桥梁工程混凝土空心板计算

1、桥梁工程课程设计2008级土木姓 名： 学 号： 专 业：土木工程指导老师： 郑州郑州航空工业管理学院土木建筑工程学院二零一一年七月混凝土空心板计算一、 设计资料1、跨径：标准跨径lb=9m; 计算跨径l=8.6m 板全长l全=8.96m2、桥面净空：1.0m+23.5m+1.0m3、设计荷载：公路-级，人群荷载标准值3.5kn/m2。4、材料：钢筋主筋采用hrb335，其他采用hrb235；混凝土采用c405、裂缝宽度限值：类环境（允许裂缝宽度0.20mm）6、设计依据公路桥涵设计通用规范（jtgd60-60-2004）公路钢筋钢筋砼及预应力砼桥涵设计规范（jtgd62-2004）7、参考资

2、料： 桥梁工程教程桥梁计算示例集混凝土简支梁（板）桥，易建国主编，人民交通出版社，北京结构设计原理等二、 构造形式级尺寸选定桥面净空为1.0m+23.5m+1.0m,全桥宽采用9块c40的预制预应力混凝土空心板，每块空心板宽99cm,高62cm,空心板全长8.96m。c40混凝土空心板的ck=26.8 mpa，td =1.65 mpa, cd=18.4 mpa，tk=2.4 mpa。全桥空心板横截面布置如图1-1，每块空心板界面及构造尺寸见图1-2。图1-1 桥梁横断面 图1-2 空心板截面构造及尺寸三、 空心板毛截面集合特性计算（一） 毛截面面积a（参见图1-2）a=9962-2388-4-

3、（272.5+72.5+）75=3174.3（cm2）（二） 毛截面重心位置全截面对1/2板高处的静距：s1/2板高=22.57(24+)+72.5(24+)+7524-)=2187.3（cm2）绞缝的面积：a绞=2(2.57+2.57+57)=87.5（cm2）则毛截面中心离板高的距离为：铰=0.6870.7(cm)(向下移)绞缝重心对1/2板高处的距离为：铰=24.9（cm）(三)、空心板毛截面对其中心轴的惯性矩i由图1-3，设每个挖空的半圆面积为a=382=567.1(cm2)半圆重心轴： =8.06（cm）=80.6mm半圆对其自身重心轴o-o的惯性矩i i=0.00686d4=143

4、04(cm4)则空心板毛截面对其重心轴的惯性矩i为：i=+99620.72-2+3880.72-414304-2567.1(8.06+4+0.72)_87.5(24.9+0.72)=1.521010(mm4)空心板截面的抗扭刚度可简化为图1-4的单箱梁截面近似计算：it=2.66451010(mm4)四、 作用效应计算（一） 永久作用效应计算1、 空心板自重（第一阶段结构自重）g1=a=3174.310-425=7.936(kn/m)2、 桥面系自重g2（第二阶段结构自重）本设计人行道和栏杆自重线密度按照单侧12.0kn/m计算。桥面铺装上层采用10cm厚沥青混凝土，全桥宽铺装层每延米重力为

5、0.1257=17.5kn/m每块空心板分配到的每延米桥面系重力为 g2=4.611kn/m3.绞缝自重g3（第二阶段结构自重）g3=(87.5+162)10425=0.374 (kn/m)由此可计算出简支空心板每延米总重力g: g= g1=7.936 (kn/m)g= g2+ g3 = 4.611+0.374=4.985(kn/m) g = g1+ g = 7.936+4.985 =12.921 (kn/m)由此可计算出简支空心板永久作用效应，计算结果见表1-1. 表1-1项目作用种类作用g（kn/m）计算跨径作用效应m（kn m）作用效应v（kn）跨中1/4跨支点1/4跨跨中g7.9368

6、.6073.3755.0334.1217.110g4.9858.6046.0934.5721.4410.720g= g+ g12.9218.60119.4689.6055.5627.830(二)、可变作用效应计算汽车荷载采用公路-级，它由车道荷载和车辆荷载组成。车道荷载均布荷载 qk=10.5=7.875（kn/m） 集中荷载 pk=194.4 kn计算剪力效应是集中荷载标准值pkpk=1.2pk=1.2194.4=233.28(kn)当行车道为两车道是不进行车道折减，故取折减系数为=1.1. 汽车荷载横向分布系数计算空心板跨中和l/4处的荷载横向分布系数按铰接板法计算，支点处按杠杆原理法计算

