高考复习三视图

1、 常考查：三视图的识别与还原问题； 以三视图为载体考查空间几何体的表面 积、体积等问题主要考查学生的空间想 象能力及运算能力，是近几年高考的热 点 三视图的识图与计算 【例1】 (2)已知某个几何体的三视图如 图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可 得这个几何体的体积是 () A. cm3 B. cm3 C2 000 cm3 D4 000 cm3 2(2012北京)某三棱锥的三视图如图所示， 该三棱锥的表面积是 () A286 B306 C5612 D6012 18.一个多面体的直观图,主视图(正前方观察),左视图(左侧 正前方观察),俯视图(正上方观察),如下图所示. (1)探求AD与平面

2、A1BCC1的位置关系并说明理由; (2)求此多面体的表面积和体积. 解析：由三视图中的主、侧视图得到几何体的直观图如图 所示所以该几何体的俯视图为 C. 答案：C 【解析】底面为正三角形,一侧棱垂直于底面.由虚线 知可能有一侧棱看不见.由题知这个空间几何体的侧(左)视 图的底面边长是,故其侧(左)视图只可能是选项 B 中的图形. 【答案】B A.6 B.6C.4D.4 (2)如图所示,由三视图还原几何体为三棱锥D-ABC,其 中AB=BC=4,AC=4,DB=DC=2,DA=6,故最长的棱的长 度为DA=6. 【答案】(2)B . 2.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分 别

3、是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的 正(主)视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正(主)视图可 以为(). 【答案】A 3.如图甲,将一个正三棱柱ABC-DEF截去一个三棱锥A- BCD,得到几何体,如图乙,则该几何体的正(主)视图是(). 5.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的 体积是(). A.48 cm3B.78 cm3C.88 cm3D.98 cm3 5.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的 体积是(). A.48 cm3B.78 cm3C.88 cm3D.98 cm3 【解析】由三视图知,

4、几何体是长方体截去了一个三棱 锥A-BCD(如图),V=663-354=98(cm3). 【答案】D 6.某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体最长的 一条侧棱长度是(). A.5 cmB.3 cm C.cmD.cm 二、填空题 10.如图,三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底边长均为 2,侧 棱AA1底面A1B1C1,其正(主)视图是边长为 2 的正方形, 俯视图是一个等边三角形,则该三棱柱的侧(左)视图的面积 为. 3.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 (). A.16B.32C.48D.144 【变式训练】【变式训练】一个几何体的三视图如图所示一个几何体的

5、三视图如图所示, ,则该几何体的表则该几何体的表 面积为面积为. . 【解析】【解析】由三视图可知由三视图可知, ,该几何体是一个长方体内挖去一个圆该几何体是一个长方体内挖去一个圆 柱体柱体, ,如图所示如图所示. . 长方体的长、宽、高分别为长方体的长、宽、高分别为4,3,1,4,3,1,表面积为表面积为 4 43 32+32+31 12+42+41 12=38;2=38; 圆柱的底面圆直径为圆柱的底面圆直径为2,2,母线长为母线长为1,1,侧面积为侧面积为221 11=2;1=2; 圆柱的两个底面面积为圆柱的两个底面面积为2 21 12 2=2.=2. 故该几何体的表面积为故该几何体的表面

6、积为38+2-2=38.38+2-2=38. 答案答案: :3838 考点考点1 1 几何体的表面积几何体的表面积 【典例【典例1 1】(1)(2013(1)(2013重庆高考重庆高考) )某几何体的三视图如图所示某几何体的三视图如图所示, , 则该几何体的表面积为则该几何体的表面积为( () ) A.180A.180B.200B.200C.220C.220D.240D.240 【规范解答】【规范解答】(1)(1)选选D.D.由三视图可知该几何体为底面为梯形的由三视图可知该几何体为底面为梯形的 直四棱柱，如图，棱柱的底面为等腰梯形，高为直四棱柱，如图，棱柱的底面为等腰梯形，高为10.10.等腰

7、梯形等腰梯形 的上底为的上底为2 2，下底为，下底为8 8，高为，高为4 4， 所以梯形的面积为所以梯形的面积为 由三视图知由三视图知, ,梯形的腰为梯形的腰为 梯形的周长为梯形的周长为8+2+5+5=20,8+2+5+5=20, 所以四棱柱的表面积为所以四棱柱的表面积为20202+202+2010=240.10=240. 2 8 4 20, 2 22 345, 【加固训练】【加固训练】 1.(20141.(2014郑州模拟郑州模拟) )如图是某宝石饰物的三视图，已知该饰物如图是某宝石饰物的三视图，已知该饰物 的正视图、侧视图都是面积为的正视图、侧视图都是面积为 且一个内角为且一个内角为606

8、0的菱形，的菱形， 俯视图为正方形，那么该饰物的表面积为俯视图为正方形，那么该饰物的表面积为( )( ) 3 2 ， A. 3 B 2 3 C 4 3 D 4 【解析】解析】选选D.D.依题意得，该饰物是由两个完全相同的正四棱锥依题意得，该饰物是由两个完全相同的正四棱锥 对接而成，正四棱锥的底面边长和侧面上的高均等于菱形的边对接而成，正四棱锥的底面边长和侧面上的高均等于菱形的边 长，因为菱形的面积为长，因为菱形的面积为 所以菱形的边长为所以菱形的边长为1 1，因此该饰物，因此该饰物 的表面积为的表面积为 3 , 2 1 8 (1 1) 4. 2 2.2.某几何体的三视图如图所示某几何体的三视图

