磁力悬浮系统的PID控制策略设计及仿真

1、磁力悬浮系统的PID控制策略设计及仿真 毕业设计（论文）题 目 磁力悬浮系统的 PID控制策略设计及仿真 学生姓名 专业班级 电气工程及其自动化 学 号 系 （部） 指导教师(职称) 完成时间 目 录摘 要IABSTRACTII1 绪论11.1 磁悬浮技术简介11.2 磁悬浮分类11.3 控制方式分类21.4 磁悬浮技术的应用与展望21.5本论文的工作任务及主要内容42 磁悬浮球系统数学建模及稳定性分析52.1 磁悬浮球系统的基本结构及工作原理52.2 系统运动方程的推导52.3 磁悬浮球系统稳的定性分析72.4 磁悬浮球系统建模83 传统PID控制器设计113.1 控制方案113.1.1 电

2、流控制器113.1.2 电压控制器113.2 PID控制器系统的模型建立123.3 PID控制器、这三个参数的选取143.4 PID控制器对磁悬浮球系统控制性能的分析153.5 利用MATLAB软件对PID参数进行系统仿真163.5.1 开环系统仿真173.5.2 闭环系统仿真173.6 PID参数整定184模糊PID控制器磁悬浮球控制系统214.1 模糊控制的基本原理214.2 模糊PID控制器结构214.3 模糊PID的实现224.4 PID参数模糊调整规则225 MATLAB仿真245.1 模糊PID在MATLAB下的实现245.2 磁悬浮系统即时控制及分析24结束语27致 谢28参考文

3、献29磁力悬浮系统的PID控制策略设计及仿真摘 要磁悬浮技术具有以下优点：无摩擦、无磨损、无需润滑以及寿命较长等。其主要的应用领域有：能源、交通、机械工业、航空航天及生命科学等。磁悬浮系统隶属于机电一体化系统。其中，控制器是磁悬浮系统中至关重要的一个环节，而且，其性能的好坏直接决定了磁悬浮产品是否能实际应用。为此，本文以磁悬浮球系统为平台，对磁悬浮系统控制器进行研究。在实际工业生产过程中，PID控制器已经是最广泛和最先进的控制器。大多数工业控制器PID控制器或修改。虽然在控制范围内，各种新控制器的不断涌现，但PID控制器以其结构简单，易于实施，鲁棒性强等优点处于主导地位。在分析了磁悬浮球系统结

4、构和工作原理的基础上，建立其控制系统的数学模型，然后以此为研究对象，确定控制方案，设计了PID控制器。在完成了线性PID控制稳定悬浮之后，为提高系统的稳定性和鲁棒性，本论文尝试了非线性控制，初步对模糊控制理论进行了研究，通过MATLAB软件对加入模糊PID控制器的系统做了设计，并进行了系统仿真。最后，思考了以后研究工作的重点，并发表了自己的见解。关键字 磁悬浮（球）系统/模糊PID控制器/MATLAB仿真MAGNETIC LEVITATION SYSTEM BASED ON PIDCONTROLLER SIMULATIONABSTRACTMagnetic suspension technolo

5、gy, which has a series of advantages such as contact-free, no friction, no wear, no need of lubrication and long life expectancy, is widely concerned and adopted in high-tech areas such as energy, transportation, aerospace, industrial machinery and life scienceThe magnetic levitation ball system is

6、one of typical mechatronic products, among which the performance of the controller is very important to the application of the magnetic products. So this thesis focuses on the controller of the magnetic levitation ball system.Since PID controllers have been the process of industrial production has b

7、een most widely and most sophisticated controller. Most industrial controllers are PID controllers or modified. While in the control area, a variety of new controllers continue to emerge, but the PID controller is its simple structure, easy to implement, robust, etc., in a dominant position.In the a

8、nalysis of the composition and working principle of magnetic levitation system, based on the establishment of a mathematical model of magnetic suspension control systems, and as a research object, the design of the PID controller determines the control scheme. In the realization of a stable suspensi

9、on after linear PID control, the paper attempts to use non-linear control to improve its control stability and robustness of the theory of fuzzy control conducted a preliminary study, using MATLAB software to design a fuzzy PID controller for the control system, and do a simulation study. Finally, t

10、his paper focuses on future research work carried out thinking, put forward their own views.KEY WORDS magnetic suspension system，Fussy-PID Controller，MATLAB simulationII1 绪论1.1 磁悬浮技术简介随着航天领域的飞速前进，进行相关高科技研究的重要方法是模拟微重力环境下的空间悬浮技术。目前，悬浮技术主要有电磁悬浮、静电悬浮、气流悬浮、声悬浮、光悬浮、粒子束悬浮等。其中比较成熟的是电磁悬浮技术（简称EML技术）。人类很早就有一个设

