八年级数学下册 第18章 勾股定理章末复习教案沪科版

1、八年级数学下册 第18章 勾股定理章末复习教案沪科版八年级数学下册 第18章 勾股定理章末复习教案沪科版年级：姓名：8章末复习【知识与技能】进一步理解勾股定理及其逆定理，弄清两定理之间的关系.【过程与方法】复习直角三角形的有关知识，形成知识体系.【情感态度】运用勾股定理及其逆定理解决问题.【教学重点】复习直角三角形的有关知识，形成知识体系.【教学难点】运用勾股定理及其逆定理解决问题.一、知识框图，整体把握【教学说明】教师引导学生回顾本章知识点，边回顾边画出本章知识框图，使学生对本章知识有一个总体把握，了解各知识点之间的联系，加深对知识点的理解，为后面的运用奠定基础.二、释疑解惑，加深理解1.勾

2、股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系.求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2.如何判定一个三角形是直角三角形（1）先确定最大边（如c）（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系（3）若c2=a2+b2，则abc是以c为直角的直角三角形；若c2a2+b2,则abc不是直角三角形.3.勾股数满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数如（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）8，15，17;（5）7，24，25;（

3、6）9,40,41【教学说明】教师引导学生对本章重点知识和需要注意的问题进行详细的回顾，使学生对本章知识进行进一步的理解，形成知识网络.三、典例精析，复习新知例1 在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是s1、s2、s3、s4，则s1+s2+s3+s4=_解：依据这个图形的基本结构，可设s1、s2、s3、s4的边长为a、b、c、d，则有a2+b2=1，c2+d2=3，s1=b2，s2=a2，s3=c2，s4=d2s1+s2+s3+s4=b2+a2+c2+d2=1+3=4例2 如图abc中，c=90，1=2，cd=1.5，bd=

4、2.5，求ac的长.【分析】此题将勾股定理与全等三角形的知识结合起来解:作deab于e，1=2,c=90de=cd=1.5在bde中，bed=90,be=bd2-de2=2rtacdrtaedac=ae在rtabc中，c=90ab2=ac2+bc2,(ae+eb)2=ac2+42ac=3例3 如果abc的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断abc的形状.【分析】要判断abc的形状，需要找到a、b、c的关系，而题目中只有条件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，故只有从该条件入手，解决问题.解：由a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，得a2-6

5、a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0,(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0.(a-3)20,(b-4)20,(c-5)20. a=3，b=4，c=5.32+42=52, a2+b2=c2.由勾股定理的逆定理，得abc是直角三角形.总结升华：勾股定理的逆定理是通过数量关系来研究图形的位置关系的,在证明中也常需要用到.例4 如图，正方形abcd中，e是bc边上的中点，f是ab上一点，且fb=14ab那么def是直角三角形吗？为什么？【分析】这道题把很多条件都隐藏了，乍一看有点摸不着头脑.仔细读题会意可以发现规律，没有任何条件，我们也可以开创条件，由fb=ab可以设ab=4a，那

6、么be=ce=2a,af=3a,bf=a,那么在rtafd、rtbef和rtcde中，分别利用勾股定理求出df,ef和de的长，反过来再利用勾股定理逆定理去判断def是否是直角三角形.解: 设正方形abcd的边长为4a,则be=ce=2a,af=3a,bf=a在rtcde中，de2=cd2+ce2=(4a)2+(2a)2=20a2同理ef2=5a2,df2=25a2在def中，ef2+de2=5a2+20a2=25a2=df2def是直角三角形，且def=90.例5 如图，公路mn和公路pq在点p处交汇，且qpn30，点a处有一所中学，ap160m.假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音

7、的影响，那么拖拉机在公路mn上沿pn方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？【分析】（1）要判断拖拉机的噪音是否影响学校a，实质上是看a到公路的距离是否小于100m,小于100m则受影响，大于100m则不受影响，故作垂线段ab并计算其长度.（2）要求出学校受影响的时间，实质是要求拖拉机对学校a的影响所行驶的路程.因此必须找到拖拉机行至哪一点开始影响学校，行至哪一点后结束影响学校.解:作abmn，垂足为b.在rtabp中，abp90，apb30，ap160，ab ap80.（在直角三角形中，30所对的直角边等于斜边

8、的一半）点a到直线mn的距离小于100m,这所中学会受到噪声的影响.如图，假设拖拉机在公路mn上沿pn方向行驶到点c处学校开始受到影响，那么ac100(m)，由勾股定理得：bc21002-8023600,bc60.同理，拖拉机行驶到点d处学校开始脱离影响，那么，ad100(m)，bd60(m),cd120(m).拖拉机行驶的速度为:18km/h5m/st120m5m/s24s.答：拖拉机在公路mn上沿pn方向行驶时，学校会受到噪声影响，学校受影响的时间为24秒.【总结升华】勾股定理是求线段的长度的很重要的方法,若图形缺少直角条件,则可以通过作辅助垂线的方法,构建直角三角形以便利用勾股定理.【教

9、学说明】教师出示典型例题，让学生先尝试解答，教师予以讲解，在讲解的过程中，应着重于知识点的应用和解题方法的渗透.四、复习训练，巩固提高1.如图（1）、（2）中，（1）正方形a的面积为_.（2）斜边x=_.2.如图，已知在rtabc中，acb=90,ab=4,分别以ac，bc为直径作半圆，面积分别记为s1,s2，则s1+s2的值等于_.3.四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有_个直角三角形.4.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边ac=6cm，bc=8cm，现直角边沿直线ad折叠，使它落在斜边ab上，且与ae重合，则cd的长为_.5.如图，这是一个供

10、滑板爱好者使用的u型池，该u型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘ab=cd=20m，点e在cd上，ce=2m，一滑行爱好者从a点到e点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数） 6.如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶50000米.飞机每小时飞行多少千米？答案1.（1）36 （2）13 2. 2 3.1 4.35.约22米.根据半圆柱的展开图可计算得：ae=22米.6.如图12，在rtabc中，根据勾股定理可知，bc= =3000（米）.300020=150米/秒=540千米/小时.所以飞机每小时飞行540千米.【教学说明】学生独立完成练习，进一步熟练相关知识点的应用和提高解题能力.五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？【教学说明】教师引导学生对本章所学知识进行回顾与反思，对学生提出的疑问进行解答，帮助学生熟练掌握本章所学知识.完成同步练习册中本课时的练习.勾股定理是比较重要的知识点，它完美刻画了直角三角形中三边的关系，也是数形结合的一种重要体现，虽然它的知识点很少，但在实际应用中很广泛.在复习时给于学生不同题目的类型，使他们能够充分了解勾股定理的重要性.通过复习，让学生对本单元所学知识系统化，加强前后各部分知