抗力的统计分析2012讲解

1、3.1 第3章 结构构件抗力的统计分析 3.2 3.1结构构件抗力的不定性结构构件抗力的不定性 3.2结构构件抗力的统计特征结构构件抗力的统计特征 3.3材料强度的标准值和设计值材料强度的标准值和设计值 作业作业 本章内容本章内容 3 3 结构构件抗力的统计分析结构构件抗力的统计分析 3.3 一、结构构件一、结构构件材料性能材料性能的不定性的不定性 结构构件结构构件材料性能材料性能的不定性，主要是指材料的不定性，主要是指材料 质量因素以及工艺、加荷、环境、尺寸等因素引质量因素以及工艺、加荷、环境、尺寸等因素引 起的结构中材料性能的变异性。起的结构中材料性能的变异性。 结构构件材料性能的不定性，

2、可用随机变量结构构件材料性能的不定性，可用随机变量 表达：表达： (3-1) 3.1结构构件结构构件抗力抗力的不定性的不定性 3 3 结构构件抗力的统计分析结构构件抗力的统计分析 k c f f f 0 用以表示构件材料性能与规范给出的设计性能之用以表示构件材料性能与规范给出的设计性能之 间的变异性间的变异性 3.4 k s s c k c f f f f f f f 00 1 式中，式中， 结构结构构件构件中材料性能值中材料性能值; 规范规定的结构规范规定的结构构件构件材料性能材料性能标准值标准值； 规范规定的结构构件材料性能值规范规定的结构构件材料性能值(相当于设计相当于设计 性能性能)；

3、 试件材料性能值（即实验室测试值）。试件材料性能值（即实验室测试值）。 3.1结构构件抗力的不定性结构构件抗力的不定性 s f c f k f 3 3 结构构件抗力的统计分析结构构件抗力的统计分析 k f 0 用以表示构件材料性能与规范给出的设计性能之用以表示构件材料性能与规范给出的设计性能之 间的变异性间的变异性 3.5 令：令： 则：则： (3-2) 式中，式中， 反映结构反映结构构件构件材料性能与材料性能与试件试件材材 料性能差别的随机变量；料性能差别的随机变量； 反映试件材料性能反映试件材料性能( 与规范规定与规范规定 的材料性能标准值的差异的材料性能标准值的差异)不定性的随机变量。不

4、定性的随机变量。 3.1 结构构件抗力的不定性结构构件抗力的不定性 01 , cs sk ff ff 01 0 1 f 0 1 3 3 结构构件抗力的统计分析结构构件抗力的统计分析 k s s c k c f f f f f f f 00 1 3.6 3.1 结构构件抗力的不定性结构构件抗力的不定性 的平均值的平均值 和变异系数和变异系数 为：为： (3-3) (3-4) 式中，式中， 试件材料性能试件材料性能 的平均值及的平均值及 随机变量随机变量 、 的平均值；的平均值； 试件材料性能试件材料性能 的变异系数的变异系数 及随机变量及随机变量 的变异系数。的变异系数。 f f f 3 3 结

5、构构件抗力的统计分析结构构件抗力的统计分析 0 1 01 , cs sk ff ff 01 0 1 f 0 k f f s f 00 0 10 1 10 、 s f 22 0sf f 0 、 s f 3.7 【例例3.1】 某钢材屈服强度的平均值某钢材屈服强度的平均值 280.3MPa，标准差，标准差 21.3MPa(由抽检试验得由抽检试验得 到到)。由于加荷速度及上、下屈服点的差别，构。由于加荷速度及上、下屈服点的差别，构 件中材料的屈服强度低于试件材料的屈服强度，件中材料的屈服强度低于试件材料的屈服强度， 两者比值两者比值0的平均值的平均值 =0.92，标准差，标准差 =0.032。规范规

6、定的构件材料屈服强度值为。规范规定的构件材料屈服强度值为 = 240MPa。试求构件钢材屈服强度。试求构件钢材屈服强度fy的统计参数。的统计参数。 解：解：(1) 求求 和和 的变异系数。的变异系数。 3.1结构构件抗力的不定性结构构件抗力的不定性 y f y f 0 0 0k f 0 3 3 结构构件抗力的统计分析结构构件抗力的统计分析 1 01 0 1 f 3.8 (2) 构件材料屈服强度构件材料屈服强度(不确定性不确定性) 的统计参数的统计参数 由式由式(3-3)、式、式(3-4)可得：可得： 3.1结构构件抗力的不定性结构构件抗力的不定性 0 0 0 2222 0.92280.3 1.

