锐角三角函数

1、锐角三角函数的应用 1. 星期天，小华去图书超市购书，因他所买书类星期天，小华去图书超市购书，因他所买书类 在二楼，故他乘电梯上楼，已知电梯在二楼，故他乘电梯上楼，已知电梯AB段的长度段的长度 8 m，倾斜角为，倾斜角为30300 0，则二楼的高度（相对于底楼），则二楼的高度（相对于底楼） 是是_m A B C 300 预习检测预习检测 2.2.如图所示，如图所示，A A、B B两城市相距两城市相距100km. 100km. 现计划在这现计划在这 两座城市间修筑一条高速公路（即线段两座城市间修筑一条高速公路（即线段ABAB），经），经 测量，森林保护中心测量，森林保护中心P P在在A A城市的

2、北偏东城市的北偏东3030和和B B城城 市的北偏西市的北偏西4545的方向上的方向上. . 已知森林保护区的范已知森林保护区的范 围在以围在以P P点为圆心，点为圆心，50km50km为半径的圆形区域内为半径的圆形区域内. . 请请 问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区. . 为什么？为什么？ P AB EF 30 45 参考数据：参考数据： 732. 13 414. 12 学习目标学习目标 1.1.通过复习进一步巩固直角三角形通过复习进一步巩固直角三角形 的边角关系，并掌握解直角三角的边角关系，并掌握解直角三角 形的知识应用。形的知识应用。

3、2.2.培养学生将千变万化的实际问题培养学生将千变万化的实际问题 转化为数学问题来解决的能力转化为数学问题来解决的能力; ; 3.3.培养学生运用数学思想的意识。培养学生运用数学思想的意识。 1）基本概念：）基本概念：包括直角三角形的基本元素，包括直角三角形的基本元素， 边角关系，锐角三角函数等边角关系，锐角三角函数等. 2）基本计算：）基本计算：包括对角的计算，对边的计算，包括对角的计算，对边的计算， 应用某种关系计算等。应用某种关系计算等。 3 3）基本应用：基本应用：主要题型是：测量，航海，坡主要题型是：测量，航海，坡 面改造，光学，修筑公路等面改造，光学，修筑公路等. 4)基本方法：基

4、本方法：方程思想，数形结合，化归转化，方程思想，数形结合，化归转化， 数学建模等。数学建模等。 若直角三角形若直角三角形ABC中，中， C=90 ，那么 ，那么 A， ， B， ， C， ，a,b,c中除中除 C=90 外，其余 外，其余5个个 元素之间有如下关系：元素之间有如下关系： A B C a b c 问题引导下再学习问题引导下再学习 铅铅 直直 线线 水平线水平线 视线视线 视线视线 仰角仰角 俯角俯角 在进行测量时，从下向上看，视线与 水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视 线与水平线的夹角叫做俯角. v以正南或正北方向为准，正南或正北方向以正南或正北方向为准，正南或正北方向 线与目

5、标方向线构成的小于线与目标方向线构成的小于900的角的角,叫做叫做 方向角方向角.如图所示：如图所示： 30 45 B O A 东东西西 北北 南南 45 45 西南西南 O 东北东北 东东西西 北北 南南 西北西北 东南东南 坡度通常写成坡度通常写成1 m的形式，如的形式，如i=1 6. 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作，有，有i =tan 显然，坡度越大，坡角显然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡就越大，坡面就越陡. h l 在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都 要注明斜坡的倾斜程度要注明斜坡的倾斜程度. h l

6、如图如图:坡面的铅垂高度（坡面的铅垂高度（h）和水平长度（）和水平长度（l） 的比叫做坡面坡度（或坡比）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作记作i,即即 i = . l h i=h:l 例例1.1.操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆 高度，小明站在离旗杆底部高度，小明站在离旗杆底部1010米远处，目测旗杆米远处，目测旗杆 的顶部，视线与水平线的夹角为的顶部，视线与水平线的夹角为3030度，并已知目度，并已知目 高为高为1.651.65米然后他很快就算出旗杆的高度了，米然后他很快就算出旗杆的高度了， （保留（保留0.010.01，）。，）。 你想知道小明怎样

7、算出的吗？你想知道小明怎样算出的吗？ 1.65米米 10米米 ? 30 3 1.73 例例2.2.如图，如图，A A、B B两地之间有一条河，原来从两地之间有一条河，原来从A A地到地到 B B地需要经过地需要经过DCDC，沿折线，沿折线ADCBADCB到达，现在新到达，现在新 建了桥建了桥EFEF，可直接沿直线，可直接沿直线ABAB从从A A地到达地到达B B地地 已知已知BC=11kmBC=11km，A=45A=45，B=37B=37 桥桥DCDC和和ABAB平行，则现在从平行，则现在从A A地到达地到达B B地地 可比原来少走多少路程？可比原来少走多少路程？ （结果精确到（结果精确到0.

