材料力学第二章拉压(4)

1、李禄昌 1 受力特点：作用在构件两侧面上的横向外力的合力大小相受力特点：作用在构件两侧面上的横向外力的合力大小相 等，方向相反，作用线相互平行且等，方向相反，作用线相互平行且相距很近相距很近。 变形特点：两力间的横截面发生相对错动，其它变形形式变形特点：两力间的横截面发生相对错动，其它变形形式 可以忽略不计的变形形式叫做剪切。可以忽略不计的变形形式叫做剪切。 剪切件：连接件中主要发生剪切变形的构件称为剪切件。剪切件：连接件中主要发生剪切变形的构件称为剪切件。 剪切面：剪切面：发生相对错动的横截面发生相对错动的横截面称为剪切面。称为剪切面。剪切面位于剪切面位于 两作用力之间，且与外力作用线平行。

2、只有一个剪切面的两作用力之间，且与外力作用线平行。只有一个剪切面的 叫单剪，有两个剪切面的叫双剪。叫单剪，有两个剪切面的叫双剪。 第第2-13节节 剪切和挤压剪切和挤压 的实用性计算的实用性计算 一、剪切变形有关概念：一、剪切变形有关概念： 剪板机、冲床如剪板机、冲床如 何工作的？何工作的？ 李禄昌 2 P P P P P P 比较：用剪刀剪比较：用剪刀剪 布料，与用钳子布料，与用钳子 剪钢丝的不同。剪钢丝的不同。 李禄昌 3 二、剪切强度的实用计算二、剪切强度的实用计算： （近似计算）（近似计算） 剪力：剪力：为了保持平衡，在剪切面内必然有与外力为了保持平衡，在剪切面内必然有与外力P P大小

3、相大小相 等，方向相反的内力存在，这个内力叫做等，方向相反的内力存在，这个内力叫做剪力剪力Q Q（F FS S） 。 剪应力剪应力：对于剪切构件，可以用单位面积上的剪力来对于剪切构件，可以用单位面积上的剪力来 衡量内力的衡量内力的聚集程度，称为剪应力聚集程度，称为剪应力。 假设剪应力均匀地分布在剪切面上，按此算出的平均剪假设剪应力均匀地分布在剪切面上，按此算出的平均剪 应力称为名义剪应力。应力称为名义剪应力。 剪应力在剪切面上的分布情况是非常复杂的，工程上往剪应力在剪切面上的分布情况是非常复杂的，工程上往 往采用实用计算的方法。往采用实用计算的方法。 注意：确定剪切面积是解注意：确定剪切面积是

4、解 题的关键。题的关键。 李禄昌 4 剪切面剪切面 剪应力剪应力 剪力剪力 剪应力计算公式：剪应力计算公式： A Q 剪切强度条件为剪切强度条件为： A Q 剪切面上的剪力剪切面上的剪力（FS） 剪切面面积剪切面面积 材料的许用剪应力材料的许用剪应力 李禄昌 5 在剪切强度条件中所采用的许用剪应力，是在与构件在剪切强度条件中所采用的许用剪应力，是在与构件 的实际受力情况相似的条件下进行试验，并同样按剪应力的实际受力情况相似的条件下进行试验，并同样按剪应力 均匀分布的假设计算出来的。均匀分布的假设计算出来的。 根据实验，一般情况下，材料的许用剪应力根据实验，一般情况下，材料的许用剪应力与许与许

5、用拉应力用拉应力 之间有以下关系：之间有以下关系： 对塑性材料对塑性材料 对脆性材料对脆性材料 (0.6 0.8) (0.8 1.0) t 李禄昌 6 螺栓剪切面面积的计算：螺栓剪切面面积的计算： 4 d A 2 单键剪切面面积计算：单键剪切面面积计算： 取单键下半部分进行分析，取单键下半部分进行分析， 则受剪切单键剪切面面积：则受剪切单键剪切面面积： lbA 剪切面剪切面 l b h 合力合力 l b 剪切面剪切面 剪切力剪切力 李禄昌 7 三、挤压变形有关概念：三、挤压变形有关概念： 挤压破坏特点挤压破坏特点：承受剪切的构件在发生剪切变形的同承受剪切的构件在发生剪切变形的同 时都伴随有挤压

