波的独立性、叠加性和相干性

1、本章主要内容：本章主要内容： 光是电磁波光是电磁波 光的波动特征之一光的波动特征之一 干涉干涉 光的干涉光的干涉 相干条件相干条件干涉分类干涉分类干涉应用干涉应用 分波面法分波面法 多光束多光束 干干 涉涉 分振幅法分振幅法 1.11.1波的独立性、叠加性和相干性波的独立性、叠加性和相干性 一、光是电磁波一、光是电磁波 依据：在依据：在19世纪世纪70年代，麦克斯韦首先根据电磁年代，麦克斯韦首先根据电磁 场理论推导出电磁波方程场理论推导出电磁波方程: 2 2 00 2 rr E E t 2 2 00 2 rr H H t 导导 出出 波速为：波速为： 00rr00rr 1 1 = = 在真空中

2、，在真空中， rrrr 1 1= 0 00 0 c c1 1 = = = 与实际测得的光速十分接近，于是麦克斯与实际测得的光速十分接近，于是麦克斯 韦大胆地假设韦大胆地假设光也是电磁波。光也是电磁波。 rrrr c c =在介质中，在介质中， 定义：定义： rr c n v 此式此式将光学和电磁学将光学和电磁学这两个不同领域中的物理量这两个不同领域中的物理量 联系起来联系起来。 r rr rr r n n = = 在光频段，在光频段， r r 1 1 有有 0 0 c cT TT T= = =n nc c= =Q Q 0 0 n n = = 即折射率是简谐光波在即折射率是简谐光波在真空中真空中

3、的波长与的波长与 它在它在介质中介质中的波长之比。的波长之比。 得简谐平面波的得简谐平面波的波动方程：波动方程： 0 v r tAcosE 0 r T t Acos 2 0 r tAcos 2 0 rktAcos 二、电磁波波动方程的解二、电磁波波动方程的解 2 2 2 2 2 22 2 1 1E E E E t t 骣骣 琪琪 = =琪琪 琪琪 琪琪 桫桫 v v v v 由由 ( () )( () ) 轾轾 = =- - 犏犏 臌臌 v vv v v v 0 0 A Ai i k kr r+ +i it te ex xp pe ex xp p - - = = % % i it t E Ee

4、 e 时间相角因子时间相角因子 ( () ) 0 0 轾轾 = =+ + 犏犏 臌臌 v vv vv v v v i iE EA Ae ex xp pk kr r- -t t或或 ( () ) 轾轾 = 犏犏 臌臌 v v v v % % 0 0 EAexp i k r+EAexp i k r+其其中中称称为为复复振振幅幅 时空相角因子时空相角因子 三、电磁波是横波三、电磁波是横波 理论和实验均证明，电磁波是横波，并理论和实验均证明，电磁波是横波，并 且对人眼起感光作用的是电场强度矢量，即且对人眼起感光作用的是电场强度矢量，即 是两两正交的。是两两正交的。 EHkEHk v vvvvv 、 v

5、 v v v D D E E， v vv v H H B B， v v k k v v v v v v S S E E H H 电磁波谱：电磁波谱： 电磁波的传播过程是电磁场在空间的输运过电磁波的传播过程是电磁场在空间的输运过 程程,描述场能输运情况的物理量是能流密度矢量描述场能输运情况的物理量是能流密度矢量 v v S S v v S S 方向是场能运动方向方向是场能运动方向 大小等于每秒钟通过单位截面积的场能大小等于每秒钟通过单位截面积的场能 亦称为亦称为电磁波强度（光强）电磁波强度（光强） v v v v v v S S E E H H 四、电磁波的能量传播四、电磁波的能量传播 坡印亭矢

6、量光强坡印亭矢量光强 I I 对光进行检测时，只检测其检测时间内的对光进行检测时，只检测其检测时间内的 平均值即有实际意义的是平均值即有实际意义的是 的平均值：的平均值： I I 2 2 0 0 I = S =cEI = S =cE 2 2 I= IAI= IA 可见：可见： 人眼的视网膜或光探测器（利用光电效应、人眼的视网膜或光探测器（利用光电效应、 光热效应和波相互作用效应的器件，诸如光电管光热效应和波相互作用效应的器件，诸如光电管 、CCDCCD电荷耦合器）所检测到的光的强弱都是电荷耦合器）所检测到的光的强弱都是 由能流密度的大小来决定的。由能流密度的大小来决定的。 2 2 I= IAI

7、= IA 可见：可见： 在波动光学中，常把振幅的平方所表征的光在波动光学中，常把振幅的平方所表征的光 的辐照度称为光强度，即：的辐照度称为光强度，即： 2 2 I I= =A A I I 这里这里 应理解为相对强度，其值与所在处应理解为相对强度，其值与所在处 介质的折射率有关介质的折射率有关 五、波动的基本性质五、波动的基本性质 1.独立性独立性 几列波相遇于同一区域时，各自保持自己的特性，几列波相遇于同一区域时，各自保持自己的特性， 按照自己原来的传播方向继续前进按照自己原来的传播方向继续前进 2.叠加性叠加性 在相遇区域内，介质质点的合位移是各波分别单独在相遇区域内，介质质点的合位移是各波

8、分别单独 传播时在该点所引起的位移的矢量合传播时在该点所引起的位移的矢量合叠加原理。叠加原理。 叠加原理表明，任何叠加原理表明，任何 复杂的波复杂的波可以看成可以看成是是一系一系 列列简谐波的叠加简谐波的叠加。 光波的叠加原理是波光波的叠加原理是波 动光学的基本原理之一。动光学的基本原理之一。 波的叠加波的叠加 线性叠加线性叠加 （普通光源的光波）（普通光源的光波） 非线性叠加非线性叠加 （强光光源的光波）（强光光源的光波） 同频率光波同频率光波 的叠加的叠加 有相移的不同振动方有相移的不同振动方 向的同方向分量的叠加向的同方向分量的叠加 不同频率光波不同频率光波 的叠加的叠加 同频率、同方向

