第5章-受弯构件

1、第第5章章 受弯构件受弯构件 l梁主要是用作承受横向荷载的实腹式构件（格构式梁主要是用作承受横向荷载的实腹式构件（格构式 为桁架），主要内力为弯矩与剪力；为桁架），主要内力为弯矩与剪力； l梁的正常使用极限状态为控制梁的挠曲变形；梁的正常使用极限状态为控制梁的挠曲变形； l梁的承载能力极限状态包括：强度、整体稳定性及梁的承载能力极限状态包括：强度、整体稳定性及 局部稳定性；局部稳定性； l梁的截面主要分型钢与钢板组合截面；梁的截面主要分型钢与钢板组合截面； l钢梁按承受荷载的情况，可分为单向弯曲梁和双向钢梁按承受荷载的情况，可分为单向弯曲梁和双向 弯曲梁，详见图弯曲梁，详见图5-3； l梁格形

2、式主要有：简式梁格（单一梁）、普通梁格梁格形式主要有：简式梁格（单一梁）、普通梁格 （分主、次梁）及复式梁格（分主梁及横、纵次（分主、次梁）及复式梁格（分主梁及横、纵次 梁），详见图梁），详见图5-4。 截面选择截面选择 l冷弯薄壁：轻型钢结构。冷弯薄壁：轻型钢结构。 l热轧型钢：加工简单，价格低，受规格限制。热轧型钢：加工简单，价格低，受规格限制。 l组合梁：型钢和钢板进行连接。组合梁：型钢和钢板进行连接。 l钢钢混凝土组合梁：高层钢结构中应用广泛。混凝土组合梁：高层钢结构中应用广泛。 梁的极限承载能力包括：梁的极限承载能力包括： 截面的强度：弯、剪、扭及综合效应。截面的强度：弯、剪、扭及综

3、合效应。 构件的整体稳定构件的整体稳定 板件的局部稳定板件的局部稳定 直接受重复荷载时，疲劳直接受重复荷载时，疲劳 梁的应用范围梁的应用范围： 房屋建筑和桥梁工程。房屋建筑和桥梁工程。 梁的承载能力极限状态包括：梁的承载能力极限状态包括：截面的强度、构件的截面的强度、构件的 整体稳定、局部稳定整体稳定、局部稳定 梁的正常使用极限状态指梁的正常使用极限状态指梁的刚度即挠度梁的刚度即挠度 受弯构件计算内容： 5.1 梁的强度和刚度计算梁的强度和刚度计算 5.1.1 梁的强度计算梁的强度计算 梁在荷载作用下将产生弯应力、剪应力，在集梁在荷载作用下将产生弯应力、剪应力，在集 中荷载作用处还有局部承压应

4、力，故梁的强度应包中荷载作用处还有局部承压应力，故梁的强度应包 括：抗弯强度（括：抗弯强度（弯曲正应力弯曲正应力）、抗剪强度（）、抗剪强度（切应切应 力力）、）、局部压应力局部压应力，在弯应力、剪应力及局部压应，在弯应力、剪应力及局部压应 力共同作用处还应验算力共同作用处还应验算折算应力折算应力。 1. 梁的抗弯强度梁的抗弯强度 l弹性阶段：以边缘纤维屈服为最大承载力弹性阶段：以边缘纤维屈服为最大承载力 l弹塑性阶段：以塑性铰弯矩为最大承载力弹塑性阶段：以塑性铰弯矩为最大承载力 l规范规范：对于承受静荷载或间接承受动力荷载的梁，：对于承受静荷载或间接承受动力荷载的梁， 不是以梁的塑性极限弯矩，

5、而是取截面部分区域进入塑不是以梁的塑性极限弯矩，而是取截面部分区域进入塑 性区，作为设计极限状态；对于直接承受动荷载的梁性区，作为设计极限状态；对于直接承受动荷载的梁, 则以弹性极限弯矩作为设计极限状态。则以弹性极限弯矩作为设计极限状态。 yne fWM ypnpn fWM （1） 弹性设计（需验算疲劳的梁、薄壁杆）弹性设计（需验算疲劳的梁、薄壁杆） 轴的净截面抵抗矩轴和对、 轴为强轴）轴的弯矩（轴和绕、 yxWW xyxMM nynx yx f W M W M f W M ny y nx x nx x 双向弯曲： 单向弯曲： 截面塑性发展系数、 yx （2） 部分发展塑性设计（一般的梁）部分

