中考数学试卷解析分类汇编(第1期)专题28解直角三角形

1、解直角三角形一.选择题1,（2015威海,第2题4分）【答案】d【解析】根据三角函数的定义，边ac=bctan26其按键顺序正确的是【备考指导】本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是利用三角函数的知识解直角三角形，求解相关线段的长度，难度一般2（2015湖南省衡阳市，第12题3分）如图，为了测得电视塔的高度ab，在d处用高为1米的测角仪cd，测得电视塔顶端a的仰角为30，再向电视塔方向前进100米到达f处，又测得电视塔顶端a的仰角为60，则这个电视塔的高度ab（单位：米）为（ ）a b51 c d1013. （2015浙江滨州,第12题3分）如图,在x轴的上方，直角boa绕原点o按顺时

2、针方向旋转.若boa的两边分别与函数、的图象交于b、a两点，则oab大小的变化趋势为( )a.逐渐变小b.逐渐变大c.时大时小d.保持不变【答案】d考点：反比例函数，三角形相似，解直角三角形5. （2015绵阳第10题，3分）如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂cd长2米，且与灯柱bc成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线do与灯臂cd垂直，当灯罩的轴线do通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱bc高度应该设计为（）a（112）米b（112）米c（112）米d（114）米考点：解直角三角形的应用.分析：出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求

3、得pb、pc，再相减即可求得bc长解答：解：如图，延长od，bc交于点podc=b=90，p=30，ob=11米，cd=2米，在直角cpd中，dp=dccot30=2m，pc=cd（sin30）=4米，p=p，pdc=b=90，pdcpbo，=，pb=11米，bc=pbpc=（114）米故选：d点评：本题通过构造相似三角形，综合考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念6.（2015山东日照 ，第10题4分）如图，在直角bad中，延长斜边bd到点c，使dc=bd，连接ac，若tanb=，则tancad的值（）abcd考点：解直角三角形.分析：延长ad，过点c作cead，垂足为

4、e，由tanb=，即=，设ad=5x，则ab=3x，然后可证明cdebda，然后相似三角形的对应边成比例可得：，进而可得ce=x，de=，从而可求tancad=解答：解：如图，延长ad，过点c作cead，垂足为e，tanb=，即=，设ad=5x，则ab=3x，cde=bda，ced=bad，cdebda，ce=x，de=，ae=，tancad=故选d点评：本题考查了锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌握，解题的关键是：正确添加辅助线，将cad放在直角三角形中7.（2015山东聊城,第10题3分）湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮

5、丽的风景线某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔ab底部50米的c处，测得桥塔顶部a的仰角为41.5（如图）已知测量仪器cd的高度为1米，则桥塔ab的高度约为（）a34米b38米c45米d50米考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题.分析：rtade中利用三角函数即可求得ae的长，则ab的长度即可求解解答：解：过d作deab于e，de=bc=50米，在rtade中，ae=detan41，5500.88=44（米），cd=1米，be=1米，ab=ae+be=44+1=45（米），桥塔ab的高度为45米点评：本题考查仰角的定义，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关

6、键，注意数形结合思想的应用8（2015山东济宁，9，3分）如图，斜面ac的坡度（cd与ad的比）为1:2，ac=米，坡顶有一旗杆bc，旗杆顶端b点与a点有一条彩带相连，若ab=10米，则旗杆bc的高度为( )a.5米 b.6米 c. 8米 d. 米【答案】a考点：解直角三角形二.填空题1. （2015浙江滨州,第14题4分）如图，菱形abcd的边长为15，sinbac=，则对角线ac的长为 .【答案】24考点：菱形的性质，解直角三角形2. （2015绵阳第18题，3分）如图，在等边abc内有一点d，ad=5，bd=6，cd=4，将abd绕a点逆时针旋转，使ab与ac重合，点d旋转至点e，则cd

7、e的正切值为3考点：旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形.专题：计算题分析：先根据等边三角形的性质得ab=ac，bac=60，再根据旋转的性质得ad=ae=5，dae=bnac=60，ce=bd=6，于是可判断ade为等边三角形，得到de=ad=5；过e点作ehcd于h，如图，设dh=x，则ch=4x，利用勾股定理得到52x2=62（4x）2，解得x=，再计算出eh，然后根据正切的定义求解解答：解：abc为等边三角形，ab=ac，bac=60，abd绕a点逆时针旋转得ace，ad=ae=5，dae=bnac=60，ce=bd=6，ade为等边三角形，de=ad=5，过e点作ehcd于h，