9、同频率、同方向 光波的叠加光波的叠加 同频率、不同方向同频率、不同方向 光波的叠加光波的叠加 频率相同、振动方向相同频率相同、振动方向相同 、相位差恒定两列波叠加、相位差恒定两列波叠加 相干叠加相干叠加 相干条件：相干条件：振动方向相同振动方向相同 频率相同频率相同 相位相同或相位差恒定相位相同或相位差恒定 相干波：相干波：满足相干条件的几列波称为相干波。满足相干条件的几列波称为相干波。 相干波源：相干波源：能发出相干波的波源称为相干波源。能发出相干波的波源称为相干波源。 如果两波频率相同，在观察时间内波动不中断，如果两波频率相同，在观察时间内波动不中断， 而且在相遇处振动方向几乎沿着同一直线

10、，那么它们而且在相遇处振动方向几乎沿着同一直线，那么它们 叠加后产生的合振动在有些地方加强，在有些地方减叠加后产生的合振动在有些地方加强，在有些地方减 弱，这一弱，这一强度按空间周期性变化的现象强度按空间周期性变化的现象称为干涉。称为干涉。 干涉现象的强度分布干涉现象的强度分布 光波干涉现象光波干涉现象 七、相干与不相干的区别：七、相干与不相干的区别： 光波的叠加光波的叠加 电磁振动的叠加电磁振动的叠加 设两简谐振动的方程为设两简谐振动的方程为: : 合振幅：合振幅： 111 costAE 222 costAE tAEEEcos 21 1221 2 2 2 1 2 cos2AAAAA 合振动的

11、合振动的平均相对强度平均相对强度为：为： ( () ) 2222 121221121221 0 0 1 1 AA2A A cosAA2A A cosdtdt 轾轾 =+-=+- 犏犏 臌臌 2222 0 0 1 1 IAA dtIAA dt = ( () ) 2222 121221121221 0 0 1 1 AA2A AcosAA2A Acosdtdt 轾轾 =+-=+- 臌臌 合振幅：合振幅： 1221 2 2 2 1 2 cos2AAAAA 合振动的初相位：合振动的初相位： 2211 2211 coscos sinsin tan AA AA 若在观察时间内，若在观察时间内，两电磁振动两电

12、磁振动各自继续进行，并各自继续进行，并 不中断不中断，则，则 始终保持不变始终保持不变, ,（即（即相位差相位差 恒定恒定），与时间无关。这时有：），与时间无关。这时有： ( () ) 2121 - - ( () )( () ) 21212121 0 0 1 1 cososcososdtcdtc 轾轾 -=-=- 臌臌 于是合振动的平均强度为：于是合振动的平均强度为： 1 12 22 21 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 coscosA A2A2AA AA AA AI I 干涉项干涉项 当当 时时( () ) 2121 2jj0 1 22jj0 1 2-=-=L L， 此时合振动最

13、强，称为此时合振动最强，称为干涉相长。干涉相长。 ( () )( () ) 2121 2j+1j0 1 22j+1j0 1 2-=-=L L，当当 时时 此时合振动最小，称为此时合振动最小，称为干涉相消。干涉相消。 则则 2 2 2 21 1 A AA AI I 则则 2 2 2 21 1 A AA AI I 相干叠加的结果（相干叠加的结果（相干叠加的极值条件相干叠加的极值条件） 1 12 22 21 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 coscosA A2A2AA AA AA AI I ( () ) 2 21 11 12 2 2 2 j j A AA A 2 2j j+ +1 1 ,

14、 禳禳 镲镲 镲镲 - - = = 睚睚 镲镲 镲镲铪铪 且且当当 时时 则则 且且 IIIIII minmax , 1 12 22 21 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 coscosA A2A2AA AA AA AI I 2 2 coscos4A4Acoscos1 12A2AI I 1 12 2 2 22 2 1 11 12 2 2 2 1 1 ( () ) 2121 f tf t,-=-=即即 则则( () ) 2121 0 0 1 1 cos0cos0dtdt 轾轾 -=-= 臌臌 于是合振动的平均强度为：于是合振动的平均强度为： 合振动的平均强度等于分振动强度之和。合振动的

15、平均强度等于分振动强度之和。 2 2 2 2 2 2 1 1 A AA AI I 若在观察时间内，振动时断时续，若在观察时间内，振动时断时续， 经历经历 之间的一切可能值，概率均等地在观察时之间的一切可能值，概率均等地在观察时 间内多次经历从间内多次经历从 之间的一切可能值，之间的一切可能值， 1212 , 0202: : 0202: : 非相干叠加非相干叠加 在几乎同一直线上的，同频率的两个电磁振动在几乎同一直线上的，同频率的两个电磁振动 叠加时，会产生两种结果：叠加时，会产生两种结果： 2121 - -若若是是常常量量, ,则产生相干叠加则产生相干叠加 通常称：频率相同、振动方向几乎相同、通常称：频率相同、振动方向几乎相同、 相位差保持不变为相位差保持不变为相干条件相干条件 。 ( () ) 2121 f tf t,-=-=若若 则产生不相干叠加则产生不相干叠加 可见：可见：相干与不相干只是不同情况相干与不相干只是不同情况 波的叠加的具体表现。波的叠加的具体表现。 只要两个振动不垂直，取它们同向的分量叠加只要两个