8、1km)0.1km) 1.412 sin370.60， cos370.80 参考数据：参考数据： F E D C B A 45 37 例例3. 3. 如图：是一海堤的横断面为梯形如图：是一海堤的横断面为梯形ABCDABCD，已知，已知 堤顶宽堤顶宽BCBC为为6m6m，堤高为，堤高为3.2m3.2m，为了提高海堤的拦，为了提高海堤的拦 水能力，需要将海堤加高水能力，需要将海堤加高2m2m，并且保持堤顶宽度，并且保持堤顶宽度 不变，迎水坡不变，迎水坡CDCD的坡度也不变。但是背水坡的坡的坡度也不变。但是背水坡的坡 度由原来的度由原来的i=1:2i=1:2改成改成i=1:2.5i=1:2.5（有关

9、数据在图上（有关数据在图上 已注明）。已注明）。 (1)(1)求加高后的堤底求加高后的堤底HDHD的长。的长。 (2)(2)求增加部分的横断面积求增加部分的横断面积. . : 6m M E H B A C D 6m 3.2m 2m G 6m M N E F D H 5.2m 5.2m B A GH C D 3.2m 6m 3.2m 图图 图图 图图 6m M E H B A C D 6m 3.2m 2m G (1):(1): 从图从图中中, ,你能求得这个横断面哪些量你能求得这个横断面哪些量? ?图图呢呢? ?求堤底求堤底 HDHD的长与图的长与图 有关吗有关吗? ?从图从图中如何求出中如何求

10、出HDHD的长的长. . 解解:HD=HN+NF+DF=13+6+10.4=29.4(m) 答答:加高后的堤底加高后的堤底HD的长是的长是29.4米米 (2): 如何求增加部分的面积如何求增加部分的面积?直接能求图直接能求图 中阴影部分的面积吗中阴影部分的面积吗? ?那么增加部分的那么增加部分的 面积与什么图形的面积有关面积与什么图形的面积有关? ? ABCDHMED SSS 梯形梯形增加部分 解： )(36.5268.3904.922 . 3 2 8 .186 2 . 5 2 4 .296 2 m 答答:增加部分的横断面积增加部分的横断面积52.36 2 m 1如图所示，边长为如图所示，边长

11、为1的小正方形构成的的小正方形构成的 网格中，半径为网格中，半径为1的的 O的圆心的圆心O在格点在格点 上，则上，则AED的正切值等于的正切值等于。 D C B O E A 当堂练习当堂练习 2.2.如图如图AMAM，BNBN是一束平行的阳光从教室窗户是一束平行的阳光从教室窗户ABAB射入射入 的平面示意图，光线与地面所成的角的平面示意图，光线与地面所成的角AMC=30AMC=30， 在教室地面的影长在教室地面的影长MN= MN= 米，若窗户的下檐到米，若窗户的下檐到 教室地面的距离教室地面的距离BC=1BC=1米，则窗户的上檐到教室地面米，则窗户的上檐到教室地面 的距离的距离ACAC为（为（

12、 ）米）米 A A) )2 23 3 B B) )3 3 C C) )3 3. .2 2 D D) ) 3 33 3 2 2 2 23 3 解：如图过B作BD解：如图过B作BDMC交AM于D，MC交AM于D， 则得四边形DBNM是平行四边形 则得四边形DBNM是平行四边形 此题属于光学问题的基本应用，首先此题属于光学问题的基本应用，首先 要对有关生活常识有所了解，从图形要对有关生活常识有所了解，从图形 入手，数形结合，将已知信息转化为入手，数形结合，将已知信息转化为 解直角三角形的数学模型去解。解直角三角形的数学模型去解。 1.1.如图所示，小华同学在距离某建如图所示，小华同学在距离某建 筑物

13、筑物6 6米的点米的点A A处测得广告牌处测得广告牌B B点、点、C C 点的仰角分别为点的仰角分别为5252和和3535，则广，则广 告牌的高度告牌的高度BCBC为为_米（精确米（精确 到到0.10.1米）米） (sin35(sin350.570.57，cos35cos350.820.82， tan35tan350.700.70；sin52sin520.790.79， cos52cos520.620.62，tan52tan521.28)1.28) AD 6米米 B C 35 达标检测达标检测 2. 2. 如图如图, ,太阳光与地面成太阳光与地面成6060度角度角, ,一棵倾斜的一棵倾斜的 大

14、树大树ABAB与地面成与地面成3030度角度角, ,这时测得大树在地面这时测得大树在地面 上的影长为上的影长为10m,10m,请你求出大树的高请你求出大树的高. . A BC 30 地面地面 太阳光线太阳光线 60 10 AB的长的长 D 锐角三角函数锐角三角函数 1.1.锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义 正弦正弦 余弦余弦 正切正切 2.302.30、4545、6060特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值 3.3.解直角三角形解直角三角形 定义定义 解解直角三角形的依据直角三角形的依据 三边间关系三边间关系 锐角间关系锐角间关系 边角间关系边角间关系 解直角三角形在实际问题中解直角三角形在实际问题中 的应用的应用 作业作业 v1.1.必做题必做题 复习题复习题28 8 10 1128 8 10 11 v2.2.选做题选做题 复习题复习题28 12 1428 12 14 如图，在航线如图，在航线l l的两侧分别有观测点的两侧分别有观测点A A和和B B，点，点A A到到 航线航线l l的距离为的距离为2km2km，点，点B B位于点位于点A A北偏东北偏东6060方向方向 且与且与A A相距相距10km10km处现有一艘轮船从位于点处现有一艘轮船从位于点B B南偏南偏 西西767