第三章基本体的三视图

1、u平面体平面体-棱柱、棱锥棱柱、棱锥( (棱台棱台) ) 曲面体也称曲面体也称回转体回转体 基基 本本 体体 类类 型型 u曲面体曲面体-圆柱、圆锥圆柱、圆锥( (圆台圆台) ) 、圆球、圆环、圆球、圆环 第三章第三章 基本体的三视图基本体的三视图 一、基本体的三面投影一、基本体的三面投影 X Z YH YW 第一节第一节 基本体三视图投影规律基本体三视图投影规律 主视图主视图V V面投影面投影 左视图左视图WW面投影面投影 俯视图俯视图H H面投影面投影 二、基本体的三视图二、基本体的三视图 X Z YH YW 三面投影与三视图的比较 长长 宽宽 宽宽 高高 u主、俯视图主、俯视图长对正长对

2、正 三、三视图的投影规律三、三视图的投影规律 u主、左视图主、左视图高平齐高平齐 u俯、左视图俯、左视图宽相等宽相等 1 1、确定主视图方向、确定主视图方向 2 2、画中心线、轴线、基准线、画中心线、轴线、基准线 3 3、按投影规律同时画三个视图（反、按投影规律同时画三个视图（反 映实形、有积聚性的视图先画）映实形、有积聚性的视图先画） 4 4、加深轮廓线、加深轮廓线 第二节第二节 画基本体的三视图画基本体的三视图 画三视图的方法与步骤画三视图的方法与步骤 主视图方向主视图方向 六棱柱的三视图六棱柱的三视图 一、棱柱一、棱柱 宽宽 宽宽 正六边形作图方法：正六边形作图方法： 五棱柱的三视图五棱

3、柱的三视图 正五边形作图方法：正五边形作图方法： 正五边形作图方法：正五边形作图方法： A B C S 二、棱锥二、棱锥 s b c cb s ba(c) s a a 三棱锥的三视图三棱锥的三视图 注意：注意： 三棱锥左视图不三棱锥左视图不 是一个等腰三角形是一个等腰三角形。 转向转向( (侧影侧影) ) 轮廓线轮廓线 转向转向( (侧影侧影) ) 轮廓线轮廓线 转向（侧影）轮廓线的投影。转向（侧影）轮廓线的投影。 三、圆柱三、圆柱 空心圆柱的投影空心圆柱的投影 孔转向（侧影）轮廓线的投影孔转向（侧影）轮廓线的投影 S ss 转向（侧影）转向（侧影） 轮廓线轮廓线 转向（侧影）转向（侧影） 轮

4、廓线轮廓线 s 四、圆锥四、圆锥 D d E e F f 五、球五、球 m m m n n 第二节第二节 基本体表面取点基本体表面取点 一、棱柱一、棱柱 n P d e Pd e P d (e”) 规定：规定： 线被面遮线被面遮 住，线要画虚住，线要画虚 线。线。 例：例： 六棱柱上六棱柱上 取线取线PDE,PDE,已已 作出线作出线PDEPDE的的 V V面投影，求面投影，求 其它两面投影。其它两面投影。 a b c ba(c) s a c b s m m 1 s 1 方法一方法一 方法二方法二 2 2 n 利用重影性作图利用重影性作图 (n) m n 二、棱锥二、棱锥 m m n n n

5、(k) k k 三、圆柱三、圆柱 m m m m 方法一方法一 方法二方法二 M (n ) n (n ) 四、圆锥四、圆锥 m M m m 五、球五、球 第三节第三节 基本体被平面截切基本体被平面截切 平面截切立体，在立体表面上产生的交线，称为截交线。平面截切立体，在立体表面上产生的交线，称为截交线。 用以截切立体的平面称为截平面，截交线围成的图形称为截用以截切立体的平面称为截平面，截交线围成的图形称为截 断面。断面。 截平面截平面 截断面截断面 截交线截交线 （1 1）截交线是截平面与立体表面的）截交线是截平面与立体表面的共有线共有线, ,截交线上截交线上 的点是截平面与立体表面的的点是截平

6、面与立体表面的共有点共有点。 （2 2）截交线是）截交线是封闭封闭的线条。的线条。 （3 3）截交线的形状决定于立体表面的形状和截平面）截交线的形状决定于立体表面的形状和截平面 与立体的相对位置。与立体的相对位置。 单一平面与平面立体相交，截交线是一个多边形，其单一平面与平面立体相交，截交线是一个多边形，其 顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点。顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点。 一、平面与平面立体相交一、平面与平面立体相交 多个平面与平面立体相交，如切割与穿孔，则逐个作出截多个平面与平面立体相交，如切割与穿孔，则逐个作出截 平面与平面立体的截交线，并画出截平面之间的交线。平面与平

7、面立体的截交线，并画出截平面之间的交线。 1 3 acb a c b abc PV 1 S 2 3 S 1 3 2 2 S y y 例题一 求正垂面与三棱锥的截交线 a b c a s s b c s bca 1 2 3 4 1 3 2 y y 4 4 1 23 例题二 完成带切口的三棱锥的投影(a) a) 题图 题意分析：从题图可知， 三棱锥被两个平面截切， 一个为水平面，另一个 为正垂面。求解的实质 仍然是求棱线上的点、 平面上的点和直线以及 平面的交线的问题。 例题二 完成带切口的三棱锥的投影(b) 解题过程： b) 求作棱线、平面上各交点的投影c) 完成结果 a) 题图 空间分析： p

