第七章拉弯和压弯构件

1、 本章学习目标 通过本章的学习，要求掌握拉弯、压弯构件的类型 和截面型式，实腹式拉弯、压弯构件的工作特点及构造要 求。实腹式压弯构件的强度、刚度、整体稳定和局部稳定 验算和设计方法。格构式压弯构件整体稳定、单肢稳定验 算、设计方法及其主要的构造要求。 本章教学内容 1、拉弯、压弯构件的破坏形式，强度和刚度验算。 2、腹式压弯构件在弯矩作用平面内和弯矩作用平面外的 整体稳定性，影响整体稳定承载力的主要因素。 3、实腹式压弯构件的板件的局部稳定性。 4、实腹式、格构式压弯构件的设计方法及其构造 第七章 拉弯、压弯构件 本章重点本章重点 本章的重点是：掌握本章的重点是：掌握拉弯、压弯构件的强度和刚度

2、验拉弯、压弯构件的强度和刚度验 算算；掌握实腹式压弯构件的；掌握实腹式压弯构件的整体稳定性验算整体稳定性验算包括在包括在 弯矩作用平面内和弯矩作用平面外弯矩作用平面内和弯矩作用平面外的整体稳定性验算，的整体稳定性验算， 掌握实腹式压弯构件的掌握实腹式压弯构件的局部稳定性局部稳定性验算。掌握实腹式验算。掌握实腹式 压弯构件压弯构件设计方法及其构造设计方法及其构造要求；掌握要求；掌握格构式格构式压弯构压弯构 件件设计方法设计方法及其主要的及其主要的构造要求构造要求。 本章难点本章难点 难点是：实腹式压弯构件难点是：实腹式压弯构件整体稳定和局部稳定整体稳定和局部稳定的验算，的验算， 格构式压弯构件的

3、格构式压弯构件的设计方法设计方法及其及其构造构造。 本章学习方法建议本章学习方法建议及参考资料及参考资料 本章例题、习题较多，公式也较多，学生应本章例题、习题较多，公式也较多，学生应多动笔，多动笔， 多思考多思考，勤动手计算。掌握各基本公式符号的含义和，勤动手计算。掌握各基本公式符号的含义和 量纲。量纲。 7-1 概述概述 构件同时承受轴心压（或拉）力和绕截面形心主轴 的弯矩作用，称为压弯（或拉弯）构件。 弯矩可能由轴心力的偏心作用、端弯矩作用或横向荷载作 用等因素产生弯矩由偏心轴力引起时，也称为偏压构件。 N e N M 图7.1.1 N N N e e N N a )b ) 图7.1.2

4、当弯矩作用在截面的一个主轴平面内时称为 单向压弯（或拉弯）构件，同时作用在两个主轴 平面内时称为双向压弯（或拉弯）构件。由于压 弯构件是受弯构件和轴心受压构件的组合，因此 压弯构件也称为梁柱 。 压弯和拉弯构件的应用十分广泛，例如有节间 荷载作用的桁架上、下弦杆、受风荷载作用的墙架 柱、工作平台柱、支架柱、单层厂房结构及多高层 框架结构中的柱等等大多是压弯（或拉弯）构件。 与轴心受力构件一样，拉弯和压弯构件也可按其截面 形式分为实腹式构件和格构式构件两种，常用的截面形式 有热轧型钢截面、冷弯薄壁型钢截面和组合截面，如图 7.1.3所示。 当受力较小时，可选用热轧型钢或冷弯薄壁型钢(图 7.1.

5、3a、b)。当受力较大时，可选用钢板焊接组合截面或 型钢与型钢、型钢与钢板的组合截面(图7.1.3c)。 除了实腹式截面 (图7.1.3ac) 外，当构件计算长度 较大且受力较大时，为了提高截面的抗弯刚度，还常常采 用格构式截面(图7.1.3d)。截面形式的选择，取决于构件 的用途、荷载、制作、安装、连接构造以及用钢量等诸多 因素。 a 热轧型钢 图7.1.3 b弯薄壁型冷钢 图7.1.3 组合截面 格构式构件的截面 强度强度 稳定稳定 实腹式实腹式 格构式格构式 整体稳定整体稳定 局部稳定局部稳定 平面内稳定平面内稳定 平面外稳定平面外稳定 承载承载 能力能力 极限极限 状态状态 正常正常

6、使用使用 极限极限 状态状态 取值同轴压构件。取值同轴压构件。 ,max max yx 刚度刚度 平面外稳定平面外稳定 平面内稳定平面内稳定 (分肢稳定分肢稳定) 弯矩作用弯矩作用 在实轴上在实轴上 弯矩作用弯矩作用 在虚轴上在虚轴上 整体稳定整体稳定 分肢局部稳定分肢局部稳定 平面内稳定平面内稳定 平面外稳定平面外稳定 在进行在进行设计设计时，压弯和拉弯构件应时，压弯和拉弯构件应同时满足承载能力极限状同时满足承载能力极限状 态和正常使用极限状态的要求态和正常使用极限状态的要求 以构件截面边缘纤维屈服的弹性受力阶段极限状态作为强度 计算的承载能力极限状态。此时，构件处于弹性工作阶段 h h h

7、 hw w AAt t AAt t AAw w f fy y (A) 以工字形截面压弯构件为例以工字形截面压弯构件为例： (A)(A)弹性工作阶段弹性工作阶段-弹性受力阶段极限状态弹性受力阶段极限状态 (B)(B)最大压应力最大压应力一侧截面部分屈服一侧截面部分屈服 f fy y (B) f fy y f fy y (C) N f fy y f fy y (D) h hh h h h-2-2h h (C)(C)截面两侧均有部分屈服截面两侧均有部分屈服 (D)(D)塑性工作阶段塑性工作阶段塑性铰塑性铰( (强度极限强度极限) ) 7-2 拉弯、压弯构件的强度拉弯、压弯构件的强度 1 nx x p

