八年级数学下册 第1章 直角三角形1.4 角平分线的性质练习 湘教版

1、八年级数学下册 第1章 直角三角形1.4 角平分线的性质练习 湘教版八年级数学下册 第1章 直角三角形1.4 角平分线的性质练习 湘教版年级：姓名：141.4.1角平分线的性质一、选择题(本大题共8小题)1. 用尺规作已知角的平分线的理论依据是（ ）asas baas csss dasa2. 如图，12，pdoa，peob，垂足分别为d，e，下列结论错误的是（）a、pdpe b、odoe c、dpoepo d、pdod3. 在abc中，c=90，ad平分bac交bc于d，bd：dc=3：2，点d到ab的距离为6，则bc长为（）a10b20c15d254. 如图，在abc中，b、c的角平分线交于

2、点0，odab于d，oeac于e，则od与oe的大小关系是（）aodoebodoecod=oed不能确定5. 如图所示，d，e分别是abc的边acbc上的点，若adbedbedc，则c的度数为 （ ） a15 b20 c25 d306. 下列说法：角的内部任意一点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；abc中bac的平分线上任意一点到三角形的三边的距离相等，其中正确的（ ）a1个 b2个 c3个 d4个7. 如图，op平分，垂足分别为a，b下列结论中不一定成立的是（ ）a. b.平分 c. d.垂直平分8. 如图2，已知点p到

3、ae、ad、bc的距离相等，则下列说法：点p在bac的平分线上；点p在cbe的平分线上；点p在bcd的平分线上；点p是bac、cbe、bcd的平分线的交点，其中正确的是（ ）a b c d 二、填空题(本大题共6小题)9.如图，p是aob的角平分线上的一点，pcoa于点c，pdob于点d，写出图中一对相等的线段（只需写出一对即可） . 10.如图，在abc中，a90，bd平分abc，ad2 cm，则点d到bc的距离为_cm11. 如图，op平分mon，paon于点a，点q是射线om上一个动点，若pa=3，则pq的最小值为 12. 如图所示在abc中，c=90，ac=bc，ad平分cab交bc于

4、d，deba于e，ab=6厘米，则deb的周长是厘米13. 如图，adbc，abc的角平分线bp与bad的角平分线ap相交于点p，作peab于点e若pe=2，则两平行线ad与bc间的距离为 14. 如图，abc的三边ab、bc、ca长分别为40、50、60其三条角平分线交于点o，则sabo：sbco：scao = 三、计算题(本大题共4小题)15. 已知：ad是abc的角平分线，deab，dfac，垂足分别是e、f，bdcd，求证：bc.afcdeb16.如图，画aob=90，并画aob的平分线oc，将三角尺的直角顶点落在oc的任意一点p上，使三角尺的两条直角边与aob的两边分别相交于点e、f

5、，试猜想pe、pf的大小关系，并说明理由17. 如图，已知p点是aob平分线上一点，pcoa，pdob，垂足为c、d（1）求证：pcd=pdc；（2）求证：op是线段cd的垂直平分线18. 如图，在abc中，c=90，ad平分cab，交cb于点d，过点d作deab于点e（1）求证：ac=ae；（2）若点e为ab的中点，cd=4，求be的长19.如图（1）所示，op是mon的平分线，请你利用该图形画一对以op所在直线为公共边的全等三角形请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题（1）如图1一110（2）所示，在abc中，acb是直角，b=60，ad，ce分别是bac，bca的平分线，ad，ce

6、相交于点f，请你写出fe与fd之间的数量关系；（不要求写证明）（2）如图1-110（3）所示，在aabc中，如果acb不是直角，而（1）中的其他条件不变，那么（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由参考答案：一、选择题(本大题共8小题)1. c分析：直接根据角平分线的性质进行解答即可解：根据尺规作图中相等的条件可得到答案为c.2. d分析：直接根据角平分线的性质进行解答即可解：解：12，pdoa，peob，垂足分别为d，e，pd=pe,rtpoertpod, pdpe, dpoepo, odoe.故选d。3. c分析：过点d作deab于e，根据角平分线上的点到角的两

7、边的距离相等可得dc=de，然后求出bd的长，再根据bc=bd+de代入数据进行计算即可得解解：如图，过点d作deab于e，点d到ab的距离为6，de=6，c=90，ad平分bac交bc于d，dc=de=6，bd：dc=3：2，bd=3=9，bc=bd+de=9+6=15故选c4.c分析：根据三角形的角平分线相交于一点，连接ao，则ao平分bac，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答解：如图，连接ao，b、c的角平分线交于点0，ao平分bac，odab，oeac，od=oe故选c5. d分析：易证c=dbe=dba，dec=deb=a=90解：根据已知条件可证明c=dbe=dba，d

8、ec=deb=a=90故选d。6. b分析：逐个对上列说法进行分析即可得到。解：是在角平分线上才可以故选项错误。正确；根据定义判断正确；仅到角的两边距离相等，错误。选b.7. d分析：本题要从已知条件op平分aob入手，利用角平分线的性质，对各选项逐个验证，选项d是错误的，虽然垂直，但不一定平分op解：op平分aob，paoa，pbob，pa=pb，opaopb，apo=bpo，oa=ob，a、b、c项正确，设po与ab相交于e，oa=ob，aop=bop，oe=oe，aoeboe，aeo=beo=90，op垂直ab，而不能得到ab平分op.故选d。8. a分析：结合已知条件进行逐个分析判断。

