动量守恒定律的应用

1、动量守恒定律的应用动量守恒定律的应用 (1)(1)系统性：系统性：动量守恒定律是对一个物体系统而言的，动量守恒定律是对一个物体系统而言的， 具有系统的整体性，而对物体系统的一部分，动量守恒具有系统的整体性，而对物体系统的一部分，动量守恒 定律不一定适用定律不一定适用。 一、一、 应用动量守恒定律应注意的问题应用动量守恒定律应注意的问题 （2 2）矢量性矢量性：选取正方向，与正方向同向的为正，与：选取正方向，与正方向同向的为正，与 正方向反向的为负，方向未知的，设与正方向同向，结正方向反向的为负，方向未知的，设与正方向同向，结 果为正时，方向即于正方向相同，否则，与正方向相反。果为正时，方向即于

2、正方向相同，否则，与正方向相反。 （3 3）瞬瞬( (同同) )时性时性: :动量是一个瞬时量，动量守恒是指系动量是一个瞬时量，动量守恒是指系 统任意瞬时动量恒定。方程左边是作用前某一时刻各物统任意瞬时动量恒定。方程左边是作用前某一时刻各物 体的动量的和，方程右边是作用后某时刻系统各物体动体的动量的和，方程右边是作用后某时刻系统各物体动 量的和。不是同一时刻的动量不能相加。量的和。不是同一时刻的动量不能相加。 （4 4）相对性相对性：由于动量的大小与参照系的选择有关，：由于动量的大小与参照系的选择有关， 因此在应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必因此在应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度

3、必 须是相对同一参照物的。须是相对同一参照物的。 （5 5）优越性和广泛性优越性和广泛性 优越性优越性跟过程的细节无关跟过程的细节无关 广泛性广泛性不仅适用于两个物体的系统，也适用于不仅适用于两个物体的系统，也适用于 多个物体的系统；不仅适用多个物体的系统；不仅适用 于正碰，也适用于斜碰于正碰，也适用于斜碰 ；不仅适用于低速运动的宏观物体，也适用于高速；不仅适用于低速运动的宏观物体，也适用于高速 运动的微观粒子。运动的微观粒子。 例例1 1、如图所示的装置中，木块、如图所示的装置中，木块B B与水平桌面间的接与水平桌面间的接 触是光滑的，子弹触是光滑的，子弹A A沿水平方向射入木块后留在木沿水

4、平方向射入木块后留在木 块内，块内， 将弹簧压缩到最短现将子弹、木块和弹将弹簧压缩到最短现将子弹、木块和弹 簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从 子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中：子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中： ( )( ) A A、动量守恒、机械能守恒、动量守恒、机械能守恒 B B、动量不守恒、机械能不守恒、动量不守恒、机械能不守恒 C C、动量守恒、机械能不守恒、动量守恒、机械能不守恒 D D、动量不守恒、机械能守恒、动量不守恒、机械能守恒 典型问题典型问题1 1、动量守恒的条件、动量守恒的条件 动量守恒的条件

5、：系统不受外力或所受外力的合力为零；动量守恒的条件：系统不受外力或所受外力的合力为零； 机械能守恒的条件：只有重力或系统内的弹力做功。机械能守恒的条件：只有重力或系统内的弹力做功。 例例2 2、如图所示，光滑水平面上有、如图所示，光滑水平面上有A A、B B两木块，两木块，A A 、 紧靠在一起，子弹以速度紧靠在一起，子弹以速度V V0 0向原来静止的射去，子向原来静止的射去，子 弹击穿弹击穿A A留在留在B B中。下面说法正确的是中。下面说法正确的是 ( () ) BA A A、子弹击中的过程中，子弹和组成的系统动量守、子弹击中的过程中，子弹和组成的系统动量守 恒恒 B B、子弹击中的过程中