8、 M M N N 1.弹性工作阶段弹性工作阶段 y nx f W M A N 2.全截面屈服准则全截面屈服准则 N f fy y f fy y (D) h hh h h h-2-2h h ynxpx yp fWM AfN f fy y (A) 以双轴对称工字形截面构件为例，简化取以双轴对称工字形截面构件为例，简化取hhw。令令 Af= Aw，则全截面面积，则全截面面积 A=(2 1)Aw 。 （1）塑性中和轴在腹板内）塑性中和轴在腹板内 ( N Awfy ) yw yw )21( )21( fA fhtN )( )1 ( 2 yw ywyfx hfA hfAhfAM 消去，并令 Np=Afy=

9、(2+1)Awfy Mpx=Wpxfy=(Awh+0.25Awh)fy=(+0.25)Awhfy 得到： （2）塑性中和轴在翼缘内 ( N Awfy ) 1 14 )12( px x 2 p 2 M M N N 1 )12(2 14 px x p M M N N (1) (2) (2) (1) 1 px x p M M N N N、M无量纲相关曲线是一条外凸曲线，规范为简化计算采用直无量纲相关曲线是一条外凸曲线，规范为简化计算采用直 线代替，其方程为：线代替，其方程为： f W M A N nxx x n ynxxpx ynp fWM fAN 令： 并引入抗力分项系数，得：并引入抗力分项系数，

10、得： 对于在对于在N、Mx 、My作用下的强度计算公式，规范采用作用下的强度计算公式，规范采用 了与上式相衔接的线形公式：了与上式相衔接的线形公式： 上式即为规范给定的在上式即为规范给定的在N、Mx作用下的强度计算公式作用下的强度计算公式。 f W M W M A N nyy y nxx x n yx ,MM yx , 两个主轴方向的弯矩两个主轴方向的弯矩 两个主轴方向的塑性发展因数两个主轴方向的塑性发展因数 05. 1 x 20. 1 y 1.0 yx 如工字形，如工字形， 当直接承受动力荷载时，当直接承受动力荷载时， 7-3压弯构件的稳定计算压弯构件的稳定计算 压弯构件的压弯构件的整体失稳

11、整体失稳破坏有破坏有多种形式多种形式。单向压弯构件单向压弯构件的整体的整体 失稳分为失稳分为弯矩作用平面内和弯矩作用平面外两种情况弯矩作用平面内和弯矩作用平面外两种情况，弯矩作用平，弯矩作用平 面内失稳为面内失稳为弯曲屈曲弯曲屈曲（图（图7.3.17.3.1），弯矩作用平面外失稳为），弯矩作用平面外失稳为弯扭屈弯扭屈 曲曲（图（图7.3.27.3.2）。）。双向压弯构件双向压弯构件则只有则只有弯扭失稳一种可能弯扭失稳一种可能。 7.3.1、压弯构件整体失稳形式、压弯构件整体失稳形式 以偏心受压构件为例（弯矩与轴力按比例加载），来考察弯以偏心受压构件为例（弯矩与轴力按比例加载），来考察弯 矩作用

12、平面内失稳的情况。直杆在偏心压力作用下，如果有矩作用平面内失稳的情况。直杆在偏心压力作用下，如果有 足够的约束防止弯矩作用平面外的侧移和变形，弯矩作用平足够的约束防止弯矩作用平面外的侧移和变形，弯矩作用平 面内构件跨中最大挠度面内构件跨中最大挠度v与构件压力与构件压力N的关系如图的关系如图7.3.1中曲线中曲线 所示。从图所示。从图7.3.1中可以看出，随着压力中可以看出，随着压力N的增加，构件中点的增加，构件中点 挠度挠度非线性地增长。非线性地增长。 以偏心受压构件为例（弯矩与轴力按比例加载），以偏心受压构件为例（弯矩与轴力按比例加载）， 来考察弯矩作用平面内失稳的情况。直杆在偏心来考察弯矩

13、作用平面内失稳的情况。直杆在偏心 压力作用下，如果有足够的约束防止弯矩作用平压力作用下，如果有足够的约束防止弯矩作用平 面外的侧移和变形，弯矩作用平面内构件跨中最面外的侧移和变形，弯矩作用平面内构件跨中最 大挠度大挠度v与构件压力与构件压力N的关系如图的关系如图7.3.1中曲线所示。中曲线所示。 从图从图7.3.1中可以看出，随着压力中可以看出，随着压力N的增加，构件中的增加，构件中 点点挠度挠度非线性地增长非线性地增长。 由于由于二阶效应二阶效应（轴压力增加时，挠度增长的（轴压力增加时，挠度增长的 同时产生附加弯矩，附加弯矩又使挠度进一步增同时产生附加弯矩，附加弯矩又使挠度进一步增 长）的影

14、响，即使在长）的影响，即使在弹性阶段弹性阶段，轴，轴压力与挠度的压力与挠度的 关系也呈现非线性关系也呈现非线性。到达。到达A A点时，截面边缘开始屈点时，截面边缘开始屈 服。随后，由于构件的服。随后，由于构件的塑性发展塑性发展，截面内，截面内弹性区弹性区 不断缩小不断缩小，截面上拉应力合力与压应力合力间的，截面上拉应力合力与压应力合力间的 力臂在缩短力臂在缩短，内弯矩的增量在减小内弯矩的增量在减小，而外弯矩增而外弯矩增 量量却随轴却随轴压力增大而非线性增长压力增大而非线性增长，使轴压力与挠使轴压力与挠 度间呈现出更明显的非线性关系度间呈现出更明显的非线性关系。 假如构件没有假如构件没有足够的侧

15、向支撑足够的侧向支撑，且弯矩作用平且弯矩作用平 面内稳定性较强面内稳定性较强。对于无初始缺陷的理想压弯构件，。对于无初始缺陷的理想压弯构件， 当压力较小时，构件只产生当压力较小时，构件只产生yozyoz平面内的挠度。当压力平面内的挠度。当压力 增加到某一临界值增加到某一临界值N Ncr cr之后，构件会突然产生 之后，构件会突然产生x x方向（弯方向（弯 矩作用平面外）的弯曲变形矩作用平面外）的弯曲变形u u和扭转位移和扭转位移，即构件发，即构件发 生了生了弯扭失稳弯扭失稳，无初始缺陷的理想压弯构件的弯扭失，无初始缺陷的理想压弯构件的弯扭失 稳是一种稳是一种分枝失稳分枝失稳，如图，如图7.3.