6、发展塑性设计（一般的梁） ha125. 0允许截面允许截面部分发展塑性部分发展塑性，塑性发展区高度，塑性发展区高度 f W M W M f W M nyy y nxx x nxx x 双向弯曲： 单向弯曲： t tw h yf b yf xx t tw h b f y c yf a a xx ！截面塑性发展系数截面塑性发展系数 x和和 y ： 取值取值1.01.2之间。如工字形截面之间。如工字形截面 x =1.05， y=1.2；箱形截面；箱形截面 x= y=1.05 ！对于对于 x和和 y疲劳计算取疲劳计算取1.0 （3） 塑性设计（用于不直接承受动力荷载的固端梁和连续塑性设计（用于不直接承

7、受动力荷载的固端梁和连续 梁）梁） t tw h b xx 为了避免梁受压翼缘的为了避免梁受压翼缘的局部失稳局部失稳出现在出现在强度破坏强度破坏之前：之前： 受压翼缘的厚度。 宽度；受压翼缘板的自由外伸 t b 0 . 1 235 15 235 13 235 15 yx yyy ft b fft b 时，取，且当 fWM pnxx 2. 梁的抗剪强度梁的抗剪强度 V w f It VS max 在在主平面内受弯的梁，其抗剪强度应按下式计算主平面内受弯的梁，其抗剪强度应按下式计算： 。钢材的抗剪强度设计值 毛截面惯性矩； 面对中和轴的面积矩；计算剪应力处以上毛截 用的剪力；计算截面沿腹板平面作

8、V f I S V 对热轧型钢，由于其腹板较厚，对热轧型钢，由于其腹板较厚， 若腹板无孔洞或截面削弱，不验若腹板无孔洞或截面削弱，不验 算剪应力算剪应力 局部压应力作用局部压应力作用 3. 梁腹板局部压应力梁腹板局部压应力 h 0 tw a hy R a F hy z l z l 1 a y h 0 h w t a a f lt F zw c 当梁当梁上翼缘受有沿腹板平面作用的集中荷载、上翼缘受有沿腹板平面作用的集中荷载、 且且该荷载处又未设置支承加劲肋该荷载处又未设置支承加劲肋时，腹板计算时，腹板计算 高度上边缘的局部承压强度应按下式计算：高度上边缘的局部承压强度应按下式计算： 。对钢轨上的

9、轮压可取 的支承长度，集中荷载沿梁跨度方向 梁端支反力： 跨中集中荷载： ，度边缘的假定分布长度集中荷载在腹板计算高 ；其他荷载重级工作制吊车轮压 集中荷载增大系数： 考虑动力系数；集中荷载，对动力荷载 mm a l F z 50 0 . 135. 1 zyR 52lahh zy 2.5lah 。轨道的梁轨道的高度，对梁顶无 度上边缘的距离；自梁顶面至腹板计算高 0 RR hh hy 一个截面上弯矩和剪力都较大时，需要考虑组合效应一个截面上弯矩和剪力都较大时，需要考虑组合效应 梁的弯剪应力组合梁的弯剪应力组合 4. 折算应力折算应力 222 cc1 3f 22 31.1f 验算公式：验算公式：

10、 。时，取同号或和当 异号时，取和当 计值增大系数，验算折算应力的强度设 为负。以拉应力为正，压应力和剪应力和局部压应力， 、点上同时产生的正应力腹板计算高度边缘同一、 1 . 10 2 . 1 1 1 1 cc c c c 1 n M y I 注意：注意： 5.1.2 梁的刚度计算梁的刚度计算 控制梁的挠跨比小于规定的限制（为变形量的限制）控制梁的挠跨比小于规定的限制（为变形量的限制） 简支梁受均布荷载标准值简支梁受均布荷载标准值qk时的挠度为：时的挠度为： 刚度不够应调整截面尺寸，其中以增加截面高刚度不够应调整截面尺寸，其中以增加截面高 度最为有效。度最为有效。 / vvvlvl或 EI

