八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.1.4 等腰三角形导学案 （新版）北师大版

1、学必求其心得，业必贵于专精1.1。4 等腰三角形导学案学习目标1、理解等边三角形的判别条件及其证明。2、掌握含有30角的直角三角形性质及其证明,并能解决相关问题.学习重点：等边三角形判定定理的发现与证明.学习难点：含30角的直角三角形的性质定理的发现与证明.一、自学释疑根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题。二、合作探究探究点一： 等边三角形的判定问题1：一个三角形满足什么条件时便成为等边三角形?请你说明理由.结论：证明： 问题2：一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形?你能证明你的结论吗？ 结论:证明：探究点二：直角三角形中,30角所对直角边与斜边有什么关系问题1:用

2、两个全等含30角的三角板，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗?问题2：根据操作,思考,在直角三角形中，30角所对直角边与斜边有什么关系？并试着证明。结论:在直角三角形中,如果一个锐角等于30 ，那么它所对的直角边等于 。证明过程:探究点三:求证:如果等腰三角形的底角为15，那么腰上的高等于腰长的一半。已知：如图: 求证： 证明：强化训练1.已知：如图，cae是abc的外角,adbc且1=2求证：ab=ac2。已知：如图,abc,acb的平分线相交于f,过f作debc，交ab于d，交ac于e.（1）找出图中的等腰三角形.(2）bd，ce,de之间存在着怎样的关系?（3）证明以上的结

3、论三、随堂检测1等腰三角形补充下列条件后，任不一定是等边三角形的是（）a有一个内角是60 b有一个外角是120 c有两个角相等 d腰与底边相等2如图，在abc中，a=45 ，b=30 ，cdab，垂足为d，cd=1，则ab的长为()a2 b2 c d3.若一个三角形的两个角的角平分线分别垂直与对边,则这个三角形是（ )a 等腰三角形 b直角三角形 c等边三角形 d等腰直角三角形4.在abc中，ab=ac，b=60 ，bc=2 cm,则ac的长 .5。如图,在abc中，c=90 ，b=60 ，bd平分abc，若ad=6，则cd= .6。等腰三角形的底角等于15 ，腰上的高为6，则腰长为 .7。如

4、图，在abc中，acb=120 ,ce平分acb，adec,交bc的延长线于点d。(1）求bce的度；（2）找出图的等边三角形，并说明理由.我的收获本节课有什么收获与困惑,写出了与同伴交流._参考答案合作探究：探究点一问题1。结论：三个角都相等的三角形是等边三角形；已知：如图,在abc中，a=b=c求证:abc是等边三角形.证明：在abc中,a=b,b=c，bc=ac，ac=ab，ab=ac=bcabc是等边三角形问题2. 结论：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。已知:在三角形abc中，ab=ac,abc=60 或bac=60求证：abc是等边三角形证明：ab=ac， abc=acb由

5、三角形内角和等于180，得到abc+acb+bca=180所以2abc+bac=180当abc=60,则bca=abc=acb=60当bac=60,则abc=acb=bca=60所以abc为等边三角形探究点二：问题2,斜边的一半已知：如图，在rtabc中，c=90，bac=30.求证：bc=ab。证明：abc中，acb=90，bac=30 b=60.延长bc至d，使cd=bc，连接adacb=90acb=90ac=ac,abcadc(sas)ab=ad（全等三角形的对应边相等)abd是等边三角形(有一个角是60的等腰三角形是等边三角形). bc=bd=ab探究点三:已知:如图，在abc中，已知

6、abac，abc15，cd是腰ab上的高，求证：cd=ac证明：如图，在等腰abc中，abc=acb=15cad为abc的外角cad=abc+acb=30又：cdadacd为直角三角形直角三角形中30角所对边是斜边的一半cd=ac，得证。强化训练1。 ad/bc， 1=b(同位角相等)，2=c(内错角相等),又1=2， b=c，所以abc是等腰三角形，两条腰相等：ab=ac2.解:（1)等腰bdf，等腰cef. (2）bd+ce=de。(3）证明:（1）debc,fbc=dfb，又bf是abc的角平分线，dbf=fbc,dbf=dfb，bdf是等腰三角形；(2)bdf是等腰三角形，db=df,同理：efc是等腰三角形，ef=ec，bd+ec=df+ef=de随堂检测：1。c 2.d 3。c 4.2cm 5.3 6。127。解：（1)acb=120,ce平分acb，b