7、。其他按线性内插求得。（1） 跨中级l/4处的荷载横向分布系数计算空心板的刚度系数： =5.8i/ir（）2=0.04474由=0.02和=0.04之间按直线内插法求得=0.036的影响线，计算见表（表中的数值为实际的小数点后三位数字）由于桥梁横断面截面结构对称，所以只需计算1号至5号的横向分布影响线坐标值。各板荷载横向分布影响系数计算如下：表1-2板号单位荷载作用位置（i号板中心）12345678910.3180.2370.1550.1020.0650.0530.0450.0230.02020.2370.2350.1840.1200.0800.0540.0370.0280.02330.155

8、0.1840.2010.1620.1070.0720.0500.0370.03240.1020.1200.1620.1880.1540.1030.0720.0540.04550.0670.0800.1070.1540.1840.1540.1070.0800.067各板荷载横向分布影响线坐标值表荷载横向分布影响线如下图荷载荷载横向分布影响线1号板：车辆荷载：mcq= (0.237+0.091+0.063+0.033)=0.233人群荷载：mcr=0.318+0.020=0.3382号板：车辆荷载：mcq=(0.235+0.131+0.077+0.038)=0.241人群荷载：mcr=0.237+

9、0.023=0.2603号板：车辆荷载：mcq=(0.184+0.173+0.103+0.052)=0.256人群荷载：mcr=0.155+0.032=0.1874号板：车辆荷载：mcq=(0.120+0.186+0.149+0.074)=0.265人群荷载：mcr=0.102+0.045=0.1475号板：车辆荷载：mcq=(0.080+0.144+0.184+0.111)=0.260人群荷载：mcr=0.067+0.067=0.134荷载横向分布系数按下式计算：mq=iq mr=ir按下图方式布置荷载为最不利，各板荷载横向分布系数计算见表。 各板荷载横向分布系数计算表板号12345m汽0.

10、2230.2410.2560.2650.260m人0.3380.2600.1870.1470.134由上表可知，4号板的荷载横向分布系数最大。为设计和施工方便，各空心板设计成统一规格，按最不利组合进行设计，即选用4号板横向分布系数，跨中和截面处的荷载横向分布系数取下列数值：mq=0.265，mr=0.147 、支点处荷载横向分布计算：按杠杆原理法计算2号板的荷载荷载横向分布系数所以，4号板在支点处荷载横向分布系数为：moq=0.5 ， 板荷载横向分布系数计算表作用位置跨中至处支点m汽0.2650.5m人0.1470(3)可变作用效应计算计算车道荷载引起的空心板跨中及处截面的效应时，均布荷载标准

11、值应满布于使空心板产生最不利效应的同号影响线上，集中荷载标准值只作用于影响线中一个最大影响线峰值处。a、1. 跨中弯矩按跨中弯矩影响线，计算得出弯矩影响线的面积为：=l2/8=8.62=9.245沿桥垮纵向与位置对应的内力影响线最大坐标值yk=l/4=2.15故得：计入汽车冲击m,q=(1+)mcq(pkyk+qk)=(1+0.4387)10.265(194.4+10.59.245)=196.35kn*m不计冲击m,q=mcq(pkyk+qk)= 10.265(194.4+10.59.245)=136.48kn*m人群荷载引起的最大弯矩：m,r=mcr qk=0.14739.245=4.08k

12、n*m2、跨中剪力剪力影响线面积：，故：=0.50.58.60.5=1.075 yk=0.5计入汽车冲击v,q=(1+)mcq(pkyk+qk)=1.43780.265(233.280.5+10.51.075)=48.77kn 不计冲击v,q=mcq(pkyk+qk)=10.265(233.280.5+10.51.075)=33.90kn人群荷载引起跨中剪力v,r= mcr qk=0.14731.075=0.47 knb、1. 截面弯矩弯矩影响线的面积为：=l2=8.62=6.934 yk=l=1.613沿桥垮纵向与位置对应的内力影响线最大坐标值故得：计入汽车冲击m,q=(1+)mcq(pky

