第六章弯曲应力(B)

1、1 上海工程技术大学机械学院工程力学部上海工程技术大学机械学院工程力学部 2 61 弯曲正应力及强度计算 62 弯曲剪应力及强度计算 63 提高弯曲强度的措施 弯曲应力部分小结弯曲应力部分小结 第六章第六章 弯曲应力弯曲应力 作业 3 6 61 1 弯曲正应力及强度计算弯曲正应力及强度计算 4 5 （一）、纯弯曲（一）、纯弯曲： 梁的横截面上只有弯矩梁的横截面上只有弯矩 而无剪力的弯曲。而无剪力的弯曲。 梁的横截面上只有正应力梁的横截面上只有正应力 而无剪应力的弯曲而无剪应力的弯曲 剪力剪力“Fs”剪应力剪应力“”； （二）、横力弯曲（剪切弯曲）：（二）、横力弯曲（剪切弯曲）： 6 61 1

2、弯曲正应力及强度计算弯曲正应力及强度计算 一、基本概念：一、基本概念：F BA F M x Fs x Fa F F 梁的横截面上既有弯矩又有剪力的弯曲。梁的横截面上既有弯矩又有剪力的弯曲。 梁的横截面上既有正应力又有剪应力的弯曲梁的横截面上既有正应力又有剪应力的弯曲. . aa 弯矩弯矩“M”正应力正应力“” 6 二、纯弯曲梁横截面上的正应力公式（超静定问题）二、纯弯曲梁横截面上的正应力公式（超静定问题） （一）几何方面：（一）几何方面： （二）物理方面：（二）物理方面： （三）静力方面：（三）静力方面： （一）、几何方面（一）、几何方面 1 1、实验：、实验： m m 由纯弯曲的变形规律由纯

3、弯曲的变形规律纵向线应变的变化规律。纵向线应变的变化规律。 由纵向线应变的变化规律由纵向线应变的变化规律正应力的分布规律。正应力的分布规律。 由横截面上的弯矩和正应力的关系由横截面上的弯矩和正应力的关系正应力的计算公式。正应力的计算公式。 ( (变形协调关系变形协调关系) ) ( (应力应变关系应力应变关系) ) ( (应力与内力的关系应力与内力的关系) ) aa bb n n 7 8 9 2 2、变形规律：、变形规律： 、横向线、横向线：仍为直线，：仍为直线， 只是相对转动了一个角只是相对转动了一个角 度且仍与纵向线正交。度且仍与纵向线正交。 、纵向线：、纵向线：由直线变由直线变 为曲线，且

4、靠近上部的为曲线，且靠近上部的 纤维缩短，靠近下部的纤维缩短，靠近下部的 纤维伸长。纤维伸长。 3 3、假设：、假设： （a）、平面假设平面假设：梁变形前的横截面变形后仍为平面，且仍垂梁变形前的横截面变形后仍为平面，且仍垂 直于变形后的轴线，只是各横截面绕某轴转动了一个角度。直于变形后的轴线，只是各横截面绕某轴转动了一个角度。 m m aa b b n n MM m m aa bb n n 10 （b b）纵向纤维假设：纵向纤维假设：梁是由许多纵向纤维组成的，且各纵向纤梁是由许多纵向纤维组成的，且各纵向纤 维之间无挤压。维之间无挤压。 4 4、中性层：、中性层：不发生变形的一层纤维。不发生变形

5、的一层纤维。 5 5、中性轴：、中性轴：中性层与横截面的交线。中性层与横截面的交线。 推论推论：梁变形实际上是绕中性轴转动了一个角度，：梁变形实际上是绕中性轴转动了一个角度， 等高度的一层纤维的变形完全相同。等高度的一层纤维的变形完全相同。 中中性性轴轴中中性性轴轴 中性面中性面 11 M M d ddy )( y 6 6、线应变的变化规律：、线应变的变化规律： (1) . y dx y o o1 （二）、物理方面（二）、物理方面 应力与应变之间的关系应力与应变之间的关系： 在弹性范围内，应力和应变成正比在弹性范围内，应力和应变成正比。 E即：即： m m a a b b n n d aa o