9、如图所示, ,该几何体的表面积是该几何体的表面积是. . 【解析】【解析】由几何体的三视图可知，该几何体是底面为直角梯形由几何体的三视图可知，该几何体是底面为直角梯形 的直四棱柱的直四棱柱( (如图所示如图所示) ) 在四边形在四边形ABCDABCD中，作中，作DEABDEAB，垂足为，垂足为E E，则，则DEDE4 4，AEAE3 3，则，则 ADAD5.5.所以其表面积为所以其表面积为2 2 (2(25)5)4 42 24 44 45 54 45 5 4 44 492.92. 答案：答案：9292 1 2 【典例【典例2 2】(1)(2013(1)(2013新课标全国卷新课标全国卷)某几何

10、体的三视图如图某几何体的三视图如图 所示所示, ,则该几何体的体积为则该几何体的体积为( ()A.16+8)A.16+8 B.8+8 B.8+8 C.16+16C.16+16 D.8+16D.8+16 【规范解答】【规范解答】(1)(1)选选A.A.由由 三视图可知三视图可知, , 该几何体是一个长方体和该几何体是一个长方体和 一个半圆柱一个半圆柱 组成的几何体组成的几何体, , 所以体积为所以体积为 (2)(2)选选A.A.设球的半径为设球的半径为R,R,由勾股定理可知，由勾股定理可知，R R2 2=(R=(R2)2)2 2+4+42 2, ,解得解得 R=5R=5，所以球的体积，所以球的体

11、积 2 1 24 2 2 4 16 8 . 2 333 44500 VR5cm . 333 【通关题组】【通关题组】 1.(20131.(2013北京高考北京高考) )某四棱锥的三视图如图所示某四棱锥的三视图如图所示, ,该四棱锥的该四棱锥的 体积为体积为. . 【解析】【解析】此棱锥底面是边长为此棱锥底面是边长为3 3的正方形，高为的正方形，高为1 1，所以体积为，所以体积为 3 32 21=3.1=3. 答案：答案：3 3 1 3 【变式训练】【变式训练】(2015(2015合肥模拟合肥模拟) )如图所示如图所示, ,某几何体的正视图和俯视某几何体的正视图和俯视 图都是矩形图都是矩形, ,

12、侧视图是平行四边形侧视图是平行四边形, ,则该几何体的表面积为则该几何体的表面积为( () ) A.15 3 3 B.9 3 C.30 6 3 D.18 3 【解析】【解析】选选C.C.图中所示的三视图对应的是一个横放的四棱柱图中所示的三视图对应的是一个横放的四棱柱, ,该四棱该四棱 柱四个侧面都是矩形柱四个侧面都是矩形, ,上、下两个底面是平行四边形上、下两个底面是平行四边形, ,其表面积为其表面积为 2 23 33+23+23 32+22+23 3 =30+6 .=30+6 . 3 3 【互动探究】【互动探究】把本例题把本例题(2)(2)中的三视图改为如下图形中的三视图改为如下图形, ,求

13、该几何体的表求该几何体的表 面积面积. . 【解析】【解析】由三视图知由三视图知, ,这是一个底面是矩形的四棱锥这是一个底面是矩形的四棱锥, , 矩形的长和宽分别是矩形的长和宽分别是6,2,6,2, 四棱锥的高是四棱锥的高是4,4, 所以四棱锥的表面积是所以四棱锥的表面积是2 26+26+2 2 25+65+64 4 + + 6 62 2 =34+6 .=34+6 . 1 2 1 2 1 2 5 5 3.3.真题小试真题小试 感悟考题试一试感悟考题试一试 (1)(2014(1)(2014四川高考四川高考) )某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示, ,则该三棱则该三棱

14、 锥的体积是锥的体积是( () ) ( (锥体体积公式锥体体积公式:V= Sh,:V= Sh,其中其中S S为底面面积为底面面积,h,h为高为高) ) A.3A.3B.2B.2C.C.D.1D.1 1 3 3 【解析】【解析】选选D.D.根据所给的侧视图和俯视图根据所给的侧视图和俯视图, ,该三棱锥的直观图如图所该三棱锥的直观图如图所 示示. .从俯视图可知从俯视图可知, ,三棱锥的顶点三棱锥的顶点A A在底面内的投影在底面内的投影O O为边为边BDBD的中点的中点, ,所所 以以AOAO即为三棱锥的高即为三棱锥的高, ,其体积为其体积为 2 13 V23 1. 34 【规律方法】【规律方法】直观图画法的关键与结论直观图画法的关键与结论 (1)(1)关键关键: :在斜二测画法中在斜二测画法中, ,要确定关键点及关键线段要确定关键点及关键线段.“.“平行于平行于x x轴的轴的 线段平行性不变线段平行性不变, ,长度不变长度不变; ;平行于平行于y y轴的线段平行性不变轴的线段平行性不变, ,长度减半长度减半.”.” (2)(2)结论结论: :按照斜二测画法得到的平面图形的直观图按照斜二测画法得到的平面图形的直观图, ,其面积与原图形其面积与原图形 的面积的关系的面积的关系:S:S直观图 直观图= S = S原图形 原图形. . 2 4 【变式训练】【变式训练】