11、想依靠磁力使物体处于无接触悬浮状态，但这并不容易实现。原因是磁力悬浮技术是一种典型的机电一体化技术，其中包含了电磁学、机械学、控制工程、电子技术、信号处理、动力学等学科。随着电力电子、控制理论、信息处理、转子动力学及电磁理论和新型电磁材料的发展，极大地推动了磁力悬浮技术的发展。磁力悬浮技术属于自动控制技术，是伴随控制理论的发展而建立起来的。所谓磁悬浮控制系统，是指在磁场力的作用下，使被控对象能够按照某种基准框架保持稳定悬浮状态。因为悬浮物体与载体之间无直接接触，有效地克服了摩擦引起的速度限制和能量损耗，并且使用寿命长、环保、安全等1-2，所以世界各国目前正在进行磁悬浮系统的广泛研究工作。随着控

12、制理论的快速发展和不断完善，更为先进的磁悬浮系统控制方法得以实现，使系统满足更好的鲁棒性3-11。而且电子技术的发展，尤其是计算机技术，更是极大地推动着智能化磁悬浮控制的发展方向4-10。目前,世界各国都在快速进行着对磁悬浮技术的研究与开发12-19。虽然磁力悬浮技术的原理并不难理解，却是近几年才开始真正将其产业化。国内外研究的热点是磁悬浮轴承和磁悬浮列车，而以磁悬浮轴承的应用最为广泛。以其无接触、无摩擦、高精度以及使用寿命长等独特优点引起各国科学界及企事业工作人员的特别地关注与极大研究热情。1.2 磁悬浮分类通常来说，磁悬浮主要有以下三种应用方式：1)电磁吸引式悬浮：几乎绝大部分磁力悬浮技术

13、均采用此类方式，其原理是利用导磁材料与电磁铁之间的引力。在原理上，虽然这种引力并不稳定，但悬浮小球位置可以通过电磁线圈的电流来控制。现代控制理论的快速发展与不断完善以及驱动元件高性能、低价格化，使得该方式得到推广和应用。此外，一些研究人员提出，将需要大电流励磁的电磁铁部分用可控型永磁体来替换，并进行了深层次的研究。此方案不但可以使励磁功耗得到大幅降低，甚至可以不需要电磁能量就能将悬浮体稳定在指定高度，因此倍受关注。2)永磁斥力式悬浮：该方式主要利用永磁体产生的斥力使物体悬浮。但是，产生的斥力会根据所选永磁材料的不同而有所差别。而且，永磁体位置需要以据力学来确定（主要是由于水平位移不稳定性）。近

14、年来，多有一些利用了该方式的产品出现。并且，稀土材料的不断推广为该方式被应用到更多的领域提供了可能。3)感应斥力式悬浮：所谓感应斥力（通过短路线圈与励磁线圈或磁体之间发生相对运动而产生）悬浮，就是利用短路线圈与励磁线圈或磁体间感应产生斥力该斥力使物体悬浮。超导磁悬浮列车的悬浮装置上主要应用该方式。但由于车身在低速或停止时无法得到足够大的感应斥力，仍需有车轮作为支撑。为此，该方式很少被应用于低速传动系统中，这就大大限制了其应用范围。1.3 控制方式分类目前，磁悬浮控制系统主要有数字控制和模拟控制两种方式。随着现代控制理论的不断成熟和计算机技术的飞速发展，使得数字控制方式得到广泛的应用。对于模拟控

15、制方式，由于其控制部分由硬件构成，相比数字控制方式更容易被技术人员理解、掌握和调试，而且价格相对较低，易于产品化及系列化的实现，因此在工业上得以广泛应用。目前，采用模拟控制方式的大多为磁悬浮轴承产品。但需要强调的是，模拟电路一旦制板将无法再有本质性修改，缺少软件的灵活性，同时，现代控制理论中系统等理论的优越性也将很难发挥。如模糊控制、鲁棒控制等现有的磁悬浮系统控制方法，虽然不需要依赖精确的系统模型，但是其在很大程度上会受到人为因素的影响，因此，要使系统达到满意的控制效果需要研究者根据个人的实际经验和实验才能制定出适当控制规则。在很多领域，滑模控制方法得到广泛的应用，但对于复杂的磁悬浮系统，要取

16、得较为理想的效果，且使整个动态过程中具有较快的响应速度和较强的鲁棒性的新型智能滑模控制，仅靠单一的滑模控制很难实现。为此，要取长补短，结合神经网络、模糊控制、遗传算法、蚁群算法等智能控制，设计多种复合控制方法，才能使系统具有良好的控制性能。1.4 磁悬浮技术的应用与展望目前，大规模应用磁悬浮技术主要有磁悬浮列车、磁悬浮轴承和空间磁力悬浮三大领域：1） 磁悬浮列车：磁力悬浮技术源起于德国，其原理由德国工程师赫尔曼.肯佩尔早在1922年提出，并于1934年获得了磁悬浮列车的专利。自上世纪七十年代以来，世界各发达工业化国家的经济实力日趋增强，为适应其快速的经济发展需要，提高其交通运输能力，相继开始在