8、如图，设dh=x，则ch=4x，在rtdhe中，eh2=52x2，在rtdhe中，eh2=62（4x）2，52x2=62（4x）2，解得x=，eh=，在rtedh中，tanhde=3，即cde的正切值为3故答案为：3点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的性质和解直角三角形3（2015广东广州,第15题3分）如图，abc中，de是bc的垂直平分线，de交ac于点e，连接be若be=9，bc=12，则cosc= 考点：线段垂直平分线的性质；解直角三角形分析：根据线段垂直平分线的性质，可得出ce=be

9、，再根据等腰三角形的性质可得出cd=bd，从而得出cd：ce，即为cosc解答：解：de是bc的垂直平分线，ce=be，cd=bd，be=9，bc=12，cd=6，ce=9，cosc=，故答案为点评：本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 4. （2015四川省内江市，第22题，6分）在abc中，b=30，ab=12，ac=6，则bc=6考点：含30度角的直角三角形；勾股定理.分析：由b=30，ab=12，ac=6，利用30所对的直角边等于斜边的一半易得abc是直角三角形，利用勾股定理求出bc的长解答：解：b=30，ab=12，ac=6，ab

10、c是直角三角形，bc=6，故答案为：6点评：此题考查了含30直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键5.（2015山东东营,第14题3分）4月26日，2015黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道a处的俯角为，b处的俯角为如果此时直升机镜头c处的高度cd为200米，点a、d、b在同一直线上，则ab两点的距离是 米 【答案】200(+1)【解析】试题分析：cda=cdb=90，a=30，b=45，ad=cd=200，bd=cd=200，ab=ad+bd=200(+1)（米）；考点：解直角三

11、角形的应用.6.（2015湖南邵阳第17题3分）如图，某登山运动员从营地a沿坡角为30的斜坡ab到达山顶b，如果ab=2000米，则他实际上升了1000米考点：解直角三角形的应用坡度坡角问题.分析：过点b作bc水平面于点c，在rtabc中，根据ab=200米，a=30，求出bc的长度即可解答：解：过点b作bc水平面于点c，在rtabc中，ab=2000米，a=30，bc=absin30=2000=1000故答案为：1000点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识进行求解7.（2015湖北荆州第15题3分）15如图，小明在一块平地上测山高，先

12、在b处测得山顶a的仰角为30，然后向山脚直行100米到达c处，再测得山顶a的仰角为45，那么山高ad为137米（结果保留整数，测角仪忽略不计，1.414，1.732）考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题专题：计算题分析：根据仰角和俯角的定义得到abd=30，acd=45，设ad=xm，先在rtacd中，利用acd的正切可得cd=ad=x，则bd=bc+cd=x+100，然后在rtabd中，利用abd的正切得到x=（x+100），解得x=50（+1），再进行近似计算即可解答：解：如图，abd=30，acd=45，bc=100m，设ad=xm，在rtacd中，tanacd=，cd=ad=x，bd=

13、bc+cd=x+100，在rtabd中，tanabd=，x=（x+100），x=50（+1）137，即山高ad为137米故答案为137点评：本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决8(2015江苏南昌,第13题3分)如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知bc=bd=15cm, cbd=40,则点b到cd的距离为 cm(参考数据：sin20 0.342, com200.940, sin40 0.643, com40 0.766.