6、，、子弹击中的过程中，A A和和B B组成的系统动量守恒组成的系统动量守恒 C C、A A、B B和子弹组成的系统动量一直守恒和子弹组成的系统动量一直守恒 D D、子弹击穿、子弹击穿A A后子弹和后子弹和B B组成的系统动量守恒组成的系统动量守恒 C C AB C 例例4 4、如图所示，、两木块的质量之比为、如图所示，、两木块的质量之比为: :， 原来静止在平板小车原来静止在平板小车C C上，上， A A、B B间有一根被压缩了的间有一根被压缩了的 轻弹簧，轻弹簧，A A、B B与平板车的上表面间的动摩擦因素相同，与平板车的上表面间的动摩擦因素相同， 地面光滑。当弹簧突然释放后，地面光滑。当弹

7、簧突然释放后，A A、B B在小车上滑动时在小车上滑动时 有：有：( )( ) A A、A A、B B系统动量守恒系统动量守恒 B B、A A、B B、C C系统动量守恒系统动量守恒 C C、小车向左运动、小车向左运动 D D、小车向右运动、小车向右运动 例、质量为例、质量为m m的小孩站在质量为的小孩站在质量为M M的小车的小车 上以上以v v0 0的水平速度在光滑水平面上匀速的水平速度在光滑水平面上匀速 行驶，现小孩突然以相对于小车行驶，现小孩突然以相对于小车u u的水的水 平速度从小车的尾部跳下，问小孩跳下平速度从小车的尾部跳下，问小孩跳下 后，小车的速度为多大？后，小车的速度为多大？

8、典型问题典型问题2 2、动量守恒定律的相对性、动量守恒定律的相对性 练习：一个人坐在光滑的冰面的小车上练习：一个人坐在光滑的冰面的小车上 原来静止，人与车的总质量为原来静止，人与车的总质量为M=70kgM=70kg，当，当 他接到一个质量为他接到一个质量为m=20kgm=20kg以速度以速度v=5m/sv=5m/s迎迎 面滑来的木箱后，立即以相对于自己面滑来的木箱后，立即以相对于自己 u=5m/su=5m/s的速度逆着木箱原来滑行的方向推的速度逆着木箱原来滑行的方向推 出，求小车获得的速度。出，求小车获得的速度。 v=5m/s M=70kg m=20kg 例例1 1、如图，在光滑水平面上有两个

9、并排放、如图，在光滑水平面上有两个并排放 置的木块置的木块A A和和B B，已知，已知m mA A=500=500克，克，m mB B=300=300克，有一克，有一 质量为质量为8080克的小铜块克的小铜块C C以以2525米米/ /秒的水平初速开始秒的水平初速开始 ，在，在A A表面滑动，由于表面滑动，由于C C与与A A、B B间有摩擦，铜块间有摩擦，铜块C C 最后停在最后停在B B上，上，B B和和C C一起以一起以2.52.5米米/ /秒的速度共同秒的速度共同 前进，求：前进，求： (1)(1)木块木块A A的最后速度的最后速度v vA A (2)C (2)C在离开在离开A A时速

10、度时速度v vC C AB C v0 典型问题典型问题3 3、研究对象和研究过程的选取、研究对象和研究过程的选取 例例2 2、两只小船平行逆向行驶，航线邻近，、两只小船平行逆向行驶，航线邻近， 当它们头尾相齐时，由每只船上各投质量当它们头尾相齐时，由每只船上各投质量 m=50kgm=50kg的麻袋到对面另一只船上，结果载的麻袋到对面另一只船上，结果载 重较小的一只船停了下来，另一只船则以重较小的一只船停了下来，另一只船则以 V=8.5m/sV=8.5m/s的速度向原方向行驶，设两只船的速度向原方向行驶，设两只船 及船上的载重物及船上的载重物m m1 1=500kg=500kg，m m2 2=1

11、000kg=1000kg，问：，问： 在交换麻袋前两只船的速率各为多少？在交换麻袋前两只船的速率各为多少？ 例例1 1、在静水上浮着一只长为、在静水上浮着一只长为L L、质量为、质量为M M的小的小 船，船尾站着一质量船，船尾站着一质量m m的人，开始时人和船都的人，开始时人和船都 静止。若人从船尾走到船头，不计水的阻力。静止。若人从船尾走到船头，不计水的阻力。 在此过程中船和人对地的位移各是多少？在此过程中船和人对地的位移各是多少？ 典型问题典型问题4 4、人船模型、人船模型 练习、如图所示，质量为练习、如图所示，质量为M M，半径为，半径为R R的光滑圆的光滑圆 环静止在光滑水平面上，有一