17、磁悬浮运输系统方面进行了开发和研究。根据当时的轮轨速度极限理论，科研人员们认为，依靠轮轨方式运输所能达到的极限速度约为，如果找不到一个不依靠轮轨的新型运输系统将无法超越这一极限速度运行。开始许多国家科研部门都开展了相关的研究，但后来几乎都中途放弃。目前，仍在继续着磁悬浮系统的研究的只有德国和日本，而且均取得了巨大的进展。磁悬浮列车主要由三大部分组成，分别是悬浮系统、导向系统和推进系统。但在目前的绝大部分设计中，尽管可以使用与磁力无关的推进系统，实际上这三部分的功能均由磁力来完成，即列车悬浮于空中并进行导向都是依靠电磁吸力或电动斥力来完成。据析，目前世界上磁悬浮列车技术主要有三种类型：即日本的超

18、导电动磁悬浮，德国的常导电磁悬浮和中国的永磁悬浮。永磁悬浮技术是中国大连拥有核心及相关技术发明专利的原始创新技术。相比国外磁悬浮，中国永磁悬浮有五大方面的优势：悬浮力强；经济性好；节能性强；安全性好；平衡性稳定。2)磁悬浮轴承世界各国也在对磁悬浮轴承进行着研究。为方便对磁悬浮轴承的最新研究成果进行交流和研讨，自上世纪80年末，每两年就会召开一次国际磁悬浮轴承会议。直到现在，仍在大力支持开展磁悬浮轴承研究工作的国家主要有美国、法国、瑞士、日本和中国。世界各国的这些努力，极大地推动了磁悬浮轴承在工业生产上的广泛应用，但目前这些基本上都是应用的传统磁悬浮轴承，这种轴承的转子位置需要5到10个非接触位

19、置传感器来检测。由于存在传感器，就要增大磁悬浮轴承系统的体积，这样不但会提高成本，而且会明显降低系统的动态性能。另外，昂贵的传感器价格，自然使磁悬浮轴承的售价提高，使得磁悬浮轴承在工业上的推广应用受到极大的限制。3）空间磁悬浮技术应用在线圈中通以高频电流时会产生高频磁场。此时若将金属样品放置在线圈中，高频电磁场会在其表面产生高频涡流，并与外磁场作用，在适当的空间配制下，金属物体就会受到一个与重力方向相反的洛沦兹力作用，再通过调节高频源的功率即可使电磁力与重力相等，最终实现悬浮。通过线圈的交变电流频率一般为。同时金属上的涡流所产生的焦耳热可以使金属熔化，从而达到无容器熔炼金属的目的。目前在空间材

20、料的研究领域，EML技术在微重力、无容器环境下晶体生长、固化、成核及深过冷问题的研究中发挥了重要作用。1.5本论文的工作任务及主要内容 本论文的工作主要是设计一套磁悬浮球的PID控制系统，并利用计算机软件对单自由度磁悬浮球系统进行模糊PID控制的仿真。 本论文有以下六个部分，各部分主要内容为：1. 绪论:通过磁悬浮方式的种类和应用背景、磁悬浮控制方式分类对磁悬浮系统做整体论述，并对磁悬浮技术的应用与前景做了展望。2. 数学建模及稳定性分析:以单自由度磁悬浮球系统为研究对象，对该系统的基本结构和工作原理做了介绍，根据牛顿运动定律及相关数学方法建立该非线性系统的动力学模型，并进行了稳定性分析。然后

21、，在此基础上建立了闭环系统模型。3. PID控制器的设计:首先介绍两种控制器（电压控制器和电流控制器），比较选择了适合本设计的控制方案；然后对传统PID控制器进行数学建模，根据PID控制器三个参数对系统性能的影响，通过分析计算初步得出、的值；最后对加入PID控制器后磁悬浮球系统性能进行了分析，并利用MATLAB软件分别对开环系统和对加入PID控制器后的闭环系统分别做了仿真，结合参数整定规则，最终得出、最佳参数值。4. 模糊PID控制器设计:主要介绍模糊控制系统的构成原理，及模糊规则的设计过程和调整规则。5. 模糊控制系统仿真:介绍了模糊工具箱的结构及模糊控制器的建立过程。通过对磁悬浮球系统的实

22、时控制分析，得出模糊PID控制器比传统PID控制器的控制效果更好。6.总结与展望:对本论文所做的工作进行总结，并对下一步的研究作了进一步的思考，提出了自己的观点。2 磁悬浮球系统数学建模及稳定性分析2.1 磁悬浮球系统的基本结构及工作原理作为研究磁悬浮控制技术的一个平台，磁悬浮球系统构成主要有铁芯、线圈、光电源、传感器、电流驱动器、放大及补偿装置和钢球（控制对象）等元器件，它属于典型的吸浮式悬浮系统。图2-1 磁悬浮球控制系统结构图 如图2-1，给电磁绕组加上电流将产生电磁力，其大小和方向可以通过控制电流的大小和方向来调节，当钢球的重力与电磁力达到平衡时，钢球就能稳定悬浮在电磁铁下。但由于悬浮