7、076 240 0.0350.0760.084 y f fy f k f f 3 3 结构构件抗力的统计分析结构构件抗力的统计分析 0 0 0 0 .0 3 2 0 .0 3 5 0 .9 2 2 1 .3 0 .0 7 6 2 8 0 .3 y y y f f f 试件材料性能试件材料性能 变异变异 构件与试件材料构件与试件材料 性能差别变异性能差别变异 01 0 1 f 3.9 f MPa y f 24.258240076. 1 MPa yyy fff 69.2124.258084. 0 3.10 我国对各种常用结构材料的强度性能进行过大量我国对各种常用结构材料的强度性能进行过大量 的统计

8、研究，得出的统计参数见表的统计研究，得出的统计参数见表3-1。 表表3-1 各种结构材料各种结构材料 的统计参数的统计参数 3.1 结构构件抗力的不定性结构构件抗力的不定性 f 3 3 结构构件抗力的统计分析结构构件抗力的统计分析 3.11 3.1 结构构件抗力的不定性结构构件抗力的不定性 3 3 结构构件抗力的统计分析结构构件抗力的统计分析 3.12 二、结构构件二、结构构件几何参数几何参数的不定性的不定性 结构构件结构构件几何参数几何参数的不定性，主要是指制作的不定性，主要是指制作 尺寸偏差和安装误差等引起的构件几何参数的变尺寸偏差和安装误差等引起的构件几何参数的变 异性，它反映了所异性，

9、它反映了所设计的构件设计的构件和制作安装后的和制作安装后的实实 际构件际构件之间几何上的差异。之间几何上的差异。 一般构件要考虑如下截面一般构件要考虑如下截面几何参数几何参数的变异：宽的变异：宽 度、有效高度、面积、面积矩、抵抗矩、惯性矩、度、有效高度、面积、面积矩、抵抗矩、惯性矩、 箍筋间距及其函数等。箍筋间距及其函数等。 3.1结构构件抗力的不定性结构构件抗力的不定性 3 3 结构构件抗力的统计分析结构构件抗力的统计分析 3.13 结构构件几何参数的不定性可采用随机变量结构构件几何参数的不定性可采用随机变量 表达：表达： (3-5) 式中式中 a、ak 结构构件的几何参数及几何参数标准值。

10、结构构件的几何参数及几何参数标准值。 从而，从而， 的平均值的平均值 和变异系数和变异系数 为：为： (3-6) (3-7) 式中式中 结构构件几何参数的平均值及变异系数。结构构件几何参数的平均值及变异系数。 结构构件几何参数的不定性可采用随机变量结构构件几何参数的不定性可采用随机变量 表达：表达： (3-5) 式中式中 a、ak 结构构件的几何参数及几何参数标准值。结构构件的几何参数及几何参数标准值。 从而，从而， 的平均值的平均值 和变异系数和变异系数 为：为： (3-6) (3-7) 式中式中 结构构件几何参数的平均值及变异系数。结构构件几何参数的平均值及变异系数。 3.1结构构件抗力的

11、不定性结构构件抗力的不定性 a a k a a a a k a a a a a 3 3 结构构件抗力的统计分析结构构件抗力的统计分析 a a a 3.14 结构构件几何参数的统计参数，可根据正常结构构件几何参数的统计参数，可根据正常 生产情况下结构构件几何尺寸的实测数据，经统生产情况下结构构件几何尺寸的实测数据，经统 计分析得到。当实测数据不足时，也可根据有关计分析得到。当实测数据不足时，也可根据有关 标准标准中中规定的几何尺寸公差规定的几何尺寸公差，经分析判断确定。，经分析判断确定。 3.1结构构件抗力的不定性结构构件抗力的不定性 3 3 结构构件抗力的统计分析结构构件抗力的统计分析 结构构