16、27.3.2所示。若构件具有初始所示。若构件具有初始 缺陷，荷载一经施加，构件就会产生较小的侧向位移缺陷，荷载一经施加，构件就会产生较小的侧向位移u u 和扭转位移和扭转位移，并随荷载的增加而增加，当达到某一，并随荷载的增加而增加，当达到某一 极限荷载极限荷载N Nuy uy之后，位移 之后，位移u u和和增加速度很快，而荷载增加速度很快，而荷载 却反而下降，压弯构件失去了稳定。有却反而下降，压弯构件失去了稳定。有初始缺陷压弯初始缺陷压弯 构件在弯矩作用平面外失稳为极值失稳构件在弯矩作用平面外失稳为极值失稳，无分枝现象，无分枝现象， N Nuy uy是其极限荷载 是其极限荷载，如图，如图7.3

17、.27.3.2曲线曲线B B点所示。点所示。 7.3.27.3.2、单向压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定、单向压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定 目前确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的目前确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法很多方法很多， 可分为两大类。一类是可分为两大类。一类是极限荷载计算方法极限荷载计算方法，即采用，即采用解析法或数值法解析法或数值法 直接求解压弯构件弯矩作用平面内的极限荷载直接求解压弯构件弯矩作用平面内的极限荷载N Nux ux。另一类是 。另一类是相关公相关公 式方法式方法（按（按边缘纤维屈服准则边缘纤维屈服准则） ，即建立轴力和弯矩相关公式来，即建立轴力和弯矩

18、相关公式来 验算压弯构件弯矩作用平面内的极限承载力。验算压弯构件弯矩作用平面内的极限承载力。 一、相关公式计算法（按边缘纤维屈服准则）一、相关公式计算法（按边缘纤维屈服准则） 目前各国设计规范中压弯构件目前各国设计规范中压弯构件弯矩作用平面内整体稳定弯矩作用平面内整体稳定 验算多采用相关公式法验算多采用相关公式法，即通过理论分析，建立轴力与弯矩的，即通过理论分析，建立轴力与弯矩的 相关公式，并在相关公式，并在大量数值计算和试验数据的统计分析基础上，大量数值计算和试验数据的统计分析基础上， 对相关公式中的参数进行修正，得到一个半经验半理论公式对相关公式中的参数进行修正，得到一个半经验半理论公式。

19、 利用边缘屈服准则，可以建立压弯构件弯矩作用平面内稳定计利用边缘屈服准则，可以建立压弯构件弯矩作用平面内稳定计 算的轴力与弯矩的相关公式。算的轴力与弯矩的相关公式。 0 2 2 x MNy dx yd EI l vy m 2 sin )1 ( EE x m NNN M v 考虑初弯曲考虑初弯曲 的影响：的影响： 0 v E x mxx NN NvM NvNvMM 1 0 0max 以受压边缘纤维屈服为破坏准则，则有：以受压边缘纤维屈服为破坏准则，则有： y Exx x f NNW NvM A N )1 ( 1 0 如果如果M=0，则构件变为轴心压杆，则有，则构件变为轴心压杆，则有 代入上式便有

20、：代入上式便有： xyx AfNN y Exxyx xyxy f NAfW vAf A Af )1 ( 1 0 联立两式，消去联立两式，消去 则有：则有：0 v y Exxx x x f NNW M A N )1 ( 1 1 nx x p M M N N yxpx yyp fWM fAN 1 考虑考虑抗力分项系数抗力分项系数并引入弯矩并引入弯矩非均匀分布时的等效弯矩系非均匀分布时的等效弯矩系 数数mx mx后， 后，得得： f N N W M A N x x )1 ( E x1x mx x 由于边缘屈服准则以构件截面由于边缘屈服准则以构件截面边缘纤维屈服边缘纤维屈服的弹性受力阶段极的弹性受力阶

21、段极 限状态作为稳定承载能力极限状态，因此对于限状态作为稳定承载能力极限状态，因此对于绕虚轴弯曲的格构绕虚轴弯曲的格构 式压弯构件以及截面发展塑性可能性较小的构件式压弯构件以及截面发展塑性可能性较小的构件（如冷弯薄壁型（如冷弯薄壁型 钢压弯构件），可以钢压弯构件），可以直接采用直接采用上式作为设计依据。对于上式作为设计依据。对于实腹式压实腹式压 弯构件弯构件，应允许，应允许利用截面上的塑性发展利用截面上的塑性发展，经与试验资料和数值计，经与试验资料和数值计 算结果的比较，可采用算结果的比较，可采用下列修正公式下列修正公式： f N N W M A N x x x )8 . 01 ( E 1x

22、mx x 二、极限荷载计算方法 下：等效弯矩系数，取值如 塑性发展系数； 量；大受压纤维的毛截面模在弯矩作用平面内对较 计算区段的最大弯矩； 件的稳定系数；弯矩作用平面内轴压构 修正系数 的均值；抗力分项系数 ， ；计算段轴心压力设计值 式中： mx x x x x R xExExEx W M EANNN N 1 2 ;8 . 0 1 . 1 1 . 1 1 1、框架柱和两端支承构件、框架柱和两端支承构件 （1 1）没有横向荷载作用时：）没有横向荷载作用时： MM1 1、 MM2 2为端弯矩，无反弯点时取同号，否为端弯矩，无反弯点时取同号，否 则取异号，则取异号，MM1 1MM2 2 1 2