6、 1 o y aa aaaa 1 1 oo ooaa 12 (2) . Ey E 3 3、应力的分布图：、应力的分布图： M Z y max max （三）、静力方面（三）、静力方面 13 M y x z 10 A dAN 20 A y dAzM 3MdAyM A z A dAN) 1 (dA y E A （中性轴（中性轴Z Z轴为形心轴）轴为形心轴） A y dAzM) 2(zdA y E A （产生平面弯曲的必要条件，本题自然满足）（产生平面弯曲的必要条件，本题自然满足） dAydM z dAzdM y dAdN dAA dA y z z A ydA E z S E 00 z S 0 yz

7、 A I E yzdA E 0 yz I 14 A z dAyM) 3( ydA y E A 将上式代入（2）式得： z EI M 1 （弯曲变形计（弯曲变形计 算的基本公式）算的基本公式） z I My 弯曲正应力计算公式。弯曲正应力计算公式。 三、注意：三、注意：弯矩代入绝对值，应力的符号由变形来判断。弯矩代入绝对值，应力的符号由变形来判断。 当当M0M0时，时，Z Z轴上侧所有点为压应力，下侧所有点为拉应力；轴上侧所有点为压应力，下侧所有点为拉应力； 当当M0M0时，时，Z Z轴下侧所有点为压应力，上侧所有点为拉应力。轴下侧所有点为压应力，上侧所有点为拉应力。 梁的抗弯刚度。梁的抗弯刚度

8、。z EI MI E dAy E z A 2 15 例：求最大拉应力与最大压应力。已知：例：求最大拉应力与最大压应力。已知： mkNqml/6,1 10槽钢槽钢 q b z 1 y y 2 y 解：解：1）画弯矩图）画弯矩图 M 2 5 . 0 ql kNmqlM35 . 0| 2 max 2）查型钢表：）查型钢表： cmycmIcmb z 52. 1,6 .25,8 . 4 1 4 cmy28. 352. 18 . 4 2 3）求应力：）求应力： 1max y I M z t 6 106 .25 52. 13000 MPa178 2max y I M z c 6 106 .25 28. 33

9、000 MPa384 MPaMPa ct 384,178 maxmax 16 四、公式的使用条件四、公式的使用条件 弹性范围内工作的纯弯梁或横力弯曲的细长梁（弹性范围内工作的纯弯梁或横力弯曲的细长梁（L L5h5h）。）。 五、正应力最大值的确定五、正应力最大值的确定 1 1、横截面上、横截面上：对对Z Z轴对称的截面轴对称的截面 z ct W M max maxmax 对对Z Z轴不对称的截面轴不对称的截面 z t t I Mymax max z c c I Mymax max 2 2、整个梁上、整个梁上：对对Z Z轴对称的截面轴对称的截面 z ct W M max maxmax 对对Z Z

10、轴不对称的截面轴不对称的截面 z t t I My max max )( z c c I My max max )( z z 17 六、惯性矩和抗弯截面模量的确定六、惯性矩和抗弯截面模量的确定 dAyI A z 2 max y I W z z 1、实心圆： 4 64 1 DII yz 3 32 1 DWz 2、空心圆： )( 64 1 44 dDII yz )1 ( 32 1 43 DWz D d 3、矩形： 3 12 1 bhI z 2 6 1 bhW z 抗弯截面模量抗弯截面模量 18 （一）、强度条件：（一）、强度条件： max z W M max max （二）、强度计算：（二）、强度