11、lM EI lq l kk 48 5 384 5 3 5.2 梁的整体稳定梁的整体稳定 5.2.1 钢梁整体稳定的概念钢梁整体稳定的概念 l梁受弯变形后，上翼缘受压，由于梁侧向刚度不够，就会梁受弯变形后，上翼缘受压，由于梁侧向刚度不够，就会 发生梁的侧向弯曲失稳变形，梁截面从上至下弯曲量不等，发生梁的侧向弯曲失稳变形，梁截面从上至下弯曲量不等， 就形成截面的扭转变形，同时还有弯矩作用平面内的弯曲就形成截面的扭转变形，同时还有弯矩作用平面内的弯曲 变形，故梁的失稳为弯扭失稳形式，完整的说应为：侧向变形，故梁的失稳为弯扭失稳形式，完整的说应为：侧向 弯曲扭转失稳。弯曲扭转失稳。 l从以上失稳机理来

12、看，从以上失稳机理来看， 提高梁的整稳承载力提高梁的整稳承载力 的有效措施应为提高的有效措施应为提高 梁上翼缘的侧移刚度，梁上翼缘的侧移刚度， 减小梁上翼缘的侧向减小梁上翼缘的侧向 计算长度。计算长度。 5.2.2 梁的整体稳定的计算原理梁的整体稳定的计算原理 梁失稳的临界弯矩梁失稳的临界弯矩一般式一般式为：为： )1 ()( 2 2 3232 2 2 1 w t y w bb y rc EI GIl I I yaya l EI M )2/()( 22 0 x A b IdAyxyyy 坐标原点取截面形心坐标原点取截面形心O,纵坐标指向受拉翼缘为正；纵坐标指向受拉翼缘为正； 式中：式中： 0

13、y 剪切中心剪切中心S至形心至形心O的距离的距离(SO指向受拉翼缘为正指向受拉翼缘为正, 反之为负反之为负) 1 2 3 支承条件和荷载类型影响系数（表支承条件和荷载类型影响系数（表5-2） 截面对称系数截面对称系数 a剪切中心剪切中心S至荷载作用点至荷载作用点p的距离的距离(荷载向下时荷载向下时P 在在S下方时下方时 (如作用在下翼缘如作用在下翼缘),a值为正值为正,不易失不易失 稳稳;反之反之, P在在S的上方的上方(如作用在上翼缘如作用在上翼缘),a值为值为 负值负值,易失稳。易失稳。 影响梁整体稳定承载力的因素：影响梁整体稳定承载力的因素： 截面形式及其平面特性（抗弯刚度截面形式及其平

14、面特性（抗弯刚度EIy、抗扭刚度、抗扭刚度GIt和和 翘曲刚度翘曲刚度EI ） 梁受压翼缘侧向支承点间的距离梁受压翼缘侧向支承点间的距离 荷载类型及其沿梁跨度分布情况荷载类型及其沿梁跨度分布情况 纯弯 均布荷载 跨中集中荷载 最小 cr M 较大 cr M 最大 cr M 荷载作用于截面上的位置（作用在受压翼缘易荷载作用于截面上的位置（作用在受压翼缘易 失稳，作用在受拉翼缘不易失稳）失稳，作用在受拉翼缘不易失稳） y值越大，值越大， Mcr 越大（加大受压翼缘）越大（加大受压翼缘） 端部支承对位移的约束越大，端部支承对位移的约束越大， Mcr 越大越大 F F 若保证梁不丧失整体稳定，应使梁受

15、压翼缘的最大应力若保证梁不丧失整体稳定，应使梁受压翼缘的最大应力 小于临界应力小于临界应力 cr 除以抗力分项系数除以抗力分项系数 R ，即，即 R cr x x W M 5.2.3 梁的整体稳定系数梁的整体稳定系数 y cr b f 取梁的整体稳定系数取梁的整体稳定系数 b为：为： 受纯弯曲的双轴对称工形截面简支梁的稳定系数：受纯弯曲的双轴对称工形截面简支梁的稳定系数： y y xy b fh t W Ah235 4 . 4 1 4320 2 1 2 y b y xy bb fh t W Ah235 4 . 4 1 4320 2 1 2 一般的焊接工形等截面简支梁的稳定系数：一般的焊接工形等

