三视图(第1课平行、中心、正投影)

1、1 横看成岭侧成峰，远近高低各不同。横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。不识庐山真面目，只缘身在此山中。 苏轼苏轼 投影投影 2 一：投影、投影面、平行投影、中心投影一：投影、投影面、平行投影、中心投影 （自学（自学P100101页）页） 1、投影：物体在光的照射下，在地面上产生的影子。、投影：物体在光的照射下，在地面上产生的影子。 照射光线叫投影线。投影所在的平面叫投影面。照射光线叫投影线。投影所在的平面叫投影面。 2 、平行投影：由平行光线（太阳光）所形成的投影。、平行投影：由平行光线（太阳光）所形成的投影。 3、中心投影：从同一点发出的光线形成的投影。、中心

2、投影：从同一点发出的光线形成的投影。 3 2 、平行投影规律及画法：、平行投影规律及画法： 太阳光下等高物体垂直地太阳光下等高物体垂直地 面，影长相等；等长物体面，影长相等；等长物体 平行地面，影长相等且等平行地面，影长相等且等 物长；同一时刻不同物体物长；同一时刻不同物体 影子方向相同；它们的影影子方向相同；它们的影 长与物长成正比：甲影长：长与物长成正比：甲影长： 甲物长甲物长=乙影长：乙物长乙影长：乙物长。 应用：两竹杆应用：两竹杆AB与与CD 垂直立在地上，垂直立在地上，AB长长5 米，某一时刻阳光下的米，某一时刻阳光下的 投影长投影长3米，画出米，画出CD的的 影长；同时测得影长；同

3、时测得CD的的 投影长投影长6米，计算竹杆米，计算竹杆 CD的实际高。的实际高。 A BD C 4 3、中心投影规律及画法：、中心投影规律及画法： 灯光下，不同物体的影子灯光下，不同物体的影子 方向可能同也可能不同；方向可能同也可能不同； 等高物体垂直地面，离光等高物体垂直地面，离光 源近影子短，离光源远影源近影子短，离光源远影 子长；等长物体平行地面，子长；等长物体平行地面， 离光源近影子长，离光源离光源近影子长，离光源 远影子短。影长与物长不远影子短。影长与物长不 一定成比例。一定成比例。 例：如图根据小明和小红的影子确定路灯的位置，并画例：如图根据小明和小红的影子确定路灯的位置，并画 出

4、塔的影子。出塔的影子。 5正正 投投 影影 二、正投影（特殊的平行投影）二、正投影（特殊的平行投影） 4 4、正投影：投影光线垂直与投影平面时，产生的、正投影：投影光线垂直与投影平面时，产生的 投影叫正投影。投影叫正投影。 6 哪些是正投影哪些是正投影? ? 投影线垂直投影线垂直 于投影面产于投影面产 生的投影生的投影 小结：小结：1 1、笔直的木棒、笔直的木棒ABAB的正投影为的正投影为CDCD，则，则AB CDAB CD 1 1、当小棒平行投影面时，影长（、当小棒平行投影面时，影长（ ）物长；当）物长；当 木棒倾斜于投影面时，影长（木棒倾斜于投影面时，影长（ ）物长；当木）物长；当木 棒垂

5、直投影面时物长（棒垂直投影面时物长（ ）影长）影长 8 Q A B CD A*B* C*D* A B C D A*B* C*D* A B C D A*(B*) D*(C*) (1)(2) (3) 如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放 在三个不同的位置： （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面。 三种情况的正投影各是什么形状？ 9 小结：小结：2、正方形纸板平行于投影面时，影与物大小形状、正方形纸板平行于投影面时，影与物大小形状 相同；正方形纸板倾斜于投影面，影的大小形状发生变化；相同；正方形纸板倾斜于投影面，影的大小形状发生变化； 正方形纸板垂

