第四章_半导体的导电性(1)

1、1 第四章第四章 半导体的导电性半导体的导电性 2 4.1.1 4.1.1 半导体导电的微观机理半导体导电的微观机理 半导体在外电场作用下是否存在电流半导体在外电场作用下是否存在电流并不取决于并不取决于 单个电子的行为单个电子的行为，而是取决于整个晶体中所有电而是取决于整个晶体中所有电 子运动的总和子运动的总和。 1 1、从能带的角度理解半导体导电性：、从能带的角度理解半导体导电性： 满带满带: : 在外加电场的作用下，电子从第一在外加电场的作用下，电子从第一 布里渊区边界的一边流进布里渊区边界的一边流进, ,另一边流出。但另一边流出。但 由于电子的状态是波矢的周期函数由于电子的状态是波矢的周

2、期函数, ,波函数波函数 在第一布里渊区边界两边的状态等价在第一布里渊区边界两边的状态等价，总，总 体上不呈现电流。体上不呈现电流。 4.1 半导体的导电原理半导体的导电原理 3 4.1.1 4.1.1 半导体导电的微观机理半导体导电的微观机理 （a）E0 半满带半满带：对被电子部分填充的能：对被电子部分填充的能 带情况，电子对称地占据能量较带情况，电子对称地占据能量较 低的状态，如下图低的状态，如下图(a)(a)所示，没有所示，没有 外电场作用时不呈现出电流。外电场作用时不呈现出电流。 （b）E0 当存在如下图当存在如下图(b)(b)所示电场时，所示电场时， 电子在能带中的分布发生变化，电子

3、在能带中的分布发生变化， 从而呈现出电流。从而呈现出电流。 4 4.1.1 4.1.1 半导体导电的微观机理半导体导电的微观机理 理想的半导体理想的半导体：无限大的、既没有杂质和缺陷也没有晶格振动和电子间的：无限大的、既没有杂质和缺陷也没有晶格振动和电子间的 相互碰撞。相互碰撞。 dt dk qE x x 当能带只是部分填充时，在外电场作用下，当能带只是部分填充时，在外电场作用下，所有电子波矢以相同速率变化所有电子波矢以相同速率变化： 从而使电子在布里渊区的分布不再对称，因而产生电流。从而使电子在布里渊区的分布不再对称，因而产生电流。 理想的半导体的电阻为零理想的半导体的电阻为零. . 5 4

4、.1.1 4.1.1 半导体导电的微观机理半导体导电的微观机理 实际晶体是不完整性，杂质、缺陷、晶格热振动将对电子产生散射，使实际晶体是不完整性，杂质、缺陷、晶格热振动将对电子产生散射，使 电子重新趋于对称分布，电流变为零，即存在电阻。电子重新趋于对称分布，电流变为零，即存在电阻。 当外电场除去后，因为：当外电场除去后，因为： 0 dt dkx 电子在布里渊区的非对称分布不再变化，从而电流将保持下去。电子在布里渊区的非对称分布不再变化，从而电流将保持下去。也就是也就是 说，说，在外电场为零的情况下，电流仍不等于零。在外电场为零的情况下，电流仍不等于零。意味着电导率应为无穷大，意味着电导率应为无

5、穷大， 电阻率应为零。电阻率应为零。 dt dk qE x x 6 4.1.1 4.1.1 半导体导电的微观机理半导体导电的微观机理 2 2、从晶格角度理解半导体的导电性：、从晶格角度理解半导体的导电性： 在一定温度下，共价键上的电子在一定温度下，共价键上的电子e e挣脱了价键的束缚，进入到晶格挣脱了价键的束缚，进入到晶格 空间中成为准自由电子，这个电子在外电场的作用下运动而形成空间中成为准自由电子，这个电子在外电场的作用下运动而形成电电 子电流子电流 晶格中空穴和电子 导电示意图 在价键上的电子进入晶格后留下空在价键上的电子进入晶格后留下空 穴，当这个空穴被电子重新填充后，穴，当这个空穴被电