14、精确到0.1cm,可用科学计算器).答案：解析：如右图，作becd于点e. bc=bd, becd, cbe=dbe=20, 在rtbcd中， ， be150.940=14.19(2015江苏南昌,第14题3分)如图，在abc中，ab=bc=4，ao=bo,p是射线co上的一个动点，aoc=60,则当pab为直角三角形时，ap的长为 .答案：解析：如图，分三种情况讨论：图(1)中，apb=90， ao=bo, apb=90，po=ao=bo=2, 又aoc=60, apo是等边三角形，ap=2； 图(2)中，apb=90， ao=bo, apb=90，po=ao=bo=2,又aoc=60, b

15、ap=30,在rtabp中，ap=cos304= . 图(3)中，abp=90, bo=ao=2 , bop=aoc=60, pb=, ap= ap的长为2，或10. （2015浙江金华，第16题4分）图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时，点a，b，c在同一直线上，且acd=90.图2是小床支撑脚cd折叠的示意图，在折叠过程中，acd变形为四边形，最后折叠形成一条线段.（1）小床这样设计应用的数学原理是 （2）若ab：bc=1：4，则tancad的值是 【答案】（1）三角形的稳定性和四边形的不稳定性；（2）.【考点】线动旋转问题；三角形的稳定性；旋转的性质；勾股定理；锐

16、角三角函数定义.【分析】（1）在折叠过程中，由稳定的acd变形为不稳定四边形，最后折叠形成一条线段，小床这样设计应用的数学原理是：三角形的稳定性和四边形的不稳定性。（2）ab：bc=1：4，设，则.由旋转的性质知，.在中，根据勾股定理得，.11. （2015浙江宁波，第16题4分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆ab的高度，站在教学楼的c处测得旗杆底端b的俯角为45，测得旗杆顶端a的仰角为30，若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆ab的高度是 m（结果保留根号）【答案】+9.【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.【分析】根据在rtacd中，

17、求出ad的值，再根据在rtbcd中，求出bd的值，最后根据ab=ad+bd，即可求出答案：在rtacd中，.在rtbcd中，.ab=ad+bd=+9（m）.12. （2015山东省德州市，16，4分）如图，某建筑物bc上有一旗杆ab，从与bc相距38m的d处观测旗杆顶部a的仰角为50，观测旗杆底部b的仰角为45.则旗杆的高度约为 m.（结果精确到0.1m,参考数据：sin500.77， cos500.64，tan501.19）【答案】7.2考点：解直角三角形13. （2015呼和浩特，19，6分）(6分)如图，热气球的探测器显示，从热气球a处看一栋高楼顶部b的仰角为30，看这栋高楼底部c的俯角

18、为65，热气球与高楼的水平距离ad为120m.求这栋高楼的高度. （结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）考点分析：锐角三角函数 解直角三角形 建模能力解析： 什么是建模能力？因为这类题目是应用题，即用数学手段来解决实际问题。三角函数是一种数学思想，等到高中阶段会有更多的题型及更多的变化。目前此类题目的核心，是共直角边、或者部分共直角边，要嘛就是等直角边，反正是以直角边为媒介来构建等量关系。本题的核心是共直角边，即共线段ad。还要注意，是应用题最后要有答。 对于实际问题而言，首先是将实际问题数量化，你现在理解为建模就可以。本题中就是给出解得第一行叙述（在2016年呼和浩特中考数学砍题指南中

19、会有比较详细的叙述，如果你有兴趣的话可以期待一下。） 另外，有个习惯希望同学们可以按照的方式来，因为你们初学三角函数，所以建议你们先按照三角函数原始定义列出三角函数值等于两个边的比值后，再进行等号两边的乘除变化，这样不容易出错。解： 依据题意有：adbc, bad=30，cad=65，ad=120m. adbc，adb=adc=90. 在rtabd中，tan30= ，bd = adtan30=120 = 40在rtacd中，tan65= ，cd =120tan65bc =bd+cd =40+120tan65 答：这栋高楼的高度为（40+120tan65）米 注意：上述类型题目在考前重点突破中有

20、完整的解法。14.（2015山东临沂,第22题7分）小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30，看这栋楼底部的俯角为60，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？ 【答案】56mbd = adtan = 42tan30= 42= 14. cdad tan42tan6042.bcbdcd144256(m).因此，这栋楼高为56m.考点：解直角三角形15. （2015辽宁大连，15，3分）如图，从一个建筑物的a处测得对面楼bc的顶部b的仰角为32，底部c的俯角为45，观测点与楼的水平距离ad为31cm，则楼bc的高度约为_m(结果取整数）。（参考数据：sin320.5,cos320.8

