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文档简介
1、2022版高考数学一轮复习 25 函数yasin的图像及简单应用训练新人教b版2022版高考数学一轮复习 25 函数yasin的图像及简单应用训练新人教b版年级:姓名:二十五函数yasin(x)的图像及简单应用(建议用时:45分钟)a组全考点巩固练1为了得到函数ycos的图像,可将函数ysin 2x的图像()a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度c解析:ycossinsin 2,则它的图像是由ysin 2x的图像向左平移个单位长度得到的2函数ysin在区间上的简图是()a解析:令x0,得ysin,排除b,c.由f 0,f 0,排除d,故选a.3(202
2、1临沂高三期末)已知函数f(x)2cos2(0)的图像关于直线x对称,则的最小值为()a. b. c. d.a解析:f(x)2cos21cos.因为f(x)的图像关于直线x对称,所以2k(kz),即2k(kz)又因为0,所以的最小值为.故选a.4函数f(x)sin(x)的部分图像如图所示,则f(x)的单调递增区间为()a14k,14k(kz)b38k,18k(kz)c14k,14k(kz)d38k,18k(kz)d解析:由题图知t4(31)8,所以,所以f(x)sin.把(1,1)代入,得sin1,即2k(kz)又|0,9t16),且下午两点整参观人数为7千,则开馆中参观人数的最大值为()a1
3、万b9千 c8千d7千b解析:下午两点整即t14,当t14时,f(t)7,即asin 57,所以a4.当9t16时,t,所以t时,f(t)取得最大值,且最大值为459.7如图,某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数yasin(x)b,则这段曲线的函数解析式为_y10sin20,x6,14解析:从图中可以看出,从614时的是函数yasin(x)b的半个周期,所以a(3010)10,b(3010)20.又146,所以.又1022k,kz,取,所以y10sin20,x6,148(2020青岛月考)若函数f(x)cos xsin x(0)的最小正周期为,则函数f(x)在内的值域为_解析:f(x)
4、cos xsin xcos(0),最小正周期为,所以2,所以f(x)cos.因为x,所以2x,得cos.9已知函数f(x)asin(x)的部分图像如图所示(1)求函数f(x)的解析式,并写出函数图像的对称中心;(2)若方程f(x)2cosa有实数解,求a的取值范围解:(1)由图得a2,所以t,所以2.当x时,f(x)2,可得2sin2,所以22k,kz.因为|0)已知f(x)在0,内有且仅有3个零点,下列结论正确的是()a在(0,)上存在x1,x2,满足f(x1)f(x2)2bf(x)在(0,)上有且仅有1个最小值cf(x)在上单调递增d的取值范围是ab解析:画出函数f(x)sin的大致图像如
5、图所示当x0时,f(0)sin.又0,所以x0时,f(x)在y轴右侧第一个最大值区间内单调递增又f(x)在0,内有且仅有3个零点,所以的位置在cd之间(包括c,不包括d)令f(x)sin0,则xk(kz),得x(kz),故y轴右侧第一个点的横坐标为,最小正周期t,所以tt,即,解得,故d错误在区间(0,)上,函数f(x)有最大值和最小值,所以在区间(0,)上存在x1,x2,满足f(x1)f(x2)2,故a正确由大致图像得f(x)在(0,)上有且仅有1个最小值,故b正确取,当0x时,x,此时函数f(x)在上不单调递增,故c错误故选ab.13(多选题)(2020济南一模)已知函数f(x)(sin
6、xcos x)|sin xcos x|,下列说法正确的是()af(x)是周期函数bf(x)在区间上单调递增c若|f(x1)|f(x2)|2,则x1x2(kz)d函数g(x)f(x)1在区间0,2上有且仅有1个零点ac解析:f(x)(sin xcos x)|sin xcos x|其图像如图所示,所以函数f(x)的周期为2,故a正确当x时,f(x)由函数f(x)的图像知,f(x)在上不单调,故b错误由|f(x1)|f(x2)|2知,点(x1,f(x1),(x2,f(x2)为函数图像上的最值点,所以2x1k1,2x2k2(k1,k2z),所以x1x2(k1,k2z),即x1x2(kz),故c正确当x
7、0,2时,g(x)f(x)1当g(x)0时,x或x,则函数g(x)在区间0,2上的零点个数为2,故d错故选ac.14把函数ysin(x)(0,|)的图像向左平移个单位长度,再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像对应的函数解析式为ysin x,则_,_.2解析:ysin x的图像上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),所得图像表示的函数解析式为ysin 2x,再将此函数图像向右平移个单位长度可得ysin 2的图像,即ysin,所以2,.15已知函数f(x)cos xcos.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)将函数yf(x)的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数yg(x)的图像,求g(x)在上的值域解:(1)f(x)cos xcoscos xcos2xsin xcos xsin 2xcos 2xsi
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