6、直于投影面，影是一条线段。正方形纸板垂直于投影面，影是一条线段。 练习：练习：1 1、四边形的正投影形状可能是：、四边形的正投影形状可能是： 四边形或一条线段四边形或一条线段 2 2、同一时刻阳光下的影子长的物体比影子短的物体、同一时刻阳光下的影子长的物体比影子短的物体 高。对吗？高。对吗？ 3、太阳光下转动一个正方体，它的投影最多是 边形，最少是 边形 10 三视图法：从正面、上面和侧面三视图法：从正面、上面和侧面 （左面或右面）三个不同的方向（左面或右面）三个不同的方向 看一个物体，然后描绘三张所看看一个物体，然后描绘三张所看 到到的图，即视图。的图，即视图。 你能指出这些图形分别从哪个角

7、度观察得到的吗你能指出这些图形分别从哪个角度观察得到的吗? 视视 图图 11 A AB BC C 4 4、听要求，画出相、听要求，画出相 宜视图。宜视图。 12 13 圆圆 柱柱 三三 棱棱 柱柱 14 四四 棱棱 锥锥 球球 主主 视视 图图 俯俯 视视 图图 左左 视视 图图 主主 视视 图图 俯俯 视视 图图 左左 视视 图图 如图，我们用三个互相垂直的平面（例如墙角处的三面墙壁）作为如图，我们用三个互相垂直的平面（例如墙角处的三面墙壁）作为投影面投影面 其中正对着我们的叫做其中正对着我们的叫做正面正面正面下方的叫做正面下方的叫做水平面，水平面， 右边的叫做右边的叫做侧面侧面 正面正面

8、侧面侧面 水平面水平面 主视图主视图 俯视图俯视图 左视图左视图 投影面投影面 一个物体（例如一个长方体）在三个投影面内同时进行正投影，在正面一个物体（例如一个长方体）在三个投影面内同时进行正投影，在正面 内得到的由前向后观察物体的视图，叫内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图（做主视图（从前面看从前面看）； 在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图（俯视图（从上面看从上面看） 在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图（左视图（从左面看从左面看） 三视图是主视图、俯视图、左视图的 统称。它是

9、从三个方向分别表示物体形状 的一种常用视图。 将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物 体的一张三视图 主视图主视图 主视图 俯视图 左视图 正面正面 从上面看 从正面看 从左面看 高 长 宽 宽 主视图 俯视图 左视图 高 长 宽 宽 三视图位置有规定， 主视图要在左上边，它 的下方应是俯视图，左 视图坐落在右边 主视图 左视图 俯视图 A 主视图 左视图 俯视图 B 主视图 左视图 俯视图 C 主视图 左视图 俯视图 D 侧视图侧视图 正视图正视图 俯视图俯视图 A B 俯视图俯视图 左视图左视图 正视图正视图 A AB B C C （）（） （）（） （）（）B B C C B B 俯视

10、图俯视图 左视图左视图 正视图正视图 A AB BC C （）（） （ ） （）（） A A A A B B 考考你考考你 主视图主视图主视图左视图 正面正面 高 长 宽 宽 俯视图 主视图左视图 高 长 宽 宽 俯视图 高平齐高平齐 长对正宽相等 正方形正方形 你能画出正方体的你能画出正方体的三视图吗？三视图吗？ 主主 视视 图图 左左 视视 图图 俯俯 视视 图图 想一想想一想,再动手画一画：再动手画一画：高平齐高平齐 高平齐高平齐:主视图和左视主视图和左视 图共同反映了物体上图共同反映了物体上 下方向的尺寸下方向的尺寸. 主主 视视 图图 左左 视视 图图 俯俯 视视 图图 长对正长对正

11、 长对正长对正:主视图和俯视图共同主视图和俯视图共同 反映了物体左右方向的尺寸反映了物体左右方向的尺寸. 你会画圆柱的三视图吗？试一试吧！你会画圆柱的三视图吗？试一试吧！ 主主 视视 图图左左 视视 图图 俯俯 视视 图图 宽相宽相 等等 宽相等宽相等:俯视图和左视俯视图和左视 图共同反映了物体前图共同反映了物体前 后方向的尺寸后方向的尺寸. 3. 3. 在主视图正右方画出左视图，注意与主视图在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐高平齐”， 与俯视图与俯视图“宽相等宽相等” 例例1 1 画出图所示一些基本几何体的三视图画出图所示一些基本几何体的三视图 分析：画这些基本几何体的三视图时，

