清华大学机械设计系统方案设计第四章 齿轮机构

1、第四章 齿轮机构 基本要求： 1.掌握渐开线的性质、方程及渐开线齿廓的啮合特性 2.掌握渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动应满足的条件 3.掌握齿轮加工的范成原理、齿廓根切的原因及解决 措施 4.掌握直齿圆柱齿轮的传动设计 5.掌握其它齿轮机构的传动比计算及正确啮合条件 第四章 齿轮机构 4.1 齿轮机构的类型及功用 4.2 齿廓啮合基本定律 4.3 圆的渐开线及其性质 4.4 渐开线齿廓的啮合及其特性 4.5 渐开线直齿圆柱齿轮 4.6 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 4.7 渐开线齿轮的加工 第四章 齿轮机构 4.8 渐开线变位齿轮 4.9 渐开线直齿圆柱齿轮的传动设计 4.10 斜齿圆柱齿轮 4

2、.11 蜗杆蜗轮机构 4.12 圆锥齿轮机构 4.13非圆齿轮机构简介 实验：渐开线齿轮测绘及范成原理 41 齿轮机构的类型及功用 齿轮机构的类型齿轮机构的类型 1 平面齿轮机构平面齿轮机构：直齿圆柱齿轮机构 平行轴斜齿轮机构 人字齿轮机构 2 空间齿轮机构空间齿轮机构： 交错轴斜齿轮机构 蜗轮蜗杆机构 圆锥齿轮机构 42 齿廓啮合基本原理 齿轮（GEAR）：在轮缘上按一定规律分 布着许多齿的轮子。 齿轮机构是依靠主动轮的齿廓推动从动 轮的齿廓来实现运动的传递。 啮合：两条齿廓曲线的相互接触。 传动比： 两轮的瞬时角速度之比 i1212= w1/w2 42 齿廓啮合基本定律 齿廓啮合基本定律：

3、齿廓啮合基本定律： 在啮合传动的任一瞬时，两轮齿廓曲 线在相应接触的公法线必须通过按给定 传动比确定的该瞬时（固定的节点。 即 i1212= w1/w2 = O O2 2C/ OC/ O1 1C=rC=r2 2 /r/r1 1 = =常数常数 42 齿廓啮合基本定律 节圆：一对齿轮啮合传动时，过节点相 互作纯滚动的两个圆。 中心距：两齿轮连心线。 共轭齿廓：能满足齿廓啮合基本定律的 一对曲线为共轭曲线。以共轭曲线作为 一对齿轮的齿廓曲线称共轭齿廓。 4.3 圆的渐开线及其性质 一、渐开线的形成 二、渐开线的性质 三、渐开线的方程 一、渐开线的形成 当一直线沿一个圆的圆周作纯滚动时,直 线上任意

4、一点K的轨迹AK称为该圆的渐开渐开 线线 基圆rb 发生线 展角 二、渐开线的性质 1.因发生线在基圆上做纯滚动，KB=AB 2.KB为渐开线在K点处的法线且与基圆相切 。KB为渐开线在K点处的曲率半径，B点 为K处的曲率中心。基圆上的渐开线的初 始点A的曲率半径为0。 3.两条同向（反向）渐开线是法向等距曲 线。 二、渐开线的性质 4.渐开线的形状取决于基圆的大小。当基 圆半径为无穷大时，渐开线将变成一条 斜直线既齿条的齿廓曲线。 5.基圆内无渐开线。 三、渐开线的方程 rk=rb/cos k k k=inv k k =tg k k - k k 4.4 渐开线齿廓的啮合及其特点 一、渐开线齿

5、廓满足齿廓啮合的基本 定律 二、渐开线齿廓啮合的特点： 三、齿轮齿条啮合及内啮合 一、渐开线齿廓满足齿廓啮合的 基本定律 渐开线齿廓能保证实现定角速比啮合传 动 i1212= w1/w2 = O O2 2C/ OC/ O1 1C=rC=r2 2 /r/r1 1 r rb2 b2 / r / rb1 b1 = =常数常数 二、渐开线齿廓啮合的特点： 一对渐开线的啮合过程相当于其节圆的纯 滚动。 啮合线（啮合线、力作用线、基圆的内 公切线、齿廓接触点的公法线四线重合） 啮合角（啮合角为节圆压力角） 齿轮传动的可分性；中心距略有变化，传 动比不变 三、齿轮齿条啮合 齿轮齿条啮合速比关系： vp/w1

6、=o1C=r1=常数 齿轮齿条的特点： 齿轮齿条啮合相当于齿轮节圆与齿条节线作 纯滚动。 齿条齿廓上各点压力角相等，且等于啮合角 齿轮与齿条相对位置变化，仅齿条上节线位 置变化，啮合角与速比关系均不变。 4.5 渐开线标准直齿圆柱齿轮 一、齿轮各部分的名称和基本参数 二、几何尺寸和基本参数的关系 三、标准齿条的特点： 四、任意圆上的齿厚： 一、齿轮各部分的名称和基本参数 齿数、齿距、模数、分度圆、 分度圆压力角、齿顶高、齿根高、顶隙 标准齿轮： 具有标准压力角和模数 具有标准的齿顶高和齿根高 分度圆上的齿厚等于齿槽宽的齿轮。 二、几何尺寸和基本参数的关系 *基本参数（m,z,h *,c*) *