11、计算： 1 1、强度校核、强度校核 2 2、设计截面尺寸、设计截面尺寸 3 3、确定外荷载、确定外荷载 max ； max M Wz ; max z WM 七、正应力的强度计算七、正应力的强度计算 19 例：厚为例：厚为t=1.5mm的钢带，卷成直径的钢带，卷成直径D3m圆环。圆环。 求：横截面上最大应力求：横截面上最大应力 GPaE210 解：解：1）研究对象：单位宽条）研究对象：单位宽条 ?M 2）曲率公式：）曲率公式： 3）求应力：）求应力： , maxmax y I M z z EI M MPa105 maxmax y E 3 105 . 110210 39 2 D z EI M 1D

12、 t 1 t , 2 , 12 1 max 3 t y t I z t D E max 20 q L/ 8 M x kNmqLM5 .678/3608/ 22 max kNm qxqLx M x 60) 22 ( 1 2 1 例例 ：试求：试求： （1）11截面上截面上1、2两点的两点的 正应力；正应力； （2）此截面上的最大正应力；）此截面上的最大正应力； （3）全梁的最大正应力；）全梁的最大正应力； （4）已知）已知E=200 GPa，求，求11 截面的曲率半径。截面的曲率半径。 解解：画M图求截面弯矩 1 120 180 30 2 1 1 BA y z mkNq/6 m1m2 21 47

13、 33 10832. 5 12 180120 12 mm bh Iz 35 1048. 690/mmIW zz z I yM1 )2()1( 求应力求应力 1 120 180 30 2 M1 Mmax y z MPa W M z 6 .92 1048.6 1060 5 6 1 max1 MPa W M z 2 .104 1048. 6 105 .67 5 6 max max 求曲率半径求曲率半径 q L/ 8 M x mmm M EI z 4 .194104 .194 1060 10832.510200 3 6 73 1 1 全梁最大应力全梁最大应力： 7 6 10832. 5 601060

14、MPa7 .61 22 解解：1、求约束反力、求约束反力 x M 0.5m0.5m 0.5m A B C D 2F F 例例：矩形截面梁b=60mm、h=120mm，=160MPa, 求：Fmax Mmax=0.5F 3、强度计算 Z W M max max h b 2、画M，Mmax F25. 0 F5 . 0 , 2 6 1 5 . 0 bh F )(1 .46)(101 .46 105 . 0 12060 6 1 160 5 . 0 6 1 3 3 22 kNN bh F )(1 .46 max kNF 5F/2 F/2 23 解解：1)求约束反力求约束反力 .5 .10 ,5 . 2

15、kNF kNF BY AY )(5 . 2下下拉拉、上上压压kNmM C （上上拉拉、下下压压）kNmM B 4 例例、T 字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的 t=30 M Pa， c=60 M Pa.其截面形心位于其截面形心位于C点，点，y1=52mm， y2=88mm， I z =763cm4 ，试校核此梁的强度。，试校核此梁的强度。 y 2 y 1 C C z 1m1m 1m A BC D 2.5kNm -4k N m 2 2）画弯矩图）画弯矩图 Ay FBy F M x kNF9 1 kNF4 2 3 3）求应力）求应力 B截面截面（上拉下压）（上拉下压）

16、 ,2 .27 10763 10524 4 6 1 MPa I yM z B Bt MPa I yM z B Bc 2 .46 10763 10884 4 6 2 24 z C ct I yM 2 C截面截面（下拉上压）（下拉上压） y 2 y 1 C C z 1m1m 1m AB CD tt 2 .28 max cc 2 .46 max MPa2 .28 10763 10885 . 2 4 6 z C Cc I yM 1 MPa04.17 4 ) 强度校核强度校核 A1 A2 A3 A4 46.2MPa 27.3MPa 28.2MPa kNF9 1 kNF4 2 -4k N m M x 2.

