2018年高考数学二轮复习1 直线与圆教学案 文

1、学必求其心得，业必贵于专精专题13 直线与圆(1)以客观题形式考查两条直线平行与垂直的关系判断，常常是求参数值或取值范围，有时也与命题、充要条件结合，属常考点之一(2)与三角函数、数列等其他知识结合，考查直线的斜率、倾斜角、直线与圆的位置关系等,以客观题形式考查（3）本部分内容主要以客观题形式考查,若在大题中考查,较少单独命制试题，常常与圆锥曲线相结合，把直线与圆的位置关系的判断或应用作为题目条件的一部分或一个小题出现,只要掌握最基本的位置关系,一般都不难获解1直线方程（1）直线的倾斜角与斜率的关系倾斜角的取值范围：0180.倾斜角为（90)的直线的斜率ktan,倾斜角为90的直线斜率不存在当

2、090时，k0且k随倾斜角的增大而增大当90180时，k0），圆心坐标为，半径r。(2)点与圆的位置关系几何法:利用点到圆心的距离d与半径r的关系判断：dr点在圆外，dr点在圆上；dr点在圆内代数法：将点的坐标代入圆的标准(或一般）方程的左边,将所得值与r2(或0）作比较，大于r2（或0)时，点在圆外；等于r2(或0）时，点在圆上；小于r2（或0）时，点在圆内（3)直线与圆的位置关系直线l：axbyc0(a2b20)与圆:（xa）2（yb）2r2（r0）的位置关系如下表.方法位置关系几何法：根据d与r的大小关系代数法:消元得一元二次方程，根据判别式的符号相交d0相切dr0相离dr0(4）圆与圆

3、的位置关系表现形式位置关系几何表现:圆心距d与r1、r2的关系代数表现：两圆方程联立组成的方程组的解的情况相离dr1r2无解外切dr1r2一组实数解相交|r1r2dr1r2两组不同实数解内切d|r1r2|（r1r2）一组实数解内含0dr1r2|（r1r2)无解【误区警示】1应用点斜式或斜截式求直线方程时，注意斜率不存在情形的讨论，应用截距式求直线方程时，注意过原点的情形2判断两直线平行与垂直时，不要忘记斜率不存在的情形考点一直线及其方程例1。 【2017江苏，13】在平面直角坐标系中，点在圆上，若则点的横坐标的取值范围是 。【答案】 【解析】设，由，易得,由，可得或，由得p点在圆左边弧上，结合

4、限制条件 ，可得点p横坐标的取值范围为。【变式探究】【2016高考新课标3文数】已知直线：与圆交于两点,过分别做的垂线与轴交于两点,若，则_.【答案】4【变式探究】已知点a（1，0），b（1，0)，c（0，1)，直线yaxb（a0)将abc分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()a（0，1） b。c. d.【答案】b【解析】(1）当直线yaxb与ab、bc相交时(如图),由得ye，又易知xd，|bd|1，由sdbe得b。图图（2)当直线yaxb与ac、bc相交时(如图),由sfcg(xgxf)cm得b1（0a1)，对于任意的a0恒成立 ,b，即b.故选b。考点二两直线的位置关系例2、【20

5、16高考上海文数】已知平行直线，则的距离_.【答案】【解析】利用两平行线间距离公式得。已知点o（0，0）,a(0，b），b（a,a3)若oab为直角三角形,则必有（）aba3 bba3c(ba3)（ba3）0dba3|ba30【答案】c【变式探究】设mr，过定点a的动直线xmy0和过定点b的动直线mxym30交于点p(x,y),则|papb|的最大值是_【答案】5【解析】易求定点a(0，0），b(1，3）当p与a和b均不重合时，不难验证papb，所以pa2|pb2ab210，所以pa|pb5（当且仅当pa|pb时，等号成立）,当p与a或b重合时,pa|pb0，故pa|pb|的最大值是5.考点三

6、圆的方程例3【2017课标3，文20】在直角坐标系xoy中,曲线与x轴交于a，b两点，点c的坐标为.当m变化时，解答下列问题：(1）能否出现acbc的情况？说明理由；（2）证明过a,b，c三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.【答案】(1)不会;（2）详见解析【解析】（1）不能出现acbc的情况，理由如下：设, ,则满足，所以。又c的坐标为（0，1）,故ac的斜率与bc的斜率之积为，所以不能出现acbc的情况.【变式探究】【2016高考新课标2文数】圆的圆心到直线的距离为1，则a=（ ）（a) （b） （c) （d）2【答案】a【解析】圆的方程可化为，所以圆心坐标为，由点到直线的距离公式得：，解得

7、，故选a 【变式探究】(2015新课标全国，14）一个圆经过椭圆1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为_【解析】由题意知圆过（4，0)，(0,2），（0，2）三点，(4，0)，(0，2)两点的垂直平分线方程为y12(x2），令y0，解得x，圆心为，半径为.故圆的标准方程为y2.【答案】y2考点四直线与圆、圆与圆的位置关系例4【2016高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点(1）设圆与轴相切,与圆外切，且圆心在直线上,求圆的标准方程；（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程;（3）设点满足：存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范围。【答案】