8、 例题三例题三 求五棱柱切求五棱柱切割割后的投影后的投影 解题过程： b) 作W面投影图 c) 加深、整理 p a b c d e a b c d(e)ed c b a p 4-8(4) 例题四例题四切割体的画图 先画重影性投影先画重影性投影 宽宽 宽宽 侧平面侧平面Q 水平面水平面R y y 例题五 求平面立体 y 水平面水平面Q 侧平面侧平面R y 例题五 求平面立体 y y 侧平面侧平面R 水平面水平面Q y1 y1 例题五 求平面立体 P P Q Q 例题五例题五 补线补线 二、平面与回转体相交二、平面与回转体相交 二、平面与回转体相交二、平面与回转体相交 截平面与单一回转体相交，截交

9、线是一条封闭的平面截平面与单一回转体相交，截交线是一条封闭的平面 曲线，也可能是由曲线和直线围成的平面图形或多边形。曲线，也可能是由曲线和直线围成的平面图形或多边形。 多个截平面与回转体相交，截交线是各个截平面所多个截平面与回转体相交，截交线是各个截平面所 得截交线的结合，其结合点是相邻截平面交线与回转体表得截交线的结合，其结合点是相邻截平面交线与回转体表 面的交点。面的交点。 P P Q Q P 截平面垂直截平面垂直 轴线轴线 截平面平行轴截平面平行轴 线线 截平面轴线倾斜截平面轴线倾斜 柱面柱面1底底+柱面柱面2底底+柱面柱面 截交线为圆截交线为圆 截交线为矩形截交线为矩形 截交线为椭圆截

10、交线为椭圆 截交线为部分椭截交线为部分椭 圆圆 截交线为部分椭截交线为部分椭 圆圆 （一）平面与圆柱相交（一）平面与圆柱相交 y y 例题一 求侧平面与圆柱的截交线 截平面平行圆柱轴线截平面平行圆柱轴线 截交线为矩形截交线为矩形 侧平面侧平面R 水平面水平面Q y y1 y y1 例题二 y y1 y y1 例题三 水平面水平面Q 侧平面侧平面R y y1 y y1 侧平面侧平面R 水平面水平面Q 例题四 1 1 1 2 2 2 3 4 3 4 3 4 1 1，求特殊点，求特殊点、 （长、短轴端点）（长、短轴端点） 2 2，求一般点，求一般点A A、B B 3 3，光滑且顺次地连接，光滑且顺次

11、地连接 各点，整理轮廓线。各点，整理轮廓线。 a a a a a b b b b b 椭圆（截交线）作图步骤椭圆（截交线）作图步骤 例题五 求正垂面与圆柱的截交线 截平面倾斜圆柱轴线截平面倾斜圆柱轴线 截交线为椭圆截交线为椭圆 例题六例题六 求圆柱体被平面求圆柱体被平面P P、Q Q截切后的投影。截切后的投影。 p qP P Q Q 非圆曲线画法非圆曲线画法 找特殊点找特殊点 中间点中间点 光滑连接曲线光滑连接曲线 检查轮廓线投影检查轮廓线投影 y1 y1 y2 y2 若增加圆柱孔若增加圆柱孔 结果将如何？结果将如何？ 求外表面交线求外表面交线 求内表面交线求内表面交线 检查孔的轮廓线检查孔的

12、轮廓线 检查交线检查交线 例题七例题七 画出左视图画出左视图 作上部切片的投影 （2） 作下部通槽的投影 判别可见性，整理、加深完成全图 （二）平面与圆锥相交（二）平面与圆锥相交 例题一 求水平面与圆锥的截交线 截平面截平面圆锥轴线，圆锥轴线， 截交线是圆截交线是圆 y y 例题二 求过锥顶的正垂面与圆锥的截交线 截平面过锥顶截平面过锥顶 截交线为三角形截交线为三角形 （三）平面与球相交（三）平面与球相交 截平面截平面投影面，截投影面，截 交线在该投影面上的交线在该投影面上的 投影是圆的实形投影是圆的实形 例题一 求水平面与球的截交线 例题二 求圆球截交线 第四节第四节 两基本体相交两基本体相

13、交 两立体表面的交线称为两立体表面的交线称为相贯线相贯线 相贯线为空间曲线相贯线为空间曲线相贯线为平面曲线相贯线为平面曲线相贯线为直线相贯线为直线 （1 1）相贯线是两立体表面的）相贯线是两立体表面的共有线共有线, ,也是两立体的也是两立体的 分界线分界线，相贯线上的点是立体表面的，相贯线上的点是立体表面的共有点。共有点。 （2 2）相贯线一般是）相贯线一般是封闭封闭的线条。的线条。 （3 3）相贯线的形状决定于两立体表面形状、大小及）相贯线的形状决定于两立体表面形状、大小及 相对位置。一般情况下是空间曲线，特殊情况下相对位置。一般情况下是空间曲线，特殊情况下 是平面曲线或直线。是平面曲线或直线。 相贯线的性质相贯线的性质 例题一 完成正方体与半圆柱相交的主视图 a b c a b c c b a 例题二例题二 求三棱柱穿孔后的投影求三棱柱穿孔后的投影 yy yy 12 1 2 a c b a b c 1 2 ba c 垂直相交圆柱外外相贯垂直相交圆柱外外相贯 作特殊点作特殊点 作一般点作一般点 例题三 完成两圆柱的相贯线 去除！去除！ yy yy 12 1 2 a c b a b c 1