12、质量为环静止在光滑水平面上，有一质量为 m m 的小的小 滑块从与环心滑块从与环心O O等高处开始无初速下滑到达最等高处开始无初速下滑到达最 低点时，圆环发生的位移为多少？低点时，圆环发生的位移为多少？ s o R R-s 例例1 1、质量为、质量为1kg1kg的物体从距地面的物体从距地面5m5m高处由静止高处由静止 自由下落，正落在以自由下落，正落在以5m/s5m/s的速度沿光滑水平面匀的速度沿光滑水平面匀 速行驶的装有沙子的小车中，车与沙子的总质量速行驶的装有沙子的小车中，车与沙子的总质量 为为4kg4kg。当物体与沙子静止后，小车的速度多大？。当物体与沙子静止后，小车的速度多大？ 典型问

13、题典型问题5 5、某一方向上的动量守恒、某一方向上的动量守恒 质质练习：质量为练习：质量为M M的滑块静止在光滑的水的滑块静止在光滑的水 平桌面上，滑块的弧面光滑且足够高、平桌面上，滑块的弧面光滑且足够高、 底部与桌面相切。一个质量为底部与桌面相切。一个质量为m m的小球以的小球以 初速度初速度V V向滑块滚来，则小球到达最高点向滑块滚来，则小球到达最高点 时，小球、滑块的速度多大？时，小球、滑块的速度多大？ 在动量守恒的应用中，常常会遇到相互作用在动量守恒的应用中，常常会遇到相互作用 的两物体相距最近、避免相撞和物体开始反向的两物体相距最近、避免相撞和物体开始反向 等临界问题。求解这类问题的

14、关键是充分利用等临界问题。求解这类问题的关键是充分利用 物体的临界状态，挖掘问题中隐含的临界条件，物体的临界状态，挖掘问题中隐含的临界条件， 选取适当的系统和过程运用动量守恒定律进行选取适当的系统和过程运用动量守恒定律进行 解答。解答。 甲甲乙乙 S N N S V甲 甲 V乙 乙 例例1 1、将两条完全相同的磁铁分别固定在质将两条完全相同的磁铁分别固定在质 量相等的小车上，水平面光滑，开始时甲车速量相等的小车上，水平面光滑，开始时甲车速 度大小为度大小为3m/s3m/s，乙车速度大小为，乙车速度大小为2m/s2m/s。方向相。方向相 反并在同一直线上，如图。反并在同一直线上，如图。 （1 1

15、）当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方）当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方 向如何？向如何？ （2 2）由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两）由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两 车的距离最短时，乙车的速度是多大？车的距离最短时，乙车的速度是多大？ 例例2 2、甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游 戏，甲和他的冰车总质量为戏，甲和他的冰车总质量为M=30kgM=30kg，乙和他的冰车总质，乙和他的冰车总质 量也为量也为30kg30kg，游戏时，甲推着一个质量为，游戏时，甲推着一个质量为m=15kgm=15kg的箱子，的箱子， 和他一起以大小为和他一起以

16、大小为V V0 0=2m/s=2m/s的速度滑行，乙以同样大小的的速度滑行，乙以同样大小的 速度迎面而来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推速度迎面而来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推 给乙，箱子滑到乙处时，乙迅速将它抓住，若不计冰面给乙，箱子滑到乙处时，乙迅速将它抓住，若不计冰面 的摩擦，问甲至少要以多大的速度（相对地面）将箱子的摩擦，问甲至少要以多大的速度（相对地面）将箱子 推出，才能避免与乙相撞？推出，才能避免与乙相撞？ 练习：练习：甲、乙两小孩各乘小车在光滑水平甲、乙两小孩各乘小车在光滑水平 面上匀速相向行驶，速率均为面上匀速相向行驶，速率均为6m/s6m/s甲车上甲车上 有质量有