8、（1）（2）（3）【解析】 因为 而 所以，解得m=5或m=-15.【变式探究】(2015新课标全国,7）过三点a（1，3）,b(4,2）,c(1，7)的圆交y轴于m、n两点，则|mn()a2 b8 c4 d10【答案】c【解析】由已知,得(3，1）,(3,9)，则3（3）(1)(9)0，所以，即abbc，故过三点a、b、c的圆以ac为直径，得其方程为（x1)2（y2）225，令x0得(y2）224，解得y122,y222，所以mny1y2|4，选c。1.【2017江苏，13】在平面直角坐标系中, 点在圆上,若则点的横坐标的取值范围是 .【答案】 2。【2017课标3，文20】在直角坐标系xo

9、y中，曲线与x轴交于a,b两点，点c的坐标为.当m变化时,解答下列问题：(1）能否出现acbc的情况？说明理由；（2）证明过a，b，c三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.【答案】（1）不会;(2）详见解析【解析】(1）不能出现acbc的情况，理由如下:设， ,则满足，所以。又c的坐标为(0，1），故ac的斜率与bc的斜率之积为，所以不能出现acbc的情况。（2）bc的中点坐标为（),可得bc的中垂线方程为.由（1）可得，所以ab的中垂线方程为.联立又，可得所以过a、b、c三点的圆的圆心坐标为（）,半径故圆在y轴上截得的弦长为，即过a、b、c三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.1。【2016高考新课

10、标2文数】圆的圆心到直线的距离为1，则a=（ ）（a） (b） （c) （d）2【答案】a【解析】圆的方程可化为，所以圆心坐标为，由点到直线的距离公式得：，解得，故选a2.【2016高考上海文数】已知平行直线，则的距离_。【答案】【解析】利用两平行线间距离公式得.3.【2016高考新课标3文数】已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若,则_。【答案】44。【2016高考新课标1卷】(本小题满分12分）设圆的圆心为a，直线l过点b（1,0）且与x轴不重合，l交圆a于c，d两点,过b作ac的平行线交ad于点e。(i）证明为定值,并写出点e的轨迹方程；（ii）设点e的轨迹为曲线c1，直

11、线l交c1于m，n两点,过b且与l垂直的直线与圆a交于p，q两点,求四边形mpnq面积的取值范围。【答案】（）()（ii)。可得当与轴不垂直时,四边形面积的取值范围为。当与轴垂直时,其方程为，四边形的面积为12.综上,四边形面积的取值范围为.5.【2016高考江苏卷】（本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上,求圆的标准方程；(2）设平行于的直线与圆相交于两点，且,求直线的方程；（3)设点满足：存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范围.【答案】（1）(2）（3）【解析】1(2015江苏,10)在平面直角坐标系xoy中，以

12、点（1，0）为圆心且与直线mxy2m10(mr）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_【答案】(x1)2y22【解析】直线mxy2m10恒过定点（2，1),由题意,得半径最大的圆的半径r.故所求圆的标准方程为（x1）2y22.2（2015重庆,8)已知直线l：xay10（ar）是圆c:x2y24x2y10的对称轴，过点a(4,a)作圆c的一条切线,切点为b,则ab（)a2 b4 c6 d2【答案】c【解析】圆c的标准方程为(x2）2（y1)24，圆心为c（2，1），半径为r2，因此2a110，a1，即a（4，1)，ab|6，选c。3（2015山东，9)一条光线从点（2，3）射出，经y轴反射

13、后与圆（x3)2(y2)21相切,则反射光线所在直线的斜率为（）a或 b或c或 d或【答案】d【解析】圆（x3)2(y2）21的圆心为(3，2)，半径r1。(2,3)关于y轴的对称点为（2，3）如1。 【2014高考江苏卷第9题】在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为 。【答案】【解析】圆的圆心为，半径为，点到直线的距离为，所求弦长为【考点定位】直线与圆相交的弦长问题2. 【2014全国2高考文第16题】设点m（，1）,若在圆o:上存在点n，使得omn=45，则的取值范围是_.【答案】【解析】由题意知：直线mn与圆o有公共点即可，即圆心o到直线mn的距离小于等于1即可，如图，过oamn，垂足

14、为a，在中，因为omn=45，所以=，解得，因为点m(，1)，所以,解得,故的取值范围是。【考点定位】直线与圆的位置关系3.【2014四川高考文第14题】设,过定点a的动直线和过定点b的动直线交于点，则的最大值是 .【答案】5【考点定位】直线与圆4. 【2014重庆高考文第13题】已知直线与圆心为的圆相交于两点,且为等边三角形，则实数_。【答案】【解析】由题设圆心到直线的距离为解得：所以答案应填：【考点定位】直线与圆的位置关系5.【2014陕西高考第12题】若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称,则圆的标准方程为_.【答案】【考点定位】圆的标准方程.6. 【2014高考湖北卷文第12题】直线和将单位圆分成长度相等的四段弧,则 。【答案】2【解析】依题意，设与单位圆相交于两点