16、截面简支梁的稳定系数： 式中式中 b 梁整体稳定的等效弯矩系数，参见附录梁整体稳定的等效弯矩系数，参见附录3； b 截面不对称影响系数：双轴对称工字形截面取截面不对称影响系数：双轴对称工字形截面取 b =0 ，加强受压翼缘的工字形，加强受压翼缘的工字形 截面取截面取 b =0.8(2 b 1)，加强受拉翼，加强受拉翼 缘的工字形截面取缘的工字形截面取 b =2 b 1； b=I1 / (I1+I2)，I1和和I2分别为受压翼缘和受拉翼缘对分别为受压翼缘和受拉翼缘对y轴的惯轴的惯 性矩。性矩。 y 梁在侧向支承点间对截面弱轴梁在侧向支承点间对截面弱轴y-y的长细比的长细比 l1 为简支梁受压翼缘

17、侧向支承间的距离为简支梁受压翼缘侧向支承间的距离 iy 为梁毛截面对为梁毛截面对y轴的截面回转半径；轴的截面回转半径； yy il / 1 l对于钢梁，当考虑残余应力影响时，可取比例极限对于钢梁，当考虑残余应力影响时，可取比例极限fp =0.6fy 。因此，当。因此，当 cr0.6 fy ，即当算得的稳定系数，即当算得的稳定系数 b0.6时，梁已进入了弹塑性工作阶段，其临界弯矩有时，梁已进入了弹塑性工作阶段，其临界弯矩有 明显的降低。此时，应按下式对稳定系数进行修正：明显的降低。此时，应按下式对稳定系数进行修正： 用修正所得系数用修正所得系数 b 代替式代替式(4.58)中的中的 b值作整体稳

18、定值作整体稳定 计算。计算。 l对于轧制普通工字钢简支梁的整体稳定系数对于轧制普通工字钢简支梁的整体稳定系数 b，可查表，可查表 得到，当查得的得到，当查得的 b值大于值大于0.6时，应进行修正。时，应进行修正。 bb 0.282-1.07 （1） 工字形截面（含工字形截面（含H型钢）型钢）： 均匀弯曲梁的整体稳定系数均匀弯曲梁的整体稳定系数 b的近似计算公式的近似计算公式 0 . 1 23544000 07. 1 2 yy b f 双轴对称时： 轴的惯性矩。翼缘对分别为受压翼缘和受拉，；yIIIII b21211 0 . 1 235140001 . 02 07. 1 2 1 yy b x b

19、 f Ah W 单轴对称时： 当当 y 120(235/fy)1/2时，其整体稳定系数时，其整体稳定系数 b 可按下列近似公可按下列近似公 式计算：式计算： （2） T形截面形截面： 2350017. 01 yyb fT形：双角钢 2350022. 01 yyb fTT型钢）：形（含两板组合 （3）箱形截面）箱形截面： 0 . 1 b 注：以上公式已考虑了构件的弹塑性失稳问题，注：以上公式已考虑了构件的弹塑性失稳问题， 时不必换算时不必换算6 . 0 b 弯矩使翼缘受压时弯矩使翼缘受压时 2350005. 01 yyb f 弯矩使翼缘受拉且腹板宽厚比不大于弯矩使翼缘受拉且腹板宽厚比不大于 时时

20、 y f 235 18 5.2.4 梁的整体稳定计算方法梁的整体稳定计算方法 单向受弯构件单向受弯构件 双向受弯构件双向受弯构件 提高梁的整体稳定承载力的关键是，增强梁受压翼缘提高梁的整体稳定承载力的关键是，增强梁受压翼缘 的抗侧移及扭转刚度，当满足一定条件时，就可以保证在的抗侧移及扭转刚度，当满足一定条件时，就可以保证在 梁强度破坏之前不会发生梁的整体失稳，可以不必验算梁梁强度破坏之前不会发生梁的整体失稳，可以不必验算梁 的整体稳定。的整体稳定。 f W M W M yy y xb x x bx M f W 整体稳定性的保证整体稳定性的保证 符合下列任一情况时，不必计算梁的整体稳定性。符合下