6、子重新填充后， 会在另一位置产生新的空穴，这一会在另一位置产生新的空穴，这一 过程即形成过程即形成空穴电流空穴电流。 7 4.1.2 4.1.2 半导体导电的宏观电流欧姆定律的微分形式半导体导电的宏观电流欧姆定律的微分形式 实验表明，在电场不太大时，半导体中的电流与电压仍服从欧姆定律：实验表明，在电场不太大时，半导体中的电流与电压仍服从欧姆定律： R U I s l R电阻为为半导体的电阻率，单位为m 或cm 1 单位西门子/米（S/m或S/cm ) dI J ds 电流密度： -欧姆定律的微分形式 电导率 E ds dI J 如何求证欧姆定律的微分形式？如何求证欧姆定律的微分形式？ 8 4.

7、1.2 4.1.2 半导体导电的宏观电流欧姆定律的微分形式半导体导电的宏观电流欧姆定律的微分形式 若只考虑电子的运动, 在dt时 间内通过ds的电荷量就是A、B 面间小柱体内的电子电量，即 dtdsvnqQ d 当电场作用于半导体时，电子获得一个和外电场反向的平均速电子获得一个和外电场反向的平均速 度度，用 表示其大小，空穴则获得与电场同向的速度空穴则获得与电场同向的速度，用 表示其大小。 vdva 9 4.1.2 4.1.2 半导体导电的宏观电流欧姆定律的微分形式半导体导电的宏观电流欧姆定律的微分形式 得电子对电流密度的贡献：得电子对电流密度的贡献： d n vnq J a p vpq J

8、同理，空穴对电流的贡献：同理，空穴对电流的贡献： 同时考虑电子和空穴的贡献时，总电流密度为：同时考虑电子和空穴的贡献时，总电流密度为： ad vpqvnqJ 电流密度的定义：电流密度的定义：/JI SdQ dtds dtdsvnqQ d 10 4.2 载流子的漂移运动、迁移率及散射机构载流子的漂移运动、迁移率及散射机构 11 4.2.1 4.2.1 漂移运动漂移运动 迁移率与电导率迁移率与电导率 外电场作用下电子的漂移运动 半导体中的载流子在电场作用下不断加速的同时，又不断地受到散 射作用而改变其运动的方向运动的方向或运动的速度运动的速度，运动的总效果使其保持 一定的定向运动速度定向运动速度，

9、载流子的这种运动称漂移运动漂移运动，这个速度称 为平均漂移速度平均漂移速度。 载流子在外电场中的运动是热运热运 动动和漂移运动漂移运动的叠加。 1 d Inqvs d I Jnqv s JE d JEnqv 13 4.2.1 4.2.1 漂移运动漂移运动 迁移率与电导率迁移率与电导率 E vd n Evd n和p分别称为电子迁移率和空穴迁移率。 物理意义：表示在单位场强下电子或空穴所获得的平均漂移速度 ，单位为m2/Vs或cm2/ Vs 根据欧姆定律微分形式，J 跟 E 成正比，因此 令: Eva Ev nd Ev pa d JEnqv a p v E 14 4.2.1 4.2.1 漂移运动漂

10、移运动 迁移率与电导率迁移率与电导率 迁移率迁移率是半导体材料的重要参数，它表示电子或空穴在外电 场作用下作漂移运动的难易程度。 电子是脱离共价键成为准自由运动的电子，而空穴实际上是 共价键上的电子在价键间的运动产生的效果，电子在价键间 移动的速度小于准自由的电子的运动速度。 n 和和p哪个大？哪个大？ n p E vd n 15 4.2.1 4.2.1 漂移运动漂移运动 迁移率与电导率迁移率与电导率 总漂移电流密度为： E pq nqJ pn pn pq nq 与欧姆定律微分形式比较得 到半导体电导率表示式为： 电子和空穴的漂移运动 16 4.2.1 4.2.1 漂移运动漂移运动 迁移率与电

