高频电路-基础知识

1、第1章 基 础 知 识 1.1 谐振回路的选频特性和阻抗变换特性谐振回路的选频特性和阻抗变换特性 1.2 集中选频滤波器集中选频滤波器 1.3 电噪声电噪声 1.4 反馈控制电路原理及其分析方法反馈控制电路原理及其分析方法 第1章 基 础 知 识 第1章 基 础 知 识 1.1 LC谐振回路谐振回路的的选频特性选频特性和和阻抗变换特性阻抗变换特性 LC谐振回路是通信电路中最常用的无源网络。利用LC谐振 回路的幅频特性和相频特性，不仅可以进行选频，即从输入信 号中选择出有用频率分量而抑制掉无用频率分量或噪声（例如， 在小信号谐振放大器、谐振功率放大器和正弦波振荡器中)， 而 且还可以进行信号的频

2、幅转换和频相转换(例如，在斜率鉴频和 相位鉴频电路中)。另外，用L、C元件还可以组成各种形式的阻 抗变换电路。 所以，LC谐振回路虽然结构简单，但是在通信电 路中却是不可缺少的重要组成部分。 第1章 基 础 知 识 补充知识点（一）补充知识点（一）RLC串联谐振电路串联谐振电路 一、谐振及谐振条件一、谐振及谐振条件 1、谐振、谐振 下图所示为下图所示为R R、L L和和C C组成串联谐振电路。组成串联谐振电路。 第1章 基 础 知 识 电路的等效阻抗为电路的等效阻抗为 ) 1 j( wC wLRZZZZ CLR 当正弦电压的频率当正弦电压的频率w 变化时，电路的等效复变化时，电路的等效复 阻抗

3、阻抗Z 随之变化。随之变化。 当感抗当感抗wLwL等于容抗（等于容抗（1/wC1/wC）时，复阻抗）时，复阻抗Z = RZ = R，串，串 联电路的等效复阻抗变成了纯电阻，端电压与端电流联电路的等效复阻抗变成了纯电阻，端电压与端电流 同相，这时就称电路发生了串联谐振。同相，这时就称电路发生了串联谐振。 第1章 基 础 知 识 2、谐振条件、谐振条件 由以上分析可以得出串联谐振电路的谐振条件为由以上分析可以得出串联谐振电路的谐振条件为 LC ww 1 0 w0称为电路的固有谐振称为电路的固有谐振 角频率，简称谐振角频率，角频率，简称谐振角频率， 它由元件参数它由元件参数L和和C确定。确定。 用频

4、率表示的谐振条件为用频率表示的谐振条件为 LC ff 2 1 0 第1章 基 础 知 识 RLCRLC串联电路在谐振时的感抗和容抗相等，其值称为谐串联电路在谐振时的感抗和容抗相等，其值称为谐 振电路的振电路的特性阻抗特性阻抗，用，用 表示，即表示，即 C L Cw Lw 0 0 1 二、谐振时的电压和电流二、谐振时的电压和电流 n 谐振时的电流：谐振时的电流： R U Z U I SS 有效值为有效值为 Z U I 可见谐振时可见谐振时 电路中电流最大，电路中电流最大， 且与电压源电压且与电压源电压 同相。这就是收同相。这就是收 音机选择节目的音机选择节目的 原理。原理。 第1章 基 础 知

5、识 n 谐振时的电压：谐振时的电压： S UIRU R 电阻上电压电阻上电压 电感上电压电感上电压 SS 0 jjUjQU R Lw IwLU L 电容上电压电容上电压 SS 00 j 1 j j 1 UQU RCw I Cw U C 其中其中 RRCwR Lw Q 0 0 1 第1章 基 础 知 识 结论： 谐振时电感和电容电压的大小相等，符号相反，其大小谐振时电感和电容电压的大小相等，符号相反，其大小 都等于电源电压的都等于电源电压的Q Q倍。电阻电压等于电源电压。倍。电阻电压等于电源电压。 n 谐振电路的品质因数：谐振电路的品质因数： Q Q称为串联谐振电路的称为串联谐振电路的品质因数品