21、列任一情况时，不必计算梁的整体稳定性。 1有铺板（各种钢筋混凝土板和钢板）密铺在梁有铺板（各种钢筋混凝土板和钢板）密铺在梁 的受压翼缘上并与其牢固相连、能阻止梁受压翼缘的受压翼缘上并与其牢固相连、能阻止梁受压翼缘 的侧向位移时。；的侧向位移时。； 2H型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘的自由型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘的自由 长度长度 与其宽度与其宽度 之比不超过表之比不超过表5-3所规定的数值所规定的数值 时。时。 1 l 1 b 钢号钢号 跨中无侧向支撑点的梁跨中无侧向支撑点的梁 跨中受压翼缘有侧向跨中受压翼缘有侧向 支撑点的梁支撑点的梁 无论荷载作用于何处无论荷载作用于何处 荷载作用在

22、上荷载作用在上 翼缘翼缘 荷载作用于下荷载作用于下 翼缘翼缘 Q23513.020.016.0 Q34510.516.513.0 Q39010.015.512.5 Q4209.515.012.0 对跨中无侧向支承点的梁，对跨中无侧向支承点的梁， 为其跨度：对跨中有侧向为其跨度：对跨中有侧向 支承点的梁，支承点的梁， 为受压翼缘侧向支承点间的距离（梁的为受压翼缘侧向支承点间的距离（梁的 支座处视为有侧向支承）。支座处视为有侧向支承）。 侧向有支撑点的梁侧向有支撑点的梁 1 l 1 l 3箱形截面简支梁，其截面尺寸满足箱形截面简支梁，其截面尺寸满足hb06， 且且 l1b0不超过不超过95(235

23、/fy)时，不必计算梁的整体时，不必计算梁的整体 稳定性。稳定性。 箱形截面梁箱形截面梁 5.3 梁的局部稳定和腹板加劲肋梁的局部稳定和腹板加劲肋 l同轴压构件一样，为提高梁的刚度与强度及整体稳定承载同轴压构件一样，为提高梁的刚度与强度及整体稳定承载 力，应遵循力，应遵循“肢宽壁薄肢宽壁薄”的设计原则，从而引发板件的局的设计原则，从而引发板件的局 部稳定承载力问题。部稳定承载力问题。 l翼缘板受力较为简单，仍按限制板件宽厚比的方法来保证翼缘板受力较为简单，仍按限制板件宽厚比的方法来保证 局部稳定性。局部稳定性。 l腹板受力复杂，而且为满足强度要求，截面高度较大，如腹板受力复杂，而且为满足强度要

24、求，截面高度较大，如 仍采用限制梁的腹板高厚比的方法，会使腹板取值很大，仍采用限制梁的腹板高厚比的方法，会使腹板取值很大， 不经济，一般采用加劲肋的方法来减小板件尺寸，从而提不经济，一般采用加劲肋的方法来减小板件尺寸，从而提 高局部稳定承载力。高局部稳定承载力。 图中：图中：1 1横向加劲肋横向加劲肋 2 2纵向加劲肋纵向加劲肋 3 3短加劲肋短加劲肋 5.3.1 梁受压翼缘的局部稳定梁受压翼缘的局部稳定 为保证其局部稳定为保证其局部稳定,钢结构设计规范钢结构设计规范 (GB50017-2003)规定规定: 梁受压翼缘自由外伸宽度梁受压翼缘自由外伸宽度b与与 其厚度之比，应符合下式要求：其厚度

25、之比，应符合下式要求： 当当 时：时： 箱形截面梁受压翼缘板在两腹板之间的无支承宽箱形截面梁受压翼缘板在两腹板之间的无支承宽 度度b0与其厚度与其厚度t之比。应符合下式要求：之比。应符合下式要求： y ft b235 15 1 y ft b235 13 1 0 . 1 x y ft b235 40 0 5.3.2 梁腹板的局部稳定梁腹板的局部稳定 梁腹板受到梁腹板受到弯曲正应力弯曲正应力、剪应力和局部压应力剪应力和局部压应力的的 作用，为了提高梁腹板的局部屈曲荷载，常采用作用，为了提高梁腹板的局部屈曲荷载，常采用 构造措施，即设置加劲肋。构造措施，即设置加劲肋。 5.3.3 梁腹板加劲肋的设计