17、5kNm 25 A1 A2 y 2 y 1 C C z A3 A4 46.2MPa 27.3MPa 28.2MPa 结论结论 对对Z轴对称截面的弯曲梁，只计算轴对称截面的弯曲梁，只计算一个截面一个截面： 对对Z轴不对称截面的弯曲梁，必须计算轴不对称截面的弯曲梁，必须计算两个截面两个截面： max M maxmax ; MM -4k N m M x 2.5kNm 26 z y b h 6 62 2 弯曲剪应力及强度计算 一、一、 矩形截面矩形截面梁横截面上的剪应力梁横截面上的剪应力 1、假设：假设： 横截面上各点的剪应力方向与剪力的方向相同。横截面上各点的剪应力方向与剪力的方向相同。 剪应力沿截

18、面宽度均匀分布（距中性轴等距离的各剪应力沿截面宽度均匀分布（距中性轴等距离的各 点剪应力大小相等）。点剪应力大小相等）。 2、公式推导公式推导 x d x 图图a y Fs 27 0)( 11 dxbNNX z z A z A I MS ydA I M dAN z z I SdMM N )( 1 z zs z z bI SF bI S dx dM 1 A 图 图 b Z y y 由剪应力互等定理可知由剪应力互等定理可知 bI SF z zs 注意注意：Fs为横截面的剪力；为横截面的剪力；Iz为整个横截为整个横截 面对面对Z轴的惯性矩；轴的惯性矩；b为为Y点对应的宽度；点对应的宽度； Sz*为为

19、Y点以外的面积对点以外的面积对Z轴的静面矩。轴的静面矩。 s F M h dMM ss dFF dx 28 0)( 11 dxbNNX z z A z A I MS ydA I M dAN z z I SdMM N )( 1 z zs z z bI SF bI S dx dM 1 A 图图 b Z y y 由剪应力互等定理可知由剪应力互等定理可知 bI SF z zs 注意注意：Fs为横截面的剪力；为横截面的剪力；Iz为整个横截为整个横截 面对面对Z轴的惯性矩；轴的惯性矩；b为为Y点对应的宽度；点对应的宽度； Sz*为为Y点以外的面积对点以外的面积对Z轴的静面矩。轴的静面矩。 s F M h

20、dMM ss dFF dx 29 y Z 5 . 1 2 3 max A Fs ) 4 ( 2 2 2 y h I F z s 矩 3 3、矩形截面剪应力的分布：、矩形截面剪应力的分布： ) 4 ( 2 ) 2 ( 2 22 2 y hb y h b y h AyS cz 二、其它截面梁：二、其它截面梁： 1 1、工字型截面：仍按矩形截面的公式计算。、工字型截面：仍按矩形截面的公式计算。 bI SF z zs z y h b B s F ) 2 ( * y h bA * c y max B 30 A Fs 3 4 max 2 2、圆型截面：中性轴上有最大的剪应力，、圆型截面：中性轴上有最大的剪

21、应力， 方向与剪力方向相同。方向与剪力方向相同。 A Fs 2 max 3 3、薄壁圆环：中性轴上有最大的剪应力，方向与剪力方向相同。、薄壁圆环：中性轴上有最大的剪应力，方向与剪力方向相同。 三、剪应力的强度计算三、剪应力的强度计算 1 1、强度条件：、强度条件： bI SF z zsmaxmax max 2 2、强度计算、强度计算： 、校核强度，、校核强度，、设计截面尺寸，、设计截面尺寸，、确定外荷载。、确定外荷载。 max 31 3 3、需要校核剪应力的几种特殊情况：、需要校核剪应力的几种特殊情况： 铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高

22、度比小于型钢的 相应比值时，要校核剪应力相应比值时，要校核剪应力 梁的跨度较短，梁的跨度较短，M M 较小，而较小，而 Fs Fs 较大时，要校核剪应力较大时，要校核剪应力。 各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核剪应力要校核剪应力。 32 解解：、画内力图求危险面内力、画内力图求危险面内力 例例、矩形截面矩形截面 (b h=0.12m 0.18m） 木梁如图木梁如图， =7 M Pa， =0. 9 M Pa， 试求最大试求最大正应力和最大剪应力之比正应力和最大剪应力之比, 并校核梁的强度。并校核梁的强度。 )(5400 2 33600 2 max