6、质因数，它是衡量电路特性的一，它是衡量电路特性的一 个重要物理量，个重要物理量，它取决于电路的参数它取决于电路的参数。谐振电路的。谐振电路的Q Q值一般在值一般在 5050200200之间，因此外加电源电压即使不很高，串联谐振时电之间，因此外加电源电压即使不很高，串联谐振时电 感和电容上的电压仍可能很大。感和电容上的电压仍可能很大。 第1章 基 础 知 识 注意： 在无线电技术方面，正是利用串联谐振的这一特点，将微在无线电技术方面，正是利用串联谐振的这一特点，将微 弱的信号电压输入到串联谐振回路后，在电感或电容两端可以弱的信号电压输入到串联谐振回路后，在电感或电容两端可以 得到一个比输入信号电

7、压大许多倍的电压，这是十分有利的。得到一个比输入信号电压大许多倍的电压，这是十分有利的。 但在电力系统中，由于电源电压比较高，如果电路在接近串联但在电力系统中，由于电源电压比较高，如果电路在接近串联 谐振的情况下工作，在电感或电容两端将出现过电压，引起电谐振的情况下工作，在电感或电容两端将出现过电压，引起电 气设备的损坏。所以在电力系统中必须适当选择电路参数气设备的损坏。所以在电力系统中必须适当选择电路参数L L和和C C， 以避免发生谐振现象。以避免发生谐振现象。 第1章 基 础 知 识 补充知识点（二）补充知识点（二） RL-C并联谐振电路并联谐振电路 一、谐振条件一、谐振条件 右图所示是

8、电感线圈和电右图所示是电感线圈和电 容器并联的电路模型。电路的容器并联的电路模型。电路的 等效复阻抗为等效复阻抗为 /)j(wLRZ )/1j( )j/()j( j 1 wCwLR wCwLR wC 由于电感线圈中由于电感线圈中R R一般很小，故下面算式一般能成立：一般很小，故下面算式一般能成立： C L R 第1章 基 础 知 识 于是可以得到于是可以得到 ) 1 j( / wC wLR CL Z 可见，当 时，并联电路 的等效阻抗是一个纯电阻，这时就称电路 发生了并联谐振。 wC wL 1 并联谐振电路的谐振条件为：并联谐振电路的谐振条件为： LC ww 1 0 第1章 基 础 知 识 注

9、意： 上式成立的条件是上式成立的条件是R R 1时，则简化为： sp sep XX RQR 2 (1.1.8) (1.1.9) 第1章 基 础 知 识 1.1.1 选频特性选频特性 图1.1.2(a)是电感L、电容C和外加信号源Is组成的并联谐振 回路。r是电感L的损耗电阻，电容的损耗一般可以忽略。由前 述串、并联阻抗转换关系可以得到（b）图。 ge0和Re0分别称为 回路谐振电导和回路谐振电阻。 . 第1章 基 础 知 识 图1.1.2 LC并联谐振回路 (b)(a) r L C c I s I rL I s I L C c I s I g I s I L I e0 1 e0 R g 第1章

10、 基 础 知 识 （1） 回路空载时阻抗的幅频特性和相频特性： 0 2 2 0 1 arctan 1 1 e e g L C L Cg Z (2) 回路谐振电导: 2 0 2 0 2 0 0 )()( 1 L r Lr r R g e e (1.1.10) (1.1.11) 第1章 基 础 知 识 (3) 回路总导纳： L CjgY e 1 0 (4) 谐振频率： LC f LC 2 11 00 或 (5) 回路空载Q值： 0 0 00 0 1 ee g C Lg Q (1.1.12) (1.1.13) (1.1.14) 第1章 基 础 知 识 2 0 2 00 / 2 1 21 1 )( e

11、 g fL fC U U fN 由（）定义可知， 它的值总是小于或等于。 (6) 归一化谐振曲线。谐振时，回路呈现纯电导，且谐振导 纳最小（或谐振阻抗最大）。 回路电压U与外加信号源频率之 间的幅频特性曲线称为谐振曲线。谐振时，回路电压U00最大。 任意频率下的回路电压U与谐振时回路电压U00之比称为归一化 谐振函数，用（）表示。（）曲线又称为归一化谐振 曲线。 (1.1.15) 第1章 基 础 知 识 f f f f Q Q Lg L L LC g L C ee 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 1 所以 2 0 0 2 0 1 1 )( f f f f Q fN 由式（.1.13）