23、mx M M 0.350.65 使构件产生同向曲率时使构件产生同向曲率时: : mx mx =1.0 =1.0 使构件产生反向曲率时使构件产生反向曲率时: : mx mx =0.85 =0.85 （3 3）仅有横向荷载时：）仅有横向荷载时：mx mx =1.0 =1.0 2 2、悬臂构件、悬臂构件: : mx mx =1.0 =1.0 （2 2）有端弯矩和横向荷载同时作用时）有端弯矩和横向荷载同时作用时: : 对于单轴对称截面（如对于单轴对称截面（如T T形形截面截面），当弯矩使较大翼缘受压时，），当弯矩使较大翼缘受压时， 受拉区可能先受拉出现塑性，为此应满足：受拉区可能先受拉出现塑性，为此应

24、满足： f N N W M A N )1.251 ( Ex 2xx xmx 其其余余符符号号同同前前。 ）的的毛毛截截面面模模量量；对对无无翼翼缘缘端端（受受拉拉边边缘缘 式式中中： x W2 例：验算图示端弯矩（设计值） 作用情况下压弯构件的承载力 是否满足要求。已知构件截面 为普通热轧工字钢I10， Q235AF，假定图示侧向支承 保证不发生弯扭屈曲。I10截 面的特性： A=14.3cm2 ， Wx=49cm3，ix= 4.14cm 。 解：热轧工字钢截面对x轴属于a类。因而，当： 查表 KNNN ExEx 4131 . 1/279.4541 . 1/ 由截面强度计算公式： 因为平面外稳

25、定通过侧向支承得到保证，所以本题承载力由强 度、平面内稳定计算均满足要求。 由平面内稳定计算公式： f N N W M A N x x x )8 . 01 ( E 1x mx x 2 3 6 2 3 /21538.941 .8028.14 ) 413 16 8 . 01 (104905. 1 10104 . 0 103 .14783. 0 1016 mmNf 例：验算图示压弯杆在 弯矩作用平面内的稳定 性。钢材为Q235BF。 已知截面几何特性A 20cm2 ，y1=4.4cm， Ix=346.8cm4。 解： 图示截面对 x轴的截面类型为 b 类，由 查表得： 欧拉力： KNNN ExEx

26、3 .1781 . 1/1 .1961 . 1/ 查表： ， ， 验算弯矩作用平面内的稳定性 f N N W M A N x x x )8 . 01 ( E 1x mx x fmmN 2 3 6 2 3 /191 ) 3 .178 40 8 . 01 (1082.7805. 1 1091 1020392. 0 1040 = = 所以该截面的平面内稳定性不满足。 f N N W M A N )1.251 ( Ex 2xx xmx 7.3.37.3.3、弯矩作用平面外的稳定、弯矩作用平面外的稳定 弯矩作用平面外稳定的机理与梁失稳的机理相同，因此其失弯矩作用平面外稳定的机理与梁失稳的机理相同，因此其

27、失 稳形式也相同稳形式也相同平面外弯扭屈曲。平面外弯扭屈曲。 基本假定：基本假定： 1 1、由于平面外截面刚度很大，故忽略该平面的挠曲变形。、由于平面外截面刚度很大，故忽略该平面的挠曲变形。 2 2杆件两端铰接，但不能绕纵轴转动。杆件两端铰接，但不能绕纵轴转动。 3 3材料为弹性材料为弹性。 实腹式压弯构件在丧失弯矩作用平面内的整体失失稳之前，可能 产生侧向弯曲变形，并伴随着绕扭转中心（剪切中心）轴扭转，也 是是所谓丧失弯矩作用平面外的整体稳定或弯矩作用平面外屈曲。 设计压弯构件时也应保证有丧失在弯矩作用平面外的稳定。 f W M A N 1xb xtx y ；，其余截面面截面影响系数，闭口截

28、 件的稳定系数；弯矩作用平面外轴压构 0 . 17 . 0 y 1 crx x Ey M M N N 011 2 crx x z Ey EyEy M M N N N N N N N / NEy Mx / Mcrx 011 2 crx x Ey M M N N N N z 平面外弯扭屈平面外弯扭屈 曲曲 2 crx x 2 Ey 1 M M N N 1 crx x Ey M M N N yxbcrx yyEy fWM fAN 1 f W M A N 1xb xtx y Nz z=NEy Ey tx tx等效弯矩系数，取平面外两相邻支承点间构件为 等效弯矩系数，取平面外两相邻支承点间构件为 计算单

29、元，取值同计算单元，取值同mx mx ； ； ：体体稳稳定定系系数数，计计算算如如下下均均匀匀弯弯曲曲受受弯弯构构件件的的整整 b （1）工字形（含）工字形（含H型钢）截面型钢）截面 双轴对称时：双轴对称时： 23544000 07. 1 2 yy b f 单轴对称时：单轴对称时： 的的惯惯性性矩矩； 轴轴翼翼缘缘对对分分别别为为受受压压翼翼缘缘和和受受拉拉、，yII II I f Ah W b yy b x b 21 21 1 2 1 235140001 . 02 07. 1 不大于1.0 2）T形截面（形截面（M绕对称轴绕对称轴x作用）作用） 弯矩使翼缘受压时：弯矩使翼缘受压时： 双角钢双

30、角钢T形截面：形截面： 235 0017. 00 . 1 y yb f 剖分剖分T型钢和两板组合型钢和两板组合T形截面：形截面： 235 0022. 00 . 1 y yb f 弯矩使翼缘受拉，且腹板宽厚比不大于弯矩使翼缘受拉，且腹板宽厚比不大于 时：时： y f23518 235 0005. 00 . 1 y yb f 注意：注意： 用以上公式求得的应用以上公式求得的应b1.0； 当当b 0.6时，不需要换算，因已经考虑塑性发展；时，不需要换算，因已经考虑塑性发展； 闭口截面闭口截面b=1.0。 对于不产生扭转的双轴对称截面对于不产生扭转的双轴对称截面(包括箱形截面包括箱形截面)，当，当 弯

