2017-2018学年高中数学 第一章 坐标系 三 2 直线的极坐标方程教学案 -

1、学必求其心得，业必贵于专精2直线的极坐标方程1直线的极坐标方程(1)若直线经过点m（0，0），且极轴到此直线的角为,则直线l的极坐标方程为sin(）0sin(0)（2）当直线l过极点,即00时，l的方程为.(3)当直线l过点m（a,0)且垂直于极轴时,l的方程为cos_a.(4)当直线l过点m（b,)且平行于极轴时，l的方程为：sin_b。2图形的对称性(1）若(）（)，则相应图形关于极轴对称（2）若（)(），则图形关于射线所在直线对称（3)若(）（），则图形关于极点对称求直线的极坐标方程例1求从极点出发,倾斜角是的射线的极坐标方程思路点拨将射线用集合表示出来，进而用坐标表示解设m（，）为射线

2、上任意一点(如图),则射线就是集合p将已知条件用坐标表示,得（0) 这就是所求的射线的极坐标方程方程中不含，说明射线上点的极坐标中的，无论取任何正值，的对应值都是.求直线的极坐标方程，首先应明确过点m(0,0)，且极轴到此直线的角为的直线极坐标方程的求法另外,还要注意过极点、与极轴垂直和平行的三种特殊情况的直线的极坐标方程1求过a且垂直于极轴的直线的方程解：如图所示,在直线l上任意取点m（，)，a，|oh|2sin。在rtomh中，|oh|omcos ,cos ，即cos ,过a且垂直于极轴的直线方程为cos .2设点a的极坐标为，直线l过点a且与极轴所成的角为，求直线l的极坐标方程解：设p(

3、,）为直线上任意一点（如图）则,，在opa中，有，即sin1.直线的极坐标方程的应用例2在极坐标系中，直线l的方程是sin1，求点p到直线l的距离思路点拨将极坐标问题转化为直角坐标问题解点p的直角坐标为（,1）直线l：sin1可化为sin coscos sin1,即直线l的直角坐标方程为xy20。点p（，1）到直线xy20的距离为d1.故点p到直线sin1的距离为1。对于研究极坐标方程下的距离及位置关系等问题，通常是将它们化为直角坐标方程，在直角坐标系下研究3（广东高考)在极坐标系中，曲线c1和c2的方程分别为sin2cos 和sin 1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立

4、平面直角坐标系,则曲线c1和c2的交点的直角坐标为_解析：由sin2cos 2sin2cos y2x，又由sin 1y1，联立故曲线c1和c2交点的直角坐标为(1，1)答案:（1,1）4已知直线的极坐标方程为sin(），则点a到这条直线的距离是_解析:点a的直角坐标为（,）直线sin，即sin coscos sin的直角坐标方程为xy，即xy1。点a(，）到直线xy10的距离为d，故点a(2,）到直线sin的距离为。答案： 一、选择题1在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是（）acos bsin ccos 1 dsin 1解析：设p(，）是直线上任意一点,则显然有cos 1，即

5、为此直线的极坐标方程答案：c27cos 2sin 0表示()a直线 b圆c椭圆 d双曲线解析：两边同乘以得:7cos 2sin 0.即7x2y0，表示直线答案：a3极坐标方程cos (0)表示的曲线是()a余弦曲线 b两条相交直线c一条射线 d两条射线解析：cos ，2k（kz)又0，cos 表示两条射线答案：d4过点a（5，0）和直线垂直的直线的极坐标方程是(）asin bcoscsin5 dsin解析：因为直线即直线yx，所以过点a(5，0）和直线垂直的直线方程为yx5,其极坐标方程为sin.答案：a二、填空题5把极坐标方程cos（）1化为直角坐标方程是_解析：将极坐标方程变为cos si

6、n 1,化为直角坐标方程为xy1，即xy20.答案:xy206若直线sin（）与直线3xky1垂直,则常数k_。解析：直线极坐标方程化为sin cos ，即为xy10，由题意知1，k3。答案:37在极坐标系中，曲线c1:(cos sin ）1与曲线c2：a(a0）的一个交点在极轴上，则a_。解析：曲线c1的直角坐标方程为xy1，曲线c2的直角坐标方程为x2y2a2，c1与x轴的交点坐标为（,0),此点也在曲线c2上，代入解得a。答案:三、解答题8求过(2,3)点且斜率为2的直线的极坐标方程解：由题意知，直线的直角坐标方程为y32（x2)，即:2xy70.设m(，)为直线上任意一点，将xcos

7、,ysin 代入直角坐标方程2xy70得：2cos sin 70，这就是所求的极坐标方程9在极坐标系中，已知圆o：cos sin 和直线l：sin.(0,02）(1)求圆o和直线l的直角坐标方程；（2）当(0，）时，求直线l与圆o的公共点的极坐标解：（1)圆o：cos sin ，即2cos sin ，则圆o的直角坐标方程为:x2y2xy0，直线l:sin,即sin cos 1,则直线l的直角坐标方程为：xy10.（2）由（1）知圆o与直线l的直角坐标方程，将两方程联立得解得即圆o与直线l在直角坐标系下的公共点为(0,1），将（0，1)转化为极坐标为，即为所求10已知双曲线的极坐标方程为,过极点作直线与它交于a、b两点,且ab|6。求直线ab的极坐标方程解：设直线ab的极坐标方程为1。a（1，1)，b(2，1)，1，2.ab|12|,1