11、导率迁移率与电导率 p nq 对于p型半导体（pn），电导率为： 对于本征半导体（npni），则电导率为： qn pnii n nq 对于n型半导体（np），电导率为 17 4.2.2 4.2.2 载流子的散射载流子的散射 载流子散射的根本原因载流子散射的根本原因： 晶格的周期性被破坏后，与周期性势场相比，存在一附加势场， 使能带中的电子发生不同k状态间的跃迁，即遭到散射： ) ()(kvkv 周期性势场被破坏周期性势场被破坏。 18 4.2.2 4.2.2 载流子的散射载流子的散射 产生附加势场产生附加势场 的原因的原因 电离杂质电离杂质 晶格振动晶格振动 位错位错 载流子载流子中性杂质中性

12、杂质 空位空位 19 4.2.2 4.2.2 载流子的散射载流子的散射 1 1）电离杂质散射）电离杂质散射-杂质电离产生库仑场杂质电离产生库仑场 电离杂质散射示意图 （a）电离施主散射 散射几率散射几率(P(Pi i):):描述散射的强弱，它表示单位时间内一个载流 子受到散射的次数。 20 4.2.2 4.2.2 载流子的散射载流子的散射 23 ii p TN 电离杂质对载流子的散射概率电离杂质对载流子的散射概率: : 温度和杂质浓度与散射次数的关系温度和杂质浓度与散射次数的关系 4.2.2 4.2.2 载流子的散射载流子的散射 2 2）晶格振动散射）晶格振动散射 22 4.2.2 4.2.2

13、 载流子的散射载流子的散射 23 4.2.2 4.2.2 载流子的散射载流子的散射 室温下电子热运动速度约为105m/s,由hk=m*v可估计电子波波长约为： m vm h * n 8 10 根据准动量守恒，声子动量应和电子动量具同数量级，即格波波长 范围也应是10-8m晶体中原子间距数量级为10-10m,因此起主要散射 作用的是波长在几十个原子间距的长波。 声学波散射声学波散射 24 4.2.2 4.2.2 载流子的散射载流子的散射 (a) 纵声学波 纵波在晶体中引起原子间距的变动，从而引起能带极值的变动， 即引起一个附加势场。 研究表明,在能带具有单一极值的半导体中起主要散射作用的是： 长

14、纵声学波长纵声学波。 25 4.2.2 4.2.2 载流子的散射载流子的散射 纵声学波使晶体中原子形成线度疏 密相间的区域，造成晶体体积的局 部压缩与膨胀，如图4-9（a）所 示晶格原子的疏密排列引起晶格 势场有一个周期性的畸变，因而能 带的能量将发生周期性的起伏，如 图4-10所示对于载流子，就相当 于存在一个附加的势能 26 4.2.2 4.2.2 载流子的散射载流子的散射 声学波散射概率与温度的关系： 23 s pT 横声学波引起一定的切变，不引起原子的疏密变化，因而不产生形变 势但对Ge、Si等具有多能谷的情形，这一切变也引起能带极值的变化， 起到一定的散射作用。 27 4.2.2 4

15、.2.2 载流子的散射载流子的散射 光学波散射 在离子晶体和极性半导体中，当温度较高时，长纵光学波有重要的 散射作用。这是由于在极性或离子性半导体中光学波可建立很强的 偶极矩或使半导体极化，电子和光学波的作用比在非极性或非离子 性半导体中强烈得多。 如，对于离子晶体，在光学波中，两个离子向相反的方向振动， 如图4-9(b)，从而导致以半个波长为周期重复出现带正电和带负 电的区域，如图4-11。 28 4.2.2 载流子的散射载流子的散射 (b) 纵光学波 29 4.2.2 4.2.2 载流子的散射载流子的散射 可以证明，离子性半导体中光学波对载流子的散射概率与温度的关系： Tkh n Tk h