31、矩作用在两个主平面时，公式可以推广验算稳定：弯矩作用在两个主平面时，公式可以推广验算稳定： f W M N N W M A N yby yty Ex xx xmx x 1 1 8 . 01 f N N W M W M A N Ey yy ymy xbx xtx y 8 . 01 1 1 和 Mx、My 对x轴（对工字形截面和H型钢x轴为强 轴）和y轴的弯矩； bx、by 梁的整体稳定系数。 双轴对称工字形截面和H型钢：bx按单 向弯曲压弯构件b公式计算，而by=1.0； 箱形截面：bx=by=1.0。 7.3.47.3.4、压弯构件的局部稳定、压弯构件的局部稳定 实腹式压弯构件的板件与轴心受压

32、构件和受弯构件的 板件的受力情况相似，其局部稳定性也是采用限制板件宽 （高）厚比的办法来加以保证的。 1、受压翼缘板的宽厚比限值、受压翼缘板的宽厚比限值 压弯构件的受压翼缘板主要承受正应力，当考虑截 面部分塑性发展时，受压翼缘全部形成塑性区。可见压 弯构件翼缘的应力状态与轴心受压构件或梁的受压翼缘 基本相同，在均匀压应力作用下局部失稳形式也一样。 因此，其自由外伸宽度与厚度之比以及箱形截面翼缘在 腹板之间的宽厚比均与梁受压翼缘的宽厚比限值相同。 规范对压弯构件翼缘宽厚比的限制规定如下： 说明：说明： 弯矩使翼缘受压的两板焊接弯矩使翼缘受压的两板焊接T形截面，形截面， 第第6项：腹板与翼缘是单面

33、角焊缝，支承情况不如工字形截面，项：腹板与翼缘是单面角焊缝，支承情况不如工字形截面， 且两块腹板的受力状况也可能不完全一致，为安全计，乘以系数且两块腹板的受力状况也可能不完全一致，为安全计，乘以系数 0.8。 y11 235)17. 013(ftb 2、腹板的高厚比限值、腹板的高厚比限值 工字形和H形截面的腹板 压弯构件腹板除承受不均匀压应力外还有剪应力，不均匀压 应力可能是弹性状态（图a ），也可能是弹塑性状态（图b） ；因此 其稳定性计算比较复杂 。 对压弯构件, 影响不大,取 考虑截面不同程度的塑性发展,可得腹板的弹塑性 临界应力: 腹板的塑性发展深度与 和板的应力梯度 有关。 KP塑性

34、屈曲系数 M 3.0 2 0 2 22 112hv Et K w pcr 0 max minmax 0 h h W M A N nxx x n 0 min max 2 0 2 22 112hv Et K w ecr 即腹板在弯曲应力和平均剪应力共同作用下的稳定 相关公式 5016/,6.10 000 w th 148/,0.26.1 000 w th 实际上，实际上， 较小时，塑性深度较小时，塑性深度0.25h0 较大时，塑性深度较大时，塑性深度0.25h0，甚至受压，甚至受压 边缘还未屈服边缘还未屈服.。 应随应随 增大而适当放大。同时，增大而适当放大。同时， 应与轴压构件相同应与轴压构件相

35、同 应受弯构件弯剪联合作用相同。应受弯构件弯剪联合作用相同。 w th / 0 w th /0 00 时，时， w th /2 00 时，时， 255.016 0 5.265.048 0 2箱形截面的腹板 3T形截面的腹板 取工字形截面腹板的0.8倍 当压弯构件的高厚比不满足要求时，可调整厚度或高度。对 工字形和箱形截面压弯构件的腹板也可在计算构件的强度和稳定 性时采用有效截面，也可采用纵向加劲肋加强腹板（见六章节）， 这时应按上述规定验算纵向加劲肋与翼缘间腹板的高厚比。 y w f th 235 18/0 . 1 00 时， y w f th 235 15/0 . 1 00 时， 构件种类截

36、面及板件轴压构件受弯构件压弯构件 工字形 15或 13 15或13 80 箱形 翼缘 15 15或 13 15或13 404040 腹板 40 用工字形腹板相同 公式，并乘以0.8 T形 15或 13 15或13 15或18 翼缘 腹板 翼缘 腹板 b0/t 宽厚比限值（Q235钢材） 255.016 0 5 .265 .048 0 弯构件稳定计算中，也用到了计算长度的概念不 难发现，它们的取值与轴心压杆的取值是一样的目前， 在结构计算中压弯构件和轴压构件的计算长度都是根据 压杆端的约束条件来确定的，不过压弯构件大量地用作 框架结构柱，而框架柱端的侧移及转角的约束条件比较 复杂，因此有必要就框

37、架柱的计算长度作一专门的讨 论 7.4实腹式压弯构件的截面设计 2 0 2 2 2 cr l EI l EI N 欧拉临界力欧拉临界力ll 0 框架柱框架柱HH 0 ），（ 21 KKf 7.4.1框架柱的计算长度 计算长度计算长度 长度系数长度系数 2 3 2211 1 / / HIHI lIlI K 1 2 2413 2 / / HIHI lIlI K 确定计算长度时所作的确定计算长度时所作的假定假定 材料是线弹性的；材料是线弹性的； 框架只承受作用于节点的竖向荷载；框架只承受作用于节点的竖向荷载； 所有框架柱同时丧失稳定，即所有框架柱同时达到所有框架柱同时丧失稳定，即所有框架柱同时达到

38、临界荷载；临界荷载； 当柱子开始失稳时，相交于同一节点的横梁对柱子提当柱子开始失稳时，相交于同一节点的横梁对柱子提 供的约束弯矩，按柱子的线刚度之比分配给柱子；供的约束弯矩，按柱子的线刚度之比分配给柱子； 失稳时横梁两端的转角相等。失稳时横梁两端的转角相等。 轴心受压构件的临界力和计算长度系数 一、压弯构件计算长度一、压弯构件计算长度 1、单层等截面框架柱 框架可能的失稳形式有两种：一种是有支撑框架，其失稳形 式是无侧移的（图7.4.1 ）；一种是无支撑框架，其失稳形式是 有侧移（图 7.4.2 ），有侧移的框架比无侧移的临界力小得多， 框架的承载能力一般以有侧移失稳时的临界力确定。单层框架等