9、解：点p到ae、ad、bc的距离相等，点p在bac的平分线上，故正确；点p在cbe的平分线上，故正确；点p在bcd的平分线上，故正确；点p在bac，cbe，bcd的平分线的交点上，故正确，综上所述，正确的是故选a.二、填空题(本大题共6小题)9.分析：由已知条件，根据角平分线性质定理：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等可得pc=pd解：op平分aob，pcoa，pdob，pc=pd（角平分线性质）故填pc=pd10.分析：本题考查的是角平分线的性质解：根据角平分线的性质即可得到结果.a90，bd平分abc，ad2cm，点d到bc的距离为2cm.11. 分析：首先过点p作pbom于b，由op

10、平分mon，paon，pa=3，根据角平分线的性质，即可求得pb的值，又由垂线段最短，可求得pq的最小值解：过点p作pbom于b，op平分mon，paon，pa=3，pb=pa=3，pq的最小值为3 12. 分析：根据角平分线的性质即可证得ac=ae，cd=de，据此即可证得deb的周长等于ab的长解：ad平分cab交bc于d，deba于e，c=90，cd=de，da平分edcac=ae，deb的周长=bd+de+be=bd+cd+be=bc+be又bc=acdeb的周长=bc+be=ac+be=ae+be=ab=6厘米故答案是：613. 分析：根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出pm=

11、pe=2，pe=pn=2，即可得出答案解：过点p作mnad，adbc，abc的角平分线bp与bad的角平分线ap相交于点p，peab于点e，apbp，pnbc，pm=pe=2，pe=pn=2，mn=2+2=4故答案为：414. 分析：首先过点o作odab于点d，作oeac于点e，作ofbc于点f，由oa，ob，oc是abc的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得od=oe=of，又由abc的三边ab、bc、ca长分别为40、50、60，即可求得sabo：sbco：scao的值解：过点o作odab于点d，作oeac于点e，作ofbc于点f，oa，ob，oc是abc的三条角平分线，od=oe=of

12、，abc的三边ab、bc、ca长分别为40、50、60，sabo：sbco：scao=（abod）：（bcof）：（acoe）=ab：bc：ac=40：50：60=4：5：6故答案为：4：5：6三、计算题(本大题共4小题)15. 分析：由角平分线的性质可得de=df，在rtdeb与rtdfc中，bd=cd，de=df，所以rtdebrtdfc（hl），所以b=c证明：ad是abc的角平分线，deab，dfac，dedf，在rtdeb与rtdfc中，bdcd，dedf，rtdebrtdfc（hl），bc16.分析：过点p作pmoa，pnob，垂足是m，n，求出pm=pn，pme=mpe=npf，

13、证pmepnf即可解：pe=pf，理由是：过点p作pmoa，pnob，垂足是m，n，则pme=pnf=90，op平分aob，pm=pn，aob=pme=pnf=90，mpn=90，epf=90，mpe=fpn，在pem和pfn中pempfn，pe=pf17. 分析：（1）由角平分线的性质易得pc=pd，根据等边对等角即可得出pcd=pdc；（2）易证pocpod，则oc=od，根据线段垂直平分线的性质逆定理可得op垂直平分cd解：（1）pcd=pdc理由：op是aob的平分线，且pcoa，pdob，pc=pd，pcd=pdc；（2）op是cd的垂直平分线理由：ocp=odp=90，在rtpoc

14、和rtpod中，rtpocrtpod（hl），oc=od，由pc=pd，oc=od，可知点o、p都是线段cd的垂直平分线上的点，从而op是线段cd的垂直平分线18. 分析：根据角平分线性质求出cd的长和dae的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出bd即可解：（1）证明：在abc中，c=90，ad平分cab，deab，cd=de，aed=c=90，cad=ead，在acd和aed中acdaed，ac=ae；（2）解：deab，点e为ab的中点，ad=bd，b=dab=cad，c=90，3b=90，b=30，cd=de=4，deb=90，bd=2de=8，由勾股定理得：be=419.分析：根据

15、sas可知：在mon的两边上以o为端点截取相等的两条相等，另外两个端点与角平分线上任意一点相连，所构成的两个三角形确定，它们关于op对称（1）根据三角形内角和定理可求bacefa是acf的外角，根据外角的性质计算求解；（2）根据图1的作法，在ac上截取ag=af，则ef=fg；根据asa证明fcdfcg，得df=fg，故判断ef=fd；（3）只要b的度数不变，结论仍然成立证明同（2）解：在om，on上分别取oa，ob，使oa=ob，再在op上任取一点d，连接ad，bd，则oad与obd全等，如图l一114（1）所示（1）fe与fd之间的数量关系为fe=fd （2）（1）中的结论fe=fd仍然成立证法1：如图1114（2）所示，在ac上截取ag=ae，连接fg，则aefagf，所以afe=afg，fe=fg由b=60，ad，ce分别是bac，bca的平分线，可得2360，所以afe=afg=cfd=23=6