6、，构件互相接触的较小区域表面上时都伴随有挤压，构件互相接触的较小区域表面上, , 因承受了较大的压力作用因承受了较大的压力作用, ,使接触处的局部区域发生使接触处的局部区域发生 显著的塑性变形或被压碎。显著的塑性变形或被压碎。 挤压力：挤压力：作用在接触面上的压力作用在接触面上的压力; ; 挤压变形：挤压变形：在接触处产生的变形。在接触处产生的变形。 挤压面：挤压面：挤压力的作用面，与挤压力方向垂直。挤压力的作用面，与挤压力方向垂直。 挤压应力：挤压应力：由于挤压力而引起的应力，以由于挤压力而引起的应力，以bs 表示表示. . 挤压力分挤压力分 布情况布情况 李禄昌 8 挤压变形挤压变形 铆钉

7、或螺栓连接挤压面积的确定：铆钉或螺栓连接挤压面积的确定： 挤压面为上半挤压面为上半 个圆周面个圆周面 挤压面为下挤压面为下 半个圆周面半个圆周面 hdA bs 近似计算：直径平面面近似计算：直径平面面 积（投影面积）积（投影面积） l b h l b 挤压面挤压面 2 h lA bs 李禄昌 9 四、挤压强度的实用计算：四、挤压强度的实用计算： （近似计算）（近似计算） 与剪切应力的分布一样，挤压应力的分布也非常复杂，工程与剪切应力的分布一样，挤压应力的分布也非常复杂，工程 上往往采取实用计算的办法，一般假设挤压应力平均分布在上往往采取实用计算的办法，一般假设挤压应力平均分布在 挤压面上：挤压

8、面上： bs bs bs A P 挤压强度条件为挤压强度条件为 注意：因为挤压变形是各个构件之间的相互作用，当构件材注意：因为挤压变形是各个构件之间的相互作用，当构件材 料不同，挤压面积不同时，应注意分析危险构件，以联结中料不同，挤压面积不同时，应注意分析危险构件，以联结中 抵抗挤压能力弱的构件来进行挤压强度计算。抵抗挤压能力弱的构件来进行挤压强度计算。 确定剪切面积和确定剪切面积和是解题的关键。是解题的关键。 李禄昌 10 根据实验，一般情况下，材料的许用挤压应力与许用拉应根据实验，一般情况下，材料的许用挤压应力与许用拉应 力力 之间有以下关系：之间有以下关系： 对塑性材料对塑性材料 对脆性

9、材料对脆性材料 (1.5 2.5) bs (0.9 1.5) bst 例题例题2-1 2.5m3挖掘机减速器齿轮轴为平键连接，挖掘机减速器齿轮轴为平键连接， b=28mm, h=16mm, P=12.1kN, l2=70mm, R=14mm, 键键 =87MPa，轮毂，轮毂 bs = 100 MPa，校核键连接强度。，校核键连接强度。 解：（解：（1）校核剪切强度）校核剪切强度 键的受力情况如图所示，键的受力情况如图所示， 此时剪切面上的剪力为此时剪切面上的剪力为 Q=P=12.1kN=12100N 啮合力啮合力圆周力圆周力 李禄昌 11 对于圆头平键，其圆对于圆头平键，其圆 头部分略去不计（

10、？），头部分略去不计（？）， 故剪切面面积为故剪切面面积为 24 2 m1076.11 )4 . 127(8 . 2 )2( RlbblA p 平键的工作剪应力为：平键的工作剪应力为： MPa87MP3 .10 Pa103 .10 1076.11 12100 6 4 a A Q 满足剪切强度条件满足剪切强度条件。 l b h 李禄昌 12 与轴和键比较，通常轮毂抵抗挤压与轴和键比较，通常轮毂抵抗挤压 的能力较弱。轮毂挤压面上的挤压的能力较弱。轮毂挤压面上的挤压 力为：力为：P=12100N 挤压面的面积与键的挤压面相同，挤压面的面积与键的挤压面相同， 设键与轮毂的接触高度为设键与轮毂的接触高度