17、质量m m=1kg=1kg的小球若干个，甲和他的车及所的小球若干个，甲和他的车及所 带小球的总质量为带小球的总质量为M M1 1=50kg=50kg，乙和他的车总质，乙和他的车总质 量量M M2 2=30kg=30kg甲不断地将小球以甲不断地将小球以16.5m/s16.5m/s的对地的对地 水平速度抛向乙被乙接住问甲至少要抛出多水平速度抛向乙被乙接住问甲至少要抛出多 少小球，才能保证两车不相撞？少小球，才能保证两车不相撞？ 例例1 1、人和冰车的总质量为人和冰车的总质量为M M，人坐在静止于光滑水，人坐在静止于光滑水 平冰面的冰车上，以相对地的速率平冰面的冰车上，以相对地的速率v v 将一质量

18、为将一质量为m m 的的 木球沿冰面推向正前方的竖直固定挡板。设球与挡板木球沿冰面推向正前方的竖直固定挡板。设球与挡板 碰撞时无机械能损失，碰撞后球以速率碰撞时无机械能损失，碰撞后球以速率v v反弹回来。反弹回来。 人接住球后，再以同样的相对于地的速率人接住球后，再以同样的相对于地的速率v v 将木球沿将木球沿 冰面推向正前方的挡板。已知冰面推向正前方的挡板。已知M M：m=31m=31：2 2，求：，求： （1 1）人第二次推出球后，冰车和人的速度大小。）人第二次推出球后，冰车和人的速度大小。 （2 2）人推球多少次后不能再接到球？）人推球多少次后不能再接到球？ 典型问题典型问题7 7、归纳

19、法和演绎法、归纳法和演绎法 例例2 2、总质量为总质量为M M的火车在平直轨道上以速度的火车在平直轨道上以速度 V V 匀速行驶，尾部有一节质量为匀速行驶，尾部有一节质量为m m的车厢突然脱的车厢突然脱 钩，设机车的牵引力恒定不变，阻力与质量成钩，设机车的牵引力恒定不变，阻力与质量成 正比，则脱钩车厢停下来时，列车前段的速度正比，则脱钩车厢停下来时，列车前段的速度 多大？多大？ 思考：若车在行进中所受阻力为车重的思考：若车在行进中所受阻力为车重的k倍，当脱钩倍，当脱钩 车厢停下时，距列车的距离有多远？（可用多种方车厢停下时，距列车的距离有多远？（可用多种方 法）法） 例例3 3、质量均为质量均

20、为M M的两船的两船A A、B B静止在水静止在水 面上，面上，A A船上有一质量为船上有一质量为m m的人以速度的人以速度v v1 1 跳向跳向B B船，又以速度船，又以速度v v2 2跳离跳离B B船，再以船，再以v v3 3 速度跳离速度跳离A A船船，如此往返，如此往返1010次，最次，最 后回到后回到A A船上，此时船上，此时A A、B B两船的速度之两船的速度之 比为多少？比为多少？ 例例4 4、甲乙两个溜冰者质量分别为甲乙两个溜冰者质量分别为48kg48kg、 50kg50kg甲手里拿着质量为甲手里拿着质量为2kg2kg的球两个人在冰面的球两个人在冰面 上均以上均以2m2ms s

21、的速度相向滑行，（不计阻力）甲将的速度相向滑行，（不计阻力）甲将 球传给乙，乙又把球传给甲球传给乙，乙又把球传给甲( (两人传出的球速度大两人传出的球速度大 小相对地面是相等的）求下面两种情况，甲、小相对地面是相等的）求下面两种情况，甲、 乙的速度大小之比。乙的速度大小之比。 （1 1）这样抛接）这样抛接2 2n n次后次后 （2 2）这样抛接）这样抛接2 2n n1 1次后次后 例例1 1、 有一质量为有一质量为m m2020千克的物体，以水平速度千克的物体，以水平速度 v v5 5米秒的速度滑上静止在光滑水平面上的小车，米秒的速度滑上静止在光滑水平面上的小车， 小车质量为小车质量为M M8