21、,tan320.6）（第15题）【答案】50【解析】解：bc=bd+cd=adtan32+adtan45310.6+311=49.650，故答案为50m.16. （2015山东菏泽，16，6分）（1）如图，m、n为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞工程人员为了计算工程量，必须计算m、n两点之间的直线距离，选择测量点a、b、c，点b、c分别在am、an上，现测得am=1千米、an=1.8千米，ab=54米、bc=45米、ac=30米，求m、n两点之间的直线距离17（2015广东梅州,第20题，9分）如图，已知abc按如下步骤作图：以a为圆心，ab长为半径

22、画弧；以c为圆心，cb长为半径画弧，两弧相交于点d；连结bd，与ac交于点e，连结ad，cd（1）求证：abcadc；（2）若bac=30，bca=45，ac=4，求be的长考点：全等三角形的判定与性质；作图复杂作图.分析：（1）利用sss定理证得结论；（2）设be=x，利用特殊角的三角函数易得ae的长，由bca=45易得ce=be=x，解得x，得ce的长解答：（1）证明：在abc与adc中，abcadc（sss）；（2）解：设be=x，bac=30，abe=60，ae=tan60x=x，abcadc，cb=cd，bca=dca，bca=45，bca=dca=90，cbd=cdb=45，ce=

23、be=x，x+x=4，x=22，be=22点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质，特殊角的三角函数，利用方程思想，综合运用全等三角形的性质和判定定理是解答此题的关键18（2015安徽省,第18题，8分）如图，平台ab高为12m，在b处测得楼房cd顶部点d的仰角为45，底部点c的俯角为30，求楼房cd的高度(1.7)abcd3045第18题图考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题.分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解解答：解：如图，过点b作becd于点e，根据题意，dbe=45，cbe=30abac，cdac，四边形abec为矩形ce=

24、ab=12m在rtcbe中，cotcbe=，be=cecot30=12=12在rtbde中，由dbe=45，得de=be=12cd=ce+de=12（+1）32.4答：楼房cd的高度约为32.4m点评：考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形19（2015山东潍坊第16 题3分）观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端a点处观测观光塔顶端c处的仰角是60，然后爬到该楼房顶端b点处观测观光塔底部d处的俯角是30已知楼房高ab约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高cd是135m考点：解直角三角

25、形的应用仰角俯角问题.分析：根据“爬到该楼房顶端b点处观测观光塔底部d处的俯角是30”可以求出ad的长，然后根据“在一楼房的底端a点处观测观光塔顶端c处的仰角是60”可以求出cd的长解答：解：爬到该楼房顶端b点处观测观光塔底部d处的俯角是30，adb=30，在rtabd中，tan30=，解得，=，ad=45，在一楼房的底端a点处观测观光塔顶端c处的仰角是60，在rtacd中，cd=adtan60=45=135米故答案为135米点评：本题考查了解直角三角形的应用仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角、俯角构造直角三角形并解直角三角形三 解答题1. （2015四川广安，第23题8分）数学活动课上，老师

26、和学生一起去测量学校升旗台上旗杆ab的高度，如图，老师测得升旗台前斜坡fc的坡比为ifc=1：10（即ef：ce=1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即ce=35m）处的c点，测得旗杆顶端b的仰角为，已知tan=，升旗台高af=1m，小明身高cd=1.6m，请帮小明计算出旗杆ab的高度考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题.分析：首先根据题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形，分别解可得bg与ef的大小，进而求得be、ae的大小，再利用ab=beae可求出答案解答：解：作dgae于g，则bdg=，易知四边形dceg为矩形dg=ce=35m，eg=dc=1.6m在直角三角形bdg中，

27、bg=dgtan=35=15m，be=15+1.6=16.6m斜坡fc的坡比为ifc=1：10，ce=35m，ef=35=3.5，af=1，ae=af+ef=1+3.5=4.5，ab=beae=16.64.5=12.1m答：旗杆ab的高度为12.1m点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形2. （2015四川甘孜、阿坝，第18题7分）如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆ab的高度，在c点测得旗杆顶端a的仰角bca=30，向前走了20米到达d点，在d点测得旗杆顶端a的仰角bda=60，求旗杆ab的高度（结果保留根号）考点：解直

