2021-2022学年高中数学 第6章 平面向量及其应用 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示训练新人教A版必修第二册

1、2021-2022学年高中数学 第6章 平面向量及其应用 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示训练新人教a版必修第二册2021-2022学年高中数学 第6章 平面向量及其应用 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示训练新人教a版必修第二册年级：姓名：6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示课后训练提升基础巩固1.已知向量a=(2,4),a+b=(3,2),则b=()a.(1,-2)b.(1,2)c.(5,6)d.(2,0)解析b=(3,2)-a=(3,2)-(2,4)=(1,-2).答案a2.在平行四边形abcd中,a(1,2),b(3,5),ad=(-1,2),则ac+bd=()a.(-

2、2,4)b.(4,6)c.(-6,-2)d.(-1,9)解析在平行四边形abcd中,因为a(1,2),b(3,5),所以ab=(2,3).又ad=(-1,2),所以ac=ab+ad=(1,5),bd=ad-ab=(-3,-1),所以ac+bd=(-2,4).故选a.答案a3.已知a-b=(2,4),a+b=(4,-10),则a等于()a.(-3,-3)b.(3,3)c.(-3,3)d.(3,-3)解析由a-b=(2,4),a+b=(4,-10),得2a=(6,-6),因此a=(3,-3).答案d4.向量ab=(7,-5),将ab按向量a=(3,6)平移后得向量ab,则ab的坐标形式为()a.(

3、10,1)b.(4,-11)c.(7,-5)d.(3,6)解析ab与ab方向相同且长度相等,故ab=ab=(7,-5).答案c5.若a(2,-1),b(4,2),c(1,5),则ab+bc=.解析a(2,-1),b(4,2),c(1,5),ab=(2,3),bc=(-3,3),ab+bc=(2,3)+(-3,3)=(-1,6).答案(-1,6)6.已知平面上三点a(2,-4),b(0,6),c(-8,10),则12ac-14bc=,ab-12ac=.答案(-3,6)(3,3)7.已知a(-2,4),b(3,-1),c(-3,-4),cm=ca,cn=cb,则mn的坐标为.解析cm=ca=(1,

4、8),cn=cb=(6,3),mn=cn-cm=(6,3)-(1,8)=(5,-5).答案(5,-5)8.已知向量a=(2m,m),b=(n,-2n),若a+b=(9,-8)(m,nr),则m-n的值为.解析a+b=(2m+n,m-2n)=(9,-8),2m+n=9,m-2n=-8,m=2,n=5,m-n=2-5=-3.答案-39.已知a=ab,点b的坐标为(1,0),b=(-9,12),c=(-2,2),且a=b-c,求点a的坐标.解b=(-9,12),c=(-2,2),b-c=(-9,12)-(-2,2)=(-7,10),即a=(-7,10)=ab.又b(1,0),设点a的坐标为(x,y)

5、,则ab=(1-x,0-y)=(-7,10),1-x=-7,0-y=10,x=8,y=-10,即点a的坐标为(8,-10).10.已知点a(3,-4)与b(-1,2),点p在直线ab上,且|ap|=|pb|,求点p的坐标.解设点p的坐标为(x,y),|ap|=|pb|.当点p在线段ab上时,ap=pb.(x-3,y+4)=(-1-x,2-y),x-3=-1-x,y+4=2-y,解得x=1,y=-1.点p的坐标为(1,-1).当p在线段ab延长线上时,ap=-pb.(x-3,y+4)=-(-1-x,2-y),x-3=1+x,y+4=-2+y,该方程组无解.综上所述,点p的坐标为(1,-1).能力

6、提升1.已知点a(-1,-2),b(2,3),c(-2,0),d(x,y),且ac=bd,则x+y=.解析ac=(-2,0)-(-1,-2)=(-1,2),bd=(x,y)-(2,3)=(x-2,y-3),又bd=ac,即(x-2,y-3)=(-1,2),x-2=-1,y-3=2,解得x=1,y=5,x+y=6.答案62.已知点a(1,1),b12,32,且ab=(sin ,cos ),-2,2,则+=.解析因为ab=-12,12=(sin,cos),所以sin=-12,且cos=12.因为,-2,2,所以=-6,=3或-3,所以+=6或-2.答案6或-23.已知点a(-1,2),b(2,8)

7、及ac=ab,da=-ba,求点c,d和cd的坐标.解设点c(x1,y1),d(x2,y2),由题意可得ac=(x1+1,y1-2),ab=(3,6),da=(-1-x2,2-y2),ba=(-3,-6).ac=ab,da=-ba,(x1+1,y1-2)=(3,6),(-1-x2,2-y2)=(3,6),由x1+1=3,y1-2=6,解得x1=2,y1=8.由-1-x2=3,2-y2=6,解得x2=-4,y2=-4.点c,d的坐标分别为(2,8)和(-4,-4),cd=(-6,-12).4.已知点o(0,0),a(1,2).(1)若b(3t+1,3t+2),op=oa+ab,则t为何值时,点p在x轴上?点p在y轴上?点p在第二象限?(2)若点b(4,5),p(1+3t,2+3t),则四边形oabp能为平行四边形吗?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.解(1)op=oa+ab=(1,2)+(3t,3t)=(1+3t,2+3t),若点p在x轴上,则2+3t=0,t=-23.若点p在y轴上,则1+3t=0,