16、 P l q l 0 21 0 23 0 f1 1.0 变化到0.6其值值 的缓缓变函T为为平均声子数为声子频率， 0T kh，fn l ql 散射几率随温度的变化主要取决于 平均声子数，其随温度按指数上升: 1exp 1 0a Tkh nq 1exp 1 0a Tkh P O 30 4.2.2 4.2.2 载流子的散射载流子的散射 当长声学波和长光学波两种散射作用同时存在时，晶格振动对载流子 的总散射概率为两种散射概率之和： 0s1 PPP 对于不同的半导体，这两种散射的相对强弱不同: 在共价结合的元素半导体中，如Si和Ge，长声学波的散射是主要的； 在极性半导体中，长纵光学波的散射是主要的

17、 31 4.2.2 4.2.2 载流子的散射载流子的散射 a. 中性杂质散射：在温度很低时，未电离的杂质(中性杂质)的数目 比电离杂质的数目大得多，这种中性杂质也对周期性势场有一定 的微扰作用而引起散射但它只在重掺杂半导体中，当温度很低， 晶格振动散射和电离杂质散射都很微弱的情况下，才起主要的散 射作用 b. 位错散射：位错线上的不饱和键具有受主中心作用，俘获电子后 成为一串负电中心,其周围将有电离施主杂质的积累，从而形成 一个局部电场，这个电场成为载流子散射的附加电场。 3 3）其他散射机构）其他散射机构 32 4.2.2 4.2.2 载流子的散射载流子的散射 c. 等同能谷间散射：对于Ge

18、、Si，导带结构是多能谷的，即导带能 量极小值有几个不同的波矢值载流子在这些能谷中分布相同， 这些能谷称为等同能谷对这种多能谷半导体，电子的散射将不 只局限在一个能谷内，而可以从一个能谷散射到另一个能谷，这 种散射称为谷间散射 33 复习题复习题: : 1.什么是迁移率?为什么说电子的迁移率要 比空穴迁移率大? 2.为什么温度越高, 电离杂质对载流子的 散射越弱? 3.在极性半导体中，为什么纵光学波而不 是横光学波对载流子的散射是主要的？ 34 复习：复习： E vd n n和p分别称为电子迁移率和空穴迁移率。 物理意义：表示在单位场强下电子或空穴所获得的平均漂移速度 ，单位为m2/Vs或cm

19、2/ Vs E vp p 迁移率迁移率 35 复习：复习： 声学波散射概率与温度的关系：声学波散射概率与温度的关系： 23 s pT 23 ii p TN 电离杂质对载流子的散射概率电离杂质对载流子的散射概率: : 散射几率随温度的变化主要取决于散射几率随温度的变化主要取决于 平均声子数，其随温度按指数上升平均声子数，其随温度按指数上升: : 1exp 1 0a Tkh P O 36 4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系迁移率与杂质浓度和温度的关系 37 4.3.1 4.3.1 迁移率的简单理论分析迁移率的简单理论分析 平均自由时间平均自由时间：连续两次碰撞间的时间间隔。 散射几率散射几率是载

20、流子速度的函数。先不考虑电子的速度 分布，即认为电子有统一的速度。 平均自由时间和散射几率是描述散射过程的两个重要 参量，以电子运动为例来求两者关系。 38 4.3.1 迁移率的简单理论分析迁移率的简单理论分析 设有N个电子以速度v沿某方向运动，N(t)表示在t时刻尚 未遭到散射的电子数。则 t 到 tt 时间内被散射的电 子数为N(t) Pt，即： t t ttt lim dt td 0t PN NNN 当t很小时，可以写为： tPtNttNtN)()()( （4-27） （4-28） 39 4.3.1 4.3.1 迁移率的简单理论分析迁移率的简单理论分析 0 ( )exp()N tNPt