7、几何尺寸 基本参数 正常齿制 m=1, h *=1, c* =0.25 m=1, h *=0.8, c* =0.3 几何尺寸 分度圆、齿距、模数、基圆、基圆齿距、 齿厚与槽宽、齿顶高、齿根高、全齿高 、齿顶圆、齿根圆 三、标准齿条的特点： 与齿顶线平行的各直线是的齿距都相等 压力角等于齿形角 四、任意圆的齿厚（sk) 任意圆齿厚：S i=s ri/r-2ri( inv i-inv ) ) 齿顶圆齿厚：Sa=s ra/r-2ra( inv a-inv ) ) 节圆齿厚：S=sr/r-2r( inv -inv ) ) 基圆齿厚：sb=cos (s+mz inv ) ) 4.6 渐开线直齿圆柱齿轮的

8、啮合 传动 一、轮齿啮合过程： 二、正确啮合条件 三、连续传动条件重合度（ e 1) 四、无齿侧啮合条件一个齿轮的节圆 齿厚等于另一个齿轮的节圆齿槽宽 一、轮齿啮合过程 实际啮合线：啮合点的实际轨迹B1B2 齿廓工作段：实际参加啮合的齿廓 二、正确啮合条件 两齿轮的法向齿距必须相等 两齿轮的基圆齿距必须相等 pb1=pb2 m1 cos 1=m2 cos 2 标准化前，m1与m2 ， 1与 2均可不等， 满足上述条件即可。 标准化后， m1=m2 ， 1= 2 三、连续传动条件 B1B2pb 重合度（ e 1) 四、无齿侧啮合条件 一个齿轮的节圆齿厚等于另一个齿轮的 节圆齿槽宽s1=e2; s

9、2=e1 标准安装：标准齿轮作无齿侧啮合时，节 圆与分度圆重合 非标准安装：cos=cos 4.7 渐开线齿轮的加工 齿轮齿条啮合传动的特点 渐开线齿轮的的切制原理和方法 4.7.1齿轮齿条啮合传动的特点 1 齿条的结构特点： 齿廓不同高度上的压力角相等 齿廓不同高度上的齿距相等 齿条中线：齿条上齿厚等于齿槽宽的高度 线 4.7.1齿轮齿条啮合传动的特点 2 齿轮齿条啮合传动的特点 标准安装：齿轮分度圆等于节圆 齿条中线与节线重合 啮合角等于分度圆压力角 非标准安装：齿轮分度圆等于节圆 齿条中线不与节线重合 啮合角等于分度圆压力角 4.7.1齿轮齿条啮合传动的特点 齿轮与齿条啮合的重合度 4.

10、7.2渐开线齿轮的的切制原理 和方法 仿形法 范成法 范成法 从几何角度讲，用范成法 切制齿轮的过程与一对齿轮作无侧隙啮合传动 的过程相似，主要不同在： 1）已知两齿轮角速度及一个齿轮的齿廓曲线 ，求另一齿廓曲线； 2）一个轮为d=da的毛坯，另一个为齿轮刀具 ，具有切削运动和切削功能； 3）刀具的齿顶高比原齿顶高出 c*m 原动机 运动w1 主动齿轮从动齿轮 啮合 运动w2 运动w2 齿轮传动过程 齿轮刀具齿轮毛坯齿轮产品 切削 齿轮切削机床传动系统 运动w1 范成过程 齿条型刀具范成加工齿轮时的 两个重要因素 1 运动条件: z=2 v刀/mw w 2 几何条件: L - r= xm 4.

11、8 渐开线变位齿轮 渐开线齿廓的根切 渐开线齿廓的变位修正 变位齿轮的啮合传动 4.8.1渐开线齿廓的根切 根切：用范成法加工齿轮时，有时会发现 刀具的齿顶部分把被加工齿轮齿根部分 已经范成出来的渐开线齿廓切去一部分 ，这种现象称为根切。 1 产生根切的原因：刀具的齿顶线超过了啮 合线与基圆的切点时，就会产生根切现 象，即CBNCN1 4.8.1渐开线齿廓的根切 2 避免根切的措施: CBN0 3.负传动 x= x1+x2 0 特点特点: aa ; ; y 0 ; y 0 优点:1) 结构紧凑,小齿轮的齿数可以减少 2) 提高了齿轮的承载能力，小齿轮强度增加。 3) 改善了齿轮的磨损情况。 4