22、080千克，物体在小车上滑行距离千克，物体在小车上滑行距离LL4 4 米后相对小车静止。求：米后相对小车静止。求： （1 1）物体与小车间的滑动摩擦系数。）物体与小车间的滑动摩擦系数。 （2 2）物体相对小车滑行的时间内，小车在地面上运动）物体相对小车滑行的时间内，小车在地面上运动 的距离。的距离。 v m M 典型问题典型问题8 8、动量和能量的综合、动量和能量的综合 练习、练习、质量质量M=2kgM=2kg，的小平板车，静止在光滑，的小平板车，静止在光滑 水平面上，车的一端静止着质量为水平面上，车的一端静止着质量为m mA A=2kg=2kg的物的物 体体A A（可视为质点），一颗质量为（

23、可视为质点），一颗质量为m mB B=20g=20g的子的子 弹以弹以600m/s600m/s的水平速度射穿的水平速度射穿A A后，速度变为后，速度变为 100m/s100m/s，最后物体，最后物体A A仍静止在车上，若物体仍静止在车上，若物体A A与与 小车间的动摩擦因数小车间的动摩擦因数u=0.5u=0.5，取，取g=10m/sg=10m/s2 2，求，求 平板车最后的速度是多大？平板车最后的速度是多大？ M A V0 如图，长木板如图，长木板a ab b的的b b端固定一档板，端固定一档板， 木板连同档板的质量为木板连同档板的质量为M=4.0kgM=4.0kg，a a、b b间距离间距离

24、s=2.0ms=2.0m。 木板位于光滑水平面上。在木板木板位于光滑水平面上。在木板a a端有一小物块，其端有一小物块，其 质量质量m=1.0kgm=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数，小物块与木板间的动摩擦因数=0.10=0.10， 它们都处于静止状态。现令小物块以初速它们都处于静止状态。现令小物块以初速v v0 0 =4.0m/s =4.0m/s 沿木板向前滑动，直到和档板相撞。碰撞后，小物块沿木板向前滑动，直到和档板相撞。碰撞后，小物块 恰好回到恰好回到a a端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机 械能。械能。 0404年青海甘肃年青海甘肃 S=2m

25、 a bM m v0 系统的动量守恒不是系统内所有物体的动量不系统的动量守恒不是系统内所有物体的动量不 变，而是系统内每个物体动量的矢量和不变。变，而是系统内每个物体动量的矢量和不变。 例：两只小船平行逆向行驶，航线邻近，当它例：两只小船平行逆向行驶，航线邻近，当它 们头尾相齐时，由每只船上各投质量们头尾相齐时，由每只船上各投质量m=50kg 的麻袋到对面另一只船上，结果载重较小的一的麻袋到对面另一只船上，结果载重较小的一 只船停了下来，另一只船则以只船停了下来，另一只船则以V=8.5m/s的速度的速度 向原方向行驶，设两只船及船上的载重物向原方向行驶，设两只船及船上的载重物 m1=500kg

26、，m2=1000kg，问：在交换麻袋前，问：在交换麻袋前 两只船的速率各为多少？两只船的速率各为多少？ 3.如图所示，甲车质量为如图所示，甲车质量为2kg，静止在光滑，静止在光滑 水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为 1kg的小物体。乙车质量为的小物体。乙车质量为4kg，以，以5m/s的的 速度向左运动，与甲车碰撞后甲获得速度向左运动，与甲车碰撞后甲获得8m/s 的速度，物体滑到乙车上，若以车足够长，的速度，物体滑到乙车上，若以车足够长， 上表面与物体的摩擦因数为上表面与物体的摩擦因数为0.2，则物体在，则物体在 乙车上表面滑行多少时间相对乙车静止？乙车