21、式（4-28）的解为： （4-29） 0 exp()N PPt dt 是t0时未遭散射的电子数。所以在t到tdt时间 内被散射的电子数为： 0 N 由于dt很小，因此这些粒子的平均自由时间为t。 （4-30） 40 4.3.1 4.3.1 迁移率的简单理论分析迁移率的简单理论分析 dtPtPtN)exp( 0 而这些粒子的总的自由时间为： （4-31） 所有粒子的平均自由时间为： P dtPtPtN N 1 )exp( 1 0 0 0 即:平均散射时间等于散射几率的倒数。 41 4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系电导率、迁移率与平均自由时间的关系 Et m q n x0 x 根据载

22、流子在电场中的加速以及它们的散射，可导出在一定电场下载 流子的平均漂移速度，从而获得载流子的迁移率和电导率的理论式。 n m 设沿x方向施加电场E，且电子具有各向同性的有效质量 x0 令在t0时，某个电子恰好遭到散射，散射后沿x方向的速度为 ，经 过时间 t 后又遭到散射，在0t时间内作加速运动，第二次散射前的速 度为： （4-32） 42 4.3.2 4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系电导率、迁移率与平均自由时间的关系 而这个电子获得的漂移速度为： n q Et m 由于在tt+dt时间内受到散射的电子数为： 0 exp()N PPt dt 这些电子的总的漂移速度为: n q E

23、t m 0 exp()N PPt dt 43 4.3.2 4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系电导率、迁移率与平均自由时间的关系 0 0 dttexpPEtP m q n xx （4-33） 对所有时间积分就得到N0个电子漂移速度的总和。再除以N0 即得到平均漂移速度： 假定每次散射后v0的方向完全无规则，多次散射后v0在x方向 分量的平均值应为零，即： 0 0 x 44 4.3.2 4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系电导率、迁移率与平均自由时间的关系 再利用 得： nx 1 E m q P E m q nn 式中n表示电子的平均自由时间。 （4-34） P dtPtPt

24、N N 1 )exp( 1 0 0 0 45 4.3.2 4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系电导率、迁移率与平均自由时间的关系 E x 得到电子迁移率为： n n n m q 同理，空穴迁移率为： p p p m q （4-36） （4-35） 迁移率与平均自由时间成正比，与有效质量成反比。 根据迁移率的定义： 46 4.3.2 4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系电导率、迁移率与平均自由时间的关系 p p 2 n n 2 m pq m nq 本征半导体： n型半导体： n n 2 n m nq p型半导体： p p 2 p m nq p p n n 2 ii mm qn

25、 将式迁移率的式子代入电导率描述式，得到同时含有两种载流子的 混合型半导体的电导率： （4-37） （4-38） （4-39） 47 4.3.2 4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系电导率、迁移率与平均自由时间的关系 设硅的等能面分布及外加电场方向如图所示。电子有效质量分别为 mt和ml。不同极值的能谷中的电子，沿x，y，z方向的迁移率是不同。 对等能面为旋转椭球面的多极值半导体，沿晶体的不同方向有效质量 不同，所以迁移率与有效质量的关系较为复杂。 下面以硅为例说明。 48 4.3.2 4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系电导率、迁移率与平均自由时间的关系 推导电导有效质量

26、示意图 对100 能谷中的电子，沿x方向的迁 移率为： 1 =qnml 其余能谷中的电子，沿x方向的迁移率 为： 2 =3 =qnmt （4-40） （4-41） 49 4.3.2 4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系电导率、迁移率与平均自由时间的关系 x3x2x1X q 3 n q 3 n q 3 n EEEJ x321 nq 3 1 E xcX nqEJ如令 （4-42） （4-43） 321c 3 1 比较以上两式，得： 设电子浓度为n，每个能谷单位体积中有n/6个电子，电流密度Jx为： -电导迁移率 （4-44） 50 4.3.2 4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关

27、系电导率、迁移率与平均自由时间的关系 c n c m q tlc m 2 m 1 3 1 m 1 把电导迁移率仍写为如下形式： 将1, 2, 3代入得到： （4-45） 称mc为电导有效质量。 对硅， 00 980190m.mm.m lt 0 260m.mc （4-46） 51 4.3.3 4.3.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系迁移率与杂质浓度和温度的关系 电离杂质散射： 231 ii TN 23 s T 声学波散射： 因为迁移率与平均自由时间成正比，而平均自由时间又是散射几率 的倒数，根据各散射机构的散射几率与温度的关系,可以获得不同散 射机构的平均自由时间与温度的关系： Ni 为电离杂质