28、角三角形的应用仰角俯角问题.分析：根据题意得c=30，adb=60，从而得到dac=30，进而判定ad=cd，得到cd=20米，在rtadb中利用sinadb求得ab的长即可解答：解：c=30，adb=60，dac=30，ad=cd，cd=20米，ad=20米，在rtadb中，=sinadb，ab=adsin60=20=10米点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中整理出直角三角形并正确的利用边角关系求解3(2015深圳，第20题 分)小丽为了测旗杆ab的高度，小丽眼睛距地图1.5米，小丽站在c点，测出旗杆a的仰角为30o，小丽向前走了10米到达点e，此时的仰角为60o，求

29、旗杆的高度。【解析】4(2015贵州六盘水，第25题12分)如图13，已知rtacb中，c90，bac45 （1）（4分）用尺规作图，：在ca的延长线上截取adab，并连接bd（不写作法，保留作图痕迹）（2）（4分）求bdc的度数（3）（4分）定义：在直角三角形中，一个锐角a的邻边与对边的比叫做a的余切，记作cota，即，根据定义，利用图形求cot22.5的值考点：作图复杂作图；解直角三角形.专题：新定义分析：（1）以点a为圆心，ab为半径作弧交ca的延长线于d，然后连结bd；（2）根据等腰三角形的性质，由ad=ab得adb=abd，然后利用三角形外角性质可求出adb=22.5；（3）设ac=

30、x，根据题意得acb为等腰直角三角形，则bc=ac=x，ab=ac=x，所以ad=ab=x，cd=（+1）x，然后在rtbcd中，根据余切的定义求解解答：解：（1）如图，（2）ad=ab，adb=abd，而bac=adb+abd，adb=bac=45=22.5，即bdc的度数为22.5；（3）设ac=x，c=90，bac=45，acb为等腰直角三角形，bc=ac=x，ab=ac=x，ad=ab=x，cd=x+x=（+1）x，在rtbcd中，cotbdc=+1，即cot22.5=+1点评：本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；

31、解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了解直角三角形5 (2015河南，第20题9分)如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树bc的高度，他们在斜坡上d出测得大树顶端b的仰角是48. 若坡角fae=30，求大树的高度. （结果保留整数，参考数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11，1.73）fd第20题3048eacb【分析】通过观察图形，要求大树的高度，需要构造直角三角形，将所求线段联系起来.结合题目中的信息，即要延长bd交ae于点g，并过点d作dhae于点h，分别在rtgbc和rtabc中表示出

32、cg和ac的长即可求解.解： 第20题解图6. （2015四川泸州,第22题8分）如图，海中一小岛上有一个观测点a，某天上午9：00观测到某渔船在观测点a的西南方向上的b处跟踪鱼群由南向北匀速航行。当天上午9：30观测到该渔船在观测点a的北偏西60方向上的c处。若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从b处开始航行多少小时，离观测点a的距离最近?(计算结果用根号表示，不取近似值)。考点：解直角三角形的应用方向角问题.分析：首先根据题意可得pcab，然后设pc=x海里，分别在rtapc中与rtapb中，利用正切函数求得出pc与bp的长，由pc+bp=bc=30，即可得方程，解此方

33、程求得x的值，再计算出bp，然后根据时间=路程速度即可求解解答：解：过点a作apbc，垂足为p，设ap=x海里在rtapc中，apc=90，pac=30，tanpac=，cp=aptanpac=x在rtapb中，apb=90，pab=45，bp=ap=xpc+bp=bc=30，x+x=15，解得x=，pb=x=，航行时间：30=（小时）答：该渔船从b处开始航行小时，离观测点a的距离最近点评：此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，锐角三角函数的定义，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键，注意数形结合思想的应用7. （2015四川凉山州,第20题8分）如图，在楼房ab和塔cd之间有一棵树ef

34、，从楼顶a处经过树顶e点恰好看到塔的底部d点，且俯角为45从距离楼底b点1米的p点处经过树顶e点恰好看到塔的顶部c点，且仰角为30已知树高ef=6米，求塔cd的高度（结果保留根号）【答案】【解析】试题分析：根据题意求出bad=adb=45，进而根据等腰直角三角形的性质求得fd，在rtpeh中，利用特殊角的三角函数值分别求出bf，即可求得pg，在rtpcg中，继而可求出cg的长度试题解析：由题意可知bad=adb=45，fd=ef=6米，在rtpeh中，tan=，bf=，pg=bd=bf+fd=，在rtpcg中，tan=，cg=，cd=（）米考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题8. （2015四