23、N qL Fs ).(4050 8 33600 8 22 max mN qL M M x q L/ 8 Fs x q L/ 2 -q L/ 2 A B mkNq/6 . 3 mL3 求最大应力并校核强度求最大应力并校核强度 22 maxmax max 18. 012. 0 405066 bh M W M z MPaMPa725. 6 33 求最大应力并校核强度求最大应力并校核强度 应力之比应力之比 7 .16 3 2 max max max h L F A W M sz 22 maxmax max 18. 012. 0 405066 bh M W M z MPaMPa 725. 6 A Fs

24、5 . 1 max 2 18. 012. 0 54005 . 1 9 . 0375. 0MPaMPa 34 q= 30kN/m AB 60kN 1m 5m 例例：图示梁为工字型截面，已知图示梁为工字型截面，已知 =170MPa，=100MPa 试选择工字型梁的型号。试选择工字型梁的型号。 解解：1、画、画Q、M图图 FAY=112.5kN ；FBY=97.5kN 2、按正应力确定截面型号、按正应力确定截面型号 Z W M max max 查表选查表选36c型号型号;140;17300 4 mmbcmI z )/( maxmax max zz s z zs SIb F bI SF 3、剪应力校核

25、、剪应力校核 4、结论、结论：选选36c型号型号 112.5kN 52.5kN 97.5kN x Fs 112.5 158.4kNm x M 170 104 .158 6 max M W Z )(930 3 cm cm S I z z 9 .29 * )( 7 . 2 140109 .29 105 .112 3 MPa 35 例例：截面为三块矩形截面叠加而成截面为三块矩形截面叠加而成(胶合成一体胶合成一体)的梁的梁,胶 胶 =3.4MPa， ， 求求：Fmax及此时的及此时的max。 。若截面为自由叠加， 若截面为自由叠加，max的值又为多大。的值又为多大。 F Z 100 50 解：1、确定

26、Fmax bI SF z zs 胶 2、确定max )(102 150100 6 1 101103 .38 2 33 max max MPa W M z 3、自由叠加时的max )(4 .306 50100 6 1 3 103 .38 6 1 3 2 6 2 0 max 0 max0 max MPa bh M W M z X X Fs M F F*1 m1 4.3 100150100 12 1 )5050100( 3 F )(3.38 max kNF 36 37 例例：图示梁上作用有一移动荷载，已知其截面为矩形 h/b=3/2， =10MPa ，=3MPa，求求：b、h A B F=40kN

27、解解：1、按正应力确定 max max max M W M z oMlxxlFxM,/)()( 2 6 max 6 1 1010 bh 2、按剪应力确定 max maxmaxmax max 5 . 1 s s z zs F A F bI SF ;, 0),/()( max FFxlxlFxF sss 当 )(180 )(120 5 . 1 max mmh mmb bh F b=140mm；h=210mm );(5 .05 .0mmlx x m1 l xl F l x F z )(10 4 1 max kNmFlM )(210 )(140 mmh mmb ,/)( max11 FFlxlxFxF

28、 sss 当 38 y1 y2 Z 例例：图示槽型截面梁，Iz=100*106mm4，y1=200mm，y2=50mm， t=45MPa， c =120MPa。校核梁的强度。 70kNm 10kN 2m2m A B C 解解：1、画、画M图图 X M 20kNm 50kNm 30kNm 2、确定最大拉应力、确定最大拉应力 和最大压应力，并和最大压应力，并 进行强度校核进行强度校核 B左侧截面：左侧截面：M1=50kNm。下拉上压。下拉上压 )(25 10100 501050 6 6 2 MPa I yM z B t )(100 10100 2001050 6 6 1 MPa I yM z B