28、浓度。 光学波散射：1exp 00 Tkh l 忽略缓变函数f中的 温度影响 52 声学波散射： 231 ii TN 电离杂质散射： 23 s T 光学波散射： 1exp 00 Tkh l （4-47） （4-48） 可得迁移率与杂质浓度及温度的关系为： n n n m q 由 （4-49） 4.3.3 4.3.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系迁移率与杂质浓度和温度的关系 53 , 3 , 2 , 1IPP I I 11 I 11 总平均自由时间： 迁移率： （4-50） 若几种散射同时起作用时，则总的散射概率应该是各种散射概率的总 和，即： （4-51） （4-52） 4.3.3 4.3.3

29、 迁移率与杂质浓度和温度的关系迁移率与杂质浓度和温度的关系 54 多种散射机构同时存在时，与每种散射单独存在时比起来，平均自由 时间变得更短了，且趋向于最短的那个平均自由时间；迁移率也更少 了，且趋向于最少的那个迁移率在实际情况中，应找到起主要作用 的散射机构，迁移率主要由它决定。 结论结论 4.3.3 4.3.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系迁移率与杂质浓度和温度的关系 55 4.3.2 4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系电导率、迁移率与平均自由时间的关系 23 s 1 m q AT i 23 i m q BN T 由式（4-52），总的迁移率可表示为： 下面以掺杂Si、Ge半导

30、体为例，定性分析迁移率随杂质浓度和温度的 变化情况在这种半导体中，通常起主要作用的散射机构是声学波散 射和电离杂质散射。 23 i 23 1 m q T BN AT （4-54） 由式（4-47）和式（4-48）得： （4-53） 56 4.3.2 4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系电导率、迁移率与平均自由时间的关系 对-族化合物半导体，如GaAs，光学波散射不可忽略，总的 迁移率表示为： 0si 1111 1.在室温下，杂质全部电离，因此杂质浓度越高，杂质散射越 强，迁移率减小。如图4-13所示。 讨论讨论 57 4.3.2 4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系电导率、

31、迁移率与平均自由时间的关系 58 4.3.2 4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系电导率、迁移率与平均自由时间的关系 2. 当杂质浓度较低时当杂质浓度较低时(小于小于1017cm3)，主要散射机构为声学波，电，主要散射机构为声学波，电 离杂质散射可忽略，所以温度升高，迁移率迅速减小。如图离杂质散射可忽略，所以温度升高，迁移率迅速减小。如图4- 14所示。所示。 3. 当杂质浓度较高时当杂质浓度较高时(大于大于1019cm3)，低温区，电离散射为主，因，低温区，电离散射为主，因 此温度升高此温度升高 ，迁移率有所上升。高温区，声学波散射作用变显，迁移率有所上升。高温区，声学波散射作用变

32、显 著，迁移率随温度升高而下降。著，迁移率随温度升高而下降。 总之总之, ,在低温、高掺杂以电离杂质散射为主；在高温、在低温、高掺杂以电离杂质散射为主；在高温、 低掺杂以晶格散射为主。低掺杂以晶格散射为主。 59 4.3.2 4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系电导率、迁移率与平均自由时间的关系 图4-14 电子及空穴迁移率随温度和杂质浓度的变化关系 60 材料材料电子迁移率电子迁移率 （cm2/(V.s)） 电子迁移率电子迁移率 （cm2/(V.s)） 锗38001800 硅1450500 砷化镓8000400 300K时较纯半导体的迁移率时较纯半导体的迁移率 61 4.4 电阻率

