振动理论及应用-复习讲解

1、振动理论及应用 n单单自由度线性系自由度线性系统振动统振动 n多自由度线性系统振动多自由度线性系统振动 n连续连续体振动体振动 n非线非线性振动性振动 n工工程振动及应用程振动及应用 无阻尼自由振动无阻尼自由振动 有阻尼自由振动有阻尼自由振动 有阻尼受迫振动有阻尼受迫振动 Theory of Vibration with Applications 单单自由度线性系自由度线性系统振统振动动 0mxkx tp p x tpxx n n n sincos 0 0 2 0 n xp x 固有圆频率 x t 0 A n p 2 / n Tp 0 x )sin( tpAx n 22 0 0 0 0 ()

2、arctan() n n x Ax p p x x 初 相 位 角 振 幅 周期 Theory of Vibration with Applications 单单自由度线性系自由度线性系统振统振动动 02 2 xpxnx n 0kxxcxm / 2ncm 衰减系数 引入阻尼比/ n n p 222 dnn 1ppnp d 1 2 d =e ln nT A A nT d esin() nt xAp t n d 2 p p 2 2 1 Theory of Vibration with Applications 单单自由度线性系自由度线性系统振统振动动 ( )mxcxkxF t 惯性式测惯性式测 振

3、仪的力振仪的力 学原理学原理 0 sinmxcxkxFt 消极隔振消极隔振 ( )sinx tBt 0 2 2 2 2 1 , 12 2 arctan 1 F B k 稳态受迫振动的振幅 滞后相位差 振动理论及应用 单单自由度线性系自由度线性系统振动统振动 n多自由度线性系统振动多自由度线性系统振动 n连续连续体振动体振动 n非线非线性振动性振动 n工程振动及应用工程振动及应用 无阻尼自由振动：无阻尼自由振动：固有频率、幅值、相位固有频率、幅值、相位 有阻尼自由振动：有阻尼自由振动：衰减系数、周期、阻尼衰减系数、周期、阻尼 有阻尼受迫振动：有阻尼受迫振动：测振仪原理、隔振效率测振仪原理、隔振效

4、率 振动理论及应用 单单自由度线性系自由度线性系统振动统振动 n多自由度线性系统振动多自由度线性系统振动 n连连续续体振动体振动 n非线非线性振动性振动 n工程振动及应用工程振动及应用 系系统运动微分方程统运动微分方程 固固有频率与主振型有频率与主振型 主坐标与正则坐标主坐标与正则坐标 自由振动的求解自由振动的求解 受受迫振动的求解迫振动的求解 Theory of Vibration with Applications 多自多自由度线性系统的振动由度线性系统的振动 ( ) tMxKxF 牛顿运动定律牛顿运动定律 柔度影响系数法柔度影响系数法 拉格朗日方程拉格朗日方程 2 0pKM0)( )(2

5、 i i pAMK 1( ) p ini AA (1 ) N i in A M Theory of Vibration with Applications 多自多自由度线性系统的振动由度线性系统的振动 Step 1： 求出系统的固有频率、主振型及正则振型； Step 2： 基于正则振型建立系统原有坐标与正则坐标之间的 坐标变换，用正则坐标表示系统自由振动微分方程； (1,2, ); ipN p inAA Step 3： 求出各独立自由振动方程的响应； xA x NN 0 NN xpx 2 M xK x0 Step 4： 通过振型叠加，得到原系统的自由振动响应。 (0) (0)cossin(1,

6、2,3, ) Ni NiNiii i x xxptpt in p NN xA x 多自多自由度线性系统的振动由度线性系统的振动 Step 1： 求出系统的固有频率、主振型及正则振型； Step 2： 基于正则振型建立系统原有坐标与正则坐标之间的 坐标变换，建立正则坐标下的运动微分方程 Step 3：当系统受外力（简谐力或其他一般的力）激励时，先 将作用在原先坐标上的广义力转换成各正则坐标上的广义力。 xA x NN T NN xAMx ( )( ) T NN ttPAP( )sinttPF Step 4：由单自由度系统对外激励响应的计算方法，求出正则 坐标对外力的稳态响应； Step 5：将各

7、正则坐标对外力的响应叠加起来，求得系统原坐 标对外力的响应。 多自多自由度线性系统的振动由度线性系统的振动 x2 x1 主 系 统 辅助系统 振动理论及应用 单单自由度线性系自由度线性系统振动统振动 多自由度线性系统振动多自由度线性系统振动 n连连续续体振动体振动 n非非线线性振动性振动 n工程振动及应用工程振动及应用 弦的振动弦的振动 杆的纵向振动杆的纵向振动 杆的扭转振动杆的扭转振动 梁的横向弯曲梁的横向弯曲 振动理论及应用 单单自由度线性系自由度线性系统振动统振动 多自由度线性系统振动多自由度线性系统振动 n连连续续体振动体振动 n非非线线性振动性振动 n工程振动及应用工程振动及应用 波

8、波动方程动方程 端点条件端点条件 初初始条件始条件 振动理论及应用 单单自由度线性系自由度线性系统振动统振动 多自由度线性系统振动多自由度线性系统振动 连连续续体振动体振动 n非非线线性振动性振动 n工程振动及应用工程振动及应用 非线性系统模型非线性系统模型 自自治系统：治系统：平衡点的类型及稳定性平衡点的类型及稳定性 非自治系统非自治系统 振动理论及应用 单单自由度线性系自由度线性系统振动统振动 多自由度线性系统振动多自由度线性系统振动 连连续续体振动体振动 非非线线性振动性振动 n工程振动及应用工程振动及应用 振振动的测试：动的测试：惯性式测振仪原理惯性式测振仪原理 振振动的控制：动的控制：隔振与动力吸振隔振与动力吸振 振振动的利用、声波、地震动的利用、声波、地震 一个有粘性阻尼的单自由度系统，作自由振动时测得 振动周期为2 s，相邻两振幅之比为e ：1。求出固有频 率和阻尼比。 如图所示， 在质量块上作用有简谐力Q，同时在弹簧固 定端有支撑运动。试写出此系统的运动微分方程，并求 其稳态响应。已知质量块刚度为m，弹簧刚度为k. 已知机器质量m1=90kg，减振器质量m2=2.25kg，机器上有一 偏心质量m=0.5kg，偏心矩e=1cm，机器转速n = 1800 r/min。 试问 (1) 减振器的弹簧刚度k2多大， 才能使机器振幅为零