23、空隙与电磁力呈非线性反比关系，只要稍有扰动，平衡就会被打破。因此，为了得到一个稳定的平衡系统，且使整个系统具有一定的抗干扰能力，必须采取闭环控制。检测装置由传感器和光电源构成，能够随时检测到电磁铁与钢球之间的位置变化：当小球下落与电磁铁之间的空隙增大时，流过电磁线圈的电流会相应增加，电磁力增大，于是钢球就被吸回到原平衡位置；当情况相反时，控制过程刚好相反。当然，如果系统控制的输入量选取电磁线圈两端电压的大小或位移变化速率可以有效改善控制效果2.2 系统运动方程的推导系统受力示意图如图2-2。图2-2 钢球受力示意图其中，表示悬浮小球所受到的电磁力，是电磁铁与悬浮小球之间的距离，是悬浮小球的重力

24、，是钢球的质量。由牛顿运动定律可得:；（2-1）当线圈中通过的电流为时，电磁铁的电磁力为: ；（2-2）其中，是电磁铁线圈受钢球影响的电感。用表示电磁铁固有电感，表示受钢球影响后电感的增量，则；（2-3）其中，是电磁铁到钢球平衡位置的距离。将(2-3)式代入(2-2)式，得；（式中）（2-4）忽略高阶最小项，将(2-4)式在平衡位移处做二阶泰勒级数展开，得到:；（2-5）其中，是钢球处在平衡位置时通过线圈的电流；（2-6）；（2-7）当重力与电磁力达到平衡时，即：；（2-8）将方程(2-5)和(2-8)代入(2-1)，得:；（2-9）电磁铁线圈的电压和电流关系可表示为:；(2-10)其中，表示

25、线圈总电阻。若远小于，则方程(2-10)可化简为:；(2-11)位移传感器的输出与输入关系为：；（其中为传感器的灵敏度）(2-12)对方程(2-7)、(2-9)、(2-11)、(2-12)进行拉氏变换并整理得:；(2-13)令，则方程(2-13)可简化为:；(2-14)本文磁悬浮球系统的具体数值有:，解得，则本文磁悬浮球系统的传递函数为:；(2-15)2.3 磁悬浮球系统稳的定性分析由方程(2-14)可得，系统的开环特征方程为:，即：；(2-16)解得三个开环极点，分别为:，。显然，系统有一个极点在右半复平面内，根据稳定的充要条件，即系统的所有特征根的实部均为负值20。可知，单自由度磁悬浮球系

26、统并不稳定。因此，必须引入反馈回路才能保障系统稳定工作。为得到稳定工作的磁悬浮球系统，必须加入控制器，其闭环结构框图如下所示。图2-3 磁悬浮球闭环系统结构框图其中，以作为输入量,表示输出量，为反馈量，于是系统的闭环传递函数为:；于是闭环特征方程为:；(2-17)为得到稳定系统，闭环极点，即特征方程(2-17)的根必须全部位于左半复平面内。设反馈回路的传递函数形式为。式中为非负量，则相应的开环传递函数为:；（其中）(2-18)为使系统稳定且具有较好的动态特性，控制参数（即、参数）必须选择合适。为使静态误差得以有效消除，本系统将采用PID控制器。通过改变比例系数可以调整系统刚度；而通过调节微分时

27、间常数可使系统具有较快的响应速度和较大的稳定裕度；减小系统的稳态误差则可以通过调节积分时间常数来实现。2.4 磁悬浮球系统建模在磁悬浮球系统中，铁磁材料能在电磁场的作用下产生一个与重力相反的磁吸力。若电磁铁磁极的轴向位置用轴表示，则电磁力的可表达为：；（2-19）其中，表示磁悬浮球与电磁铁线圈间气隙中存储的磁场能量。在磁悬浮系统分析中，用表示21-23非线性磁悬浮力，为电磁线圈中的电流，为磁悬浮球到电磁铁线圈底部之间的距离。一般有三种模型可用来表示磁悬浮力描述磁悬浮球的运动：第一种表达式为：；（2-20）式中，表示常系数。上式是在假设气隙中磁场分布均匀且线圈电感与磁悬浮球位置成线性关系的理想情

28、况下建立起来的22-23。第二种表达式为：；（2-21）式中为常数，表示的函数。在实际情况中，空隙中的电磁场并不是上述假设的那样均匀分布。利用最小二乘曲线拟合方法结合文献23的实验数据，从而推导出磁悬浮力的表达式。第三种表达式在文献24中给出。为了测量系统的非线性特性，利用奇异摄动法，可计算出磁场中某些给定点的磁场力，其磁吸引力的表达式为：；（2-22）式中，表示磁极面积，分别表示电磁线圈内外半径，为其长度，则分别表示真空磁导率与相对磁导率。可用多项式函数代替式(2-22)，即式(2-23)：；（2-23）式(2-23)中，多项式的阶数和系数由实验数据确定。磁吸力可表示为：；（2-24）图2-

29、4提供了六组数据。据此，利用最小二乘拟合法，可分别计算出多项式的系数：，。另外，图2-4还显示了悬浮距离与线圈电流之间的特性曲线：图2-4 悬浮距离与线圈电流之间的特性曲级根据牛顿运动定律可得到磁悬浮球的运动方程。在忽略小球与空气之间阻力的情况下，电磁线圈端电压和钢球的运动方程分别为：；（2-25）；（2-26）式中，表示线圈端电压，表示线圈总电阻，表示线圈电感，为钢球的质量，为重力加速度。磁悬浮球系统具体参数有：磁悬浮球质量为，磁悬浮球直径为，平衡位置气隙为，线圈电阻为线圈电感为，控制电压最大值为，平衡位置电流为。引人以下状态变量：，：表示钢球位置，为其速率，表示线圈电流。设系统的状态方程可

