空间几何体复习课

1、复习课复习课 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且 每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些 面所围成的几何体叫做棱柱。面所围成的几何体叫做棱柱。 1.棱柱的棱柱的定义：定义： 一、空间几何体的结构一、空间几何体的结构 2 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点 的三角形，的三角形， 由这些面所围成的几何体叫做棱锥。由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 用一个平行于棱锥底面的平面用一个平行于棱锥底面的平面 去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。去截棱锥，底面和

2、截面之间的部分叫做棱台。 3.3.棱台的定义：棱台的定义： 棱柱，棱锥，棱台都是多面体棱柱，棱锥，棱台都是多面体 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋 转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。 4.圆柱的定义：圆柱的定义： 以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余 两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。圆锥。 5.圆锥的定义：圆锥的定义： 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面 与截面之间的部分

3、，这样的几何体叫做圆台。与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。 6.圆台的定义：圆台的定义： 7.球的定义：球的定义： 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转 一周形成的几何体叫做球体，简称球。一周形成的几何体叫做球体，简称球。 圆柱圆柱,圆锥圆锥,圆台及球体都是旋转体圆台及球体都是旋转体 二、空间几何体的三视图与直观图二、空间几何体的三视图与直观图 1.几何体的三视图几何体的三视图 正视图正视图:光线从几何体的前面向后面正投影光线从几何体的前面向后面正投影 得到的投影图得到的投影图. 侧视图侧视图:光线从几何体的左面向右面正投光线从几何体的左面向右

4、面正投 影得到的投影图影得到的投影图. 俯视图俯视图:光线从几何体的上面向下面正光线从几何体的上面向下面正 投影得到的投影图投影得到的投影图. 长对正长对正,高平齐高平齐,宽相等宽相等. 位置：位置： 正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图 大小：大小： 画几何体的三视图画几何体的三视图 时时,能看见的轮廓线能看见的轮廓线 和棱用实线表示和棱用实线表示,不不 能看见的轮廓线和能看见的轮廓线和 棱用虚线表示棱用虚线表示. 主主 左左 俯俯 长方体长方体 主 左 俯 圆柱圆柱 主 左 俯 圆锥 主主 左左 俯俯 球体球体 主 左 俯 正四棱台正四棱台 主 左 俯 圆台 主 左 俯 圆台 主 左

5、俯 正三棱锥正三棱锥 主主 左左 俯俯 正四棱锥正四棱锥 主 左 俯 斜二测画法的步骤斜二测画法的步骤 (1)在已知图形中取互相垂直的在已知图形中取互相垂直的x轴和轴和y轴，两轴相交于轴，两轴相交于O点点.画画 直观图时，把它画成对应的直观图时，把它画成对应的x轴、轴、y轴，两轴交于轴，两轴交于O，使，使 ，它们确定的平面表示水平平面，它们确定的平面表示水平平面 45 (135 )x Oy 或或 (2)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴或轴或y轴的线段，在直观图中分别画轴的线段，在直观图中分别画 成平行于成平行于x轴或轴或y轴的线段轴的线段 (3)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴的线段，

6、在直观图中保持原长度不轴的线段，在直观图中保持原长度不 变；平行于变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半轴的线段，长度为原来的一半 1.圆柱的表面展开图圆柱的表面展开图: r 2 l r O l 两圆加一个矩形两圆加一个矩形 圆柱圆柱,圆锥及圆台的表面展开图圆锥及圆台的表面展开图 2.圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图: O r l r 2 一圆加一个扇形一圆加一个扇形 l 3.圆台的侧面展开图圆台的侧面展开图: O r o r l 两圆加一个扇环两圆加一个扇环 r 2 2 r l 1.圆柱的表面积公式圆柱的表面积公式 rlrSSS 222 2 底底侧侧圆柱表圆柱表 2.圆锥的表面积公式圆锥的表

7、面积公式 rlrSSS 2 侧侧底底圆锥表圆锥表 3.圆台的表面积公式圆台的表面积公式 lrrrr SSSS )( 22 侧侧下下上上圆台表圆台表 三、空间几何体的表面积与体积三、空间几何体的表面积与体积 4.球的表面积公式球的表面积公式 2 4RS 球球面面 空间几何体的表面积和体积空间几何体的表面积和体积 圆柱的侧面积：圆柱的侧面积：2Srl 圆锥的侧面积：圆锥的侧面积：Srl 圆台的侧面积：圆台的侧面积：()Srr l 球的表面积：球的表面积： 2 4SR 柱体的体积：柱体的体积：VSh 锥体的体积：锥体的体积： 1 3 VS h 台体的体积：台体的体积： 1 () 3 VSS SSh

