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文档简介

1、云南省陆良县中枢镇第二中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题云南省陆良县中枢镇第二中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题年级:姓名:10云南省陆良县中枢镇第二中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题注意事项:1.本试卷满分150分,考试时间120分钟。2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本试卷命题范围:必修第一册第一章第四章。一、选择题:本大题共12小题,

2、每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.已知全集,集合,则a.b.c.d.2.设命题:,则为a.,b.,c.,d.,3.某件商品经过三次降价,由原来的125元降到27元,则该商品平均降价的百分率为a.b.c.d.4.函数的定义域为a.b.c.d.5.设函数则满足的的取值范围是a.b.c.d.6.下列各组函数中,表示同一个函数的是a.,b.,c.,d.,7.若不等式对恒成立,则实数的值可以是a.b.c.d.28.函数的单调递增区间是a.b.c.d.9.十六世纪中叶,英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“=”作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用“”

3、符号,并逐渐被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远.若,则下列命题正确的是a.若且,则b.若,则c.若,则d.若且,则10.已知函数的定义域为,则的取值范围是a.b.c.d.11.已知的图象为图(1)所示,把经过适当的变换得到,其图象为图(2)所示,那么用可以表示为a.b.c.d.12.若(,且),且(,且),则,满足的关系式是a.且b.且c.且d.且二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知函数,若,且,则_.14.已知,化简:_.15.已知命题,命题,若是的充分不必要条件,则的取值范围是_.16.已知函数是定义在上的偶函数,函数是定义在上的奇函数,且,则等于_.

4、三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.(10分)已知集合,.(1)若,求;(2)若,求实数的取值范围.18.(12分)已知函数是定义在上的奇函数,且.(1)求函数的解析式;(2)用函数单调性的定义证明:在上为单调递增函数.19.(12分)设,函数,.(1)求函数的单调区间;(2)若的最大值为5,求的最小值.20.(12分)已知,.(1)求证:;(2)若,求的最小值.21.(12分)某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为(万元)和(万元),它们与投入资金(万元)的关系有如下公式:,今将200万元资金投入生产甲、乙两种产品,并要求对甲、乙两种产品

5、的投入资金都不低于25万元.(1)设对乙种产品投入资金(万元),求总利润(万元)关于的函数关系式及其定义域;(2)如何分配投入资金,才能使总利润最大,并求出最大总利润.22.(12分)已知函数.(1)求及函数的值域;(2)指出函数在其定义域内的单调性(只需写出结论,不需要证明);(3)应用(2)的结论,解关于的不等式.陆良县中枢镇第二中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学参考答案、提示及评分细则1.b .2.d 命题,为特称命题,则命题的否定为:,.3.a 设平均降价百分率为,则,即,解得.4.a 由解得.5.d 由可得,解得;当时,即恒成立.故的取值范围是.6.d 对于a,的定义域

6、为,的定义域为,定义域不同,不是同一个函数;对于b,的定义域为,的定义域为,定义域不同,不是同一个函数;对于c,对应关系不同,不是同一个函数;对于d,和的定义域和对应关系都相同,是同一个函数.7.c 解不等式得:,不等式对恒成立,实数的值可以是.8.b 令,其图象是开口向上的抛物线,对称轴方程为,则函数在上是减函数,又函数是减函数,由复合函数的单调性可得,函数的单调递增区间是.9.b 对于a,取,可知不成立,因此选项a不正确;对于b,因此选项b正确;对于c,取时,因此选项c不正确;对于d,取时,不正确,因此选项d不正确.10.c 由题意得:,即时,恒成立,符合题意;时,的定义域是,只需解得:,

7、综上所述:.11.c 的图象关于原点对称,的图象关于轴对称,由图(1)到图(2)由轴左边的没有变化,右边的是沿轴翻折得到的,故.12.c ,.,.13.1 如图,由,得.设,则.14. 原式.15. 令,是的充分不必要条件,解得.16.2 分别令和可得和,因为函数,分别是定义在上的偶函数和奇函数,所以,即,则17.解:(1)当时,1分所以.4分(2)因为,(i)当,即时,符合题意;6分(ii)当时,解得或.9分综上所述,实数的取值范围是.10分18.解:(1)函数是定义在上的奇函数,则,2分则,解得:,4分故.5分(2)设任意,且,则6分.9分,且,11分即在上单调递增.12分19.解:(1)

8、由,知对任意都成立.1分令,则,且,.在上为减函数,在上为增函数.4分又在定义域上为增函数,的单调减区间为,单调增区间为6分(2)由(1)的单调性知,在处取得最小值,在处取得最大值.8分,依题意,解得.10分.12分20.(1)证明:,1分2分,4分.5分(2)解:,7分8分,10分当且仅当,即,时取等号,11分的最小值为3. 12分21.解:(1)根据题意,对乙种产品投入资金万元,对甲种产品投入资金万元,1分那么.3分由解得,5分所以函数的定义域为.6分(2)令,则.8分因为,所以,9分当时函数单调递增,当时函数单调递减,10分所以当时,即时,.11分答:当甲种产品投入资金164万元,乙种产品投入资金

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