12、)可以配凑中心距 缺点:重合度减少;齿顶变尖。 必须核验重合度和齿顶厚。sa0.4m 一、变位齿轮传动的类型 3.负传动x= x1+x2 0 特点: a a; ; y 0 应用：配凑中心距 二、变位齿轮传动的设计： 变位齿轮的基本参数： m、z 、x 、ha* 、c* 、 确定齿轮传动类型 确定各齿轮的参数和尺寸： m, z, x, a, ,r , r,rb, ra, rf 正传动重合度 正变位齿轮必须核验齿顶厚。 三、变位系数的选择 基本要求： 齿轮不发生根切 齿顶不变尖 重合度大于许用重合度 不发生干涉 两齿面均衡磨损等 应用封闭图 齿轮传动的设计步骤 1 . 当给定的原始参数为 设计步骤

13、: 选定传动类型 当 时必须用正传动 当 时,可用正,零或负传动 确定 齿轮计算并校核 * 21 ,chmzz a min21 2zzz min21 2zzz 2,1 xx a s , e 齿轮传动的设计步骤 2. 当给定的原始参数为 用 计算 , 确定 计算齿轮 校核 * 21 , ,chamzz a tg zz xx invinv aa 21 21 )(2 coscos = = 21 xx 21 , xx a s , e 齿轮传动的设计步骤 3. 当给定的原始参数为 用 近似取 计算齿轮齿数及尺寸 校核 * 12 , ,chami a cos cos )1( 2cos cos coscos

14、 12 1 = = i mz aa aa a s , e 1cos/cos= 4.10 平行轴斜齿圆柱齿轮机构 一、概述 二、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成和啮合 特点 三、斜齿圆柱齿轮几何尺寸计算 四、平行轴斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合 条件 五、斜齿圆柱齿轮传动的重合度 六、斜齿圆柱齿轮的当量齿数 七、优缺点 二、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形 成和啮合特点 1. 形成 2.啮合特点: 点-线-点，啮合线为斜线,轮齿 为逐渐进入啮合，传动平稳，实际啮合 线长,使重合度提高 三、斜齿圆柱齿轮几何尺寸计算 法面参数:标准参数 -用于齿轮加工 端面参数:尺寸计算 -用于齿轮的啮合传动 三、斜齿圆柱齿轮几何尺

15、寸计算 齿距与模数(法面,端面) 压力角(法面,端面) 齿顶高系数和顶隙系数(法面,端面) 螺旋角 tb tgtg=cos = = cos cos tn tn mm pp =cos tn tgtg tatnana mhmhh * =cos/ * atan hh ttatnnanf mchmchh)()( * = 三、斜齿圆柱齿轮几何尺寸计算 其它尺寸: 中心距a=mt(z1+z2)/2= mn(z1+z2)/2cos 可通过改变螺旋角来满足中心距的要求 斜齿轮最小齿数比直齿轮小 tantat nt hhz zmzmd = = 2*2* min sin/cos2sin/2 cos/ = = co

16、s nt nntt xx mxmx 四、平行轴斜齿圆柱齿轮传动的 正确啮合条件 端面内的啮合条件相当于直齿轮: 合槽条件:内啮合 外啮合 2121 , tttt mm = 21 = 21 = 五、斜齿圆柱齿轮传动的重合度 斜齿圆柱齿轮传动的重合度 端面重合度 e= (z1(tgat1 tgt)+ z2(tgat2 tgt)/2 法面重合度e=Bsin/ mn eee= r 六、斜齿圆柱齿轮的当量齿数 与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮的齿数 应用： 选取铣刀 强度分析 选取变位系数 3 cos/zzv= 七、优缺点 啮合性能好 重合度大，承载能力强 机构更紧凑 制造成本与直齿轮相同 有轴向力，=81

17、5 4.11 蜗杆蜗轮机构 蜗杆蜗轮机构用来实现两交错轴间的传 动, 其轴角 通常为90 一、蜗杆蜗轮的形成 二、蜗杆蜗轮的分类 三、蜗杆传动的正确啮合条件 四、主要参数和几何尺寸计算 五、蜗杆蜗轮机构的优缺点 三、蜗杆传动的正确啮合条件 主平面：通过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴 线的平面。 正确啮合条件： 在主平面内相当于齿轮与齿条的啮合传动 且旋向相同 = = = 90 12 12 xt xt mmm 四、主要参数和几何尺寸计算 1、蜗杆的导程角 d1蜗杆中圆直径 pz:螺旋线的导程 1 1 1 1 d mz d pz tg= = )相邻齿廓(蜗杆轴向齿距: 11 x p mzpzp= 四、主要

18、参数和几何尺寸计算 2.特征系数：为了便于滚刀标准化，减少刀 具型号 蜗杆转动方向的判断,蜗轮.4 / 2 1 mz mz.3 122112 2 2t222 1 1 zzi zqma d qmd tg z q =ww= = = = = 五、蜗杆蜗轮机构的优、缺点 优点: 1. 传动比大 2. 可实现自锁 3. 结构紧凑 缺点：1. 机械效率低，具有自锁性的更是 如此 2. 齿面相对滑动速度大，易磨损 3. 轴向力大，轴承摩擦损失大 4.12 直齿圆锥齿轮机构 圆锥齿轮机构用来实现两相交轴之间的 传动，通常轴角90 一、齿面的形成及其啮合 二、背锥和当量齿数 三、直齿圆锥齿轮的啮合传动 一、齿面的形成及其啮合 圆