30、为：，则式(2-25)、(2-26)变成：；（2-27）；（2-28）；（2-29）在平衡点处做线性化处理，可得电流控制下系统的传递函数为：；（2-30）其中，为电流系数，为位移系数。代人数据得到，。由式（2-30）及相关数据可知，线性化后磁悬浮系统有一个位于右半复平面极点。可见，该磁悬浮球系统为一固有不稳定系统，需加人一个超前控制环节才可能使系统稳定。3 传统PID控制器设计3.1 控制方案作为磁悬浮系统中重要一环的控制系统，其性能的好坏直接关系到整个系统的好坏（如稳定性、鲁棒性、抗干扰能力等）。每个的控制系统都对应了各自的数学模型，因此对控制器方案的选择也不同。主要有两种控制器方案：即电流

31、控制器和电压控制器。3.1.1 电流控制器当电流作为磁悬浮控制系统中功率放大器的输出，即采用电流控制器。由式 (3-1)可知，在无外力作用下()，经拉普拉斯变换，得到系统传递函数如下： (3-2)由劳斯稳定性判据：系统稳定的必要条件是传递函数特征式的各项系数全为正值。由于式(3-2)的特征式缺少一次项，所以可以得出以下推论：利用电流控制器的磁悬浮系统，若不施加控制，系统必然不稳定；为使系统稳定，其特征式必须包含一次项，即必须增加微分环节。3.1.2 电压控制器 当磁悬浮系统中功率放大器输出的是电压。将式(2-25)中的电流换成电压，代入式(3-1)中，在无外力作用下（），经拉普拉斯变换，得到系

32、统传递函数为： (3-3)显然，在不另外增加控制的情况下，系统劳斯稳定性判据的必要条件有可能满足。于是可以得到以下推论：在不施加控制时采用电压控制器的磁悬浮系统也有可能稳定。这也是无源磁悬浮系统得以广泛应用的原理依据。3.1.3 方案的确定综上所述，对于磁悬浮球控制系统，两种控制器的数学模型是不同的。因此，在设计中，面临着如何选择两种控制器的问题。根据上述数学模型和相关资料可知，两种控制器方案分别具有有以下的特点：1）电流控制器：多为低阶传递函数、所描述的控制算法简单，可适用于大多数控制场合；对于简单的PD和PID控制比较适用。2）电压控制器：多为高阶传递函数、数学模型更为精确，鲁棒性更好；开

33、环不稳定性较弱，刚度较低，更容易实现。综合考虑两者的优缺点，电流控制可以满足大多数小型系统。尤其当功率放大器的输出电压峰值高于工作点电压的倍数时，可以忽略电流控制回路的动力学影响。同时，为了得到相对精确的数学模型，且考虑到电压功率放大器易于实现，本设计就采用电压控制器对磁悬浮系统进行控制。因此，给定如下参数：为，为，为，为，为，。根据电压控制的系统模型，利用MATLAB计算出系统的传递函数为： (3-4)3.2 PID控制器系统的模型建立下图表示实验室建立的磁悬浮球系统结构图。图3-1 磁悬浮球系统结构图该磁悬浮球系统的开环传递函数为：（3-5）此时，利用MATLAB里的rlocus命令可绘出

34、该系统的开环根轨迹图，如图3-2。图3-2 磁悬浮球系统的开环根轨迹图 由图3-2可以知，系统根轨迹全部落在虚轴上，说明该系统应该处于临界稳定状态（从实际意义上来讲也是一种不稳定状态），因此，需对该控制系统做进一步的改进(如图3-3)。图3-3 加入PID控制器后磁悬浮球系统方框图PID控制是在传统控制理论的基础上，经过长期的工程实践总结并形成的一套控制方法。其以明确的物理意义，灵活的结构改变，鲁棒性强，易于实现，较为显著的控制效果等优点而得到广泛应用。本设计将首先尝试使用PID控制器实现对磁悬浮球系统的控制。PID控制器将给定值与实际输出值进行比较构成控制偏差量，再通过线性组合将偏差量的比例

35、、积分和微分构成控制器，然后对被控对象进行控制。因此是一种线性控制器。式（3-6）表示PID控制器的开环传递函数：（3-6）其中，比例系数；积分时间常数；微分时间常数。于是，闭环传递函数为：（3-7）于是，特征方程为：（3-8）3.3 PID控制器、这三个参数的选取 、这三个参数主要根据其对系统性能的影响来进行调整25。 增大比例系数，则系统有不稳定趋向；反之，系统的响应时间又会延长，影响系统响应的快速性；积分时间常数一般影响系统的稳定性。增大，虽然会减小系统超调，提高稳定性，但会减慢系统静差的消除。只有当取值合适时，系统才会有比较理想的过渡特性；增大微分时间常数，会增大系统超调量，使调节时间