26、梁腹板加劲肋的设计 1、梁腹板加劲肋的布置和构造要求梁腹板加劲肋的布置和构造要求 处宜设置支承加劲肋。处宜设置支承加劲肋。受有较大固定集中荷载受有较大固定集中荷载）在梁支座处和上翼缘）在梁支座处和上翼缘（ 压区配置短加劲肋。压区配置短加劲肋。大的梁，必要时宜在受大的梁，必要时宜在受 对于局部压应力很对于局部压应力很受压区的纵向加劲肋，受压区的纵向加劲肋，应配置横向加劲肋和在应配置横向加劲肋和在 时，时，或或（受压翼缘受到约束）（受压翼缘受到约束）当）当（ 加劲肋；加劲肋；时，应按计算配置横向时，应按计算配置横向）当）当（ ）；）；向加劲肋（向加劲肋（有局压应按构造配置横有局压应按构造配置横 时

27、，一般不配时，一般不配）当）当（ 4 235 150 235 1703 235 802 25 . 0 , 235 801 00 0 00 0 y w y w y w y w f th f th f th hah f th 钢结构设计规范钢结构设计规范规定：规定： 腹板加劲肋的构造要求腹板加劲肋的构造要求 两侧成对配置，可采用钢板和角钢，常用钢板。两侧成对配置，可采用钢板和角钢，常用钢板。 00 0 00 5 . 25 . 0 1000 25 . 0 . 1 hah th hah wc 时：且当 横向加劲肋间距 ）（单侧： ）（双侧： 横向加劲肋外伸宽度 mm h b mm h b s s 40

28、 30 2 . 1 40 30 . 2 0 0 ss bt 15 1 . 3 加劲肋的厚度 3 3 w w0 0 2 2 0 00 0 y y 0 0 3 3 w w0 0y y 0 0 3 3 w w0 0z z t th h h h a a h h a a 0.450.452.52.5I I 0.85时，0.85时，当a/h当a/h t t1.5h1.5hI I 0.85时，0.85时，当a/h当a/h t t3h3hI I 4、同时用横向加劲肋和纵向加劲肋加强时：、同时用横向加劲肋和纵向加劲肋加强时： 纵断横不断纵断横不断 横向加劲肋的截面惯性矩（对横向加劲肋的截面惯性矩（对z轴）轴）

29、纵向加劲肋的截面惯性矩（对纵向加劲肋的截面惯性矩（对y轴）轴） 。 ； 相连连的腹板边缘 轴为与加劲肋z轴和y 加劲劲肋单侧布置时 轴为腹板轴线z轴和y 加劲劲肋双侧布置时 轴线说明：轴线说明： 处断开。一般在距受拉翼缘 与受拉翼缘焊接，间横向加劲肋下端不应 力荷载的梁，中的斜角；对直接承受动 ）（高约），（ 约在加劲肋端部应切去宽 mm mmbmmb ss 10050 602/403/ . 5 处。高度受压边缘 腹板计算纵向加劲肋一般布置在 45 . 6 00 hh 4. 支承加劲肋的计算支承加劲肋的计算 （1）按轴心压杆计算支承加劲肋在腹板平面外的稳）按轴心压杆计算支承加劲肋在腹板平面外的

30、稳 定性。定性。 受压构件的截面面积受压构件的截面面积A包括加劲肋和加劲肋每侧包括加劲肋和加劲肋每侧15tw范围内的范围内的 腹板面积，计算长度取腹板面积，计算长度取h0。 支承加劲肋支承加劲肋承受固定集中荷载或支座反力承受固定集中荷载或支座反力 的横向加劲肋。的横向加劲肋。 （2） 支承加劲肋的端面承压强度按下式计算：支承加劲肋的端面承压强度按下式计算： 值钢材端面承压强度设计 端部承压面积； 集中荷载或支座反力； ce ce ce ce ce f A F f A F （3） 支承加劲肋与腹板的连接焊缝，应按承受全支承加劲肋与腹板的连接焊缝，应按承受全 部集中力或支反力进行计算，假定应力沿焊缝长部集中力或支反力进行计算，假定应力沿焊缝长 度均匀分布。度均匀分布。 5.4 型钢梁的设计型钢梁的设计 1、根据实际情况计算梁的最大弯距设计值、根据实际情况计算梁的最大弯距设计值M Mmax max； ； 2 2、根据抗弯强度，计算所需的净截面抵抗矩：、根据抗弯强度，计算所需的净截面抵抗矩： 3 3、查型钢表确定型钢截面、查型钢表确定型钢截面 4 4、截面验算、截面验算 l强度