12、件几何参数的统计参数的确定结构构件几何参数的统计参数的确定 3.15 一般来说，几何参数的变异系数随几何尺寸一般来说，几何参数的变异系数随几何尺寸 的增大而减小，故钢筋混凝土结构和砌体结构截的增大而减小，故钢筋混凝土结构和砌体结构截 面尺寸的变异系数通常小于钢结构和薄壁型钢结面尺寸的变异系数通常小于钢结构和薄壁型钢结 构的相应值。构的相应值。 值得指出，结构构件值得指出，结构构件截面几何特性截面几何特性的变异对其的变异对其 可靠度影响较大，不可忽视；而结构可靠度影响较大，不可忽视；而结构构件长度构件长度、 跨度跨度变异的影响则相对较小，有时可按确定量来变异的影响则相对较小，有时可按确定量来 考

13、虑。考虑。 3.1结构构件抗力的不定性结构构件抗力的不定性 3 3 结构构件抗力的统计分析结构构件抗力的统计分析 3.16 【例例3.2】 根据根据钢筋混凝土工程施工及验收规范钢筋混凝土工程施工及验收规范， 经统计，某预制梁截面宽度经统计，某预制梁截面宽度 b允许偏差允许偏差 为为( 5mm， +2mm)，截面高度，截面高度 h允许偏差允许偏差 为为( -5mm，+2mm)。 截面尺寸标准值截面尺寸标准值bk=200mm，hk=500mm。假定截面。假定截面 尺寸的统计符合正态分布，合格率应达到尺寸的统计符合正态分布，合格率应达到95%。试。试 求该钢筋混凝土预制梁截面宽度和高度的统计参数。求

14、该钢筋混凝土预制梁截面宽度和高度的统计参数。 解：解：(1) 截面宽度截面宽度b 和截面高度和截面高度 h的均值和方差。的均值和方差。 3.1结构构件抗力的不定性结构构件抗力的不定性 3 3 结构构件抗力的统计分析结构构件抗力的统计分析 3.17 b ( 5mm，+2mm) 3.18 3.1结构构件抗力的不定性结构构件抗力的不定性 25 500498.5 mm 22 hk hh h 3 3 结构构件抗力的统计分析结构构件抗力的统计分析 25 200198.5 mm 22 bk bb b 根据所规定的允许偏差，截面尺寸平均值为：根据所规定的允许偏差，截面尺寸平均值为： 3.19 正态分布函数的性

15、质可知，当合格率为正态分布函数的性质可知，当合格率为95%时，时， 有有 ，而：，而： 则有：则有： 同理：同理： 3.1结构构件抗力的不定性结构构件抗力的不定性 min 1.645 bb b min 2 5 3.5 mm 22 b bb b min 3.5 2.128 mm 1.6451.645 b b b min 3.5 2.128 mm 1.6451.645 h h h 3 3 结构构件抗力的统计分析结构构件抗力的统计分析 22 )() 2 ( 12 1 21 1 21 min kkb bbb 3.20 (2) 计算截面宽度计算截面宽度 和截面高度和截面高度 的统计参数。的统计参数。 根

16、据式根据式(3-6)、式、式(3-7)可得可得 3.1结构构件抗力的不定性结构构件抗力的不定性 198.52.128 0.993 0.011 200198.5 bb bb b kb b ， 498.52.128 0.997 0.004 500498.5 hh hh h kh h ， 3 3 结构构件抗力的统计分析结构构件抗力的统计分析 3.21 我国对各种结构构件的几何尺寸，进行了大我国对各种结构构件的几何尺寸，进行了大 量的实测统计工作，得出的有关统计参数列于表量的实测统计工作，得出的有关统计参数列于表 3-2中。中。 表表3-2 各种结构构件几何特征各种结构构件几何特征 的统计参数的统计参

17、数 3.1 结构构件抗力的不定性结构构件抗力的不定性 a 3 3 结构构件抗力的统计分析结构构件抗力的统计分析 3.22 a 3 3 结构构件抗力的统计分析结构构件抗力的统计分析 3.23 三、结构构件计算模式的不定性三、结构构件计算模式的不定性 结构构件计算模式的不定性，主要是指在抗力结构构件计算模式的不定性，主要是指在抗力 计算中，采用的基本假定和计算公式的不精确等引计算中，采用的基本假定和计算公式的不精确等引 起的变异性。所有这些近似的处理，必然会导致实起的变异性。所有这些近似的处理，必然会导致实 际的结构构件抗力与给定公式计算的抗力之间的差际的结构构件抗力与给定公式计算的抗力之间的差