12、和式（1.1.14）可得: (1.1.16) (1.1.17) 第1章 基 础 知 识 00 0 0 00 0 0 2)(2 )()( f f f ff ff ffff f f f f 定义相对失谐 f f f f 0 0 ，当失谐不大，即与0相差很小时, (1.1.18) 所以 2 0 2 0 2 1 1 )( f f Q fN (1.1.19) 第1章 基 础 知 识 图1.1.3 归一化谐振曲线 N( f ) 1 理想的幅频特性 实际的幅频特性 0.7 0.1 f3 f1 f0 f2 f4 BW0.7 BW0.1 f 第1章 基 础 知 识 2 (7) 通频带、选择性、矩形系数。LC回路

13、的0越大，谐振 曲线越尖锐，选择性越好。为了衡量回路对于不同频率信号的 通过能力，定义归一化谐振曲线上（）1/ 所包含的频 率范围为回路的通频带（又称为带宽）， 用0.7（或） 表示。 在图上0.721， 取 2 1 2 1 1 )( 2 0 2 0 f f Q fN 可得 1 2 0 0 f f Q 第1章 基 础 知 识 1 )(2 0 02 0 f ff Q 1 )(2 0 01 0 f ff Q 2 )(2 0 12 0 f ff Q 即 (1.1.20) (1.1.21) 式（1120）减去式（1121）， 可得 所以所以 0 0 127 . 0 Q f ffBW (1.1.22)

14、第1章 基 础 知 识 可见，通频带与回路值成反比。也就是说，通频带与回 路值(即选择性)是互相矛盾的两个性能指标。选择性是指谐 振回路对不需要信号的抑制能力， 即要求在通频带之外， 谐 振曲线（）应陡峭下降。所以，值越高，谐振曲线越陡 峭,选择性越好，但通频带却越窄。一个理想的谐振回路， 其 幅频特性曲线应该是通频带内完全平坦，信号可以无衰减通过， 而在通频带以外则为零，信号完全通不过，如图.1.3所示宽 度为0.7、高度为的矩形。为了衡量实际幅频特性曲线接 近理想幅频特性曲线的程度，提出了“矩形系数”这个性能指 标。 第1章 基 础 知 识 矩形系数0.1定义为单位谐振曲线（）值下降到.

15、时的频带范围0.1与通频带0.7之比，即: 7 . 0 1 . 0 1 . 0 BW BW K 由定义可知，0.1是一个大于或等于的数，其数值越小，则 对应的幅频特性越理想。 (1.1.23) 第1章 基 础 知 识 例例1.1 求并联谐振回路的矩形系数. 解：解： 根据BW0.1的定义，参照图1.1.3，f3与f4处的单位谐振函 数值为 10 1 2 1 1 )( 2 0 2 0 f f Q fN 用类似于求通频带0.7的方法可求得 0 0 2 341 . 0 110 Q f ffBW (1.1.24) 第1章 基 础 知 识 95. 91102 7 . 0 1 . 0 1 . 0 BW B

16、W K 由上式可知， 一个单谐振回路的矩形系数是一个定值， 与其回路值和谐振频率无关，且这个数值较大，接近， 说明单谐振回路的幅频特性不大理想。 所以 (1.1.25) 第1章 基 础 知 识 图 1.1.4 LC串联谐振回路 LrC I Z 第1章 基 础 知 识 图1.1.4是串联谐振回路的基本形式，其中是电感 的损耗电阻。 下面按照与并联回路的对偶关系，直接给出串联 回路的主要基本参数。 （1） 回路空载时阻抗的幅频特性和相频特性： 2 2 1 C LrZ r C L 1 arctan 第1章 基 础 知 识 C LjrZ 1 (3) 回路空载值: r L Q 0 0 LC f 2 1