29、c B右侧截面：右侧截面：M2=20kNm。 上拉下压。上拉下压。 )(40 10100 2001020 6 6 12 MPa I yM Z B t 结论：结论：tmax=40MPa cmax=100MPa 39 例例：图示梁，已知其截面为从圆木中截取的矩形截面，图示梁，已知其截面为从圆木中截取的矩形截面， =10MPa，D=30mm，试试：确定外荷载的最大值：确定外荷载的最大值。 A B 1.5m 1.5m1.5m F F CD D b h X M 1.5F 解解：1、画、画M图图 2、确定最合理的截面尺寸、确定最合理的截面尺寸 max max maxz z W W M )( 6 1 6 1

30、 222 bDbbhW z 3、确定外荷载的最大值、确定外荷载的最大值 39 5 . 1 3 max max d F W M z 39 . 3 2 ; 3 3 max D WDh D b z )(5 .11105 . 1/10 39 30 3 3 max kNF ., 0 maxzz WW 40 x M -M1 M2 q aaL 例例、梁及截面如图，、梁及截面如图，y2=2y1，I ZC、q、 L均已知，均已知， c=3 t、试确定、试确定a的合的合 理长度；理长度； 如如果果 y2=4y1， ， a的合理长度 的合理长度 又是多少？又是多少？ AB 解解：弯矩如图弯矩如图. 2 2 1 qa

31、 M ) 4 ( 2 2 2 2 a Lq M 危险面的应力同时达到极限状态合理。危险面的应力同时达到极限状态合理。 x D1 D2 D3 t3 c2 5.1 t c 若 41 t 21 1 z t I yM t z t I yM 12 3 6 3 L a 如果 y2=4y1， a的合理长度又是多少？ :合理条件应为 c2t3 33.1 ct 若 t 21 1 z t I yM 4 L a c 22 2 z c I yM :合合理理条条件件应应为为 x D1 D2 D3 2 2 1 qa M ) 4 ( 2 2 2 2 a Lq M x M -M1 M2 42 6 63 3 提高弯曲强度的措施

32、提高弯曲强度的措施 z W Mmax max bI SF z zsmaxmax max 一、合理安排梁的受力，减小弯矩。一、合理安排梁的受力，减小弯矩。 Mmax=PL/4 F/L Mmax=FL/8 F L/2 L/2 F/2 Mmax=FL/8 L/4 L/4 F/2 0.2L P/L Mmax=FL/40 0.2L 43 合理截面形状应该是截面面积A较小，而抗弯截面模量大的截面。 二、合理安排梁的截面，提高抗弯截面模量。二、合理安排梁的截面，提高抗弯截面模量。 , maxz WM MWz , 1 2 1 b h W W z z 竖放比横放要好。1）放置位置： 2）抗弯截面模量抗弯截面模量

33、/ /截面面积截面面积 A Wz 截面形状截面形状 圆形圆形矩形矩形槽钢槽钢工字钢工字钢 d125. 0h167. 0 h)31. 027. 0(h)31. 027. 0( 44 3 3）根据材料特性选择截面形状）根据材料特性选择截面形状 对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料，最好使用对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料，最好使用T T字形类的截字形类的截 面，并使中性轴偏于抗变形能力弱的一方，即：若抗拉能力弱，面，并使中性轴偏于抗变形能力弱的一方，即：若抗拉能力弱， 而梁的危险截面处又上侧受拉，则令中性轴靠近上端。如下图：而梁的危险截面处又上侧受拉，则令中性轴靠近上端。如下图： Z 45 采用变截面

34、梁 ，如右图： P X )( )( )( max xW xM x b xM xh )(6 )( 若为等宽度矩形截面，则高为若为等宽度矩形截面，则高为 b 5 . 1)( , bh(x) Fs 1.5= max Fs xh 同时同时 三、设计等强度梁。三、设计等强度梁。 46 弯曲应力小结弯曲应力小结 一、纯弯曲一、纯弯曲：梁的横截面上只有弯矩而无剪力的弯曲。梁的横截面上只有弯矩而无剪力的弯曲。 梁的横截面上只有正应力而无剪应力的弯曲 二、横力弯曲：二、横力弯曲：梁的横截面上既有弯矩又有剪力的弯曲。梁的横截面上既有弯矩又有剪力的弯曲。 梁的横截面上既有正应力又有剪应力的弯曲 三、纯弯曲梁横截面上