35、川成都,第17题8分） 如图，登山缆车从点a出发，途经点b后到达终点c.其中ab段与bc段的运行路程均为200m，且ab段的运行路线与水平面的夹角为30，bc段的运行路线与水平面的夹角为42，求缆车从点a运行到点c的垂直上升的距离.（参考数据：sin420.67 ，cos420.74 ， tan420.90）【答案】：234m【解析】：如图所示，缆车从点a运行到点c的垂直上升的距离为，又和均为直角三角形， 9. （2015四川眉山，第22题8分）如图，在一笔直的海岸线l上有a、b两个码头，a在b的正东方向，一艘小船从a码头沿它的北偏西60的方向行驶了20海里到达点p处，此时从b码头测得小船在它

36、的北偏东45的方向求此时小船到b码头的距离（即bp的长）和a、b两个码头间的距离（结果都保留根号）考点：解直角三角形的应用方向角问题.分析：过p作pmab于m，求出pbm=45，pam=30，求出pm，即可求出bm、bp解答：解：如图：过p作pmab于m，则pmb=pma=90，pbm=9045=45，pam=9060=30，ap=20海里，pm=ap=10海里，bpm=pbm=45，pm=bm=10海里，ab=20海里，bp=10海里，即小船到b码头的距离是10海里，a、b两个码头间的距离是20海里点评：本题考查了解直角三角形，含30度角的直角三角形性质的应用，能正确解直角三角形是解此题的关

37、键，难度适中10. （2015四川省内江市，第20题，9分）我市准备在相距2千米的m，n两工厂间修一条笔直的公路，但在m地北偏东45方向、n地北偏西60方向的p处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：1.41，1.73）考点：解直角三角形的应用方向角问题.分析：根据题意，在mnp中，mnp=30，pmn=45，mn=2千米，是否搬迁看p点到mn的距离与0.6的大小关系，若距离大于0.6千米则不需搬迁，反之则需搬迁，因此求p点到mn的距离，作pdmn于d点解答：解：过点p作pdmn于dmd=pdcot45=pd，nd=pdcot30=p

38、d，md+nd=mn=2，即pd+pd=2，pd=11.731=0.730.6答：修的公路不会穿越住宅小区，故该小区居民不需搬迁点评：考查了解直角三角形的应用方向角问题，“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角（30、45、60）11. （2015四川省宜宾市，第21题，8分）(注意：在试题卷上作答无效)e如图，某市对位于笔直公路ac上两个小区a、b的供水路线进行优化改造，供水站m在笔直公路ad上，测得供水站m在小区a的南偏东60方向，在小区b的西南方向，小区a、b之间的距离为300(+1)米，求供水站m分别到小区a、b的距离。（结果可保留根号）12. （2015

39、浙江省绍兴市，第20题，8分）如图，从地面上的点a看一山坡上的电线杆pq，测得杆顶端点p的仰角是45，向前走6m到达b点，测得杆顶端点p和杆底端点q的仰角分别是60和30。（1）求bpq的度数；（2）求该电线杆pq的高度（结果精确到1m）。备用数据：，考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题.分析：（1）延长pq交直线ab于点e，根据直角三角形两锐角互余求得即可；92）设pe=x米，在直角ape和直角bpe中，根据三角函数利用x表示出ae和be，根据ab=aebe即可列出方程求得x的值，再在直角bqe中利用三角函数求得qe的长，则pq的长度即可求解解答：解：延长pq交直线ab于点e，（1）bpq=

40、9060=30；（2）设pe=x米在直角ape中，a=45，则ae=pe=x米；pbe=60bpe=30在直角bpe中，be=pe=x米，ab=aebe=6米，则xx=6，解得：x=9+3则be=（3+3）米在直角beq中，qe=be=（3+3）=（3+）米pq=peqe=9+3（3+）=6+29（米）答：电线杆pq的高度约9米点评：本题考查了仰角的定义，以及三角函数，正确求得pe的长度是关键13. （2015浙江省台州市，第19题）如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点到调节器点o处的距离为80cm,ao与地面垂直，现调整靠背，把oa绕点o旋转35到oa处，求调整后点a比调整前