8、球的体积：球的体积： 3 4 3 VR 面积面积 体积体积 D A 已知一几何体的三视图如下图，试求其表面积与已知一几何体的三视图如下图，试求其表面积与 体积体积. 直观 图23 2 36, 3cmcm 2 2 已知一几何体的三视图如下图，试求其表面积与已知一几何体的三视图如下图，试求其表面积与 体积体积. 直观 图 23 3 72, 2 cmcm 一个几何体的三视图如图所示，则这一个几何体的三视图如图所示，则这 个几何体的体积为个几何体的体积为 。 36 4 2 4 2 2 1 2 2, 4, 6 1.如图，一个空间几何体的主视图和左视图如图，一个空间几何体的主视图和左视图 都是边长为都是边

9、长为1的正三角形，俯视图是一个圆，的正三角形，俯视图是一个圆， 那么这个几何体的侧面积为（那么这个几何体的侧面积为（ ） A. B. C. D. D 2.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个 视图相同的是（视图相同的是（ ） ABCD D 3有一棱长为a的正方体框架，其内放置 一气球，使其充气且尽可能地膨胀（仍保 持为球的形状），则气球表面积的最大值 为 ( ) B C 5. 如图，一个空间几何体 的主视图、左视图、俯视图 均为全等的等腰直角三角形， 如果直角边长为1，那么 这个几何体的体积为（ ）. A. 1 B. 1/2 C.1/3 D.1/6 D

10、6、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位 cm），则该几何体的表面积及体积为），则该几何体的表面积及体积为( ) A.24cm2，12cm3 B.15cm2，12cm3 C.24cm2，36cm3 D.以上都不正确以上都不正确 A 7已知某个几何体的三视图如下，根据图已知某个几何体的三视图如下，根据图 中标出的尺寸（单位：中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几），可得这个几 何体的体积是（何体的体积是（ ）B 8.右图是一个几何体的三视图，根据图中数右图是一个几何体的三视图，根据图中数 据，可得该几何体的表面积是据，可得该几何体的表面积是( ) (A)

11、9 (B)10 (C)11 (D)12 D 9、一个正方体的顶点都在球面上，此球的 表面积与正方体的表面积之比是（ ）C 10、如右图为一个几何体、如右图为一个几何体 的三视图，其中府视图为的三视图，其中府视图为 正三角形，正三角形，A1B1=2， AA1=4，则该几何体的，则该几何体的 表面积为表面积为( ) .63.243 .24 2 3.32 AB CD C 11（07年广东年广东 本小题满分本小题满分12分）分） 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称 主视图）是一个底边长为主视图）是一个底边长为8，高为，高为4的等腰三角形

12、，侧视图的等腰三角形，侧视图 （或称左视图）是一个底边长为（或称左视图）是一个底边长为6，高为，高为4的等腰三角形的等腰三角形. （1）求该几何体的体积；（）求该几何体的体积；（2）求该几何体的侧面积）求该几何体的侧面积 8 6 例例1 1 直角三角形的三边长分别为直角三角形的三边长分别为3cm3cm、 4cm4cm、5cm5cm，绕三边旋转一周分别形成三，绕三边旋转一周分别形成三 个几何体个几何体. .说明它们的结构特征，画出说明它们的结构特征，画出 其直观图和三视图，并求出它们的表面其直观图和三视图，并求出它们的表面 积和体积积和体积. . 综合应用综合应用 3 3 4 4 5 5 正视图

13、正视图侧视图侧视图 俯视图俯视图 4 4 3 3 5 5 正视图正视图侧视图侧视图 俯视图俯视图 4 4 3 3 5 5 正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图 例例2 2 有一个几何体由有一个几何体由8 8个面围成，每个面围成，每 一个面都是正三角形，并且有四个顶点一个面都是正三角形，并且有四个顶点A A， B B，C C，D D在同一个平面内，在同一个平面内，ABCDABCD是边长为是边长为 30cm30cm的正方形的正方形. .说明这个几何体的结构特说明这个几何体的结构特 征，画出其直观图和三视图，并求出它征，画出其直观图和三视图，并求出它 的表面积和体积的表面积和体积. . A A B B C C D D P P Q Q 两个共底四棱锥两个共底四棱锥 A A B B C C D D P