35、的正应力公式三、纯弯曲梁横截面上的正应力公式 （一）、几何方面：（一）、几何方面： （二）、物理方面：（二）、物理方面： y Ey E 难点 （三）、静力方面：（三）、静力方面： 10 A dAN 20 A y dAzM 3MdAyM A z z EI M 1 47 五、强度条件：五、强度条件： max z W M max max z t t I My max max )( z c c I My max max )( 、对Z轴不对称的截面 四、正应力最大值的确定四、正应力最大值的确定 z ct W M max maxmax 、对Z轴对称的截面 z I My 弯曲正应力计算公式。弯曲正应力计算公

36、式。 六、强度计算：六、强度计算： 1、强度校核， max ； 重点 重点 48 八、其它截面梁：八、其它截面梁： bI SF z zs 1、工字型截面 A Fs 3 4 max 2、圆型截面 A Fs 2 max 3、薄壁圆环 七、七、 矩形截面矩形截面梁横截面上的剪应力梁横截面上的剪应力 bI SF z zs A Fs 2 3 max max M Wz ; max z WM max M maxmax ; MM 结论结论 对Z轴对称截面的弯曲梁，只计算一个截面一个截面： 对Z轴不对称截面的弯曲梁，必须计算两个截面两个截面： 2、设计截面尺寸， 3、确定外核载。 49 十、组合截面的弯曲梁：十

37、、组合截面的弯曲梁： 1、自由叠加、自由叠加荷载均分，按各自的中性轴独自弯曲计算； 2、胶合、铆和、胶合、铆和按整体梁的中性轴整体弯曲计算。 九、剪应力的强度计算九、剪应力的强度计算 1 1、强度条件：、强度条件： 2 2、强度计算、强度计算： 、校核强度，、设计截面尺寸，、确定外荷载。 bI SF z zsmaxmax max 50 弯曲中心的概念弯曲中心的概念 z I My 弯曲正应力计算公式：弯曲正应力计算公式： 51 弯曲中心的概念弯曲中心的概念 z I My 弯曲正应力计算公式：弯曲正应力计算公式： 52 弯曲中心的概念弯曲中心的概念 z I My 弯曲正应力计算公式：弯曲正应力计算

38、公式： 53 弯曲中心的概念弯曲中心的概念 z I My 弯曲正应力计算公式：弯曲正应力计算公式： 54 55 应力第一次作业应力第一次作业 5 18. 20. 31. 32 5 18. 20. 31. 32 应力第二次作业应力第二次作业 5 28.b, 40, 46 5 28.b, 40, 46 56 1m4m 10kN/m 20kN 40kN、m C B A 解解：1、支反力支反力 ).(25);(35 04405202410, 0 041020, 0 kNRkNR RM RRY BA AB BA 2、画内力图、画内力图 CA段段：剪力图为一条水平线；剪力图为一条水平线； 弯矩图为一条斜直

39、线弯矩图为一条斜直线 AB段段：剪力图为斜向下的斜直线；剪力图为斜向下的斜直线； 弯矩图为上凸的二次曲线弯矩图为上凸的二次曲线。 C、A、B 截面剪力图有突变；截面剪力图有突变； 大小为其集中力的值。大小为其集中力的值。A截面弯截面弯 矩图有突变；大小为其集中力矩图有突变；大小为其集中力 偶的值。偶的值。Q=0处处M有极值有极值 20 15 25 Q(x) x （kN） M(x) x kNm 20 2.5m 31.25 20 B R A R 57 解：求支反力 2 ; 2 qa F qa F DYAY 0; 2 M qa s F 左端点A： 2 2 1 ; 2 qaM qa s FB点左： 2 2 1 ; 2 qaM qa s F B点右： 2 2 1 ;