33、及其与杂质浓度和温度电阻率及其与杂质浓度和温度 的关系的关系 62 4.4.1 4.4.1 电阻率表示式电阻率表示式 混合型半导体： 本征半导体： n型半导体： p型半导体： n nq 1 p pq 1 pn pqnq 1 pni i qn 1 nq由 知，电导率是杂质浓度和温度的函数。 可得不同类型半导体的电阻率表示式： 1 由关系式 4.4.2 4.4.2 电阻率和杂质浓度的关系电阻率和杂质浓度的关系 64 对于杂质补偿的材料，在杂质饱和电离温度下： nAD n qNN 1 AD NN 若 （4-63） AD NN pDA p qNN 1 若 （4-64） 4.4.2 4.4.2 电阻率和

34、杂质浓度的关系电阻率和杂质浓度的关系 nD n qN 1 只掺n型杂质： PA P qN 1 只掺p型杂质： 65 例题：求室温下本征硅的电阻率。若在本征硅中掺入百万分之一例题：求室温下本征硅的电阻率。若在本征硅中掺入百万分之一 的硼，电阻率是本征硅多少倍？的硼，电阻率是本征硅多少倍？ 解： 室温本征硅的载流子浓度、电子和空穴的迁移率分别为： )(cm1087 -39 .ni s)/V(cm1350 2 n s)/V(cm500 2 p 因此电阻率为： )cm(. )(. )(qn pni i 5 199 10334 500135010611087 1 1 4.4.2 4.4.2 电阻率和杂质

35、浓度的关系电阻率和杂质浓度的关系 66 掺入硼后，成为P型半导体。由于室温下杂质全部电离，因此载 流子浓度为：)cm(Np A 316622 10510105 查阅室温下硅的杂质浓度与迁移率的关系曲线（图4-13）知，此 时空穴的迁移率为： s)/V(cm400 2 p 所以P型硅的电阻率为： )cm(. . 310 4001061105 1 pq 1 1916 P P 65 10401 1 10334 310 . . i p 4.4.2 4.4.2 电阻率和杂质浓度的关系电阻率和杂质浓度的关系 67 4.4.2 4.4.2 电阻率和杂质浓度的关系电阻率和杂质浓度的关系 对纯半导体材料，电阻率

36、主要由本征载流子浓度ni决定随着温度 上升ni急剧增加，而迁移率只稍有下降，本征半导体电阻率随温度 增加而单调下降。 对杂质半导体，有杂质电离和本征激发两个因素存在，又有电离 杂质散射和晶格振动散射两种散射机构的存在，因而电阻率随温 度的变化关系更为复杂.对只有一种杂质的硅样品,其变化情况如 下图所示: 68 4.4.2 4.4.2 电阻率和杂质浓度的关系电阻率和杂质浓度的关系 AB段 温度很低，本征激发可忽 略。载流子主要由杂质电离提供， 载流子浓度随温度升高而增加； 散射主要由电离杂质决定，迁移 率随温度升高而增大，所以，电 阻率随温度升高而下降 注：虽然温度升高，电离杂质浓度也在增加，但

37、不起主要作用。 D 69 4.4.2 4.4.2 电阻率和杂质浓度的关系电阻率和杂质浓度的关系 BC段 杂质已全部电离，本征 激发仍不显著，载流子饱和， 晶格振动散射为主，迁移率随 温度升高而降低，电阻率随温 度升高而稍有增大 D 70 4.4.2 4.4.2 电阻率和杂质浓度的关系电阻率和杂质浓度的关系 CD段 温度继续升高，本征激发 很快增加，载流子的产生远超过 迁移率的减小对电阻率的影响。 这时，本征激发成为矛盾的主要 方面。杂质半导体的电阻率经一 个极大值之后将随温度的升高而 急剧地下降，表现出同本征半导 体相似的特性 D 71 谢谢谢谢 Thanks 补充知识补充知识 晶格振动晶格振