36、延长；若偏小，也会延长调节时间，所以，只有取值合适时才能得到比较满意的过渡过程。比例系数和微分时间常数可以根据最佳阻尼比计算出来，即：；所以，只有积分时间常数的数值需要确定，便可得到PID控制器的传递函数。积分时间常数可以采用临界灵敏度法26来确定，具体方法如下：PID的参数可用经验整定公式确定（系统的振荡周期和临界比例增益均已知）：； ； 一般特征参数和由系统整定实验来确定，或根据受控过程，用频率特性算法直接计算其结果，可由增益裕度来确定，由截止频率来确定，即：； 根据系统开环传递函数的截止频率，容易计算出振荡周期。由于，得到。至此、均已计算出来，其数值分别为：；由此，可确定PID控制器的传

37、递函数为：（3-9）3.4 PID控制器对磁悬浮球系统控制性能的分析增加PID控制器后，磁悬浮球系统的闭环传递函数为：（3-10）图3-4所示为增加PID控制器后，利用Simulink仿真软件进行仿真，给定阶跃信号为干扰信号，系统对干扰信号的响应情况见下图。图3-4 PID控制器在阶跃信号作用下的系统响应 由输出波形可以看出，系统的抗干扰能力会因为PID控制器的加入而明显增强，可以使小球稳定悬浮。由此说明，加入PID控制器进行校正，可以得到满意的控制效果。此外，通过伯德图和奈奎斯特图也能够证明这一点。图3-5 校正后系统的伯德图图3-6 校正后系统的奈氏曲线图由伯德可以得到系统的相角裕度为；另

38、外，奈氏曲线图也显示，开环幅相曲线不包围(-1，j0)点，因此，通过奈氏判据可知，系统稳定。事实上，由于系统没有右半复平面上的开环极点，所以系统是稳定的综上可知，增加PID控制器除了可以使得系统的阶型提高一级外，还提供了两个负实部零点，不仅能够有效抑制高频干扰信号，提高系统稳态性，还提高了系统的反应速度，使系统在动态性能方面，具有更大的优越性。3.5 利用MATLAB软件对PID参数进行系统仿真 MATLAB是由Cleve Moler教授首创，主要用于矩阵运算，因其语言更为直观和简洁而成为国际控制领域公认的标准工程计算软件。除此之外，MATLAB具有强大的数学运算能力、方便实用的绘图功能及语言

39、的高度集成性，使其在其他科学与工程领域的应用也越来越广，并且有着更广阔的应用前景和无穷无尽的潜能。MATLAB是一个十分有效的工具，能解决在教学与研究中遇到的问题，可以将使用者从繁琐的底层编程中解放出来，把有限的宝贵时间更多地花在解决问题中，大大提高了工作效率。Simulink是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包，它支持连续、离散及两者混合的线性和非线性系统，也支持具有多种采样频率的系统。在Simulink环境中，利用鼠标就可以在模型窗口中直观地“画”出系统模型，然后直接进行仿真。它为用户提供了方框图进行建模的图形接口，采用这种结构画模型就像用手和纸来画一样容易。Simulink具

40、有非常高的开放性，提倡将模型通过框图表示出来，或者将已有的模型添加组合到一起，或者将自己创建的模块添加到模型当中。Simulink具有较高的交互性，允许随意修改模块参数，并且可以直接无缝隙地使用MATLAB的所有分析工具。对最后得到的结果可以进行分析，并能够将结果可视化显示。本论文中都是运用Simulink工具箱对PID参数的整定及对整个磁悬浮系统进行建模、仿真和分析，以达到系统各项性能指标。其便利性大大节省了本控制系统的研究时间。3.5.1 开环系统仿真在Simulink中建立开环传递函数模型，输入端加入阶跃响应模块，输出端再连接示波器，以观察其波形。开环磁悬浮系统的仿真模型如图3-7所示，

41、其仿真结果如图3-8所示：图3-7 开环系统阶跃响应仿真模型图3-8 系统开环阶跃响应仿真波形从图3-8可以看出，此开环系统是一个不稳定系统，当有一微小扰动时，小球将偏离平衡位置。因此，我们需要采取某种方法来稳定小球的位置。于是，我们就使用PID控制器来稳定系统。3.5.2 闭环系统仿真为使系统稳定，需加入反馈控制环节和控制器构成闭环系统。闭环系统如图3-9所示：图3-9 系统闭环控制框图在Simulink中加入PID Controller模块，控制器的三个参数先取，（PID控制器参数的整定将在下节详细说明）；加入User-Defined Functions中的Fcn模块，建立磁悬浮系统传感器

42、模型（这里把其建立在前向通道，因此传感器函数部分的常数部分可以消去），本系统传感器输出输入关系为：；再加入一个Fcn模块，作为功率放大器部分，本系统的功放函数为：；最后将其构成单位负反馈系统如图3-10所示：图3-10 闭环系统阶跃响应仿真框图然后在输入阶跃信号下对闭环系统进行仿真(这里PID参数取，)，得到仿真曲线如图3-11所示：图3-11 闭环系统的阶跃响应仿真曲线由图3-11可以看出：当加入PID控制器使系统成为单位负反馈系统时，系统就可以达到稳定状态。此时，PID控制器的三个参数主要决定着系统的动态性能。3.6 PID参数整定 所谓PID参数整定，是指为使控制系统的动态响应满足某种性