41、点a的高度降低了多少cm?（结果取整数）？（参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70）14. （2015浙江嘉兴，第22题12分）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏ob与底板oa所在水平线的夹角为120时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架aco后，电脑转到aob位置（如图3），侧面示意图为图4.已知oa=ob=24cm，ocoa于点c，oc=12cm.（1）求cao的度数.（2）显示屏的顶部b比原来升高了多少？（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏ob与水平线的夹角仍保持120，则显示屏ob应绕点o按顺时针方向旋转

42、多少度？考点：解直角三角形的应用；旋转的性质.分析：（1）通过解直角三角形即可得到结果；（2）过点b作bdao交ao的延长线于d，通过解直角三角形求得bd=obsinbod=24=12，由c、o、b三点共线可得结果；（3）显示屏ob应绕点o按顺时针方向旋转30，求得eob=foa=30，既是显示屏ob应绕点o按顺时针方向旋转30解答：解：（1）ocoa于c，oa=ob=24cm，sincao=，cao=30；（2）过点b作bdao交ao的延长线于d，sinbod=，bd=obsinbod，aob=120，bod=60，bd=obsinbod=24=12，ocoa，cao=30，aoc=60，a

43、ob=120，aob+aoc=180，ob+ocbd=24+1212=312，显示屏的顶部b比原来升高了（3612）cm；（3）显示屏ob应绕点o按顺时针方向旋转30，理由；显示屏ob与水平线的夹角仍保持120，eof=120，foa=cao=30，aob=120，eob=foa=30，显示屏ob应绕点o按顺时针方向旋转30点评：本题考查了解直角三角形的应用，旋转的性质，正确的画出图形是解题的关键15（2015四川资阳,第20题8分）北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作如图9，某探测队在地面a、b两处均探测出建筑物下方

44、c处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25和60，且ab=4米，求该生命迹象所在位置c的深度（结果精确到1米参考数据：sin250.4，cos250.9，tan250.5，1.7）考点：解直角三角形的应用.分析：过c点作ab的垂线交ab的延长线于点d，通过解rtadc得到ad=2cd=2x，在rtbdc中利用锐角三角函数的定义即可求出cd的值解答：解：作cdab交ab延长线于d，设cd=x 米rtadc中，dac=25，所以tan25=0.5，所以ad=2xrtbdc中，dbc=60，由tan 60=，解得：x3米所以生命迹象所在位置c的深度约为3米点评：本题考查的是解直角三角形的应用，

45、根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键16（2015四川自贡,第18题8分）如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测釜溪河沙湾段的宽度.小宇同学在处观测对岸点，测得,小英同学在处50米远的处测得,请你根据这些数据算出河宽.（精确到0.01米，）考点：直角三角形的性质、三角函数、方程思想、分母有理化等.分析：本题所求得如图所示的河宽，若直接放在一个三角形求缺少条件，但表示河宽的同时是和的公共边，利用和的特殊角关系可以转移到边来求，通过米建立方程可获得解决.略解： 过点作于,设米.在中：在中： 解得：答：河宽为67.30米.17（2015广东佛山,第20题6分）如图，在

46、水平地面上竖立着一面墙ab，墙外有一盏路灯d光线dc恰好通过墙的最高点b，且与地面形成37角墙在灯光下的影子为线段ac，并测得ac=5.5米（1）求墙ab的高度（结果精确到0.1米）；（参考数据：tan370.75，sin370.60，cos370.80）（2）如果要缩短影子ac的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方法 考点：解直角三角形的应用分析：（1）由ac=5.5，c=37根据正切的概念求出ab的长；（2）从边和角的角度进行分析即可解答：解：（1）在rtabc中，ac=5.5，c=37，tanc=，ab=actanc=5.50.754.1；（2）要缩短影子ac的长度，增大c的度数即可，即第一种方法：增加路灯d的高度，第二种方法：使路灯d向墙靠近点评：本题考查的是解直角三角形的知识，正确理解锐角三角函数的概念是解题的关键，注意在直角三角形中，边角之间的关系的运用 18（2015甘肃武威,第22题6分）如图所示，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点d，e，f，g，已知cgd=42（1）求