18、异。结构构件计算模式的不定性，可用随机变量异。结构构件计算模式的不定性，可用随机变量 表达：表达： (3-8) 3.1结构构件抗力的不定性结构构件抗力的不定性 0 P c R R P 3 3 结构构件抗力的统计分析结构构件抗力的统计分析 3.24 式中式中 、 结构构件的抗力值结构构件的抗力值(可取试验实测值或精确计可取试验实测值或精确计 算值算值)及按规范公式的计算抗力值。及按规范公式的计算抗力值。 应根据材料性能和几何尺寸的实测值按规范给定的应根据材料性能和几何尺寸的实测值按规范给定的 公式计算，以排除公式计算，以排除 、 的变异性对分析的变异性对分析 的影响。即只考的影响。即只考 虑计算

19、模式的变异性。虑计算模式的变异性。 3.1结构构件抗力的不定性结构构件抗力的不定性 0 R c R f a 3 3 结构构件抗力的统计分析结构构件抗力的统计分析 0 P c R R c R 3.25 一、结构构件抗力的统计参数一、结构构件抗力的统计参数 （1）对于由几种材料构成的结构构件，在考虑上述）对于由几种材料构成的结构构件，在考虑上述 3种主要因素的情况下，其抗力可采用下列形式表达：种主要因素的情况下，其抗力可采用下列形式表达： (3-9a) 或写成：或写成： (3-9b) 则：则： (3-10) ),( 2211ncnccp afafafRR 3.2结构构件抗力的统计特征结构构件抗力的

20、统计特征 12 Pcii RRf ain L， ， 0 1 2 Pfiikiaiki RRfain L， ， ， 3 3 结构构件抗力的统计分析结构构件抗力的统计分析 k c f f f 0 a k a a 0 P c R R )( iciP afRR令 3.26 式中，式中， 由计算公式确定的结构构件抗力，由计算公式确定的结构构件抗力， 其中其中 为抗力函数；为抗力函数； 结构构件中第结构构件中第 i种材料的构件材料性能；种材料的构件材料性能； 结构构件中第结构构件中第i 种材料的材料性能随机变种材料的材料性能随机变 量及其标准值；量及其标准值； 与第与第 i种材料相应的结构构件几何参数；种

21、材料相应的结构构件几何参数； 与第与第 i种材料相应的结构构件几何参种材料相应的结构构件几何参 数随机变量及其标准值。数随机变量及其标准值。 3.2结构构件抗力的统计特征结构构件抗力的统计特征 p R ( ) p RR ci f i a fiki f 、 aiki a 、 3 3 结构构件抗力的统计分析结构构件抗力的统计分析 3.27 按随机变量按随机变量函数函数统计参数统计参数(即依据随机变量的统即依据随机变量的统 计参数求函数的统计参数计参数求函数的统计参数)的运算法则的运算法则，求出抗力，求出抗力RP 的统计参数：的统计参数： (3-11) (3-12) (3-13) 1 2 Pii R

22、fca RinL， ， 1 2 2 22 1 1 2 P n P Rxi i i R in X L， ， ， P P P R R R 3 3 结构构件抗力的统计分析结构构件抗力的统计分析 )( iciP afRR ),( 2211ncnccp afafafRR P R 3.28 式中，式中， 表示函数表示函数 的有关变量的有关变量 和和 表示计算偏导数时变量均用各自的表示计算偏导数时变量均用各自的 平均值赋值。平均值赋值。 从而，构件抗力从而，构件抗力R的统计参数可按下式计算：的统计参数可按下式计算： (3-14) (3-15) i X ( )R ci f 1 2 i a in L， ， ，

23、22 PP RR 3 3 结构构件抗力的统计分析结构构件抗力的统计分析 1 2 2 22 1 1 2 P n P Rxi i i R in X L， ， ， 1122 , PPPcccnn RRR fa fafa L k R R R 令 k R k R RR PP R P R 3.29 式中，式中， 按规范规定的材料性能和几何参按规范规定的材料性能和几何参 数标准值以及抗力计算公式求得的结构构件抗力值。数标准值以及抗力计算公式求得的结构构件抗力值。 结构构件抗力值结构构件抗力值 可表达为可表达为 (3-16) （2）如果结构构件仅由单一材料构成，则抗力计）如果结构构件仅由单一材料构成，则抗力计

