2021中考数学热点题型专练 圆

1、2021中考数学热点题型专练 圆2021中考数学热点题型专练 圆年级：姓名：热点13 圆【命题趋势】圆在中考数学中分值各个省市有所不同，大约占到812分左右，考查的重点在于圆周角定理、切线的判定与性质定理、垂径定理、圆锥和扇形以及弧长公式这几部分内容，虽然圆的内容考的不是太多但也是必考内容之一，难度一般不大。【满分技巧】一、重点把握四个内容：1圆周角定理；2切线的判定与性质定理；3垂径定理；4圆锥的侧面积，扇形面积以及弧长公式；二、圆中的计算部分垂径定理关于圆的计算题，一定离不开垂径定理，而把握好这一定理的关键在于用好一个特殊的三角形。由弦心距、半径、半条弦组成的特殊三角形，综合勾股定理或三角

2、函数，从而能顺利地解决问题半径弦心距半条弦三、解决问题的秘诀:将问题转化成三角形问题平面几何的几乎所有问题，不论是四边形问题，还是圆的问题最终都要转化成三角形问题，在三角形中用勾股定理或三角函数结合方程的思想解决。【限时检测】（建议用时：30分钟）一、选择题1.如图，矩形abcd中，g是bc的中点，过a、d、g三点的圆o与边ab、cd分别交于点e、点f，给出下列说法：（1）ac与bd的交点是圆o的圆心；（2）af与de的交点是圆o的圆心；（3）bc与圆o相切，其中正确说法的个数是（）a0b1c2d3【答案】c【解析】连接dg、ag，作ghad于h，连接od，如图，g是bc的中点，ag=dg，g

3、h垂直平分ad，点o在hg上，adbc，hgbc，bc与圆o相切；og=og，点o不是hg的中点，圆心o不是ac与bd的交点；而四边形aefd为o的内接矩形，af与de的交点是圆o的圆心；（1）错误，（2）（3）正确故选：c2.如图，在半径为的o中，弦与交于点，则的长是abcd【答案】c【解析】过点o作ofcd于点f，ogab于g，连接ob、0d，如图所示：则de=cf,ag=bg=ab=3eg=ag-ae=2在中，eg=og，是等腰直角三角形，在中，；故选：c3.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点o是这段弧所在圆的圆心，ab40m，点c是的中点，且cd10m，则这段弯路所在圆的半径为（

4、）a25mb24mc30md60m【答案】a【解析】ocab，addb20m，在rtaod中，oa2od2+ad2，设半径为r得：r2（r10）2+202，解得：r25m，这段弯路的半径为25m故选：a4.如图，pa、pb为圆o的切线，切点分别为a、b，po交ab于点c，po的延长线交圆o于点d，下列结论不一定成立的是（）apapbbbpdapdcabpddab平分pd【答案】d【解析】pa，pb是o的切线，papb，所以a成立；bpdapd，所以b成立；abpd，所以c成立；pa，pb是o的切线，abpd，且acbc，只有当adpb，bdpa时，ab平分pd，所以d不一定成立故选：d5.如图

5、，ab为o的直径，c，d为o上两点，若bcd40，则abd的大小为（）a60b50c40d20【答案】b【解析】如图，连接ad，ab为o的直径，adb90bcd40，abcd40，abd904050故选：b6.如图，bc是半圆o的直径，d，e是上两点，连接bd，ce并延长交于点a，连接od，oe如果a70，那么doe的度数为（）a35b38c40d42【答案】c【解析】连接cd，如图所示：bc是半圆o的直径，bdc90，adc90，acd90a20，doe2acd40，故选：c7.如图，等边三角形abc的边长为8，以bc上一点o为圆心的圆分别与边ab，ac相切，则o的半径为（）a2b3c4d4

6、【答案】a【解析】设o与ac的切点为e，连接ao，oe，等边三角形abc的边长为8，ac8，cbac60，圆分别与边ab，ac相切，baocaobac30，aoc90，ocac4，oeac，oeoc2，o的半径为2，故选：a8.如图，ab是o的直径，ac是o的切线，a为切点，bc与o交于点d，连结od若c50，则aod的度数为（）a40b50c80d100【答案】c【解析】ac是o的切线，abac，bac90，c50，abc40，odob，odbabc40，aododb+abc80；故选：c9.如图，ab，ac分别是o的直径和弦，odac于点d，连接bd，bc，且ab10，ac8，则bd的长为

7、（）a2b4c2d4.8【答案】c【解析】ab为直径，acb90，bc3，odac，cdadac4，在rtcbd中，bd2故选：c10.如图，ab是o的弦，ocab交o于点c，点d是o上一点，adc30，则boc的度数为（）a30b40c50d60【答案】d【解析】如图，adc30，aoc2adc60ab是o的弦，ocab交o于点c，aocboc60故选：d二、填空题11.如图，已知abc的内切圆o与bc边相切于点d，连结ob，od若abc=40，则bod的度数是 【答案】70【解析】abc的内切圆o与bc边相切于点d，ob平分abc，odbc，obd=abc=40=20，bod=90obd=

8、70故答案为7012.直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为 【答案】2【解析】直角三角形的斜边13，所以它的内切圆半径2故答案为213.如图，五边形abcde是o的内接正五边形，af是o的直径，则bdf的度数是 【答案】54【解析】连接ad，af是o的直径，adf90，五边形abcde是o的内接正五边形，abcc108，abd72，fabd72，fad18，cdfdaf18，bdf36+1854，故答案为：5414.如图，o的两条相交弦ac、bd，acbcdb60，ac2，则o的面积是 【答案】16【解析】abdc，而acbcdb60，aacb60，acb为等边三角形，ac

9、2，圆的半径为4，o的面积是16，故答案为：1615.如图，在菱形abcd中，对角线ac，bd交于点o，abc60，ab2，分别以点a、点c为圆心，以ao的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）【答案】2【解析】四边形abcd是菱形，acbd，aboabc30，badbcd120，aoab1，由勾股定理得，ob，ac2，bd2，阴影部分的面积2222，故答案为：2三、解答题16.如图，在菱形abcd中，连结bd、ac交于点o，过点o作ohbc于点h，以点o为圆心，oh为半径的半圆交ac于点m求证：dc是o的切线若ac4mc且ac8，求图中阴影部分的面积在的条件下，

10、p是线段bd上的一动点，当pd为何值时，ph+pm的值最小，并求出最小值【解析】过点o作ogcd，垂足为g，在菱形abcd中，ac是对角线，则ac平分bcd，ohbc，ogcd，ohog，oh、og都为圆的半径，即dc是o的切线；ac4mc且ac8，oc2mc4，mcom2，oh2，在直角三角形ohc中，hoco，och30，coh60，hc，s阴影sochs扇形ohmchohoh22；作m关于bd的对称点n，连接hn交bd于点p，pmnp，ph+pmph+pnhn，此时ph+pm最小，onomoh，moh60，mnh30，mnhhcm，hnhc2，即：ph+pm的最小值为2，在rtnpo中，opontan30，在rtcod中，odoctan30，则pdop+od217.如图，ab为o的直径，c、d是半圆ab的三等分点，过点c作ad延长线的垂线ce，垂足为e（1）求证：ce是o的切线；（2）若o的半径为2，求图中阴影部分的面积【解析】（1）证明：点c、d为半圆o的三等分点，boca，ocad，cead，ceoc，ce为o的切线；（2）解：连接od，oc，cod18060，cdab，sacdscod，图中阴影部分的面积s扇形c