17、0 （2） 回路总阻抗： （4） 谐振频率： 第1章 基 础 知 识 其中，是任意频率时的回路电流，00是谐振时的回路电流。 （6） 通频带： （5）归一化谐振函数： 22 0 001 1 )( Q I I fN 0 0 7 . 0 Q f BW 第1章 基 础 知 识 图1.1.5（）、 （）分别是串联谐振回路与并联谐振回 路空载时的阻抗特性曲线。 由图可见， 前者在谐振频率点的阻 抗最小，相频特性曲线斜率为正； 后者在谐振频率点的阻抗最 大， 相频特性曲线斜率为负。 所以， 串联回路在谐振时，通 过电流00最大；并联回路在谐振时，两端电压U00最大。在实 际选频应用时， 串联回路适合与信号

18、源和负载串联连接，使有 用信号通过回路有效地传送给负载； 并联回路适合与信号源和 负载并联连接,使有用信号在负载上的电压振幅最大。 第1章 基 础 知 识 图1.1.5 阻抗特性 (a) 串联谐振回路的阻抗特性；(b) 并联谐振回路的阻抗特性 Z() () Z() 2 () 0 2 Z()() () 2 Z() 0 2 第1章 基 础 知 识 串、 并联回路的导纳特性曲线正好相反。 前者在谐振频 率处的导纳最大， 且相频特性曲线斜率为负； 后者在谐振频 率处的导纳最小， 且相频特性曲线斜率为正。 读者可自己写 出相应的幅频和相频特性表达式， 画出相应的曲线。 第1章 基 础 知 识 1.1.2

19、 阻抗变换电路阻抗变换电路 阻抗变换电路是一种将实际负载阻抗变换为前级网络所要 求的最佳负载阻抗的电路。 阻抗变换电路对于提高整个电路的 性能具有重要作用。 考虑信号源内阻s和负载电阻L后，并联谐振回路的电 路如图116所示。 第1章 基 础 知 识 图 1.1.6 并联谐振回路与信号源和负载的连接 s I RsCLRe0RL s I RCL (b)(a) 第1章 基 础 知 识 由式（1114）可知，回路的空载值为 L R Lg Q e e0 0 00 0 1 而回路有载值为 L R Lg Qe 00 1 (1.1.27) 此时的通频带此时的通频带为 e Q f BW 0 7 . 0 其中，

20、回路总电导，回路总电阻 R=RsRLRe0，s和L分别是信号源内电导和负载电导。 R gggg eLs 1 0 第1章 基 础 知 识 可见，e0，且并联接入的s和L越小，则e越小， 回路选择性越差。另外，由式（.）可知，谐振电压 00也将随着谐振回路总电阻的减小而减小。实际上， 信号源内 阻和负载不一定是纯电阻，可能还包括电抗分量。如要考虑 信号源输出电容和负载电容，由于它们也是和回路电容并 联的，所以总电容为三者之和，这样还将影响回路的谐振频 率。因此，必须设法尽量消除接入信号源和负载对回路的影 响。 利用LC元件的各自特性和LC回路的选频特性可以组成两 类阻抗变换电路。 第1章 基 础

21、知 识 1. 纯电感或纯电容阻抗变换电路纯电感或纯电容阻抗变换电路 1) 自耦变压器电路 图1.1.7(a)所示为自耦变压器阻抗变换电路，（）图所示 为考虑次级负载以后的初级等效电路，L是L等效到初级的 电阻。在图中，负载L经自耦变压器耦合接到并联谐振回路上。 设自耦变压器损耗很小，可以忽略，则初、次级的功率P1、P2近 似相等，且初、次级线圈上的电压U1和U2之比应等于匝数之比。 设初级线圈与抽头部分次级线圈匝数之比12，则 有 nU U PP 1 , 2 1 21 第1章 基 础 知 识 因为因为 LL R U P R U P 2 2 2 2 1 1 2 1 , 2 1 所以 LL LL L L gng R n R nU U R R 2 2 2 2 2 1 1 1 或 (1.1.28) 第1章 基 础 知 识 图 1. 1.7 自耦变压器阻抗变换电路 s I RsCL (b) L R 1 3 s I RsC L (a) 1 3 N1 2 RL N2 第1章 基 础 知 识 对于自耦变压器，总是小于或等于, 所以