43、能要求而对PID算法中、和值进行选择。PID参数整定的系统性能准则分为两类：(1)近似准则：即以有关描述控制系统稳、快、准三方面性能要求为准则，如超调量、上升时间、调节时间、衰减比等。其中，最优综合准则一般被认为是1/4衰减比，既保证了系统的稳定性，还兼顾到系统的快速性。(2)精确准则：即以控制系统的各种偏差积分指标为准则（常用的有偏差绝对值积分、偏差平方积分、偏差的绝对值乘以时间的积分等）。系统在给定输入下，若某种偏差指标越小，则系统性能就越好，这组参数便可作为最优参数。选择不同的积分指标，所确定的最佳整定参数不同，系统性能也不同。通常偏差绝对值乘以时间的积分指标应用最多，采用指标整定过的系

44、统，其超调量较小，调节时间也较短。参数整定的具体做法有两个：即理论设计法和现场实验确定法。由于本设计采用的是电压型功率放大器，导致系统模型的传递函数不同，而且刚度和阻尼的数学模型比较较复杂，所以适合采用现场实验法。现场实验法是通过系统对典型输入信号的响应曲线和实际运行结果，反复调节各控制参数，直到确定满意的控制参数为止。在工程实践中，一般采用Ziegler-Nichols参数整定法，即：先确定比例系数，然后利用Ziegler-Nichols经验公式计算出和。或者根据PID三个参数对系统控制过程的影响结合参数调整准则（考虑到电流型磁悬浮系统中微分环节的重要作用），在磁悬浮系统中采取先比例，后积分

45、，再微分进行反复调整。具体做法为：去掉积分和微分环节并选择最短采样周期，由小到大以次改变比例系数，直到悬浮球发生连续振荡；逐渐加强微分作用以减小超调量，克服振荡，使钢球稳定悬浮；逐渐加强积分作用以减小静差；再适当调整采样周期；最后，由近似准则结合三个参数对系统控制过程的影响对各参数做反复试凑调整。经过反复调整可得到以下规律：越大，系统响应越快。但在接近稳态时，如果选择过大，反而会过大延长超调时间，甚至可能使系统稳定性被破坏。因而增大比例参数可以加快系统的响应速度，提高调节精度；若选择过小，会延长调节时间，使响应速度减慢，同时调节精度降低，系统动静态性能变差。越大，系统静差消除越快。但是，一般在

46、系统响应过程的初期会出现较大偏差；当取值过大时，系统在响应过程中就会出现较大的超调或引起积分饱和的现象。因而，主要影响的是系统稳态精度。微分作用主要通过改变系统误差变化速率来改善系统的动态性能。系统在响应过程中，当误差向某个方向变化时起到制动作用。但如果取值过大，会造成响应过程提前制动，使调节时间延长，并且系统的抗干扰性能会明显降低。综合以上规律，多次反复调整PID控制器参数可得到，当，时，系统的超调量，上升时间和调节时间等动态性能综合较好，如图3-12的阶跃响应曲线所示。图3-12 闭环阶跃响应仿真曲线（，）4模糊PID控制器磁悬浮球控制系统4.1 模糊控制的基本原理 模糊控制是集模糊语言、

47、模糊逻辑推理变量及模糊集合论为一体的计算机非线性智能控制，它是模糊数学在控制系统中的应用。图4-1 模糊控制系统原理框图如图4-1原理图，模糊控制器为其核心部分，其控制规律的实现由计算机程序来完成。实现一步模糊控制运算的过程是：首先由计算机进行采样，以获取被控量的精确值；再将该采样值与给定值进行比较从而得到误差信号（一般将作为模糊控制器的一个输入量）；经模糊化处理将的精确量转化为模糊量（可用相应的模糊语言来表示误差的模糊量）；然后得到误差信号的模糊语言集合的一个子集(实际上是一个模糊向量)；再根据推理合成规则，由和模糊控制规则(模糊关系)进行模糊决策，得到模糊控制量（，式中为一个模糊量）；为了

48、对被控对象施以精确的控制，还需对模糊量进行去模糊化处理转换为精确量；得到精确数字量后，经数模转换变为精确的模拟量送给执行机构，对被控对象进行一步控制。接着，第二次采样，进行第二步控制以次循环下去，就实现了对被控对象的模糊控制。4.2 模糊PID控制器结构在传统PID控制器的基础上增加模糊参数自整定器就得到模糊PID控制器。可根据系统参数的偏差（如大小、方向、以及变化趋势等），利用模糊推理自动在线调整PID控制器的三个参数。即模糊控制器包含两部分：传统PID控制器和模糊推理部分。图4-2 模糊PID控制器原理结构图传统PID控制器直接对被控对象进行闭环控制。经典数字PID增量式控制算法表示为:；