27、上表面滑行多少时间相对乙车静止？ (g=10m/s2) 甲甲乙乙 4.平直的轨道上有一节车厢，车厢以平直的轨道上有一节车厢，车厢以12m/s的的 速度做匀速直线运动，某时刻与一质量为其一速度做匀速直线运动，某时刻与一质量为其一 半的静止的平板车挂接时，车厢顶边缘上一个半的静止的平板车挂接时，车厢顶边缘上一个 小钢球向前滚出，如图所示，平板车与车厢顶小钢球向前滚出，如图所示，平板车与车厢顶 高度差为高度差为1.8m，设平板车足够长，求钢球落在，设平板车足够长，求钢球落在 平板车上何处？（平板车上何处？（g取取10m/s2） v0 2：一质量为一质量为M=0.5kg的斜面体的斜面体A ,原来静止原

28、来静止 在光滑水平面上，一质量在光滑水平面上，一质量m=40g的小球的小球B以以 水平速度水平速度V0=30m/s运动到斜面运动到斜面A上，碰撞时上，碰撞时 间极短，碰撞后变为竖直向上运动，求间极短，碰撞后变为竖直向上运动，求A碰后碰后 的速度。的速度。 V0 V A B 乙乙 甲甲 v乙 乙 2.如图所示，甲车的质量如图所示，甲车的质量m甲 甲=20kg，车上人的质量 ，车上人的质量 M=50kg，甲车和人一起从斜坡上高，甲车和人一起从斜坡上高h=0.45m处由静处由静 止开始滑下，并沿水平面继续滑行。此时质量为止开始滑下，并沿水平面继续滑行。此时质量为m乙 乙 =50kg的乙车以速度的乙车

29、以速度v乙 乙=1.8m/s迎面匀速而来。为了 迎面匀速而来。为了 避免两车相撞，在适当距离时，甲车上的人必须以避免两车相撞，在适当距离时，甲车上的人必须以 一定水平速度跳到乙车上去，不考虑空气阻力和地一定水平速度跳到乙车上去，不考虑空气阻力和地 面与斜坡对小车的摩擦阻力，斜坡足够长，求人跳面与斜坡对小车的摩擦阻力，斜坡足够长，求人跳 离甲车时相对地面的速度离甲车时相对地面的速度.(g=10m/s2) 若系统在全过程中动量守恒（包括单方向动若系统在全过程中动量守恒（包括单方向动 量守恒），则这一系统在全过程中的平均动量守恒），则这一系统在全过程中的平均动 量也必定守恒。如果系统是由两个物体组成

30、量也必定守恒。如果系统是由两个物体组成 ，且相互作用前均静止，相互作用后均发生，且相互作用前均静止，相互作用后均发生 运动，则由运动，则由 0=m1v1-m2v2（其中（其中v1、 、v2是平 是平 均速度）均速度） 得推论：得推论：m1s1=m2s2,使用时应明确使用时应明确s1、 、s2必须 必须 是相对同一参照物体的大小。是相对同一参照物体的大小。 2、 如图所示，质量为如图所示，质量为M的气球上有一质量为 的气球上有一质量为m的人的人, 气球和人共同静止在离地面高为气球和人共同静止在离地面高为h的空中。如果从气的空中。如果从气 球上球上 放下一架不计质量的软梯，以便让人能沿软梯放下一架

31、不计质量的软梯，以便让人能沿软梯 安全地下降到地面，则软梯至少应为多长，才能达到安全地下降到地面，则软梯至少应为多长，才能达到 上述目的？上述目的？ 1、在静水上浮着一只长为、在静水上浮着一只长为L、质量为、质量为M的小船，船的小船，船 尾站着一质量尾站着一质量m的人，开始时人和船都静止。若人从的人，开始时人和船都静止。若人从 船尾走到船头，不计水的阻力。在此过程中船和人船尾走到船头，不计水的阻力。在此过程中船和人 对地的位移各是多少？对地的位移各是多少？ 4、一个质量为、一个质量为M,底面边长为底面边长为 a 的劈静止在光滑的水的劈静止在光滑的水 平面上，如图，有一可视为质点的质量为平面上，

