高点的面上切应力最大，对应应力圆上的最高点的面上切应力最大， 称为称为“ 面内最大切应力面内最大切应力”。 第七章第七章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 321 1 E 1111 312 1 E 2222 123 1 E 3333 7 广义胡克定律广义胡克定律 6 复杂应力状态的最大应力复杂应力状态的最大应力 1max 3min 2 31 max 三向应力状态中三向应力状态中 1 3 （方向与（方向与 及及 成成45角）角） 第七章第七章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 1. 最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力理论（第一

25、强度理论） 1 2. 最大拉应变理论（第二强度理论）最大拉应变理论（第二强度理论） 123 () 3. 最大剪应力理论（第三强度理论）最大剪应力理论（第三强度理论） 13 4. 形状改变能密度变能理论（第四强度理论）形状改变能密度变能理论（第四强度理论） )()()( 2 1 2 13 2 32 2 21 第七章第七章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 2、弯拉（压）组合、弯拉（压）组合 最大拉应力为：最大拉应力为： 最大压应力为：最大压应力为： 第八章第八章 组合变形组合变形 1、斜弯曲、斜弯曲 产生的条件 中性轴的特点 最大应力的计算 变形的计算 第八章第八章 组合变形组合变形 3、偏

26、心拉压、偏心拉压 中性轴的特点 最大应力的计算 截面核心问题 4、弯扭组合、弯扭组合 22 r3 4 z W TM 22 由第三强度理论：由第三强度理论： 22 r4 3 z W TM 22 75. 0 由第四强度理论：由第四强度理论： 第九章第九章 压杆稳定压杆稳定 具有受压杆件结构具有受压杆件结构的一种破坏方式的一种破坏方式 失稳（屈曲）：失稳（屈曲）：轴向受压杆件，其原有（直线）平衡形式由稳定变为不稳轴向受压杆件，其原有（直线）平衡形式由稳定变为不稳 定的现象。定的现象。 临界压力临界压力Fcr（应力（应力cr ）：）： 使杆件使杆件原有（直线）平衡形式为稳定原有（直线）平衡形式为稳定的

27、最大轴向压力（应力）的最大轴向压力（应力） 或：或：使受压杆件使受压杆件维持微小弯曲平衡维持微小弯曲平衡的最小轴向压力（应力）的最小轴向压力（应力） 柔度柔度（长细比）：（长细比）： i l 相当长度系数：相当长度系数： 与压杆两端的约束性质有关。与压杆两端的约束性质有关。 两端铰支：两端铰支：1一端固定另一端自由：一端固定另一端自由：2 两端固定：两端固定：0.5一端固定另一端铰支：一端固定另一端铰支：7 . 0 欧拉公式欧拉公式 2 cr 2 () EI P l 2 cr 2 E 适用范围：适用范围： 1 2 1 p E 大柔度杆大柔度杆或或细长杆细长杆 临界压力（应力）的计算临界压力（应

28、力）的计算 第九章第九章 压杆稳定压杆稳定 稳定性计算-折减系数法 i l )( 查表或者计算 *)( cr 然后：然后： cr V.S. N F A 第九章第九章 压杆稳定压杆稳定 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施 （1）减小柔度）减小柔度 i l （a）选择合理截面形状；）选择合理截面形状； （2）对中柔度杆，选用高强度材料。）对中柔度杆，选用高强度材料。 （c） 加强杆端部约束。加强杆端部约束。 （b）尽量减小压杆的长度；）尽量减小压杆的长度； 第十章第十章 能量法能量法 二二 克拉比隆定理克拉比隆定理 d112233 111 222 VWPPP 线弹性体的变形能等于每一外力与其

29、相应位移乘积的二分之一的总和。线弹性体的变形能等于每一外力与其相应位移乘积的二分之一的总和。 2 222 N d p ( )d ( )d( )d( )d 2222 y z yzLLLL Mxx FxxMxxTxx V EAGIEIEI 三三 应变能的一般表达式应变能的一般表达式 一、外力功一、外力功 d 1 2 VWP P 广义力，代表拉伸广义力，代表拉伸(FN)， 扭转扭转(T)，弯曲，弯曲(M) 广义位移，代表拉伸广义位移，代表拉伸(L) ， 扭转扭转()，弯曲，弯曲()。 第十章第十章 能量法能量法 四四 互等定理互等定理 212121 PP 功的互等定理功的互等定理 2112 位移互等

30、定理位移互等定理若若 P1= P2 ， ，则： 则： P1在由于在由于P2引起的位移引起的位移12上所作的功等于上所作的功等于P2在由于在由于P1引起的位移引起的位移 21上所作的功。上所作的功。 五五 卡氏定理卡氏定理 设在某弹性体上作用有外力设在某弹性体上作用有外力P1 ，P2，Pn，在支承约在支承约 束下在相应的力束下在相应的力Pi方向产生的位移为方向产生的位移为i，(i=1,2, ,n) ，则：，则： d / ii VP 直接应用、附加加法、同名力、相对位移、超静定应用直接应用、附加加法、同名力、相对位移、超静定应用 第十一章第十一章 动载荷动载荷 计算冲击问题时所作的假设：计算冲击问

31、题时所作的假设： F1.1.冲击物视为刚体冲击物视为刚体; ;F2.2.被冲击物的质量远小于冲击物的质量被冲击物的质量远小于冲击物的质量; ; F3.3.冲击后冲击物与被冲冲击后冲击物与被冲 击物附着在一起运动击物附着在一起运动; ; F4.4.不考虑冲击时热能的损失，即认为不考虑冲击时热能的损失，即认为 只有系统动能与位能的转化只有系统动能与位能的转化. . 动荷系数动荷系数kd : d st 2 11 H k 自由落体冲击：自由落体冲击： 冲击应力为：冲击应力为： ddst k 强度条件为：强度条件为： dmaxdstmax ()k 水平冲击时的动荷系数计算水平冲击时的动荷系数计算 水平冲击时的