38、动 晶体中的周期性排列的离子构成晶格；离晶体中的周期性排列的离子构成晶格；离 子在其平衡位置在作永不停息的振动。子在其平衡位置在作永不停息的振动。 晶格的振动影响着晶体各方面的性质如晶格的振动影响着晶体各方面的性质如 热学性质、光学性质、电学性质和磁学性质等。热学性质、光学性质、电学性质和磁学性质等。 晶格振动相关知识介绍晶格振动相关知识介绍 考虑一维单原子链：每个原子都相同，原子质量考虑一维单原子链：每个原子都相同，原子质量 为为m m ，各原子的平衡位置间距为，各原子的平衡位置间距为a a。 设设t t时刻第时刻第n n个原子相对于平衡位置的偏离为个原子相对于平衡位置的偏离为u un n。

39、 nn-2n+1n-1n+2 unun+1un+2un-2un-1 一、简谐近似一、简谐近似 平衡时，两个最近邻原子间势能为平衡时，两个最近邻原子间势能为: 原子偏离平衡位置时，相邻两原子间距为原子偏离平衡位置时，相邻两原子间距为: : 此时势能变为此时势能变为 把势能在平衡位置把势能在平衡位置 附近作泰勒展开：附近作泰勒展开： 其中其中 取前三项有：取前三项有： d dU dr dU f a 2 2 )( dr Ud 回复力为：回复力为： 回复力常数：回复力常数： 二、一维单原子链的振动二、一维单原子链的振动 简谐近似下原子的运动方程简谐近似下原子的运动方程 ： 设方程组的解是一振幅为设方程

40、组的解是一振幅为A, 频率为频率为 的简谐振动的简谐振动: )(tqnai n Aeu 2lqnaaqn 2 q qna 表示第表示第n个原子振动的初位相。若第个原子振动的初位相。若第n和和n 个原子的初位相满足：个原子的初位相满足： 代表代表n和和n的两个原子的振动完全同步。的两个原子的振动完全同步。 显然显然q相当于波矢：相当于波矢： 代入运动方程解得：代入运动方程解得： 实际上代表一种频率为实际上代表一种频率为 的平面波，称为格波。的平面波，称为格波。 波速（相速）：波速（相速）： q v p 可以看出，格波的频率是波长的函数。上式代表一维可以看出，格波的频率是波长的函数。上式代表一维

41、布喇菲格子中的布喇菲格子中的（波长与频率的关系波长与频率的关系） -q的关系为周期函数的关系为周期函数, 周期为周期为2/a。 q a sq 2 若两个波矢若两个波矢q和和q满足：满足： 则则q和和q对应的振动状态完全相同：对应的振动状态完全相同： n )tna q( i )tna q( insitqnai n uAe AeeAeu 2)( (s为整数为整数) 为了保证振动的单值性，即一个为了保证振动的单值性，即一个q对应一个对应一个un, 把把q 限制在下列范围内：限制在下列范围内： (- a , a 一维单原子链的色散关系 （第一布里渊区） 格波：晶格中的所有原子以相格波：晶格中的所有原子

42、以相 同频率振动而形成的波，或某同频率振动而形成的波，或某 一个原子在平衡位置附近的振一个原子在平衡位置附近的振 动是以波的形式在晶体中传播动是以波的形式在晶体中传播 形成的波。形成的波。 晶格中原子的振动；晶格中原子的振动； 相邻原子间存在固定的位相。相邻原子间存在固定的位相。 q的正负号说明：的正负号说明： 正的正的q对应在某方向前进对应在某方向前进 的波，负的的波，负的q对应于相反方对应于相反方 向进行的波。向进行的波。 结论结论 如果如果q -q =2 s/a （s为任意整数）这两种波矢对为任意整数）这两种波矢对 同一个原子所引起的振动完全相同。同一个原子所引起的振动完全相同。 对应某一确定振动状态，可以有无限多个波矢对应某一确定振动状态，可以有无限多个波矢q， 它们之间都相差它们之间都相差2 /a的整数倍。的整数倍。 为了保证为了保证xn的单值性，把的单值性，把q值限制在值