32、如图，有一可视为质点的质量为 m 的物块的物块 由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是多少？由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是多少？ 3.停在静止水中的船质量为停在静止水中的船质量为 180 kg ，长为，长为 12m ，船，船 头连有一块木板且船头紧靠岸边，不计水的阻力和木头连有一块木板且船头紧靠岸边，不计水的阻力和木 板跟岸间的摩擦，要使质量为板跟岸间的摩擦，要使质量为 60 kg 的人能安全地从的人能安全地从 船尾走到船头并继续从木板走到岸上，木板至少应多船尾走到船头并继续从木板走到岸上，木板至少应多 长？长？ 6.某人在一只静止的小船上练习射击，已知船，人某人在一只静止的小

33、船上练习射击，已知船，人 连同枪连同枪(不包括子弹不包括子弹)及靶的总质量为及靶的总质量为M，枪内装有，枪内装有n 颗子弹，每颗子弹的质量为颗子弹，每颗子弹的质量为m，枪口到靶的距离为，枪口到靶的距离为 L，子弹飞出枪口时，相对于地面的速度为，子弹飞出枪口时，相对于地面的速度为V若在若在 发射后一颗子弹时，前一颗子弹已陷入固定在船上发射后一颗子弹时，前一颗子弹已陷入固定在船上 的靶中，不计水对船的阻力问：的靶中，不计水对船的阻力问： (1)射出第一颗子弹时，船的速度多大射出第一颗子弹时，船的速度多大? (2)发射第发射第n颗子弹时，船的速度多大颗子弹时，船的速度多大? (3)发射完发射完n颗子

34、弹后，船一共能向后移动多少距离颗子弹后，船一共能向后移动多少距离? 7.如图示，长如图示，长20m的木板的木板AB的一端固定一竖立的一端固定一竖立 的木桩，木桩与木板的总质量为的木桩，木桩与木板的总质量为10kg，将木板放在，将木板放在 动摩擦因数为动摩擦因数为=0.2的粗糙水平面上，一质量为的粗糙水平面上，一质量为 40kg的人从静止开始以的人从静止开始以a1=4m/s2的加速度从的加速度从B向向A 端跑去，到达端跑去，到达A端后在极短时间内抱住木桩（木桩端后在极短时间内抱住木桩（木桩 的粗细不计），求：的粗细不计），求： （1）人刚到达）人刚到达A端时木板移动的距离。端时木板移动的距离。

35、（2）人抱住木桩后木板向哪个方向运动，移动的）人抱住木桩后木板向哪个方向运动，移动的 最大距离是多少？（最大距离是多少？（g取取10m/s2） m M v1 v2 1.如图所示，一辆质量为如图所示，一辆质量为M的小车以速度的小车以速度V1在光滑在光滑 的水平面上运动，一质量为的水平面上运动，一质量为m、速度为速度为V2小球，以小球，以 俯角为俯角为 的方向落在车上，并陷于车里的沙中，此的方向落在车上，并陷于车里的沙中，此 后车速度变为后车速度变为_. 2.质量为质量为 1 kg 的物体在距离地面高的物体在距离地面高 5 处由静止开处由静止开 始自由下落，正好落在以始自由下落，正好落在以/的速度

36、沿光滑水平的速度沿光滑水平 面匀速行驶的装有砂子的小车中，车与砂子的总质量面匀速行驶的装有砂子的小车中，车与砂子的总质量 为为4 kg，当物体与小车相对静止，小车的速度，当物体与小车相对静止，小车的速度 为为 。 2.如图，在光滑的水平面上钉有两枚铁钉如图，在光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和和B相距相距 0.1m，长，长1m的均匀细绳拴在的均匀细绳拴在A上，另一端系一质量上，另一端系一质量 为为0.5kg的小球，小球的初始位置在的小球，小球的初始位置在AB连线上连线上A的的 一侧，把细绳拉紧，给小球以一侧，把细绳拉紧，给小球以2m/s的垂直细绳方向的垂直细绳方向 的水平速度使它做圆周运动，由于钉