11、为h/2，则，则 挤压面面积为：挤压面面积为： 24 m1036. 3 )4 . 120 . 7( 2 6 . 1 2 pj l h A 故轮毂的工作挤压应力为：故轮毂的工作挤压应力为： 6 4 12100 36 10 Pa36MPa100MPa 3.36 10 bsbs j P A 满足挤压强度条件。这一键连接的剪切强度和挤压强度都满足挤压强度条件。这一键连接的剪切强度和挤压强度都 是足够的是足够的。 （2） 校核校核 挤压强度挤压强度 李禄昌 13 例题例题2-2 图示铆钉接头，板厚图示铆钉接头，板厚t=2mm，宽，宽b=15 mm， bs1 =200MPa，铆钉直径，铆钉直径d=4mm，

12、=100MPa， bs2=300MPa， =160MPa，试计算许用载荷，试计算许用载荷P. P P a）铆钉被剪断；）铆钉被剪断； b）铆钉或孔壁产生挤压破坏；）铆钉或孔壁产生挤压破坏； c）钢板在危险截面处被拉断；）钢板在危险截面处被拉断； d)钢板在危险截面处被剪断？钢板在危险截面处被剪断？ 计算满足剪切强度条件时的许计算满足剪切强度条件时的许 用载荷用载荷P1： （铆钉被剪切）（铆钉被剪切） 1 2 1 4 1.26 PQ Ad PK N 由 得 解：解：分析铆接接头处可能发生分析铆接接头处可能发生 的破坏形式：的破坏形式： 李禄昌 14 计算满足挤压强度条件时的许计算满足挤压强度条件

13、时的许 用载荷用载荷P2： （板材被挤压）（板材被挤压） 1 2 1.6 bsbs P dt PK N 由 得 计算满足抗拉强度条件时的许计算满足抗拉强度条件时的许 用载荷用载荷P3： （板材被拉伸）（板材被拉伸） 3 () 3.52 P bdt PK N 由 得 比较三个方面的许用载荷，得：比较三个方面的许用载荷，得： P= 1.26KN P P ? 李禄昌 15 作业：作业： 2-56、58、65* 李禄昌 16 例例2-3 图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接，校核铆钉和拉图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接，校核铆钉和拉 杆的强度。假设拉杆与铆钉的材料相同，已知杆的强度。假设拉杆与铆钉的材

14、料相同，已知P=80KN， b=80mm，t=10mm，d=16mm，=100MPa，=160MPa。 P P 解：解：构件受力和变形构件受力和变形 分析：分析：假设下板具有足假设下板具有足 够的强度不予考虑，上够的强度不予考虑，上 杆（蓝杆）受拉，最大杆（蓝杆）受拉，最大 拉力为拉力为 P 位置在右边第位置在右边第 一个铆钉处。一个铆钉处。 拉杆强度计算：拉杆强度计算： MPa tdb P A N 125 101680 100080 b t d 铆钉受剪切，假设各个铆钉平均受剪切力为：铆钉受剪切，假设各个铆钉平均受剪切力为：P/4 铆钉强度计算铆钉强度计算: MPa5 .99 16 100080 d 4/P4 d Q4 222 拉杆危险截面拉杆危险截面 李禄昌 17 例例2-4 图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接，校核铆钉和拉图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接，校核铆钉和拉 杆的强度。假设拉杆与铆钉的材料相同，已知杆的强度。假设拉杆与铆钉的材料相同，已知P=80KN， bs=300MPa， b=80mm，t=10mm，d=16mm，=100MPa， =160MPa。 P P b t d