24、 算可简化为：算可简化为： (3-17) 3.2结构构件抗力的统计特征结构构件抗力的统计特征 k R k R 0 () 1 2 kikiki RRfainL， ， 0PfkakPfak RfaR 3 3 结构构件抗力的统计分析结构构件抗力的统计分析 3.30 式中：式中： 则：则： (3-18) (3-19) 3.2结构构件抗力的统计特征结构构件抗力的统计特征 222 Pfa R 0kkk Rfa 3 3 结构构件抗力的统计分析结构构件抗力的统计分析 0PfkakPfak RfaR k kafP PP R R R RR k R k R afPR 3.31 对于钢筋混凝土、配筋砖砌体等由两种或两

25、种对于钢筋混凝土、配筋砖砌体等由两种或两种 以上材料构成的结构构件，可采用式以上材料构成的结构构件，可采用式(3-14)、式、式(3-15) 计算抗力的统计参数。计算抗力的统计参数。 对于钢、木等由单一材料构成的结构构件，可采对于钢、木等由单一材料构成的结构构件，可采 用式用式(3-18)、式、式(3-19)计算抗力的统计参数。计算抗力的统计参数。 3.2结构构件抗力的统计特征结构构件抗力的统计特征 3 3 结构构件抗力的统计分析结构构件抗力的统计分析 22 PP RR 222 Pfa R k R k R RR PP R afPR 3.32 二、二、 结构构件抗力的分布类型结构构件抗力的分布类

26、型 对于由一种或几种材料构成的结构构件，由式对于由一种或几种材料构成的结构构件，由式 (3-9a)、式、式(3-17)可知，构件抗力可知，构件抗力 由多个随机变量相由多个随机变量相 乘而得，所以一般认为结构构件抗力服从对数正态乘而得，所以一般认为结构构件抗力服从对数正态 分布。分布。 3.2结构构件抗力的统计特征结构构件抗力的统计特征 3 3 结构构件抗力的统计分析结构构件抗力的统计分析 0PfkakPfak RfaR )93(),( 2211 aafafafRR ncnccp (3-17) 3.33 材料强度的标准值材料强度的标准值f fK K 是结构设计时所用的材料是结构设计时所用的材料

27、强度强度f f的的基本代表值基本代表值，它不仅是设计表达式中材料性，它不仅是设计表达式中材料性 能取值的依据，而且也是生产中控制材料性能质量能取值的依据，而且也是生产中控制材料性能质量 的主要依据。的主要依据。 材料强度材料强度标准值标准值应应按按概率分布的概率分布的按按某一某一分位值分位值 确定。一般将材料强度标准值确定。一般将材料强度标准值f fK K定义定义在在概率分布的概率分布的 0.050.05分位值上，这时相应的偏低率分位值上，这时相应的偏低率P PK K为为5%5%。当材料强。当材料强 度度f f服从正态分布时有：服从正态分布时有： 3.3材料强度的标准值和设计值材料强度的标准值

28、和设计值 1.645 Kffff f 3 3 结构构件抗力的统计分析结构构件抗力的统计分析 3.34 f 3.35 材料强度材料强度设计值设计值是是材料强度材料强度标准值标准值除以材料除以材料分分 项系数。项系数。材料材料的的分项系数分项系数是根据规定的是根据规定的目标可靠指目标可靠指 标标，对不同，对不同材料材料的构件进行反算后，从中经过优选的构件进行反算后，从中经过优选 而确定的。分项系数确定后，即可确定材料强度的而确定的。分项系数确定后，即可确定材料强度的 设计值。设计值。 3.3材料强度的标准值和设计值材料强度的标准值和设计值 3 3 结构构件抗力的统计分析结构构件抗力的统计分析 3.36 作业作业 1. 影响结构抗力的因素有哪些？影响结构抗力的因素有哪些？ 2. 结构构件材料性能的不定性是什么原因引起的？结构构件材料性能的不定性是什么原因引起的？ 3. 什么是结构计算模式的不定性？如何统计？什么是结构计算模式的不定性？如何统计？ 4. 结构构件几何参数的不定性主要包括哪些？结构构件几何参数的不定性主要包括哪些？ 5. 结构构件的抗力分布可近似为什么类型？其统计结构构件的抗力分布可近似为什么类型？其统计 参数如何计算？参数如何计算？ 3 3 结构构件抗力的统计分析结构构件抗力的统计分析 3.