13、k+qk)=1.43870.265（194.41.613+10.56.934）=147.31 kn*m不计冲击m,q=mcq(pkyk+qk)=10.265（194.41.613+10.56.934）=102.39 kn*m人群荷载引起的最大弯矩：m,r=mcr qk=0.14736.934=3.06 kn*m2. 截面剪力剪力影响线面积：=0.56.450.75=2.419 yk=0.75，故：计入汽车冲击v,q=(1+)mcq(pkyk+qk)=1.438710.265（233.280.75+10.52.419）=76.39kn不计冲击v,q=mcq(pkyk+qk)=10.265（233

14、.280.75+10.52.419）=53.09kn人群荷载引起的剪力v,r= mcr qk=0.14732.419=1.07knc、1. 支点截面剪力考虑横向分布系数沿空心板跨径的方向的变化，均布荷载标准值应满布于使结构产生最不利效应的同号影响线上，集中荷载标准值只能作用于相应影响线最大竖标处。荷载布置如下图示：计入汽车冲击v0,q=(1+0.4387)10.50.2654.310.50.5(0.50.296) 1+233.2810.5=188.84 kn人群荷载引起的剪力v0,r=30.1478.60.530.50.1471=1.42 作用效应组合作用效应汇总表序号荷载类别弯矩剪力跨中跨中

15、支点knmknmknknkn1 永久作用117.8888.42027.4154.822 汽车可变作用(计冲击）196.35147.3148.7776.39188.843 汽车可变作用(不计冲击）136.48102.3933.9053.09131.264 人群可变作用4.083.060.471.071.425 标准组合 318.31 238.7949.24104.87245.086 短期组合217.5163.1524.265.64148.127 极限组合636.26477.31122.9225.4541.668 长期组合174.1130.613.7549.08107.89五、持久状况承载能力极限

16、状态下的截面设计、配筋和验算1、配置主筋由持久状况承载能力极限状态要求的条件来确定受力主筋数量，空心板截面可换算成等效工字形截面来考虑。换算原则是面积相等、惯性矩相同，在本预制板中令空心板中圆面积及惯性矩与工字形截面开口部分面积和惯性矩相同。即：，2bkhk =2162=1607.68 bkhk3/12=51445.76解得： bk=29.0cm hk=27.7cm 空心板等效工字形截面如图所示： 因此，等效工字形截面的上下翼缘板厚度为：hf= hf=16.15cm腹板厚度为：w=44cm 假设截面受压区高度xhf，设有效高度：h0=has=604.5=55.5cm，则正截面的承载力为： 0m

17、ud= fcd bfx(h0x/2)18.4102x(55.5x/2)=1.0510.53求出：x=60mm232mm计算结果说明受压区全部位于翼缘板内，因此可安高为，宽为bf的矩形截面计算配筋。as=fcdxbfx/fsd=18.499060=3903.4mm2选用5根32mm的hrb335钢筋，实配面积为：as=4021 mm2配筋图如下。六、 换算截面几何特性计算换算截面面积a=317430+（6.15-1）4021=338138mm钢筋换算截面对毛截面重心的静矩5446243换算截面重心至空心板截面下缘距离为y=286.9mm换算截面重心至空心板截面上缘距离为y=333.1mm换算截面重心至钢筋重心距离为e=246.9mm七、持久状况截面承载能力极限状态计算1、按实际配筋计算截面有效高度为：x=fsd as /(fcd bf)=61.8mm 则该板实际抗弯极限承载能力为：md= fcd bfx(h0x)=618.15471.57跨中截面抗弯承载力满足截面承载能力要求。2、斜截面抗剪承载力计算 541.66-310*（541.66-122.9）/4300=511.47 knrv=0.9*511.47=460.32520.08 kn截面尺寸符合要求 箍筋选用双肢10 a=157.08 mm2箍筋间距sv=103.8 mm箍筋选用hrb335,则280