37、子的水平速度使它做圆周运动，由于钉子B的存在，的存在， 使绳慢慢缠在使绳慢慢缠在AB上。（上。（1）如果细绳不断，小球从）如果细绳不断，小球从 开始运动到细绳完全缠在开始运动到细绳完全缠在AB上需要多长时间？（上需要多长时间？（2） 如果细绳抗断拉力为如果细绳抗断拉力为7N，小球从开始运动到细绳断，小球从开始运动到细绳断 裂需经历多长时间？裂需经历多长时间？ 如图所示，一排人站在沿如图所示，一排人站在沿x 轴的水平轨道旁，轴的水平轨道旁， 原点原点0两侧的人的序号都记为两侧的人的序号都记为n(n=1，2，3)。每人只有。每人只有 一个沙袋，一个沙袋，x0一侧的每个沙袋质量为一侧的每个沙袋质量为

38、m=14千克，千克，x0的一侧：的一侧： 第第1人扔袋：人扔袋：Mv0m2v0=(Mm)v1， 第第2人扔袋：人扔袋：(Mm)v1m22v1 =(M2m)v2， 第第n人扔袋：人扔袋：M(n1)mvn 1 m2nvn 1=(m+nm)vn， 要使车反向要使车反向,则要则要Vn0 亦即：亦即：M(n1)m2nm0 n=2.4， ， 取整数即车上堆积有取整数即车上堆积有n=3个沙袋时车将开始反向个沙袋时车将开始反向(向左向左)滑行。滑行。 (2)只要小车仍有速度，都将会有人扔沙袋到车上，只要小车仍有速度，都将会有人扔沙袋到车上， 因此到最后小车速度一定为零，在因此到最后小车速度一定为零，在x0的一

39、侧：的一侧： 经负侧第经负侧第1人：人： (M3m)v3 m 2v3=(M3m+m)v ， 经负侧第经负侧第2人：人： (M3mm)v4m 4v4=(M3m2 m )v5 经负侧第经负侧第n人人(最后一次最后一次)： M3m(n 1)mvn 1m 2n vn 1 =0 n = 8 故车上最终共有故车上最终共有N=nn =38=11(个沙袋个沙袋) 3 1 2 0 1 23 x 2. (16分分)一个质量为一个质量为M的雪橇静止在水平的雪橇静止在水平 雪地上，一条质量为雪地上，一条质量为m的爱斯基摩狗站在该雪橇的爱斯基摩狗站在该雪橇 上狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上上狗向雪橇的正后方

40、跳下，随后又追赶并向前跳上 雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇，狗与雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇，狗与 雪橇始终沿一条直线运动若狗跳离雪橇时雪橇的速雪橇始终沿一条直线运动若狗跳离雪橇时雪橇的速 度为度为V，则此时狗相对于地面的速度为，则此时狗相对于地面的速度为V+u(其中其中u为狗为狗 相对于雪橇的速度，相对于雪橇的速度，V+u为代数和若以雪橇运动的为代数和若以雪橇运动的 方向为正方向，则方向为正方向，则V为正值，为正值，u为负值为负值)设狗总以速度设狗总以速度 v追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计已追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计已 知知v 的大小为的大小

41、为5m/s，u的大小为的大小为4m/s，M=30kg， m=10kg. （1）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小 （2）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次 数数 （供使用但不一定用到的对数值：（供使用但不一定用到的对数值：lg2=O.301，lg3=0.477) 04年江苏年江苏18、 解：解：（1）设雪橇运动的方向为正方向，狗第）设雪橇运动的方向为正方向，狗第1次跳次跳 下雪橇后雪橇的速度为下雪橇后雪橇的速度为V1，根据动量守恒定律，有，根据动量守恒定律，有 0)( 11 uVmMV 狗第狗第

42、1次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度 满足满足 1 V 11 )(VmMmvMV 可解得可解得 2 1 )( )( mM mvmMMmu V kgmkgMsmvsmu10,30,/5,/4 将将 代入，得代入，得 smV/2 1 （2）解：设雪橇运动的方向为正方向。狗第）解：设雪橇运动的方向为正方向。狗第i 次跳次跳 下雪橇后，雪橇的速度为下雪橇后，雪橇的速度为Vi ,狗的速度为狗的速度为Vi+u；狗第；狗第i 次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度为次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度为 Vi ， 由动量守恒定律可得由动量守恒定律可得 第一次跳下雪橇：第一次跳下雪橇： MV1+m（V1+u）=0 1m/s mM