49、（4-1）其中，为比例系数，积分为系数，为微分系数。模糊推理部分的输入为小球位置误差与误差变化率，输出为PID三个参数的修正量，。通过模糊控制法则对PID参数进行在线修正，以满足不同时刻的和对PID自整定参数的要求。4.3 模糊PID的实现利用传统PID控制器对磁悬浮球系统在不同设定点位置进行即时控制，通过测定小球的位移偏差量、偏差变化速率、以及、的变化范围来确定它们的基本论域。对上述变量进行“模糊化”处理，则其语言变量、基木论域、模糊论域及量化因子见下表：表4-1 模糊PID参数表变量语言变量基本论语模糊论语量化因子1.5110.011为了确保一定精度，各变量分别都定义了七个语言变量（即负大

50、、负中、负小、零、正小、正中、正大），其选择的隶属度函数均为三角形。4.4 PID参数模糊调整规则对于自适应模糊PID控制器的设计需要找到e和与不同时刻PID的三个参数之间的模糊关系，根据前人的经验可知，控制过程对PID参数的自整定规则如下27：1）当偏差|e|较大时：为使系统的跟随性能加快，应取的较大；要确保系统响应过程中超调量不至过大，就必须对积分作用加以限制，一般取；2）当|e|和|大小偏中等时，选取较小的，可有效减小系统响的超调量；而要保证系统响应速度，则要适中选取；3）当|e|较小时，为使系统具有良好的稳态性能，和应取的较大，此时如果|较小，可取大一些，反之应取小一些；|值越大，的取

51、值越小，的取值越大。由上述PID参数的作用以及不同的偏差及偏差变化率对调整PID参数的要求，再结合设计工作者的技术知识及实际经验，可得到、的模糊控制规则表（见表4-2）：表4-2 、模糊控制规则表UNBNMNSZEPSPMPBNBPB/NB/PSPB/NB/NSPM/NM/NBPM/NM/NBPS/NS/NBZE/ZE/NMZE/ZE/PSNMPB/NB/PSPB/NB/NSPM/NM/NBPS/NS/NMPS/NS/NMZE/ZE/NSNS/ZE/ZENSPM/NB/ZEPM/NM/NSPM/NS/NMPS/NS/NMZE/ZE/NSNS/PS/NSNS/PS/ZEZEPM/NM/ZEPM/

52、NM/NSPS/NS/NSZE/ZE/NSNS/PS/NSNM/PM/NSNM/PM/ZEPSPS/NM/ZEPS/NS/ZEZE/ZE/ZENS/PS/ZENS/PS/ZENM/PM/ZENM/PB/ZEPMPS/ZE/PBZE/ZE/NSNS/PS/PSNM/PS/PSNM/PM/PSNM/PM/PSNB/PB/PBPBZE/ZE/PBZE/ZE/PMNM/PS/PMNM/PM/PMNM/PM/PSNB/PB/PSNB/PB/PB由上述、的规则表，可计算出相应的模糊关系、，总的控制规则所对应的模糊关系分别为：；。（4-2）根据模糊推理合成规则，得、对应的模糊集依次为：；（4-3）首先，Fu

53、zzy-controller根据和从表中查得校正值，然后通过加权平均的方法将模糊量变为精确值，再与对应的量化因子相乘，最终输出、的当前值，将PID参数的初始值与对应的修正量、分别相加，最终得到该状态下实施控制的最佳参数值，然后再按照传统PID算法继续进行运算控制。5 MATLAB仿真5.1 模糊PID在MATLAB下的实现MATLAB模糊工具箱包含五类图形化工具：Fuzzy模糊推理系统编辑模块，用于建立模糊逻辑系统的整体框架；Mfedit隶属度函数编辑模块，用于建立语言变量的隶属度函数；Ruleedit模糊推理规则编辑模块；Surfview系统输入输出特性曲面浏览模块；Ruleview模糊推理

54、过程浏览器。这五类图形化工具相互动态联系，操作简单方便，可以同时用来快速构建用户设计的模糊系统。图5-1所示为磁悬浮系统模糊控制器。图5-1 模糊控制推理系统编辑器以下是模糊控制器的建立过程：设定误差、误差变化率和控制量的论域为，通常为；设定、的模糊集。一般可设为；设定隶属度函数。有高斯型隶属度函数、三角型隶属度函数等。设定模糊控制规则。当然可以根据特定的控制对象和要求进行相应的调整。5.2 磁悬浮系统即时控制及分析对磁悬浮球系统进行即时控制以验证模糊PID控制器的控制效果，通常利用实时磁悬浮控制系统实验装置。其控制框图如图5-2所示。图5-2 磁悬浮球控制系统结构图利用位置传感器（由光源和光电传感器构成）检测小球的位置，将检测到的位置信号经处理后和小球位置的设定值做比较，然后由模糊PID控制器对得到的偏差信号进行运算，最后将控制器输出的信号经过D/A转换及功率放大后对电磁线圈中的电流大小进行控制，进而实现对钢球位置输出的控制。图5-3所示是在MATLAB中建立的模糊PID控制器模块，并将其封装为子模块28对磁悬浮球系统进