39、 截面柱的计算长度系数取值见表 。 7.4.1 HI lIlI K 22 1 1 1 + = 横梁与柱顶铰接时，横梁与柱顶铰接时， K1 =0 7.4.2 框架类别有侧移无侧移 柱与基础连接方式铰接固定铰接固定 k 0无穷2.031.0000.732 0.056.021.830.9900.726 0.14.461.700.9810.721 0.23.421.520.9640.711 0.52.631.30.9220.685 12.331.170.8750.654 22.171.100.8210.615 52.071.050.7600.570 102.031.030.7320.549 202.0

40、21.010.7160.519 无穷2.001.000.6990.500 单层框架等截面柱的计算长度系数 单层等截面框架柱的计算长度单层等截面框架柱的计算长度系数系数 即与端点相连的梁的线刚度之和与柱的线刚度之 和的比值。根据计算出的 , 值查相关的附表或代 入相关公式求得长度系数值。 （二）多层多跨等截面框架柱（图 ） 1 2 无侧移无侧移 有侧移有侧移 2 3 2211 1 / / HIHI lIlI K 1 2 2413 2 / / HIHI lIlI K 框架结构体系及布置 a.纯框架结构 b.框架-剪力墙结构 c.框架-支撑结构 强、弱支撑框架的判别 当支撑结构的侧移刚度Sb满足下式

41、时，即为强支撑 框架，否则为弱支撑框架。(产生单位侧倾角的水平力）产生单位侧倾角的水平力） Sb Nbi 、N0i 第i层层间所有框架柱用无侧移框架和有 侧移框架柱计算长度系数算得的轴压杆稳定承载力之和。 ii NNS 0bb 2 . 13 框架柱在框架平面内的计算长度 对于强支撑框架和无支撑纯框架，采用计算长度系 数。的取值同前，按分别相交于柱上、 下端的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值，查表得到。 对于弱支撑框架，框架柱按下式算得的轴心压杆稳 定系数来计算柱子的稳定。 ii NN S 0b b 010 1.23 0 、 1 框架柱按无侧移框架柱和有侧移框架柱计框架柱按无侧移框架柱和有侧移

42、框架柱计 算长度系数算得的轴压杆稳定系数。算长度系数算得的轴压杆稳定系数。 无支撑纯框架：无支撑纯框架： 以有侧移模式失稳，按有侧移失稳的框架柱以有侧移模式失稳，按有侧移失稳的框架柱 计算柱子的计算长度系数；计算柱子的计算长度系数； 2121 2121 +5 . 7 6 . 1+)+(4+5 . 7 = KKKK KKKK 强支撑框架：以无侧移模式失稳，按无侧移失稳的框架柱计算柱强支撑框架：以无侧移模式失稳，按无侧移失稳的框架柱计算柱 子的计算长度系数；子的计算长度系数； 2121 2121 28. 1+)+(2+3 64. 0+)+(4 . 1+3 = KKKK KKKK 弱支撑框架：失稳模

43、式介于有侧移和无侧移失稳之间弱支撑框架：失稳模式介于有侧移和无侧移失稳之间。 框架柱的轴压杆稳定系数框架柱的轴压杆稳定系数 ： )2 . 1 ( 3 )( 0 010 ibi b NN S 1 框架柱按无侧移框架柱算得的轴心压杆稳定系数；框架柱按无侧移框架柱算得的轴心压杆稳定系数； 0 框架柱按有侧移框架柱算得的轴心压杆稳定系数。框架柱按有侧移框架柱算得的轴心压杆稳定系数。 附有摇摆柱的框架柱的计算长度 带有摇摆柱的框架带有摇摆柱的框架 / 1 / ll ff Nh Nh 计算长度增大系数： 式中 ( Nf / hf ) 各框架柱轴心压力设计值与柱子高度比值之和；各框架柱轴心压力设计值与柱子高

44、度比值之和； ( Nl / hl ) 各各摇摆柱轴心压力设计值与柱子高度比值之和。摇摆柱轴心压力设计值与柱子高度比值之和。 框架柱在框架平面外的计算长度一般由支撑框架柱在框架平面外的计算长度一般由支撑 构件的布置情况确定。支撑体系提供柱在平面构件的布置情况确定。支撑体系提供柱在平面 外的支承点，柱在平面外的计算长度即取决于外的支承点，柱在平面外的计算长度即取决于 支撑点间的距离支撑点间的距离。 例：如图所示为一 有侧移的双层框架，图 中圆圈内数字为横梁或 柱子的线刚度，试求出 各柱在框架故面内的计 算长度系数值。 各柱的计算长度系数 如下： 柱C1,C3 柱C2 柱C4.C6 柱C522. 2

45、067. 184/1010 21 ，得，）（）（KK 7.4.2 实腹式压弯构件的截面设计实腹式压弯构件的截面设计 一、截面形式一、截面形式 于实腹式压弯构件，要按于实腹式压弯构件，要按受力受力大小、大小、使用使用要求和要求和构造构造要求要求 选择合适的截面形式选择合适的截面形式。当承受的。当承受的弯矩较小弯矩较小时其截面形式与一般的时其截面形式与一般的 轴心受压构件相同轴心受压构件相同，可采用，可采用对称截面对称截面；当；当弯矩较大弯矩较大时，宜采用在时，宜采用在 弯矩作用平面内弯矩作用平面内截面高度较大截面高度较大的双轴对称截面，或采用的双轴对称截面，或采用截面一侧截面一侧 翼缘加大的单轴