12、要注意从三个方面观察它们，分析：画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们， 具体画法为：具体画法为： 1.1.确定主视图的位置，画出主视图；确定主视图的位置，画出主视图； 2. 2. 在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正长对正”； 圆圆 柱柱 主主 视视 图图 俯俯 视视 图图 左左 视视 图图 三三 棱棱 柱柱 主主 视视 图图 俯俯 视视 图图 左左 视视 图图 四四 棱棱 锥锥 主主 视视 图图 俯俯 视视 图图 左左 视视 图图球球 主主 视视 图图 俯俯 视视 图图 左左 视视 图图 例例2 图是一根钢管的直观图，画出它的三

13、视图图是一根钢管的直观图，画出它的三视图 分析：钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见内壁，为全面地反分析：钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见内壁，为全面地反 映立体图形的现状，画图时规定：映立体图形的现状，画图时规定： 看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分 的轮廓线画成虚线的轮廓线画成虚线 解：图是钢管的三视图，其中的虚线表示钢管的内壁解：图是钢管的三视图，其中的虚线表示钢管的内壁 主主 视视 图图 俯俯 视视 图图 左左 视视 图图 【探究】 1、如右图是由几个小立方体所、如右图是由几个小立方体所 搭几何体的俯

14、视图搭几何体的俯视图，小正方形小正方形 中的数字表示在该位置小正方中的数字表示在该位置小正方 体的个数。体的个数。 探究探究 你能摆出这个几何体吗？你能摆出这个几何体吗？ 试画出这个几何体的主试画出这个几何体的主 视图与左视图视图与左视图。 主视图主视图：左视图左视图： 1 12 2 1 12 2 主视图主视图： 左视图左视图： 思考方法思考方法 先根据俯视图确定主视图先根据俯视图确定主视图有有 列，列， 3 再根据数字确定每列的方块有再根据数字确定每列的方块有 个，个， 不用摆出这个几何体，你能画出不用摆出这个几何体，你能画出 这个几何体的主视图这个几何体的主视图与左视图吗？与左视图吗？ 主

15、视图主视图有有 列，列，第一列的方块第一列的方块有有 个，个， 1 第二列的方块第二列的方块有有 个，个，2第三列的方块第三列的方块有有 个，个， 1 左视图左视图有有 列，列， 2 第一列的方块第一列的方块有有 个，个， 2 第二列的方块第二列的方块有有 个，个， 2 动手设计 请画出下面立体图形的三视图。请画出下面立体图形的三视图。 俯视方向俯视方向 注意：根据注意：根据“长对正，高平齐，宽相等长对正，高平齐，宽相等” 画画 三视图必须遵循的法则作图三视图必须遵循的法则作图. v挑战中考 4.如图（1）是一些大小相同的小正方体组 成的几何体，其主视图如图（2）所示，则 其俯视图是（ ） 图

16、（1）图（2） ACBD 2008年中招试题 B 6. 一个几何体由一些大小相同的小正方体组成， 如图是它的主视图和俯视图，那么组成几何体 所需小正方体的个数最少为：（ ） 主视图俯视图 A.3 B.4 C.5 D.6 2009年中招试题 B 2010年中招试题 13.如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何 体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小 正方体的个数最多为 个 主视图左视图 7 横看成岭侧成峰，远近高低各不同。横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。不识庐山真面目，只缘身在此山中。 苏轼苏轼 想一想：想一想： 题西林壁 苏轼 横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。 不识庐山真面目， 只缘身在此山中。 诗中说明了怎样的一个数学道理？诗中说明了怎样的一个数学道理？ 三视图 三视图 主视图主视图从正面看到的图从正面看到的图 左视图左视图从左面看到的图从左面看到的图 俯视图俯视图从上面看到的图从上面看到的图 画物体的三视图时画物体的三视图时, ,要符合如下要