46、对称截面翼缘加大的单轴对称截面( (教材图教材图7.12)7.12)。在满足。在满足局部稳定、使用局部稳定、使用 要求和构造要求时要求和构造要求时，截面应尽量符合，截面应尽量符合宽肢薄壁宽肢薄壁以及弯矩作用平面以及弯矩作用平面 内和平面外整体稳定性相等的原则，从而内和平面外整体稳定性相等的原则，从而节省钢材节省钢材。 二、实腹式压弯构件的截面设计二、实腹式压弯构件的截面设计 实腹式压弯构件截面设计可按下列步骤进行： 1、确定构件承受的内力设计值，即弯矩设计值M、 轴心压力设计值N和剪力设计值v。 2、选择截面型式。 3、选择钢材及确定钢材强度设计值。 4、确定弯矩作用平内和平面外的计算长度。

47、5、根据经验或已有资料选截面尺寸。 6、对初选截面进行验算： 强度验算； 刚度验算； 弯矩作用平面内整体稳定验算； 弯矩作用平面外整体稳定验算； 局部稳定验算。 如果验算不满足要求，或富余过大，则应对所 选截面进行修改，重新进行验算，直至满意为止。 2.整体稳定验算： f N N W M A N x x x )8 . 01 ( E 1x mx x f W M A N 1xb xtx y f N N W M A N )1.251 ( Ex 2xx xmx 弯矩面内稳定 弯矩平面外稳定 3、局部稳定验算组合截面 4、刚度验算 1、.强度验算： f W M W M A N nyy y nxx x n

48、 实腹式压弯构件的构造要求与实腹式轴心受压构件相似。 （1）当腹板局部稳定不满足要求，同时采用较厚的板又不 经济时，可以采取以下方法及措施。 采用有效截面法进行计算。 考虑腹板中间部分由于失 稳而退出工作，腹板截面面积 仅考虑两侧宽度各 的部分（计算构件的稳定系 数时仍用全截面）。 yw 23520ft 构造要求构造要求 在腹板中部设置纵向加劲助。 此时腹板的受压较大翼缘与 纵向加劲肋之间的高厚比应满足要 求。 （2）当腹板高厚比大于80时，应设置 间距不大于3h0的横向加劲肋，防止其 在施工和运输中发生变形。 （3）大型实腹式柱在受有较大水平力处和运送单元 的端部应设置横隔，间距不大于较大宽

49、度的9倍或8m。 （4）压弯构件设置侧向支撑，当截面高度较小时，可在腹板 加横肋或横隔连接支撑；当截面高度较大时或受力较大时， 则应在两个翼缘平面内同时设置支撑 。 例：验算焊接T形截面偏心压 杆，杆长为8m中央在侧向有 一支点；钢材为Q235。设计 值N=800KN，偏心距 e1=150mm，e2=100mm。 解： 满足 弯矩使翼缘受压的弯矩使翼缘受压的T型钢：型钢： 84.273 .8717. 013/23517. 0139 .18 18 340 1 0 y f t h 7. 4.3.1 弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件 7.4.3格构式压弯构件的计算格构式压

50、弯构件的计算 分肢分肢1分肢分肢2 x x yy 2 2 1 1 MMx x NN y y2 2y y1 1 a 截面高度较大的压弯构件，采用格构式可以节 省材料，所以格构式压弯构件一般用于厂房的框 架柱和高大的独立支柱。截面的高度较大且有较 大的剪力时，构件宜采用缀条连接。格构式压弯 构件的端部或中间横隔的设置方法与轴心受压格 构柱相同。 （1）弯矩作用平面内的整体稳定 采用边缘纤维屈服准则，引入等效弯矩系数mx ， 并考虑抗力分项系数后，得： x 和NEx由对虚轴的换算长细比0 x确定。 ，y0为由x轴到压力较大分肢轴线的距离或者到 压力较大分肢腹板边缘的距离，二者取较大值。 f N N

51、W M A N Ex x1x xmx x 1 0 xx1 yIW （2）弯矩作用平面外的整体稳定 在弯矩作用平面外的整体稳定性一般由分肢 的稳定计算得到保证，故不必计算整个构件在平 面外的整体稳定性。 （3）分肢的稳定 缀条柱 可视为一平行弦桁架，将构件的两个分肢 看作桁架的弦杆，两分肢按轴心压杆计算。 分肢分肢1分肢分肢2 x x yy 2 2 1 1 MMx x NN y y2 2y y1 1 a 12 2 1 2 1 NNN a M a yN N x ：分分肢肢 ：分分肢肢 分肢按轴心受压构件计算。分肢按轴心受压构件计算。1 分肢的轴心力为： 缀条式压弯构件的分肢按轴心压杆计算。 分肢的

52、计算长度计算长度，在缀条平面内（分肢 绕1-1轴)取缀条体系的节间长度；在缀 条平面外（分肢绕 轴)，取整个构件两 侧向支撑点间的距离。 缀板柱 进行缀板式压弯构件的分肢计算时，除轴心力N1(或N2) 外，还应考虑由缀板的剪力作用引起的局部弯矩，按 实腹式压弯构件验算单肢的稳定性。在缀板平面内分 肢的计算长度（分肢绕1-1轴)取缀板间净距。 3缀材的计算 计算压弯构件的缀材时，应取构件实际剪力和 按式（5.33）计算所得剪力两者中的较大值，这与 格构式轴心受压构件相同。 23585 y f Af V 7.4.3.27.4.3.2 弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件 格

53、构式压弯构件当弯矩绕实轴( 轴)作用时， 受力性能与实腹式压弯构件完全相同。因此， 弯矩作用平面内和平面外的整体稳定计算均 与实腹式构件相同，但在计算弯矩作用平面 外的整体稳定时，长细比应取换算长细比， 整体稳定系数取b=1.0。 分肢稳定按实腹式压弯构件计算，内力按以 下原则分配： 轴心压力N在两分肢间的分配与分肢轴线至虚 轴x轴的距离成反比；弯矩My在两分肢间的分 配与分肢对实轴y轴的惯性矩成正比、与分肢 轴线至虚轴x轴的距离成反比。 2 2、分、分肢肢稳定稳定 按实腹式压弯构件计算，按实腹式压弯构件计算，分分肢肢内力为：内力为： 12 12 2211 11 1 2 1 2 1 yyy y

54、 yy y y MMM NNN M yIyI yI M a yN N ：分肢 ：分肢 轴线的距离。、分肢轴到分肢、 轴的惯性矩；，对、分肢分肢、 21 21 21 21 yyy yII yy 分肢分肢1分肢分肢2 x x yy 2 2 1 1 N y2y1 a My 上式适用于当My作用在构件的主平面时的情形，当My不是作用在构 件的主轴平面而是作用在一个分肢的轴线平面(如图分肢1的11轴 线平面)，则My视为全部由该分肢承受 7.4.3.3 双向受弯的格构式压弯构件双向受弯的格构式压弯构件 弯矩作用在两个主平面内的双肢格构式压弯构件弯矩作用在两个主平面内的双肢格构式压弯构件( (图图) )，

55、其稳，其稳 定性按下列规定计算：定性按下列规定计算： 1.1. 整体稳定计算整体稳定计算 规范采用与规范采用与边缘屈服准则边缘屈服准则 导出的弯矩绕虚轴作用的格构导出的弯矩绕虚轴作用的格构 式压弯构件弯矩作用式压弯构件弯矩作用平面内整平面内整 体体稳定计算式相衔接的直线式稳定计算式相衔接的直线式 进行计算：进行计算： f W M N N W M A N yby yty Ex xx xmx x 1 1 1 2.分肢的稳定计算 12 12 2211 11 1 2 1 2 1 yyy y yy y y x MMM NNN M yIyI yI M a M a yN N ：分分肢肢 ：分分肢肢 按实腹式

56、压弯构件计算，按实腹式压弯构件计算，分分肢肢内力为：内力为： 轴轴线线的的距距离离。、分分肢肢轴轴到到分分肢肢、 轴轴的的惯惯性性矩矩；，对对、分分肢肢分分肢肢、 21 21 21 21 yyy yII yy 分肢分肢1分肢分肢2 x x yy 2 2 1 1 MMx x NN y y2 2y y1 1 a MMy y 例：某压弯构件（Q235）在y方向 的上端自由，下端固定，图示。 在x方向的上、下端均有不动铰支 承。缀条布置见图。试按稳定条 件确定该压弯构件能承受的 Mx 已知：肢件截面（2I25a）几何特性： 缀条： 截面积为 解： （1）整体稳定性 换算长细比： 由b类截面查表的： 由

57、平面内稳定： 。 即： （2）单肢稳定性 KNNN ExEx 4 .22131 . 1/74.24341 . 1/ 轧制工字钢，对y轴属a类截面。由 和a类截面查表得： 单肢轴力 （较大值） 由压杆稳定公式得： 解出： 上述计算可见，此压弯构件能承受的弯矩设计值为： 。 7.5 梁与柱的刚性连接梁与柱的刚性连接 框架梁与柱的连接节点做成刚性连接，可以增强框架的抗侧移刚 度，减小框架横梁的跨中弯矩。在多、高层框架中梁与柱的连接节 点一般都是采用刚性连接。梁与柱节点的刚性连接就是要保证将梁 端的弯矩和剪力可以有效地传给柱子。 梁与柱的刚性连接构造图 图（a）所示为多层框架工字形梁和工字形柱全焊接刚

58、性连接。梁 翼缘与柱翼缘采用坡口对接焊缝连接。为了便于梁翼缘处坡口焊缝 的施焊和设置衬板，在梁腹板两端上、下角处各开r=3035mm的半 园孔。梁翼缘焊缝承受由梁端弯矩产生的拉力和压力；梁腹板与柱 翼缘采用角焊缝连接（或高强度螺栓连接）以传递梁端剪力。这种 全焊接节点的优点是省工省料，缺点是梁需要现场定位、工地高空 施焊，不便于施工。为了消除上述缺点，可以将框架横梁做成两段， 并把短梁段在工厂制造时先焊在柱子上，如图（b）所示，在施工 现场再采用高强度螺栓摩擦型连接将横梁的中间段拼接起来。框架 横梁拼接处的内力比梁端处小，因而有利于高强度螺栓连接的设计。 图（c）为梁腹板与柱翼缘采用连接角钢和

59、高强度螺栓连接，并利 用高强度螺栓兼作安装螺栓。横梁安装就位后再将梁的上、下翼缘 与柱的翼缘用坡口对接焊缝连接。这种节点连接包括高强度螺栓和 焊缝两种连接件，要求它们联合或分别承受梁端的弯矩和剪力，常 称为混合连接。 梁与柱的半刚性连接梁与柱的半刚性连接 层框架梁与柱的半刚性连接节点 在图（a）中梁端上、下翼缘处各用一个角钢作为连接件，并采用 高强度螺栓摩擦型连接将角钢的两肢分别与梁和柱连接，这种连接 属于半刚性连接。图（b）为梁端焊一端板，端板用高强度螺栓与 柱翼缘连接，常称为端板连接。试验结果表明：图b比图a的转动刚 度大，当图b中的连接端板足够厚且螺栓布置合理、数量足够时， 端板连接对梁

60、端的约束可以达到刚性连接的要求。 7.67.6压弯构件的柱脚压弯构件的柱脚 1、铰接柱脚：、铰接柱脚：同轴压柱脚同轴压柱脚 2、刚接柱脚、刚接柱脚 1）整体式刚性柱脚（）整体式刚性柱脚（重点重点） 适用于适用于实腹柱及分肢间距小的实腹柱及分肢间距小的格构式压弯构件格构式压弯构件，常，常 用形式如用形式如 图图A： 2）分离式刚性柱脚）分离式刚性柱脚 适用于适用于分肢间距大分肢间距大的压弯构件，常用形式如图的压弯构件，常用形式如图B： 3、整体式刚性柱脚的设计（设计方法与轴心构件相同）、整体式刚性柱脚的设计（设计方法与轴心构件相同） 1）底板的确定）底板的确定 （a ）、底面积确定）、底面积确定